专题二力和直线运动Word文档格式.docx

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A．a、b两物体运动方向相反

B．a物体的加速度小于b物体的加速度

C．t＝1s时两物体的间距等于t＝3s时两物体的间距

D．t＝3s时，a、b两物体相遇

答案　C

分析　速度－时间图线速度的正负值表示速度的方向，图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．

解析　A项，由图像可知，a、b两物体的速度都为正值，速度方向相同．故A项错误；

B项，图像的斜率表示加速度，由图可知，a的斜率为a＝

＝

m/s2＝1m/s2，b的斜率为a′＝

m/s2＝－0.5m/s2，所以a物体的加速度比b物体的加速度大．故B项错误；

C、D项，t＝1s时，两物体的间距为Δx＝5×

1－

×

0.5×

12－2×

1×

12m＝2.25m，t＝3s时两物体的位移为Δx′＝5×

3－

32－2×

32m＝2.25m，故两者物体间距相等，故C项正确，D项错误，故选C项．

点评　解决本题的关键知道速度－时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，知道速度的正负表示运动的方向．

4．（2017·

揭阳二模）（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的aF图．取g＝10m/s2，则（　　）

A．滑块的质量m＝4kgB．木板的质量M＝2kg

C．当F＝8N时滑块加速度为2m/s2D．滑块与木板间动摩擦因数为0.1

答案　ABD

分析　当拉力较小时，m和M保持相对静止一起做匀加速直线运动，当拉力达到一定值时，m和M发生相对滑动，结合牛顿第二定律，运用整体和隔离法分析．

解析　A项，当F等于6N时，加速度为：

a＝1m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有：

F＝（M＋m）a，代入数据解得：

M＋m＝6kg，当F大于6N时，根据牛顿第二定律得：

F－

，由图示图像可知，图线的斜率：

k＝

，解得：

M＝2kg，滑块的质量为：

m＝4kg.故A、B两项正确；

C项，根据F大于6N的图线知，F＝4时，a＝0，即0＝

，代入数据解得：

μ＝0.1，由图示图像可知，当F＝8N时，滑块与木板相对滑动，滑块的加速度为：

a＝μg＝1m/s2.故C项错误，D项正确．故选A、B、D三项．

点评　本题考查牛顿第二定律与图像的综合，知道滑块和木板在不同拉力作用下的运动规律是解决本题的关键，掌握处理图像问题的一般方法，通常通过图线的斜率和截距入手分析．

5．（2017·

郑州市5月质检）如图所示，在竖直方向运行的电梯中，一个质量为m的物块置于倾角为30°

的粗糙斜面上，物块始终位于斜面上某一位置．则下列判断中正确的是（　　）

A．若电梯静止不动，物块所受的摩擦力一定是零

B．若电梯匀速向上运动，物块所受摩擦力方向有可能沿斜面向下

C．若电梯加速上升，物块所受弹力与摩擦力的合力一定大于mg

D．若电梯加速下降，物块所受摩擦力的方向一定沿斜面向下

解析　电梯静止或者匀速直线运动，则物块受力平衡，摩擦力沿斜面向上与重力沿斜面向下的分力平衡，即f＝mgsinθ，A、B两项错误，若电梯加速上升，则合力向上，即弹力、摩擦力和重力三力合力竖直向上，所以弹力和摩擦力的合力一定大于重力mg，C项正确．若电梯加速下降，若处于完全失重，则支持力、摩擦力等于零，若加速度小于重力加速度，则支持力和摩擦力的合力竖直向上，小于重力，摩擦力方向沿斜面向上，D项错误．

考点　　牛顿运动定律　共点力的平衡

名师点睛　物块受到重力、弹力和摩擦力，若合力向上，则弹力和摩擦力的合力竖直向上且大于重力，若合力等于零，则弹力和摩擦力的合力竖直向上等于重力，若合力向下小于重力，则弹力和摩擦力的合力竖直向上小于重力，当完全失重时，则支持力和摩擦力的合力等于0即没有摩擦力和支持力．

