最新+届浙江省高三高考模拟冲刺卷提优卷三理科数学试题及答案优秀名师资料.docx

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2018届浙江省高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（三）理科数学试题及答案

2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优

卷）

数学（理科）测试卷（三）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分,考试时间

120分钟。

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式:

柱体的体积公式如果事件A，B互斥，那么V,ShP（A+B）=P（A）+P（B）其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高如果事件A，B相互独立，那么锥体的体积公式

P（A?

B）=P（A）?

P（B）1V,Sh如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n3次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高kn-kkP（k）=p（1-p）（k=0,1,2,…，n）球的表面积公式nCn2S=4πR台体的体积公式球的体积公式1V=h（S，SS，S）1122433V,πR3其中S,S分别表示台体的上、下底面积，12其中R表示球的半径h表示台体的高

选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分（在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

x1（已知集合A,{x|4?

16}，B,[a，b]，若A?

B，则实数a,b2

的取值范围是（）

A.（,?

，,2]B.C.（,?

，2]D.,，,，,2,，,2,，,

2（“函数y=sin（x，φ）为偶函数”是“φ,”的2A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2,x，9,x,13（已知函数，，，记，fx,，，，，fx,fx,1xxlg,,1,

，，，则，，，，，，？

，，fx,ffxf10,，，，，，，fx,ffx32201421

（）

A（lg109B（2

C（1D（10

4（一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的

63侧（左）视图的面积为,则这个三棱柱的体积为（）

A（12B（16C（83D（1235（执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，

那么输出的p是（）

A（6B（24C（120D（720

22334456（观察下列各式:

a，b,1，a，b,3，a，b,4，a，b,7，a

588，b,11，„，则a，b,（）

A（28B（47C（76D（123

O7（已知?

ABC外接圆的半径为，圆心为，且，1CA，BA,2OA,,,,,,,,

，则的值是（）CA,BC||||OAAB,

3（A）3（B）2（C）（D）,2

y,2?

0，,,x，y,6x，3?

0，8（已知x，y满足则的取值范围是（）,x,4,,x,y,1?

0，

361320，，，，，，，，A（B（C（D（0,0,1,2,,,,,,,,,7777，，，，，，，，

9（在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名。

并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加。

学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）

（A）20种（B）22种（C）24种（D）36种

22xy,,,,1（0,0）ab10（设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂22ab

直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的

,,,,,,,,,,,1,,,交点为P，设O为坐标原点，若，，OPOAOBR,，,,,,,（,）8

则该双曲线的离心率为（）

32232A（B（2C（D（23

非选择题部分（共100分）

二、填空题:

本大题共7小题，每小题4分，共28分（

2i11（设是虚数单位，则复数（1,i）,

4，2i2014=.,4i1,2i

212（在?

ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，cosB，C,,，，2

,,,ππ,,,,sin，,sin，，则C=.bCa+cB44,,,,

13.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号

是.

PAB,PAB,?

平面平面PBC?

平面平面PAD

PAB,?

平面平面PCD

ax,114（已知函数f（x）,e,x，其中a?

0.若对一切x?

R，f（x）?

0恒成立，则a的取值集合.

x15（已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足,a，，，，，fxgx

10且f′（x）g（x）+f（x）?

g′（x）<0，+=，若有，，，，，，，，f1g1f,1g,13穷数列

40*{}（n?

N）的前n项和等于，则n等于.，，，，fngn81

20142201416（若，则，，，，3x,1,a，ax，ax，？

，axx,R0122014

aaa1320142，，，？

=.23201433a3a3a111

,,,sin,,sinA1,,,,,,2,1OA,OB,017（已知B，，且，sin,,0,,,,，，，，sin,2,,,sin,2，,,,,

k，则=.sin,,kcos,,0

三、解答题（本大题共5小题，共72分（解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

33an18（（本小题满分14分）已知正项数列满足:

，a,a,a,,1n，1n2，23an（I）求通项;an

1,,（II）若数列满足，求数列的前和.n,,,,bbb,a,31,,,nnnnn2,,

19.（本小题满分14分）袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有3个，3号球有6个（（?

）从袋中任意摸出2个球，求恰好是一个2号球和一个3号球的概率;

（?

）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为，求随,机变量的分布列,

（和数学期望E,

20（（本小题满分14分）

3已知四棱锥P—GBCD中（如图），PG?

平面GBCD，GD?

BC，GD=BC，4

且BG?

GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（?

）求异面直线GE与PC所成角的余弦值;

DF,GC,0（?

）若F点是棱PC上一点，且，

kPF,kCF，求的值.

