第5章 整车运动跟踪控制研究文档格式.docx

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其中，Kpd、Kpb分别是驱动、制动时的加速度。

基于期望加速度adesire和纵向初始速度vx0，则有初步期望纵向速度vxd_pre。

（2）名义横摆角速度参考值γd_pre

稳定工况下，车辆的运动状态分为稳态和过渡态，理想追踪量应该是稳态值。

如图XX（第四章一节），在线性轮胎侧偏区间内，轮胎力的裕度较大，一般驾驶员都能较好的控制车辆状态；

当进入非线性区域，车辆非线性特向成为车辆响应的主导因素，此时车辆状态将较难控制，可能诱发失稳。

因此，稳定性控制都期望将车辆状态尽可能的维持在轮胎力的线性区间内。

重写4.2节的线性二自由度模型

稳态时，γ为定值，则有

。

带入上式，并来消除vy，则有

式中，Gγss为稳态横摆角速度增益，Kss为车辆稳定性因数（见式XX，4.4节）。

因此名义跟踪横摆角速度

γd_pre反映了驾驶员期望通过方向盘输入获取的原始横摆角速度需求，其曲线如图XX。

其中δf为等效虚拟前轮转角（见4.5节）。

图xx名义横摆角速度参考值

由图可知，低速工况下名义参考值与速度近似成正比，这种线性关系驾驶员是容易掌握的；

高速情况下，曲线的非线性特称成主要因素，此时车辆横摆角速度的响应不再精准，车辆较难控制。

同时，总体上速度越高单位车轮转角所引发的横摆角速度越大，这就解释了高速下大转角导致的急剧转向行为，同时也表明驾驶员行为监视的必要性：

提高车辆高速下横摆稳定性。

（3）名义质心侧偏角参考值βd_pre

同理，对稳态情况下，

对线性二自由度动力学模型化简，可以得到质心侧偏角的稳态增益。

因此名义质心侧偏角参考值

图xx名义质心侧偏角参考值

车轮转角越小，质心侧偏角与速度间的比列关系明显；

随着车轮转角的增大，二者之间的非线性关系愈发强烈，此时微小的速度增量也能引发较大的质心侧偏响应。

考虑到只有在小质心侧偏角下，车辆才能保持路径稳定性，因此需要在运动参量决策中有效的控制质心侧偏角，尤其是高速、大转角工况下。

5.2.2综合运动状态允许域设计

由名义横摆角速度参考曲线和名义质心侧偏角曲线可知，在大转角、高速工况下，横摆角速度和质心侧偏角响应都比较剧烈，会引发车身激转和路径偏离，因此必须将车辆状态控制在一个空性域内，才能保证车辆稳定性和良好的操控性。

