除法里的巧算Word下载.docx
《除法里的巧算Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《除法里的巧算Word下载.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2）÷
（35×
2）＝1820÷
70＝26
2400÷
25＝（2400×
4）÷
4）＝9600÷
100＝96
87200÷
160＝（87200÷
8）÷
（160÷
8）＝10900÷
20＝545
正确掌握这几种办法，并在学习进程中注意公道使用，可以使自己的计较越来越快捷.如1260÷
45我们可以用以下多种办法速算.
①1260÷
45＝（1260×
（45×
2）＝2520÷
90＝28（双扩）
②1260÷
45＝（1260÷
9）÷
（45÷
9）＝140÷
5＝28（双缩）
③1260÷
45＝1260÷
5＝140÷
5＝28（除变连除）
需要注意的是，如果是有余数的除法，余数也随着同时扩大或同时缩小相同的倍数，计较时要特别注意.
教你一招：
“同头无除”巧定商和余数
象230÷
24，被除数和除数的首位数字相同（都是2），我们简称之为“同头”，但被除数前两位23要比24小，不敷商1，就需要看被除数的前三位，我们简称之为“无除”.象这种“同头无除”的除法题一般商9或是8.那么到底商9仍是商8，又怎样很快写好余数呢？
24，因为24×
10＝240，比230多10.而10比除数24小，所以商9，这时余数是24-10＝14，即有230÷
24＝9……14.
再如200÷
10＝240，比200多40.而40比除数24大，所以只能商8，这时余数是40-24＝16，24-16＝8即有200÷
24＝8……8.
思考进程可简写或心算如下（见题后括号内）
（1）456÷
47＝9……33（470-456＝14，47-14＝33）
（2）420÷
47＝8……44（470-420＝50，50-47＝3，47-3＝44）
（3）645÷
66＝9……51（660-645＝15，66-15＝51）
（4）325÷
38＝8……21（380-325＝55，55-38＝17，38-17＝21）
即在“同头无除”除法中，如果除数的10倍与被除数的相差量比除数小（或相等）时，商9；
余数就是除数减去这个相差量的差.
如果除数的10倍与被除数的相差量比除数大一些（但缺乏2倍），这时只能商8，余数为除数减去“相差量与除数的差”所得的差.
同学们，你们学会了这类题的口算办法吗？
下面这组题就请同学们口算看看！
（1）240÷
26
（2）210÷
24（3）220÷
26
（4）230÷
26（5）228÷
26（6）214÷
25
（7）270÷
29（8）225÷
小知识：
神奇的弃九验算
“弃九验算”是我国现代数学中的一枝奇葩.运用弃九法可以验算加、减、乘、除法的计较结果是否正确.神奇吧！
要想学会这种神奇的验算办法，首先必须理解“弃九数”.因为“弃九法”的一个基来源根底理就是：
先将介入计较的数的各个数位上的数字相加，逢九舍弃，得到弃九数.比方说：
1349利用弃九法例有：
1＋3＋4＋9＝17，1＋7＝8，因此，1349的弃九数是8.当然，也可以先舍去9，算成1＋3＋4＝8.也就是说，在计较出一个数的弃九数时，也可以先把这个数中的9以及相加能得到9的数先行舍去，从而使得计较简洁.
下面，先说说用弃九法验算加法.比方说验算2476＋398＝2874，2476的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1，2＋7＝9直接舍弃了），398的弃九数是2（3＋8＝11，1＋1＝2，数字9先舍弃了）这时，等号左边两弃九数相加有：
1＋2＝3，而等号右边2874的弃九数正好是3（8＋4＝12，1＋2＝3，2＋7＝9同样先舍弃了），前后都是3，说明计较正确.
也就是说，如果“两个加数的弃九数之和＝和的弃九数”，那么计较正确.怎么样，便利吧！
再说用弃九法验算减法.比方说验算4203－987＝3216.4203的弃九数是0（4＋2＋3＝9，9－9＝0），987的弃九数是6（8＋7＝15，15－9＝6），这时，左边0－6不敷减，要看成9－6＝3；
右边3216的弃九数是3（1＋2＝3，3＋6＝9直接舍去了），两边相等，说明计较正确.
同样，如果“被减数的弃九数－减数的弃九数＝差的弃九数”，计较一般正确.需要注意的是，如果出现了被减数的弃九数比减数的弃九数小，那就要先将被减数加上9，再减去减数的弃九数.
接下来谈谈用弃九法验算乘法.例如验算75×
98＝7350，75的弃九数是3（7＋5＝12，1＋2＝3），98的弃九数是8（9直接舍去），这时，左边有3×
8＝24，2＋4＝6，右边7350的弃九数是6（7＋3＋5＝15，1＋5＝6），两边相等，计较正确.也就是说，用弃九法验算乘法，只要看“乘数的弃九数×
乘数的弃九数”是否等于“积的弃九数”，如果相等，计较一般正确.
最后说说用弃九法验算除法.例如验算4462÷
97＝46，一般地，我们是看“商的弃九数×
除数的弃九数”是否等于“被除数的弃九数”.46的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1），97的弃九数是7，而1×
7＝7，这时被除数4462的弃九数是7（4＋4＋6＋2＝16，1＋6＝7），看来，计较正确.
