全国中考数学真题分类特训181图表信息.docx
《全国中考数学真题分类特训181图表信息.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考数学真题分类特训181图表信息.docx（52页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
全国中考数学真题分类特训181图表信息
第2章图表信息与方案设计专题
2.1 图表信息
2017年中考真题
1.题型特点
图表信息题是指部分已知条件或全部已知条件是通过表格、图形或图象提供的，这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的图象、图表中，我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型．
这类题主要考查考生的观察分析问题的能力、获取加工有用信息的能力、建模能力等．
图表信息题的呈现方式主要是：
（1）图形（生活图片、图象信息、几何图形）信息问题（为防止重复，此章不涉及函数图象、统计图等）；
（2）表格（为防止重复，此章不涉及统计表）信息问题．
2.解题思路
解图表信息题的关键是“识图表”和“用图表”．解图表信息题的一般步骤是：
（1）观察图表，获取（有时需要根据经验结合图形估计）有效信息；
（2）对已获取信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【例1】（2017·河北）如图2.1-1是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：
cm）不正确的是（ ）．
图2.1-1
思路点拨利用勾股定理求出正方形的对角线为10
≈14，由此即可判定选项A不正确．理由：
正方形的边长为10，所以对角线＝10
≈14，因为15＞14，所以这个图形不可能存在．故答案选A.
完全解答A.
归纳交流本例题是图形信息问题，通过图片的形式呈现已知条件，与传统的文字信息题不同的是，它的形式更直观、新颖，且省去了繁琐的文字叙述．抽去“形式”，这类试题实质上仍是通过文字传递信息的.本例题考查了正方形的性质、勾股定理等知识，解题时利用图形信息，通过勾股定理求出正方形的对角线的长，再与图形中所给裁剪线长度比较，发现矛盾的关键．
【例2】（2017·江苏无锡）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力（吨/月）
240
180
已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．
（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？
思路点拨
（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元．根据等量关系：
①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；
（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．
完全解答
（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元．依题意，有
解得
故每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；
（2）购买9台A型污水处理器，费用为
10×9＝90（万元）；
购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为
10×8＋8＝80＋8＝88（万元）；
购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为
10×7＋8×2＝70＋16＝86（万元）；
购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为
10×6＋8×3＝60＋24＝84（万元）；
购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为
10×5＋8×5＝50＋40＝90（万元）；
购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为
10×4＋8×6＝40＋48＝88（万元）；
购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为
10×3＋8×7＝30＋56＝86（万元）；
购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为
10×2＋8×9＝20＋72＝92（万元）；
购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为
10×1＋8×10＝10＋80＝90（万元）；
购买11台B型污水处理器，费用为
8×11＝88（万元）．
故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．
故他们至少要支付84万元钱．
归纳交流本例题属于表格信息题，已知中的部分已知条件是通过表格给出的．本例题主要考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，包括表格信息，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
【例3】（2017·江西）如图2.1-2，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．
图2.1-2
设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm.经测量，得到如下数据：
单层部分的
长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的
长度y（cm）
…
73
72
71
…
（1）根据表中数据的规律，完成以上表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．
思路点拨
（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx＋b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图片，理解挎带的长度，列出方程组即可解决问题；
（3）由题意，当y＝0时，x＝150；当x＝0时，y＝75，可得75≤l≤150.
完全解答
（1）70 0观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx＋b.
则有
解得
∴y＝－
x＋75.
（2）由题意，可得
解得
∴单层部分的长度为90cm.
（3）由题意，当y＝0时，x＝150；当x＝0时，y＝75，
∴75≤l≤150.
归纳交流本例题属于图表信息综合型问题，需要结合图片理解题意，部分已知信息是通过表格获得的，本例题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是准确从图表中获取信息，灵活运用所学知识解决问题．
一、选择题
1.（2017·台湾）如图的数轴上有O，A，B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列（ ）最接近B点所表示的数．
（第1题）
A.2×106B.4×106
C.2×107D.4×108
2.（2017·四川凉山）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x为64时，输出的y是（ ）．
（第2题）
A.2
B.3
C.2
D.8
3.（2017·甘肃天水）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）．
（第3题）
A.
B.
C.
D.
4.（2017·湖北宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）．
（第4题）
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
5.（2017·河北荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）．
（第5题）
A.800π＋1200B.160π＋1700
C.3200π＋1200D.800π＋3000
6.（2017·河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）．
（第6题）
A.4＋4－
＝6B.4＋40＋40＝6
C.4＋
＝6D.4－1÷
＋4＝6
7.（2017·山东聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市
悉尼
纽约
时差/时
＋2
－13
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）．
A.6月16日1时；6月15日10时
B.6月16日1时；6月14日10时
C.6月15日21时；6月15日10时
D.6月15日21时；6月16日12时
8.（2017·浙江台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：
车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：
行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）．
A.10分钟B.13分钟
C.15分钟D.19分钟
二、填空题
9.（2017·江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棒形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图
（1），可推算图
（2）中所得的数值为________．
10.（2017·江苏泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________．
（第10题）
11.（2017·青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．
（第11题
12.（2017·江苏无锡）如图是我市某周连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是________℃.