对于车辆系统而言，车辆系统的非线性性主要取决于轮胎的侧偏特性，归根到底稳定性控制是将轮胎横纵向力控制在线性作用区间。

然而，轮胎的侧偏特性是难以被驾驶员感知，更不可能直接控制。

相比之下，驾驶员的对车速和路径曲率感受更加直观。

此处，通过速度和转向曲率来约束车辆综合状态可行域。

实际驾驶中，车辆失稳主要为侧向滑移失稳、侧翻失稳，前者主要是因为路面不足以提供车辆过弯时的向心力，后者主要是因为车辆自身结构因素相关，如重心过高。

此外，受到转向机构约束，车轮的转向角是有限的，在线控车上没有转向梯形机构约束，但是电动轮上是线缆也迫使转向角必须控制在一定范围内。

故在文中，仍旧延续这种称谓。

（1）转向机构极限转角约束

由式XX可知，横摆角速度稳态增益Gγss=γ/δf,其中δf是受到机构约束的。

假设方向盘转角极限值为δswmax，则有

在第三章已经证明，车辆稳态转向时的绕瞬心的角速度与其自身横摆角速度相等，因此转向曲率ρ与横摆角速度γ之间的关系有：

联立上述，方向盘转角限制下的转向曲率满足以下约束：

为保持基本驾驶操纵习惯不变，此处对于依旧模拟常规汽车方向盘转角和转向机构传动比，取δswmax=540°

，isw=21。

（2）路面附着极限约束

当轮胎侧向力提供的路面附着力恰等于车辆过弯时的离心力时，车辆处在临界稳定状态。

因此确保车辆不发生侧滑，车辆向心加速度应该满足：

其中，侧向加速度ay为：

其中，稳态下

因此，在路面附着极限约束下的转向曲率满足以下约束：

其中，μeff为路面综合附着系数：

（3）侧翻极限约束

由于悬架的弹性作用，载荷会在车辆左右侧发生转移，这一现象加剧了车辆侧倾效应，严重时导致车辆侧翻。

首先，我们探讨下静态准侧翻状况，如图XX所示。

当簧上质量的重力和离心力的合矢量作用线超过车辆极限支撑点A时，车辆侧翻将不可避免。

图XX车辆侧翻示意图在侧翻临界状态下，有力矩平衡方程：

其中，Hs为侧倾中心到地面的垂直的距离；

dwt为侧倾中心出车辆的等效轮距，考虑到实际车辆的前后轮距差距很小，这种取均值的方法是可行。

将上式带入XX，化简则竞静态下的车辆准静态侧翻转弯曲率：

综上所述，取三种约束的交集，则可以得到车辆的运动状态的综合允许域，同时考虑到上述稳定域都是极限临界条件下获得的，因此在实际中应该留有一定裕度，保证车辆的充分稳定。

这里在每一个极限转向曲率前都综合稳定域前添加了稳定性安全系数：

考虑到全线控轮毂电动汽车具有更高的灵活性，在良好的控制系统设计下，能取得更广泛的稳定范围，因此此处取ηρδ=ηρμ=0.9。

对于ηρθ，汽车的瞬态侧翻阈值要比其准静态侧翻值要小许多，有研究表明（汽车理论P197），对于一般乘用车辆，瞬态侧翻阈值较准静态情况下小30%，因此取ηρθ=0.7。