21（（本小题满分15分）

22xy3

已知椭圆C:

，,1的离心率为，左焦点为F（,1，，，a,b,022ab3

0），

（1）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线L与椭圆C交于M，N两点，若，求直线L的方AM,NB，AN,MB,7程;

（2）椭圆C上是否存在三点P，E，G，使得S,S,S,,?

OPE?

OPG?

OEG2

22（（本小题满分15分）已知函数，，,x,lnx

a，，，，gx,,x，,1

（1）若曲线在点处的切线与直线，，，，2,g23x，y,1,0x

平行，求的值;a

2x,1，，fx,x,，，，，,

（2）求证函数在上为单调增函数;（0,），,x，1

m,nlnm,lnn，n,R,（3）设m，，且，求证:

（mn,m，n2

2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）

数学理科（三）参考答案

1（[答案]A

x[解析]集合是不等式4?

16的解集，由题意，集合,AA2

[2,4]，因为A?

B，故a?

2，b?

4，故a,b?

2,4,,2，即a,b的取值范围是（,?

，,2]（[中国教&育%出@版

2（[答案]B

[解析]φ,时，y=sin（x，φ）=为偶函数;若y=sin（x，cosx2

，,k,Zφ）为偶函数，则;选B.,,k,2

3（[答案]D

[解析]?

10>1，?

=f（10）,lg10,1?

1，，，f1012?

=（（10））,

（1）,1，9,10，=（（（10）））=fffff，，f10，，f10f32

（10）,lg10,1，？

，10，故选D.，，f10,f2014

4（[答案]D

[解析]设此三棱柱底面边长为a，高为h，则由图示知a,23，2?

a,4，

侧视图面积为23?

h,63，?

h,3，这个三棱柱的体积为4

h,123.

5（[答案]B

[解析]k,1时，p,1;

k,2时，p,1?

2,2;

k,3时，p,2?

3,6;

k,4时，p,6?

4,24.

6（[答案]B

22334455[解析]由于a，b,1，a，b,3，a，b,4，a，b,7，a，b,11，„，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前

6677两项等式右边的常数的和（因此，a，b,11，7,18，a，b,18，

8811,29，a，b,29，18,47,故选B.

7（[答案]D

[解析]由易得?

ABC是直角三角形，且A为直角，又CA，BA,2OA

,,,,,,,

，||||OAAB,

0CA,CBcos150,,3故C=30?

（由此，，=（BC,2AC,3CA,BC8.[答案]C

y,2x，y,6[解析]由题意绘出可行性区域如图所示，=+1x,4x,4

y,2

求的取值范围，即求可行域内任一点与点（4，2）连线的斜率x,4

，，y,26,,k的取值范围，由图像可得?

0，，x,47，，x，y,613，，.,1,,,x,47，，

9（[答案]C

[解析]可分成两类:

第一类三个男生每个大学各推荐一人，共有

32=12（种）推荐方法;第二类将三个男生分成两组分别推荐北京AA32

222大学和清华大学，其余2个女生从剩下的大学中选，共有=12CAA322

（种）推荐方法，故共有12+12=24种推荐方法.10（[答案]D

b,x[解析]双曲线的渐近线为:

y,，设焦点F（c，0），则a

2,,,,,,,,,,,,bbcbcA（c，），B（c，,），P（c，），因为OPOAOB,，,,aaa

2bbc（）,,,所以，（c，）,（（）,,，c，），所以，aa

221cbcbc,bb，,1,1，,，解得:

，又由，得:

,,,,,,,,,,，,,,2c822cc84c

21a，解得:

，所以，e,，选D.,222c

4i11（[答案]4

（4，2i）（1，2i）4，2i22014[解析]（1,i）,=,2i,+4=,2i,,4i（1,2i）（1，2i）1,2i

4，8i，2i,4+45

=,2i,2i+4=4,4i.

12（[答案].8

π23,B，C,cosB，C,,[解析]由已知得，所以A,，，，442

,,,ππ,,,,由bsin，C,csin，B,a，应用正弦定理，得44,,,,

,,,ππ,,,,，，sinBsinC,sinCsinB,sinA，44,,,,

,,,22222,,,,sinB,sinC,.sinC，cosCsinB，cosB2,22,,22,

整理得sinBcosC,cosBsinC,1，即sin（B,C）,1，

3π3,,B，C,C,由于0

13.[答案]?

BC,PAB,[解析]易证平面PAB,则平面平面PBC;又AD?

BC,AD,PAD,故平面PAB,则平面平面PAB,因此?

正确.14（[答案]{1}

ax[解析]若a,0，则对一切x,0，f（x）,e,x-1,0，这与题设矛盾（又a?