（第12题）
13.（2017·山东淄博）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是________．
（第13题）
三、解答题
14.（2017·浙江温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．
（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．
（第14题）
15.（2017·江苏徐州）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
（第15题）
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
16.（2017·山东烟台）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
（第16题）
试问去哪个商场购买足球更优惠？
17.（2017·陕西）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完．他高兴地说：
“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
项目
品种
产量
（斤/每棚）
销售价
（元/每斤）
成本
（元/每棚）
香瓜
2000
12
8000
甜瓜
4500
3
5000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚，才能使获得的利润不低于10万元．
18.（2017·四川乐山）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年 度
2013
2014
2015
2016
投入技改
资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本
y（万元/件）
7.2
6
4.5
4
（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；
（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？
（结果精确到0.01万元）
19.（2017·浙江嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：
2017年×月×日，天气：
阴；能见度：
1.8千米．
11：
40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；
12：
10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；
12：
35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡回头，形成“回头潮”．
（1）
（2）
（3）
（第19题）
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图（3）表示，其中：
“11：
40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0,12），点B坐标为（m,0），曲线BC可用二次函数s＝
t2＋bt＋c（b，c是常数）刻画．
（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11：
59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问：
她几分钟后与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问：
小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需要多长时间？
（潮水加速阶段速度v＝v0＋
（t－30），v0是加速前的速度）
2016年中考真题
1.题型特点：
图表信息题是指部分已知条件或全部已知条件是通过图形、图象或图表提供的一类试题．
2.命题呈现方式：
（1）图形（图片、图象）信息问题（为防止重复，此章不涉及函数图象、统计图等）
（2）表格信息问题（为防止重复，此章不涉及统计表）
3.解题方法：
解图表信息题的关键是“识图表”和“用图表”．解图表信息题的一般步骤是：
（1）观察图表，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【例1】（2016·四川南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：
mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________mm.
思路点拨如图，
设圆心为O.
连接AO，CO.
∵直线l是它的对称轴，
∴CM＝30，AN＝40.
∵CM2＋OM2＝AN2＋ON2，
∴302＋OM2＝402＋（70－OM）2.
解得OM＝40，
∴OC＝
＝50.
∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.
完全解答50.
【归纳交流】本例题是图形信息问题，通过图片的形式呈现已知条件，与传统的文字信息题不同的是，它的形式更新颖、直观，且省去了繁琐的语言叙述．抽去“形式”，这类试题实质上仍是通过文字传递信息的，本例题考查了圆内接四边形，垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是关键．
【例2】（2016·山东烟台）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
型号
价格（元/只）
种类
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
12
生产提成
1
0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？
并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）
【思路点拨】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20－x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20－y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润＝售价－成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
【完全解答】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20－x）万只．
根据题意，得18x＋12（20－x）＝300，
解得x＝10，
则20－x＝20－10＝10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只、10万只．
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20－y）万只．
根据题意，得13y＋8.8（20－y）≤239，
解得y≤15，
根据题意得：
利润W＝（18－12－1）y＋（12－8－0.8）（20－y）＝1.8y＋64，
当y＝15时，W最大，最大值为91万元．
【归纳交流】本例题属于表格信息题，已知的部分条件是通过表格给出的，本例题考查了一元一次方程以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
【例3】（2016·浙江金华）如图
（1）表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．
（1）
（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）.
北京时间
7：
30
________
2：
50
首尔时间
________
12：
15
________
（2）如图
（2）表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：
30，那么此时韩国首尔时间是多少？
（2）
【思路点拨】
（1）根据图
（1）得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；
（2）根据如图
（2）表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间得到伦敦（夏时制）时间与北京时间的关系，结合
（1）解答即可．
【完全解答】
（1）从图
（1）看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，所以，y关于x的函数表达式是y＝x＋1.
北京时间
7：
30
11：
15
2：
50
首尔时间
8：
30
12：
15
3：
50
（2）从图
（2）看出，设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为（t＋7）时，由第
（1）题，韩国首尔时间为（t＋8）时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：
30，韩国首尔时间为15：
30.
【归纳交流】本例题属于图表信息综合题，部分已知信息是通过观察图形和观察表格获得的.本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．
一、选择题
1.（2016·台湾）如图
（1），OP为一条拉直的细线，A，B两点在OP上，且OA：
AP＝1：
3，OB：
BP＝3：
5.若先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图
（2），再从图
（2）的点A及与点A重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？
（ ）．
（第1题）
A.1：
1：
1B.1：
1：
2
C.1：
2：
2D.1：
2：
5
2.（2016·山东烟台）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点B与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）．
（第2题）
A.40°B.70°
C.70°或80°D.80°或140°
3.（2016·浙江绍兴）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）．
（第3题）
A.84B.336
C.510D.1326
4.（2016·江苏连云港）如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）．
（第4题）
A.2
＜r＜
B.
＜r＜3
C.
＜r＜5D.5＜r＜
5.（2016·河北）图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）．
（第5题）
A.△ACD的外心B.△ABC的外心
C.△ACD的内心D.△ABC的内心
6.（2016·湖北荆州）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（ ）．
（第6题）
A.2B.
C.
D.
7.（2016·浙江宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）．
（第7题）
A.4S1B.4S2
C.4S2＋S3D.3S1＋4S3
8.（2016·山东青岛）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
（第8题）
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程（x＋8）2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（ ）．
A.20.5＜x＜20.6B.20.6＜x＜20.7
C.20.7＜x＜20.8D.20.8＜x＜20.9
二、填空题
9.（2016·福建福州）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下
升级会员 