如图XX所示，分别是地面综合附着系数为1.0和0.3的综合状态允许域。

（a）地面附着系数1.0

（b）地面附着系数0.3

图XX综合状态允许域

由图XX可知，在低速情况下，综合可行域主要受到转向结构极限约束，即低速下车辆的装弯机动性取决于车轮的极限转角大小；

其后，车辆状态综合可行域受到地面附着系数和侧翻极限约束，本文中主要受到地面附着系数的约束。

此外，转向机构约束和侧翻极限约束是车辆的固有属性，因此实际综合状态允许域主要受到路面附着系数的影响，附着系数减小，综合允许域的范围显著缩小。

基于该综合状态允许域可实现对驾驶员操作的有效监视。

5.2.3参考状态变量

车辆的参考状态Xv，由两方面因素决定：

首先，由驾驶员操控输入（方向盘转角、驱动/制动踏板深度）直接生成，即名义参考状态变量生成；

其次，受到车辆状态综合允许域的约束，即参考状态变量必须处在动态综合允许域内。

通过对名义参考状态变量进行实时监视，来提升车辆控制系统决策稳定性。

（1）纵向参考速度vxd

将图XX中的综合允许域提取出来，用于参考纵向速度决策说明。

假设某时刻t，车辆的纵向速度vx，此时系统的转向期望曲率为对应为Kρd（图A点），驾驶员期望能够顺利通过曲率半径为Kρroad的弯道。

由图可知，此刻转向期望曲率Kρd明显大于系统的最大稳定转向曲率Kρmax（图中B点），此时强行以vx进行转向操纵，车辆将会轨迹失稳或者侧翻。

通常的驾驶经验告诉我们，过弯时当速度和横摆角速度不能兼顾时，应该优先保证轨迹稳定性。

通过降低车速，提升自身的横摆角速度响应极限值，使自身运动状态落到综合状态动态允许域QKρ内。

此处，亦采用该种策略，将纵向速度降低至车辆转向曲率大于等于Kρd，具体就是将A点对应的车速vx降低至C点对应vxr以下。

图XX期望车速vx控制策略

期望车速vxd基于约束函数fρδ、fρμ、fρθ求逆：

其中，A点在那条约束边界上决定了j的取值。

因此，vxd为：

（2）横摆角速度参考值γd

对式

进行变形处理，上述已经证明稳态下车辆过弯下的自旋角速度就等于车辆绕瞬心的角速度，故而有

同时必须注意到，ay受到地面最大附着系数的制约，

故而有：

最终，在满足路面附着和驾驶员操作输入双重约束下，期望横摆角速度为：

图XX横摆角速度参考曲线

（3）由图可知，横摆角速度参考量，在低速时有轮胎转角控制，其后由路面附着系数决定。

路面的附着系数越低，横摆角速度的参考值也越低。

假设，前轮转角为8°

，路面的摩擦因数为0.7，则横摆角速度参考曲线应该按照“O-E-F”进行变化。

质心侧偏角参考值βd

对质心侧偏角稳态增益做适当化简，则有

在稳态下临界状态下，有

因此，有：

图XX质心侧偏角参考曲线

由图可知，与横摆角速度参考值类似，质心侧偏角低速受到车辆转角限制，高速时受到路面附着系数的约束。

与上同，假设，前轮转角为8°

，路面的摩擦因数为0.7，则横摆角速度参考曲线应该按照“G-H-I”进行变化。

二者的参考曲线基本趋势相同，由此也印证横摆角速度和质心侧偏角之间的强耦合作用。

当然，对于上述只是理论推导与分，由于需要兼顾兼顾操纵者的驾驶感受，实际车辆控制中对质心侧偏角参考曲线做了较大的修正。

主要表现为，质心侧偏角降低了驾驶员控制车辆的信心，增加了操纵心里负担。

对于质心侧偏角参考值的设定，目前还存在一些小的争议，主要问题在于整车控制中如何平衡操控感和稳定性。

这里为便于陈述，将车辆操纵稳定性细分成操纵性和稳定性，虽然大多数情况下将二则合并成一个概念，并不对其细微差别进行区分。

稳定性侧重于车辆抵抗干扰保持自身系统稳定的能力，操纵性强调车辆对驾驶员行为的响应的精准性，很大程度上是行驶方向指向精准性。

其中，稳定性是操纵性的基础，同时操纵性又影响着稳定性。

例如，在侧向加速度不大时，适量β能够形成良好的操纵反馈，使车辆对于道路的指向性更加精准。

有研究表明，在一定范围内，驾驶员期望β能与ay成正比关系，但βmax取值不宜超过1°

车辆研究工作人员一直期望在这二者之间取得较好的平衡，但是由于对于车辆操纵稳定性的主观感受不一，因此调教出了不同驾驶风格的汽车。

目前，对于参考质心侧偏角有一点达成共识的，即较大的侧偏角会削弱车辆路径跟踪能力，产生较大的驾驶负担；

高速工况下，倾向于将β控制在较小的范围内，以避免车辆侧向响应滞后。

鉴于β控制尚存在些许疑问，为了保持车辆绝大多数工况下的稳定性，目前绝大多数的车辆稳定性控制将β的控制目标设置为零。

当然，这个过于保守的控制，虽然一定牺牲的车辆操纵性。

本文侧重于车辆稳定性控制，因此在不特殊说明时，βd为零。

5.3运动跟踪控制器设计

5.3.1运动跟踪控制研究现状

由上分析可知，车辆是一个强耦合非线性时变系统，其运动控制参数Xv=[vx,β,γ]也是彼此耦合的，因此线性控制算法孔难以取得较好的控制效果。

鉴于此，目前的同类研究多数使用非线性控制理论，下面对该方面的控制算法做简要回顾。

1）反馈线性化:

该算法核心思想是利用线性控制算法来实现对非线性系统的控制，针对系统中存在的非线性部分则就寄望于通过状态反馈来抵消。

（文献参考）优点是，算法计算需求开支较小；

缺点是，对运动跟踪模型精度要求较高，反馈变换依赖于系统的全维运动状态。

实际中，车辆是时变系统，运行工况复杂多变，难以建立精确的运动跟踪模型；

同时车辆控制涉及的运行参数众多，目前的观测算法总体上精度有限。

因此，该类算法实际控制效果有待商榷。

2）模型预测控制：

该方法本质是中滚动优化控制算法，通过模型预测、滚动优化、反馈校正三步进行运动优化控制。

由于在每一采样时刻都需要滚动进行上述计算，计算需求量非常庞大，控制实时性较差，成为其目前在车辆稳定性控制应用中的主要障碍。

此外，驾驶员操纵不具有可预见性，控制器无法“预测”下一时刻汽车的操纵，所以滚动优化意义不大。

文献[37]､[94]和[95]采用该方法设计了运动跟踪控制器，并且将当前理想状态作为全局预测目标值，这种简化处理与实际可能存在偏差。

若实际参考状态在预测域内剧烈变化，算法的跟踪效果和稳定性将无法保证。

3）滑模变结构控制：

该算法本质上是一种变结构的鲁棒控制，其控制器结构在动态过程中会有目的地不断变化。

该算法主要优点具有较强的鲁棒性、实时性，在系统参数摄动下依旧可以取得较好的稳定控制效果；

此外，由于算法可利用自身“抖振”在滑膜面附近来回运动，以此抵消模型的不确定性具有较强抵抗参数摄动能力，因此对运动模型的精度要求不高，非常适于难以建立精确运动模型的时变、耦合、非线性系统运动控制。

当然，系统控制“抖振”对应于实际执行器则表现为高频输出，因而对动作器的输出特性要求较高，实际应用中如何消减系统“抖振”成为算法设计的需要格外关注的问题。

目前，广泛应用与电力、电机、航天、汽车等领域中。

4）自适应控制:

该方法常与其他控制理论结合使用，主要应用于参数未知但是结构己知系统。

文献[97]将vy设为待定参数,将车体运动控制问题转化成线性时变系统的控制问题,并基于LQR设计运动控制器。

需要注意的是，该方法是建立纵向速度缓变且范围有限的假设前提上，因此在极限工况稳定性控制问题应用上存在难度｡

5.3.2滑膜变结构控制简介

鉴于车辆系统的强耦合时变特性和运行工况的复杂性，建立精确的运动控制模型是非常困难的；

同时，本文转矩和转向协调控制研究立足于实现试验平台的初步运行，故而对控制算法的实时性要求较高。

综上所述，滑模变结构控制的强鲁棒性特点，使其对系统参数摄动和外界干扰不敏感，同时能较好地处理非线性系统中的不确定性问题。

因此，滑模变结构控制非常适于本文车辆运动控制器设计。

滑膜变结构控制始于20世纪50年代末[4~6]，经过几十年的发展逐步形成较为完备的理论[7~11]。

因为相关基础研究相对完备，此处不做赘述，为保证章节完整性只做简要介绍，希望对其理论进一步了解的可以参考高为炳[12~13]、姚琼荟[14]、王丰尧[15]、胡跃明[16]、周其节[17]，他们都对此进行过深入的探讨和研究。

滑膜变结构控制是一种变结构控制策略，其与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即在切换面二侧，系统“结构”具有随时间变化的开关特性，如图XX。

图XX滑膜变结构控制

对于非线性系统XX：

其中，x（u､y）分别为系统的状态（输入､输出）变量，n（m､l）为系统的状态（输入､输出）变量的维数，R为实数域。

需要设计切换函数（切换面），其状态空间分成上下二部分，如图XX：

，并求解其控制函数：

其中，变结构体现在

使得系统满足存在性、可达性、稳定性：

（1）滑动模态存在（存在性）：

（2）满足到达条件（可达性）:

（3）切换面是滑动模态区，且滑模运动渐近稳定，动态品质良好（稳定性）。

满足上面三个条件的控制叫做滑模变结构控制。

综上，滑膜控制的关键在于系统切换函数设计，难点在于削减系统“抖振”。

满足上述条件，系统终将收敛，然而收敛过程中的状态轨迹却不可控。

因此，为了改善到收敛中的动态品质，通常利用“趋近律”的加以控制。

下面简要介绍趋近律设计，为下节控制器做理论介绍。

1）等速趋近律

ε为趋近律常数，代表状态点趋近切换面的速率。

通常，较大的ε会降低系统趋近速度；

小的ε虽能加快趋近速度，但引起的系统抖振也较大

2）指数趋近律

显然,该趋近律可分成指数趋近项

和

｡s较大时,系统速度以指数级递减的形式趋近滑模面;

s较小,指数趋近项的控制效果较弱,系统基本按等速趋近滑模面｡通常，可以通过减小ε和增大k达到快速趋近并削减抖振的效果｡

3）幂次趋近律

4）一般趋近律

在实际趋近律设计需满足以下原则：

系统状态点远离切换面时具有较快趋近速度，但是过大趋近速度会导致系统剧烈抖振，因此应该合理选择趋近率，以平衡趋近性和平稳性。

5.3.3基于SMC的运动控制器设计

5.3.3.1运动跟踪控制模型

运动控制器的设计基础是运动跟踪模型，因此首要的问题是建立运动跟踪模型。

考虑到运动控制变量为Xv=[vx,β,γ]，所以需要建立以Xv为参数的三自由度车辆动力学模型。

如图XX所示：

图XX三自由度车辆动力学模型

进一步，利用第三章中变量进行化简，则三自由车辆动力学模型可有如下统一形式：

式中，ΣFxb、ΣFyb、ΣMzb分别为纵向、侧向和横摆方向上的广义控制力。

ξFxb、ξFyb、ξMzb为车辆模型未建模特性造成的干扰，与第三章中的变量ξDFx、ξDFy、ξDMz含义近似，但是由于模型简化程度不同，因此它们实际包含内容有细微区别，例如在纵向速度滚动阻力被设计到了ξFxb中，因此该处使用了新的符号变量加以区分。

其余，变量含义与第三章相同。

显然，式xx是一个多输入非线性系统，且广义控制力与其干扰项均同一方程中，因此三个状态变量具备进行单独控制设计理论基础。

下面将系统视作三个单输入系统，并进行广义控制力求解。

5.3.3.2纵向运动控制

将纵向速度跟踪误差设置为切换函数：

则有：

取指数趋近律：

考虑到符号函数sgn会导致系统在切换面附近抖振过于激烈，此处采用了带饱和函数的指数趋近律：

其中饱和函数定义为：

将式XX带入XX：

5.3.3.3横摆角速度控制

将横摆角速度跟踪误差设置为切换函数：

同理，为削减横摆角速度控制中“抖振”，也采用饱和函数的指数趋近律：

带入XX：

由第四章分析可知，横摆角速度和质心侧偏角是相互耦合的，因而此处的ΣMzb可知完成对γd的追踪控制，却无法实现对βd的直接跟踪控制。

5.3.3.4质心侧偏角控制

车辆动力学控制的难点就是目前尚无控制方法能够实现对轮胎力的直接控制。

鉴于轮胎力的表达式较为复杂，建立起ΣMzb与β直接映射关系是非常困难的，对于此类控制变量和对象不在同一微分方程的非线性“错配系统”（文献），一般可利用动态面设计来处理。

