人教版小升初数学总复习资料.docx
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人教版小升初数学总复习资料
**人教版小升初数学总复习资料**
一、基本概念;
第一章数和数运算;
一概念;
（一）整数;
1整数意义
自然数和0都是整数。
2自然数
我们在数物体时候，用来表示物体个数1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
;
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间进率都是10。
这样计数法叫做十进制计数法。
4数位
计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占位置叫做数位。
5数整除
整数a除以整数b（b≠0），除得商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a;。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b倍数，b就叫做a因数（或a约数）。
倍数和因数是相互依存。
因为35能被7整除，所以35是7倍数，7是35因数;。
一个数因数个数是有限，其中最小因数是1，最大因数是它本身。
例如：
10因数有1、2、5、10，其中最小因数是1，最大因数是10。
一个数倍数个数是无限，其中最小倍数是它本身。
3倍数有：
3、6、9、12……其中最小倍数是3，没有最大倍数。
个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，例如：
202、480、304，都能被2整除。
。
个位上是0或5数，都能被5整除，例如：
5、30、405都能被5整除。
。
一个数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：
12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除数不一定能被9整除，但是能被9整除数一定能被3整除。
一个数末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：
1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除数叫做偶数。
不能被2整除数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样数叫做质数（或素数），100以内质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别因数，这样数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数个数不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘形式。
其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，例如15=3×5，3和5叫做15质因数。
把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有因数，叫做这几个数公因数。
其中最大一个，叫做这几个数最大公因数，例如12因数有1、2、3、4、6、12；18因数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和18公因数，6是它们最大公因数。
公因数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻两个自然数互质。
两个不同质数互质。
当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数因数，那么较小数就是这两个数最大公因数。
如果两个数是互质数，它们最大公因数就是1。
几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数，其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数，如2倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3公倍数，6是它们最小公倍数。
。
如果较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。
几个数公因数个数是有限，而几个数公倍数个数是无限。
（二）小数
1小数意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中圆点叫做小数点，小数点左边数叫做整数部分，小数点左边数叫做整数部分，小数点右边数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。
小数部分最高分数单位“十分之一”和整数部分最低单位“一”之间进率也是10。
2小数分类
纯小数：
整数部分是零小数，叫做纯小数。
例如：
0.25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零小数，叫做带小数。
例如：
3.25、5.26都是带小数。
有限小数：
小数部分数位是有限小数，叫做有限小数。
例如：
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数：
小数部分数位是无限小数，叫做无限小数。
例如：
4.33……3.1415926……
无限不循环小数：
一个数小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样小数叫做无限不循环小数。
例如：
∏
循环小数：
一个数小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
例如：
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数小数部分，依次不断重复出现数字叫做这个循环小数循环节。
例如：
3.99……循环节是“9”，0.5454……循环节是“54”。
纯循环小数：
循环节从小数部分第一位开始，叫做纯循环小数。
例如：
3.111……0.5656……
混循环小数：
循环节不是从小数部分第一位开始，叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数时候，为了简便，小数循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它上面点一个点。
例如：
3.777……简写作0.5302302……简写作。
（三）分数
1分数意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份数叫做分数。
在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面数叫做分子，表示有这样多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份数，叫做分数单位。
2分数分类
真分数：
分子比分母小分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成数，通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数，叫做约分。
分子分母是互质数分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1表示一个数是另一个数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数符号。
二方法
（一）数读法和写法
1.整数读法：
从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数读法：
读小数时候，整数部分按照整数读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上数字。
4.小数写法：
写小数时候，整数部分按照整数写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上数字。
5.分数读法：
读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数读法来读。
6.分数写法：
先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数写法来写。
7.百分数读法：
读百分数时，先读百分之，再读百分号前面数，读数时按照整数读法来读。
8.百分数写法：
百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数改写
一个较大多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面数，写成近似数。
1.准确数：
在实际生活中，为了计数简便，可以把一个较大数改写成以万或亿为单位数。
改写后数是原数准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位数是125430万；改写成以亿做单位数12.543亿。
2.近似数：
根据实际需要，我们还可以把一个较大数，省略某一位后面尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015省略亿后面尾数是13亿。
3.四舍五入法：
要省略尾数最高位上数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数最高位上数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它前一位进1。
例如：
省略345900万后面尾数约是35万。
省略4725097420亿后面尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小：
比较整数大小，位数多那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上数大，那个数就大；最高位上数相同，就看下一位，哪一位上数大那个数就大。
2.比较小数大小：
先看它们整数部分，，整数部分大那个数就大；整数部分相同，十分位上数大那个数就大；十分位上数也相同，百分位上数大那个数就大……
3.比较分数大小:
分母相同分数，分子大分数比较大；分子相同数，分母小分数大。
分数分母和分子都不相同，先通分，再比较两个数大小。
（三）数互化
1.小数化成分数：
原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来小数去掉小数点作分子，能约分要约分。
2.分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，一般保留三位小数。
3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数：
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数：
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数：
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数：
先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
（四）数整除
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。
2.求几个数最大公因数方法是：
先用这几个数公因数连续去除，一直除到所得商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘求积，这个积就是这几个数最大公因数。
3.求几个数最小公倍数方法是：
先用这几个数（或其中部分数）公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有除数和商连乘求积，这个积就是这几个数最小公倍数。
4.成为互质关系两个数：
1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
约分方法：
用分子和分母公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分方法：
先求出原来几个分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。
三性质和规律
（一）商不变规律
商不变规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同倍，商不变。
（二）小数性质
小数性质：
在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。
（三）小数点位置移动引起小数大小变化
1.小数点向右移动一位，原来数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位，原来数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数基本性质
分数基本性质：
分数分子和分母都乘以或者除以相同数（零除外），分数大小不变。
（五）分数与除法关系
1.被除数÷除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数，所以分数分母不能为零。
3.被除数相当于分子，除数相当于分母。
四运算意义
（一）整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数运算叫做加法。
在加法里，相加数叫做加数，加得数叫做和。
加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2整数减法：
已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算叫做减法。
在减法里，已知和叫做被减数，已知加数叫做减数，未知加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数和简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同加数和相同加数个数都叫做因数。
相同加数和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4整数除法：
已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算叫做除法。
在除法里，已知积叫做被除数，已知一个因数叫做除数，所求因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定商。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1.小数加法：
小数加法意义与整数加法意义相同。
是把两个数合并成一个数运算。
2.小数减法：
小数减法意义与整数减法意义相同。
已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算.