6．（2017·

开封市5月质检）如图所示，一固定杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ<

β，则滑块的运动情况是（　　）

A．沿着杆加速下滑B．沿着杆减速上滑

C．沿着杆减速下滑D．沿着杆加速上滑

解析　把滑块和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，若速度方向向下，则沿斜面方向：

（m1＋m2）gsinθ－f＝（m1＋m2）a，垂直斜面方向：

FN＝（m1＋m2）gcosθ

摩擦力：

f＝μFN

联立可解得：

a＝gsinθ－μgcosθ，

对小球有：

若θ＝β，a＝gsinβ

现有：

θ<

β，则有：

a>

gsinβ

所以gsinθ－μgcosθ>

gsinβ，gsinθ－gsinβ>

μgcosθ

因为θ<

β，所以gsinθ－gsinβ<

0，但μgcosθ>

0，所以假设不成立，即速度的方向一定向上，由于加速度方向向下，所以物体沿杆减速上滑，故D项正确．

考点　　牛顿第二定律；

力的合成与分解的运用

名师点睛　分析多个物体的受力时，一般先用整体法来求得共同的加速度，再用隔离法分析单个物体的受力，求得物体的受力情况，本题就是典型的应用整体隔离法的题目．

7.（2015·

海南）如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；

整个系统处于静止状态；

现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间（　　）

A．a1＝3gB．a1＝0

C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2

答案　AC

解析　设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对bc和弹簧组成的整体分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝

＝3g，A项正确，B项错误；

设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C项正确，D项错误．

8．（2017·

商丘市5月三模）甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的vt图像为两段直线，乙物体运动的vt图像为两段半径相同的

圆弧曲线，如图所示，图中t4＝2t2，则在0～t4时间内，以下说法正确的是（　　）

A．甲物体的加速度不变

B．乙物体做曲线运动

C．两物体t1时刻相距最远，t4时刻相遇

D．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度

答案　D

解析　0～t2时间段内，甲做匀加速直线运动，t2－t4时间内甲物体做匀减速直线运动，故A项错误；

速度是矢量，在速度－时间图像中，只能表示直线运动，B项错误；

在整个运动过程中t3时刻，两物体相距最远，C项错误；

在速度－时间图像中，下面所包围的面积即为位移，可求知t4时间段内，位移相等，故平均速度相同，D项正确．

考点　　速度－时间图像

名师点睛　速度－时间图像中：

图线与时间轴围成的“面积”的意义．图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的位移．若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；

若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．

9.（2017·

贵州七校联考）在地面上方的某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方存在电场强度为E1、方向竖直向下的匀强电场；

虚线下方存在电场强度为E2、方向竖直向上的匀强电场．一个质量为m、电荷量为q（q>

0）的带正电小球从上方电场区域的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场区域中与A点关于虚线对称的B点时速度为零，则（　　）

A．两电场强度的大小关系满足E2＝2E1

B．如果在A点时带电小球有向下的初速度v0，到达B点后速度一定大于v0

C．如果在A点时带电小球有水平方向的初速度v0，到达B点所在高度处时速度与初速度相同

D．如果在A点时带电小球有任意方向的初速度v0，到达B点所在高度处时速度与初速度相同

解析　带电小球从A点由静止释放后先做匀加速运动，到达水平虚线后做匀减速运动，到达B点时速度减为零，根据运动学公式可知，匀加速过程与匀减速过程的加速度大小相等，有mg＋qE1＝qE2－mg，解得E2＝E1＋

，故A项错误；

如果在A点时带电小球有初速度，根据功能关系可知，到达B处时速度的大小不变，B项错误；

根据运动的独立性原理和运动的合成可知，C项正确；

如果在A点有向上的速度分量，则带电小球将先在A点以上运动，回到A点所在高度处时变成有向下的速度分量，故到达B所在高度处时也有向下的速度分量，与初速度方向不同，D项错误．

