新教材一轮第十一章电磁感应核心素养专项提升学案.docx

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新教材一轮第十一章电磁感应核心素养专项提升学案

核心素养专项提升

一、电磁感应中的图像问题

科学思维——科学归纳

模型建构

图像

类型

（1）随时间变化的图像,如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像

（2）随位移变化的图像,如E-x图像、I-x图像

（所以要先看坐标轴:

哪个物理量随哪个物理量变化要弄清）

应用知识

四个

规律

左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律

六类

公式

（1）平均电动势E=n

（2）平动切割电动势E=Blv

（3）转动切割电动势E=

Bl2ω

（4）闭合电路欧姆定律I=

（5）安培力F=BIl

（6）牛顿运动定律的相关公式等

处理方法

1.题型分类

（1）由给定的电磁感应过程选出正确的图像;

（2）由给定的图像分析电磁感应过程,定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。

常见的图像有B-t图、E-t图、i-t图、v-t图及F-t图等。

2.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

3.解题步骤

（1）明确图像的种类,即是B-t图还是Φ-t图,或者E-t图、I-t图等;

（2）分析电磁感应的具体过程;

（3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系;

（4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式;

（5）根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。

案例探究1

（2020天津卷）如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。

正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1Ω,边长l=0.2m。

求

（1）在t=0到t=0.1s时间内,金属框中的感应电动势E;

（2）t=0.05s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;

（3）在t=0到t=0.1s时间内,金属框中电流的电功率P。

解题指导

（1）本题中给出了B-t图像,而根据法拉第电磁感应定律有两种特殊情况,即E=n

S和E=nB

可知

恰是B-t图像中图线的斜率,若斜率不变则感应电动势是恒定不变的。

（2）本题中斜率不变,即电动势不变,电流不变,计算功率时直接应用P=I2R即可。

案例探究2

（多选）（2019全国卷Ⅱ）如图,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为θ,导轨电阻忽略不计。

虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。

将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好。

已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。

从PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（　　）

解题指导

审题

关键词句

分析解读

两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为θ

不受摩擦力,受重力

导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放

导体棒PQ在磁场中运动时,导体棒MN可能在磁场中,也可能未进入磁场

PQ进入磁场时加速度恰好为零

下滑力和安培力平衡

破题根据PQ和MN进入磁场的先后顺序判断电流的变化,根据右手定则判断电流方向。

　　求解此类选择题时,用方向排除法较为简单。

注意初始时刻的特征,如初始时刻感应电流是否为零,感应电流的方向如何;注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应。

创新训练

1.（2020浙江卷）如图甲所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。

桌面上有一边长L=0.5m、电阻R=0.25Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。

若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0≤t≤1.0s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图乙所示,在0≤t≤1.3s内线框始终做匀速运动。

甲

乙

（1）求外力F的大小;

（2）在1.0s≤t≤1.3s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系;

（3）求在0≤t≤1.3s内流过导线横截面的电荷量q。

2.（多选）（2020山东卷）

如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形。

一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。

从图示位置开始计时,4s末bc边刚好进入磁场。

在此过程中,导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像可能正确的是（　　）

二、电磁感应中含电容问题模型

科学思维——模型建构

模型建构

电容器对学生来说本身就是一个容易忽视的知识点,对于电容器充放电过程的电流实验,是新课标增加内容。

对于涉及“电磁感应+电容器”从放电计算问题的处理也是高考的难点问题,因此要认真分析,寻找其中的规律。

该类模型要注意微元法和动量定理的应用。

案例探究

如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L。

导轨上端接有一平行板电容器,电容为C。

导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,忽略所有电阻。

让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;

（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。

解题指导1.本题用微元法可判断金属杆沿导轨匀加速下滑,从而得出速度随时间均匀变化的关系,这与常见的导体棒在恒力作用下运动是不同的。

2.对于电容器的充电过程,由于金属杆的速度均匀增加,感应电动势也均匀变大,所以金属棒一直给电容器充电,且充电的电流恒定。

创新训练

1.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。

电磁轨道炮示意图如图所示,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。

两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。

炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。

首先开关S接1,使电容器完全充电。

然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）,MN开始向右加速运动。

当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。

求:

（1）磁场的方向;

（2）MN刚开始运动时加速度a的大小;

（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q。

2.如图,电源的电动势为U,电容器的电容为C,S是单刀双掷开关,MN、PQ是两根位于同一水平面的平行光滑导轨,它们的电阻可以忽略不计,两导轨间距为l,导轨处在磁感应强度为B的均匀磁场中,磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面向里的方向,L1和L2是两根横放在导轨上的导体小棒,质量分别为m1和m2且m1