3.小数乘法：
小数乘整数意义和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和简便运算；一个数乘纯小数意义是求这个数十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法：
小数除法意义与整数除法意义相同，就是已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。
5.乘方:
求几个相同因数积运算叫做乘方。
例如3×3=32
（三）分数四则运算
1.分数加法：
分数加法意义与整数加法意义相同。
是把两个数合并成一个数运算。
2.分数减法：
分数减法意义与整数减法意义相同。
已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算。
3.分数乘法：
分数乘法意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和简便运算。
4.乘积是1两个数叫做互为倒数。
5.分数除法：
分数除法意义与整数除法意义相同。
就是已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。
（四）运算定律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。
3.乘法交换律：
两个数相乘，交换因数位置它们积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。
5.乘法分配律：
两个数和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c。
6.减法性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。
（五）运算法则
1.整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一。
2.整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上数不够减，就从它前一位退一作十，和本位上数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上数分别去乘另一个因数各个数位上数，用因数哪一位上数去乘，乘得数末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得数加起来。
4.整数除法计算法则：
先从被除数高位除起，除数是几位数，就看被除数前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得余数要小于除数。
5.小数乘法法则：
先按照整数乘法计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6.除数是整数小数除法计算法则：
先按照整数除法法则去除，商小数点要和被除数小数点对齐；如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7.除数是小数除法计算法则：
先移动除数小数点，使它变成整数，除数小数点也向右移动几位（位数不够补“0”），然后按照除数是整数除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
10.带分数加减法计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得数合并起来。
11.分数乘法计算法则:
分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。
12.分数除法计算法则:
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数倒数。
（六）运算顺序
1.小数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4.有括号混合运算:
先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面。
5.第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
五应用
（一）整数和小数应用
1简单应用题
（1）简单应用题：
只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答应用题，通常叫做简单应用题。
（2）解题步骤：
a审题理解题意：
了解应用题内容，知道应用题条件和问题。
读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话意思。
也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b选择算法和列式计算：
这是解答应用题中心工作。
从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给条件和问题，联系四则运算含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确单位名称。
C检验：
就是根据应用题条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。
如果发现错误，马上改正。
2复合应用题
（1）有两个或两个以上基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件两步计算应用题。
求比两个数和多（少）几个数应用题。
比较两数差与倍数关系应用题。
（3）含有两个已知条件两步计算应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算应用题。
（6）解答小数计算应用题：
小数计算加法、减法、乘法和除法应用题，他们数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
d答案：
根据计算结果，先口答，逐步过渡到笔答。
（3）解答加法应用题：
a求总数应用题：
已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数和是多少。
b求比一个数多几数应用题：
已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
（4）解答减法应用题：
a求剩余应用题：
从已知数中去掉一部分，求剩下部分。
-b求两个数相差多少应用题：
已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几数应用题：
已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
（5）解答乘法应用题：
a求相同加数和应用题：
已知相同加数和相同加数个数，求总数。
b求一个数几倍是多少应用题：
已知一个数是多少，另一个数是它几倍，求另一个数是多少。
（6）解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少应用题：
已知一个数和把这个数平均分成几份，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数应用题：
已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
C求一个数是另一个数几倍应用题：
已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数几倍。
d已知一个数几倍是多少，求这个数应用题。
（7）常见数量关系：
总价=单价×数量
路程=速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3典型应用题
具有独特结构特征和特定解题规律复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：
平均数是等分除法发展。
解题关键：
在于确定总数量和与之相对应总份数。
算术平均数：
已知几个不相等同类量和与之相对应份数，求平均每份是多少。
数量关系式：
数量之和÷数量个数=算术平均数。
加权平均数：
已知两个以上若干份平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）总和÷（权数和）=加权平均数。
差额平均数：
是把各个大于或小于标准数部分之和被总份数均分，求是标准数与各数相差之和平均数。
数量关系式：
（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差和÷总份数=最小数应得数。
例：
一辆汽车以每小时100千米速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米速度从乙地开往甲地。
求这辆车平均速度。
分析：
求汽车平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地路程设为“1”，则汽车行驶总路程为“2”，从甲地到乙地速度为100，所用时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用时间是，汽车共行时间为+=,汽车平均速度为2÷=75（千米）
（2）归一问题：
已知相互关联两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化规律是相同，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”步骤多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”归一问题。
又称“单归一。
”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”归一问题。
又称“双归一。
”
正归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果归一问题。
反归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果归一问题。
解题关键：
从已知一组对应量中用等分除法求出一份数量（单一量），然后以它为标准，根据题目要求算出结果。
数量关系式：
单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
分析：
必须先求出平均每天织布多
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