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S=2（ab+ah+bh）

⑵体积=长X宽X高

V=abh

5、三角形

s面积a底h高面积=底X高十2

s=ah+2

三角形高=面积X2十底

三角形底=面积X2十高

6、平行四边形：

s面积a底h高

面积=底X咼s=ah

7、梯形：

s面积a上底b下底h高面积=（上底+下底）X高十2s=（a+b）Xh十2

8圆形：

S面C周长nd=直径r=半径

（1）周长=直径Xn=2XnX半径c=nd=2nr

（2）面积=半径x半径Xn

9、圆柱体：

v体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c：

底面周长

（1）侧面积=底面周长X高

（2）表面积=侧面积+底面积X2

（3）体积=底面积X高

（4）体积=侧面积*2X半径

10、圆锥体：

v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积X高十3

总数十总份数=平均数

和差问题的公式

（和+差戸2=大数

（和-差戸2=小数

和倍问题

和十（倍数一1）=小数小数X倍数=大数

（或者和-小数=大数）

差倍问题

差十（倍数一1）=小数小数X倍数=大数

（或小数+差=大数）

植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长十株距—1全长=株距X（株数—1）株距=全长*（株数一1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长*株距

全长=株距X株数

株距=全长*株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数一1=全长十株距一1全长=株距X（株数+1）株距=全长*（株数+1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株距=全长*株数

盈亏问题

（盈+亏戸两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈-小盈）十两次分配量之差=参加分配的份数（大亏-小亏）十两次分配量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇时间

追及问题

追及距离=速度差X追及时间追及时间=追及距离十速度差速度差=追及距离十追及时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）十2

水流速度=（顺流速度—逆流速度）十2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量十溶液的重量X100%=浓度

溶液的重量X浓度=溶质的重量

溶质的重量十浓度=溶液的重量

利润与折扣问题

利润=售出价一成本

利润率=利润十成本X100%=（售出价十成本一1）X100%涨跌金额=本金X涨跌百分比

折扣=实际售价十原售价X100%（折扣v1）

利息=本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间X（1—20%）

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,

闰年2月29天

平年全年365天,

闰年全年366天

1日=24小时

1小时=60分

1分=60秒

1小时=3600秒

小学数学几何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长

=（长+宽）x2

C=（a+b）x2

2、正方形的周长

=边长X4

C=4a

3、长方形的面积

=长乂宽

S=ab

4、正方形的面积=边长X边长

5、三角形的面积=底乂高十2

6、平行四边形的面积=底乂高

8、直径=半径X2d=2r半径=直径十2r=d-2

9、圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径X2c=nd=2nr

10、圆的面积=圆周率X半径X半径

常见的初中数学公式

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对

的边也相等（等角对等边）

推论1三个角都相等的三角形是等边三角形推论2有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平

分线

定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那

么交点在对称轴上

逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，

即aA2+bA2=cA2

勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系aA2+bA2=cA2，那

么这个三角形是直角三角形

定理四边形的内角和等于360°

四边形的外角和等于360°

多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）x180°

推论任意多边的外角和等于360°

平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

平行四边形判定定理平行四边形判定定理平行四边形判定定理

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3对角线互相平分的四边形是平行四边形

菱形性质定理

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

菱形判定定理1

菱形判定定理2正方形性质定理1正方形性质定理2

四边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每

条对角线平分一组对角

定理1关于中心对称的两个图形是全等的

定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对

称中心平分

逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形的两条对角线相等

等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么

在其他直线上截得的线段也相等

推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=

（a+b）+2S=Lxh

（1）比例的基本性质如果a:

b=c:

d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:

（2）合比性质如果a/b=c/d,那么（a±

b）/b=（c±

d）/d

（3）等比性质如果a/b=c/d=・・・=m/n（b+d+…+n丰0）,那么（a+c+…+m）/

（b+d+…+n）=a/b

平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成

比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边

与原三角形三边对应成比例

定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边

和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都

等于相似比

性质定理2相似三角形周长的比等于相似比性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角

的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角

的正切值圆是定点的距离等于定长的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合同圆或等圆的半径相等到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一

条直线

定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1

1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对

的弦的弦心距相等

推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距

中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

100

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定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

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推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对

的弧也相等

推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°

的圆周角所对的弦是直径

推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角

三角形

定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

1直线L和OO相交dvr

2直线L和OO相切d=r

3直线L和OO相离d>

切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一

点的连线平分两条切线的夹角圆的外切四边形的两组对边的和相等弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的

比例中项

切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线

段长的积相等如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上①两圆外离d>

R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rvdvR+r（R>

r）

4两圆内切d=R-r（R>

r）⑤两圆内含dvR-r（R>

定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

定理把圆分成n（n>

3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外

切正n边形

定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

正n边形的每个内角都等于（n-2）x180°

定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积V3a/4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°

，因此k

（n-2）180°

/n=360。

化为（n-2）（k-2）=4

144弧长计算公式：

L=n兀R/180

145扇形面积公式：

S扇形=n兀RA2/360=LR/2

146内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）

实用工具:

常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

三角不等式|a+b|w|a|+|b||a-b|w|a|+|b||a|<

-b<

|a-b|>

|a|-|b|-|a|<

|a|

一元二次方程的解-b+V（b2-4ac）/2a-b-V（b2-4ac）/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：

韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：

方程有两个相等的实根

b2-4ac>

0注：

方程有两个不等的实根

b2-4ac<

方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

tan（A/2）=V（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-V（（1-cosA）/（（1+cosA））

ctg（A/2）=V（（1+cosA）/（（1-cosA））ctg（A/2）=-V（（1+cosA）/（（1-cosA））

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+•+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：

其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：

角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：

（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'

*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'

正棱台侧面积S=1/2（c+c'

）h'

圆台侧面积S=1/2（c+c'

）l=pi（R+r）l

圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>

0扇形公式s=1/2*l*r

23角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的

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