10．（2014·

四川）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是（　　）

答案　BC

解析　整体来看，可能的情况有第一种v2＜v1（含两种情况即f＞GQ和f＜GQ），第二种v2>

v1（含两种情况即f＞GQ和f＜GQ），下面对这两种情况及分态进行分析．

若v2＜v1：

则P受摩擦力f向右，若f＞GQ，则向右匀加速到速度为v1后做匀速运动到离开，B项可能；

若f＜GQ，则向右做匀减速到速度为0后再向左匀加速到离开，无此选项；

若v2＞v1：

则P受摩擦力f向左，若f＞GQ，则减速到v1后匀速向右运动离开，无此选项；

若f＜GQ，则减速到小于v1后f变为向右，加速度变小，此后加速度不变，继续减速到0后向左加速到离开，总位移为0，则C图可能．故A、D项错误，B、C项正确．

二、计算题（共4个小题，11题11分，12题12分，12题12分，14题15分，共50分）

11．（2017·

唐山一模）如图所示，足够长的倾角θ＝37°

的斜面与水平地面在P点平滑连接，通过轻绳连接的A、B两物体静置于水平地面上，质量分别为m1＝2kg，m2＝4kg，此时轻绳处于水平且无拉力，物体A与接触面之间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，物体B与接触面之间的动摩擦因数均为μ2＝0.75，对物体B施加水平恒力F＝76N，使两物体一起向右加速运动，经过时间t＝2s物体B到达斜面底端P点，此时撤去恒力F，若两物体均可视为质点，重力加速度g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8.

（1）两物体加速时轻绳上的张力T；

（2）物体A进入斜面后，两物体恰好不相撞，求轻绳的长度L.

答案　

（1）两物体加速时轻绳上的张力T为22N

（2）物体A进入斜面后，两物体恰好不相撞，轻绳的长度L为2.4m

分析　

（1）两物体加速时，以整体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再对A物体分析，由牛顿第二定律求轻绳上的张力T；

（2）利用牛顿第二定律求得B在斜面上的加速度，求得A在水平面上和斜面上的加速度，根据运动学求得B在斜面上的位移，利用运动学公式求得B在斜面上的位移刚好等于B的位移即可求得绳子的长度；

解析　

（1）两物体加速时对整体研究有：

F－μ1m1g－μ2m2g＝（m1＋m2）a

对A物体有：

T－μ1m1g＝m1a

两式联立可得：

T＝22N，a＝6m/s2

（2）物体B到达斜面底端的速度为：

v＝at＝12m/s

物体B到达斜面后，做减速运动，根据牛顿第二定律可知：

a1＝

＝－12m/s2

物体B在斜面上上滑的位移为：

x＝

m＝6m

设AB间的绳长为L，则A在水平面上的加速度为：

a′＝

＝－5m/s2，到达斜面底端的速度为v′，则有：

v′2－v2＝2a′L

A在斜面上的加速度为：

a2＝

＝－10m/s2，在斜面上运动由运动学公式可知：

，联立解得：

L＝2.4m

点评　本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，关键是抓住B物体滑到斜面上减速运动到零后静止，A在斜面上的位移最大等于B在斜面上的位移即可．

12．为了体现人文关怀，保障市民出行安全和严格执法，各大都市交管部门强行推出了“电子眼”，据了解，在城区内全方位装上“电子眼”后，机动车擅自闯红灯的记录大幅度减少，因闯红灯引发的交通事故也从过去的5%下降到1%.现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍．g取10m/s2.求；

（1）若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？

（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？

答案　

（1）能　

（2）2.5m

解析　

（1）根据牛顿第二定律，得

甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝

＝4m/s2；

乙车紧急刹车的加速度大小为a2＝

＝5m/s2；

甲车停下来所需时间t1＝

s＝2.5s

这段时间滑行距离s＝

m＝12.5m

s＝12.5m<

15m，甲车司机能避免闯红灯．

（2）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持的距离为s0，在乙车刹车的t2时间两车恰好不相撞，则有：

v0－a1（t2＋0.5）＝v0－a2t2

v0×

0.5＋v0t2－

a2t22＝v0（t2＋0.5）－

a1（t2＋0.5）2＋s0

代入数据联立方程，解得t2＝2s　s0＝2.5m

13．（2017·

湖北模拟）如图甲所示为一水平传送带装置的示意图，传送带两端点A与B间的距离为L＝6.0m，一物块（可视为质点）从A处以v0＝7m/s的水平速度滑上传送带，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，取g＝10m/s2.