0，故a,0.

11ax而f′（x）,ae,1，令f′（x）,0得x,ln.aa

1111

当x,ln时，f′（x）,0，f（x）单调递减;当x,ln时，f′（x）aaaa

,1111111,,,0，f（x）单调递增（故当x,ln，f（x）取最小值fln,,lnaaaaaaa,,-1.

111

于是对一切x?

R，f（x）?

0恒成立，当且仅当,ln-1?

0.aaa?

令g（t）,t,tlnt-1，则g′（t）,,lnt.

当0,t,1时，g′（t）,0，g（t）单调递增;当t,1时，g′（t）,0，g（t）单调递减（

故当t,1时，g（t）取最大值g

（1）,1-1=0.

因此，当且仅当,1，即a,1时，?

式成立（综上所述，a的取a

值集合为{1}（

15（[答案]4

x,，，，，，，[解析]由=f′（x）g（x）+f（x）?

g′（x）<0，即alna<0，fxgx

故0

110101由+=，得a，,，解得a,，所以有穷数列，，，，，，，，f1g1f,1g,1a333,,n11,,,,1,,,,,40*33,,,,{}（n?

N）是等比数列，其前n项和S=，，，，，fngnn,8111,3得n,4.

116（[答案]6042

201320131，，a,3,1,,6042x,0[解析]令a,1，由通项公式可得，10C2014

aaaa13201412x,，，，？

,1令，23201433333

aaaaaaa12，，，？

，，，？

=（）==.23aa33333a3a3a11111

217（[答案]

,sinsin,2，,0[解析]由已知有,,,,,sin（,2）sin（，2）

211,，即，sin,sin（,,2,）sin（,，2,）

故，2sin（,,2,）,sin（,，2,）,[sin（,,2,），sin（,，2,）]sin,

2即，2sin（,,2,）,sin（,，2,）,2sin,,cos2,

2？

cos4,,cos2,,2sin,,cos2,

222222，？

cos2,,cos,,sin,,cos2,,sin,,2sin,,sin,222即，sin2,,2sin,,sin,

sin22k因为，所以有，于是=.,,2sin,,02cos,,sin,,cos

3a112n18（[解析]

（1）?

，?

，即，afa,,,，a，，nn，1，1naa，323ann，1n

31122a,?

，则.,，,,nn1，，nn2aa33n1

11,,,,

（2），=bb,a,31,2n1,？

？

,,,nnnnn22,,,,

23n,,==Sb，b，？

b，，2，4，？

，2n1,，，，，？

？

,n12n2n,1222,,

23n,，,，，，，？

（1）

（1）21n,222

23n1123n令则，两式相减得,，，，，？

T1T,，，，，？

n21n,n23n22222222

111111nn，T,，，，，，,,,,12

（1）？

n231nnnn,22222222

2，n12n2.？

，,，Snn4？

,,T4

（1）nnn,nn1222

19.[解析]（?

）从袋中任意摸出2个球，恰好是一个2号球和一个

3号球的概率为

11C,C236=（25C10

11,C13（?

）可能的取值为3，4，5，6。

，,,P（3）,,,2C1510

121,，CC163，,P（4）,,,2C510

112CC2C1366，,,,,P（5）,,,,P（6）22C5C31010

的分布列为,

3456

121151553P

1121,,，，，，，，，,E34565（

15553

20（[解析]

解法一:

（I）如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，

则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）

GE,（1,1,0）,PC,（0,2,,4）

GE,PC210cos,GE,PC,,,,102,20|GE|,|PC|

10故异面直线GE与PC所成角的余弦值为.10（?

）设F（0，y,z）

3333则DF,OF,OD,（0,y,z）,（,,,0）,（,y,,z）,GC,（0,2,0）22223333？

DF,GC,0？

（,y,,0）,（0,2,0）,2（y,）,0？

y,2222

31GM,,MC,在平面PGC内过F点作FM?

GC，M为垂足，则22

PFGMK,,3？

,3，?

FCMC

解法二:

（?

）在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则?

PCH（或其补角）就

是异

面直线GE与PC所成的角.

在?

PCH中，CH,2,PC,20,PH,18

10由余弦定理得，cos?

PCH=10

10?

异面直线GE与PC所成角的余弦值为.10

（?

）在平面GBCD内，过D作DM?

GC，M为垂足，连结MF，又

因为DF?

GC?

平面MFD，?

GC?

由平面PGC?

平面ABCD，?

FM?

平面ABCD?

FM//PG

3由得GM?

MD，?

GM=GD?

cos45?

=DF,GC,02

PFGM2k,,3？

,,3，?