（1）两根小棒最终速度的大小;

（2）在整个过程中的焦耳热损耗。

核心素养·专项提升

一、电磁感应中的图像问题

案例探究

1.答案

（1）0.08V　

（2）0.016N,方向垂直于ab向左　（3）0.064W

解析

（1）在t=0到t=0.1s的时间Δt内,磁感应强度的变化量ΔB=0.2T,设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ,有ΔΦ=ΔBl2①

由于磁场均匀变化,金属框中产生的电动势是恒定的,有E=

②

联立解得E=0.08V③

（2）设金属框中的电流为I,由闭合电路欧姆定律,有I=

④

由图可知,t=0.05s时,磁感应强度为B1=0.1T,金属框ab边受到的安培力F=IlB1⑤

联立解得F=0.016N⑥

方向垂直于ab向左。

⑦

（3）在t=0到t=0.1s时间内,金属框中电流的电功率P=I2R⑧

联立解得P=0.064W⑨

2.AD　本题以棒—轨模型考查电磁感应,属于电磁感应中动力学问题和图像问题。

由于导体棒进入磁场时加速度为零,说明是匀速进入;两棒分别进入有两种情况,一是PQ在磁场中运动时,MN在磁场外,当PQ出磁场后,MN进入磁场,这时,MN切割磁感线的速度与PQ切割磁感线的速度相同,这一过程电流大小不变,流过PQ的电流方向相反,A正确,B、C错误。

二是PQ在磁场中还没有出来时,MN进入,这时回路电流为零。

两棒加速下滑,PQ出磁场时,MN的速度比刚进入磁场时大,所受安培力大于重力的分力,MN做减速运动,电流减少,由此可知D正确。

创新训练

1.答案

（1）0.0625N　

（2）见解析　（3）0.5C

解析

（1）t0=0,B0=0.25T

回路电流I=

安培力FA=

v

外力F=FA=0.0625N

（2）匀速出磁场,电流为0,磁通量不变Φ1=Φ

t1=1.0s时,B1=0.5T,磁通量Φ1=B1L2

t时刻,磁通量Φ=BL[L-v（t-t1）]

得B=

（3）0≤t≤0.5s电荷量q1=

=0.25C

0.5s≤t≤1.0s电荷量q2=

=0.25C

总电荷量q=q1+q2=0.5C

2.BC　设题图中虚线方格的边长为l,线框总电阻为R,线框速度为v,则0~1s内导体框切割磁感线的有效长度恒为2l,感应电流I1=

;t=2s时导体框切割磁感线的有效长度为3l,感应电流I2=

I2=

I1,故选项A错误,B正确;对比选项C、D可知,只要分析出t=1s和t=2s两个时刻ab边所受安培力大小关系就能选出正确选项,t=1s时,Fab=Bl·

t=2s时,Fab'=2Bl·

故Fab'=3Fab,选项C正确,D错误。

二、电磁感应中含电容问题模型

案例探究

答案

（1）Q=CBLv　

（2）v=

t

解析

（1）设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv①

平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②

设此时电容器极板上积累的电荷为Q,按定义有C=

③

联立①②③得Q=CBLv④

（2）设金属棒到达速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i,金属棒受到的磁场力为f1=BLi⑤

设在时间间隔（t,t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ,按定义有i=

⑥

ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔（t,t+Δt）内增加的电荷量,由④式得

ΔQ=CBLΔv⑦

Δv为金属棒的速度变化量,按定义有

a=

⑧

金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为f2=μN⑨

上式中,N是金属棒对斜面的正压力,有N=mgcosθ⑩

金属棒在t时刻的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律有

mgsinθ-f1-f2=ma

联立⑤至

式得

a=

由

式和题意可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动。

t时刻速度大小为:

v=

t

创新训练

1.答案

（1）垂直于导轨平面向下　

（2）

（3）

解析

（1）垂直于导轨平面向下

（2）电容器完全充电后,两极板间电压为E,当开关S接2时,电容器放电,设刚放电时流经MN的电流为I,有I=

①

设MN受到的安培力为F,有F=BIl②

由牛顿第二定律,有F=ma③

联立①②③式得a=

④

（3）当电容器充电完毕时,设电容器上的电荷量为Q0,有Q0=CE⑤

开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vmax时,设MN上的感应电动势为E',有E'=Blvmax⑥

依题意有E'=

⑦

设在此过程中MN的平均电流为