文献XX采用动态面方法，以γ作为中间变量，通过∑Mzb对β进行间接控制。

由于γ只是中间变量，因此虽然控制最终可以实现对βd跟踪，却不一定能追踪到γd的变化。

本小节采用该方法，设计质心侧片角控制器。

将质心侧偏角跟踪误差设置为切换函数：

此时，由于∑Mzb与β的错配关系，∑Fyb将不在是系统的控制输入。

将式XX改写成如下形式：

依旧取指数趋近律：

（对应P98，4.58）

则可以得到中间控制变量

由于滑膜变结构控制算法的抖振不可避免，这种带有噪声的控制信号会对接下来的控制器产生较大的干扰，因此需要必须对γmid-pre进行平滑处理。

设滤波系数为ξλ，则有：

此时将γmid作为横摆角速度的参考值，将跟踪误差作为滑膜面：

同样也采用带有饱和函数的趋近律：

带入式XX，为了便于与横摆角速度运动控制的控制输入∑Mzb进行区分，在此处的控制输入后加上尾标，则有∑Mzb：

很显然，上式与式XXX的结构形式一样，但是它们实际具有本质上的差异：

它们的参考状态变量并不相同。

式XXX是直接跟踪γd的，而上式则是通过γ跟踪中间状态变量γmid，从而间接达到β跟踪βd的目的。

实际中，β跟踪βd时，并不能保证γ对γd跟随。

5.3.3.5横摆角速度和质心侧偏角联合控制

由于车辆模型纵向速度，横摆角速度、质心侧偏角三个状态变量事实上是存在耦合的，因此单独进行控制设计，必然不能实现所有运动状态量的兼顾。

为了使γ和β能够同时分别跟踪γd和βd，该小结设计了横摆角速度和质心侧偏角联合控制器。

由于本质上单独设计控制器和联立设计控制器是相同的，因此横摆角速度控制器并未有发生变化，∑Mzb仍为表达式XX。

此处，需要重新设计的只有质心侧偏角控制器，将XX中γ替换成γd，对式XX进行变形：

将上式带入XX则有可以得到侧向控制力

综合纵向控制力∑Fxb、横摆∑Fyb、质心侧偏角∑Mzb，则综合控制下的广义控制力Fcv=[∑Fxb,∑Fyb,∑Mzb]为：

编写程序文件，则simulink的滑膜变结构控制算法运动跟踪控制器如图XX。

图XX基于SMC的运动跟踪控制器

5.4运动跟踪控制器仿真与验证

为了验证运动控制器的可行性，本节基于第三章的XBW轮毂电动仿真试验平台，进行了运动跟踪控制器仿真验证，其中涉及到的试验工况有高附着路面正弦方向盘输入和低附着路面鱼钩试验工况输入。

5.4.1仿真试验说明

由于此时，尚未进行转角和转矩协调分配控制研究，广义力FCV中除处了∑Fxb能够通过转化成转矩形式作用于车轮外，∑Fyb和∑Mzb均不能通过轮胎力实现。

因此，在运动控制器验证仿真中，侧向控制力∑Fyb和横摆控制力矩∑Mzb直接输入到XBW轮毂电动汽车试验平台的车身模块，用于车身位移纠正。

其中∑Fxb对四个电动轮进行等分。

同时，在上述运动控制器设计时，均对模型做了大量的简化，考虑到由此导致的车辆未建模特性干扰和对运动控制器鲁棒特性的验证，文中的广义力FCV在施加到系统前都叠加一定的均值为零白噪声信号，如图XX。

此外，为避免驾驶行为监视对控制器控制效果分析的影响，本节的仿真试验均为开环仿真，即方向盘转角和踏板深度信号均直接由控制仿真控制程序提前设定，不考虑路径反馈引发的驾驶操纵。

图xx控制输入噪声

依据5.3.3节，文中一共设计了四种运动控制器，因此在仿真中亦分为四种情形进行对比分析：

（1）对系统仅进行纵向运动控制，即只追踪vxd变化，而不对车辆侧向运动（横摆角速度、质心侧偏角）进行干预，即系统输入为∑Fxb。

此时系统体现的是其侧向动力学的固有属性。

在文中标记为“Withoutcontrol”，表示为无侧向动力学控制。

（2）对系统进行横摆角速度和纵向速度运动跟踪控制，同时追踪γd和vxd变化，即系统控制输入为∑Mzb和∑Fxb。

在文中标记为“Yawratecontrol”，