1FCMC

21（[解析]

22xy

（1）由题意:

椭圆的方程为，,1.32

设点M（x，y），N（x，y），由F（,1，0）得直线MN的方程为y,1122

k（x，1）（

y,k（x，1），,222222由方程组消去y，整理得（2，3k）x，6kx，3kxy,，,1，,32

6,0，

22,66k3k

可得x，x,,，xx,.1212222，3k2，3k因为A（,3，0），B（3，0），

所以,（x，3，y）?

（3,x，,y），（x，3，AM,NB，AN,MB11222

y）?

（3,x，,y）211

6,2xx,2yy1212

2,6,2xx,2k（x，1）（x，1）1212

222,6,（2，2k）xx,2k（x，x）,2k1212

22k，12

6，.22，3k

22k，12

10,7，解得k,?

.由已知得6，22，3k

故所求直线L的方程为:

和，，，，y,10x，1y,,10x，1

（2）假设存在P（u，v），E（x，y），G（x，y）满足S,S,S1122?

OPE?

OPG

OEG2

不妨设E（x，y），G（x，y）两点确定的直线为l，1122

（?

）当直线l的斜率不存在时，E，G两点关于x轴对称，

所以x,x，y,,y，2121

因为E（x，y）在椭圆上，11

22xy11所以，,1.?

又因为S,，?

OEG2

所以|x|?

|y|,，?

112

由?

、?

得|x|,，|y|,1，112

2222此时x，x,3，y，y,2.1212

（?

）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y,kx，m，

22xy由题意知m?

0，将其代入，,1得32

222（2，3k）x，6kmx，3（m,2）,0，

2222其中Δ,36km,12（2，3k）（m,2）>0，

22即3，2>，（?

）km

2,2）6km3（m又x，x,,，xx,，1212222，3k2，3k

22所以|EG|,1，k?

（x，x）,4xx1212

22k，2,m2632,1，k?

.22，3k

|m|因为点O到直线l的距离为d,，21，k

所以S,|EG|?

OEG2

221263k，2,m|m|2,1，k?

2222，3k1，k

22，2,6|m|3km

.22，3k

又S,，?

OEG2

22整理得3k，2,2m，且符合（?

）式（

222此时x，x,（x，x）,2xx,121212

2,,6km3（m,2）2,,,,2?

3，222，3k2，3k,,

222222222y，y,（3,x），（3,x）,4,（x，x）,2.121212333

2222综上所述，x，x,3，y，y,2，结论成立（1212

22222222同理可得:

u，x,3，u，x,3，v，y,2，v，y,2，1212

3222222解得u,x,x,;v,y,y,1.12122

因此u，x，x只能从?

中选取，v，y，y只能从?

1中选取（12122

,6,,因此P、E、G只能在这四点中选取三个不同点，?

，?

1,2,而这三点的两两连线中必有一条过原点，

与S,S,S,矛盾，?

OPE?

OPG?

OEG2

所以椭圆C上不存在满足条件的三点P、E、G.

22（[解析]

aa1a,x,0x,0

（1），，，，=（），，，（），gx,,x，,1lnx，,1gx,,2xxxx

a，，，，因为曲线在点处的切线与直线平gx,,x，,1，，，，2,g23x，y,1,0x

8、加强作业指导、抓质量。

行，

2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。

特别是加强计算教学。

计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。

1a,a,14，，g2,,,,3，解得。

推论：

平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2x,12x,1，，，，x,0fx,x,，，，，,lnx,

（2）,=（）x，1x，1

（3）边与角之间的关系：

212x，1,2x,1x,1，，，，，，,,0fx,,,，，22x，，，，x，1xx，1

2x,1，，fx,x,，，，，,所以函数在上为单调增函数;（0,），,x，1

mmn,,0,1（3）不妨设，则（n

m,nlnm,lnn,要证（m，n2

mmm,1ln2

（1）,mnnn,ln,只需证,即证（mm2n，1，1nn

（1）,2

（1）x,mnhxx（）ln,,ln0,,只需证（设（mx，1n，1n

11.利用三角函数测高m,1,，由

（2）知在1，，,上是单调增函数，又，hx（）n

7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。

（1）,m,nlnm,lnnmmn,hh（）

（1）0,,ln0,,所以（即，即（mm，n2nn，1n

5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。

m,nlnm,lnn所以不等式成立.,m，n2

2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。

（1）二次函数y＝ax2的图象：

是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。

是二次函数的特例，此时常数b=c=0.10.50-20-15-10-5051015200.10.050-150-150420-2-4-150-150

七、学困生辅导和转化措施

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