（1）若传送带静止，求物块离开B点时的速度；

（2）若传送带以v转＝5m/s的速度逆时针匀速转动，求物块离开B点的速度；

（3）物块离开B点的速度与传送带匀速运动的速度是有关系的．若传送带顺时针匀速运动，用v转表示传送带的速度，vB表示物块离开B点的速度，请在图乙中画出vB与v转的关系图像．（请在图中标注关键点的坐标值，如有需要，可取

＝8.5）

答案　

（1）若传送带静止，求物块离开B点时的速度为5m/s

（2）若传送带以v转＝5m/s的速度逆时针匀速转动，求物块离开B点的速度5m/s

（3）vB与v转的关系图像见解析图

分析　

（1）若传送带静止，物块在传送带上一直做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出物块的加速度，然后根据速度－位移公式求出物块到B时速度；

（2）若传送带以v转＝5m/s的速度逆时针匀速转动，物块的受力情况不变，由

（1）可知物块离开B点时的速度；

（3）若传送带顺时针匀速运动时，当0<

v转≤5m/s时，物块一直减速到B点，得出物块离开B点的速度；

若物块始终加速直至离开B点，根据牛顿第二定律求出其加速度，利用速度－位移公式求出其速度，再分别进行讨论画出vB与v转的关系图像．

解析　

（1）若传送带静止，物块一直匀减速至B点，

由牛顿第二定律得，物块的加速度：

＝－μg＝－0.2×

10m/s2＝－2m/s2，

由vB2－v02＝2aL得，物块离开B点时的速度：

vB＝

m/s＝5m/s.

（2）若传送带以v转＝5m/s的速度逆时针匀速转动，物块的受力情况不变，

则物块离开B点的速度仍为vB＝5m/s.

（3）若传送带顺时针匀速运动时，

①当0<

v转≤5m/s时，物块一直减速到B点，则vB＝5m/s；

②若物块始终加速直至离开B点，其加速度：

＝μg＝0.2×

10m/s2＝2m/s2，

则有：

m/s＝8.5m/s，

即：

当v转>

m/s时，物块一直匀加速到B点并以

m/s的速度离开B点；

③当5m/s<

v转≤7m/s时，物块匀减速至等于传送带的速度后，匀速运动至B点离开，则有vB＝v转；

④当7m/s<

v转≤

m/s时，物块匀加速至等于传送带的速度后，匀速运动至B点离开，则有vB＝v转；

7m/s<

m/s时，vB＝v转；

如图所示：

点评　本题考查了牛顿第二定律及运动学公式的基本运用，理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合即可正确求解，有一定的难度．

14．（2015·

课标全国Ⅰ）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；

在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；

运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v－t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离．

答案　

（1）μ1＝0.1　μ2＝0.4

（2）木板的最小长度应为6.0m

（3）最终距离为6.5m

解析　

（1）规定向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M，由牛顿第二定律，有

－μ1（m＋M）g＝（m＋M）a1①

由图可知．木板与墙壁碰前瞬间的速度v1＝4m/s，由运动学公式，得

v1＝v0＋a1t1②

s0＝v0t1＋

a1t12③

式中t1＝1s，s0＝4.5m是木板碰前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度．

联立①②③式和题给条件，得μ1＝0.1④

在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律，有

－μ2mg＝ma2⑤

由图得a2＝

⑥

式中t2＝2s，v2＝0，联立⑤⑥式和题给条件，得μ2＝0.4⑦

（2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v3，由牛顿第二定律及运动学公式，得

μ2mg＋μ1（m＋M）g＝Ma3⑧

v3＝－v1＋a3Δt⑨

v3＝v1＋a2Δt⑩

碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为：

s1＝

Δt⑪

小物块运动的位移为：

s2＝

Δt⑫

小物块相对木板的位移为：

Δs＝s2－s1⑬

联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数值，得Δs＝6.0m⑭

因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m.

（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直到停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为s3，由牛顿第二定律及运动学公式，得

μ1（m＋M）g＝（m＋M）a4⑮

0－v32＝2a4s3⑯

碰后木板运动的位移为：

s＝s1＋s3⑰

联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数值，得

s＝－6.5m⑱

木板右端离墙壁的最终距离为6.5m.

考点　滑动摩擦力、动摩擦因数；

牛顿运动定律；

匀变速直线运动及其公式