需要说明的是，弃九验算是一种不完全验算，它有一定的局限性，遇到下列几种情况时，往往查验不出计较结果的错误.
一是如果缮写数字时颠倒了位置，比方说把7536误写成7563，它的弃九数并没有改动，即便计较结果错误，也往往查验不出来.
二是计较结果中出现丢0或多0现象，比方说将4080误写成480或408，误写后的数的弃九数不变，计较结果产生错误，也往往查验不出来.
三是如果计较结果有小数，把小数点的位置点错了，比方说将4.29误写成42.9或0.429，利用弃九验算同样发明不了错误.
尽管弃九法存在着上述的局限性，但它在查验多位数四则计较上，仍不失为一种较简捷的查验办法.
速算与巧算
一、“凑整”先算
1.计较：
（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：
（1）24+44+56=24+（44+56）
=24+100=124
这样想：
因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
（2）53+36+47=53+47+36
=（53+47）+36=100+36=136
因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬场，搬到+36前面；
然后再把53+47的和算出来.
2.计较：
（1）96+15
（2）52+69
（1）96+15=96+（4+11）
=（96+4）+11=100+11=111
把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
（2）52+69=（21+31）+69
=21+（31+69）=21+100=121
因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
3.计较：
（1）63+18+19
（2）28+28+28
=60+2+1+18+19
=60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100
将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
（2）28+28+28
=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6
=30+30+30-6=90-6=84
因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
二、改动运算顺序：
在只有“+”、“-”号的混杂算式中，运算顺序可改动
计较：
（1）45-18+19
（2）45+18-19
（1）45-18+19=45+19-18
=45+（19-18）=45+1=46
把+19带着符号搬场，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
（2）45+18-19=45+（18-19）
=45-1=44
加18减19的结果就等于减1.
三、计较等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
（1）计较：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×
9中间数是5
=45共9个数
（2）计较：
1+3+5+7+9
5中间数是5
=25共有5个数
（3）计较：
2+4+6+8+10
=6×
5中间数是6
=30共有5个数
（4）计较：
3+6+9+12+15
=9×
5中间数是9
=45共有5个数
（5）计较：
4+8+12+16+20
=12×
5中间数是12
=60共有5个数
2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×
5=11×
5=55
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）×
4=20×
4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=（2+20）×
5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
23+20+19+22+18+21
仔细不雅察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×
6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×
6=120.23按20计较就少加了“3”，所以再加上“3”；
19按20计较多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
102+100+99+101+98
办法1：
仔细不雅察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采取基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×
5+2+0-1+1-2=500
办法2：
仔细不雅察，可将5个数重新排列如下：
（实际上就是把有的加数带有符号搬场）
=98+99+100+101+102
5=500
可发明这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
加法中的巧算
1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.
如：
1+9=10，3+7=10，
2+8=10，4+6=10，
5+5=10.
又如：
11+89=100，33＋67=100，
22+78=100，44+56=100，
55+45=100，
在上面算式中，1叫9的“补数”；
89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”.
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？
一般来说，可以这样“凑”数：
从最高位凑起，使列位数字相加得9，到最后个位数字相加得10.
87655→12345，46802→53198，
87362→12638，…
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”.
2.互补数先加.
例1巧算下面各题：
①36+87+64②99+136＋101
③1361＋972＋639＋28
①式=（36＋64）＋87
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加.
例2①188＋873②548＋996③9898＋203
①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）
=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）
=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加.
二、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去.
例3①300-73-27
②1000-90-80-20-10
①式=300-（73＋27）
＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
＝1000-200＝800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数.
例4①4723-（723＋189）
②2356-159-256
①式=4723-723-189
＝4000-189=3811
②式=2356-256-159
＝2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）.
例5①506-397
②323-189
③467＋997
④987-178-222-390
①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）
=109
②式=323-200+11（把多减的11再加上）
=123+11＝134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
＝1464
④式=987-（178＋222）-390
＝987-400-400+10=197
三、加减混杂式的巧算
1.去括号和添括号的法例
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不管去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；
如果括号前面是“-”号，则不管去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改动，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b+c
例6①100＋（10＋20＋30）
②100-（10＋20+3O）
③100-（30-10）
①式=100＋10＋20＋30
=160
②式=100-10-20-30
=40
③式=100-30＋10
＝80
例7计较下面各题：
①100＋10＋20＋30
②100-10-20-30
③100-30＋10
①式=100＋（10+20+30）
=100＋60=160
②式=100-（10＋20+30）
＝100-60=40
③式=100-（30-10）
=100-20=80
2.带符号“搬场”
例8计较325＋46-125＋54
原式=325-125＋46+54
＝（325-125）+（46＋54）
=200+100＝300
注意：
每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325.
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9计较9+2-9＋3
原式=9-9＋2+3=5
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”.
例10计较78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
＝640
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×
2=10
25×
4=100
125×
8=1000
例1计较①123×
4×
②125×
2×
8×
25×
5×
4
①式=123×
（4×
25）
=123×
100＝12300
②式=（125×
8）×
4）×
（5×
2）
=1000×
100×
10=1000000
2.分化因数，凑整先乘.
例2计较①24×
②56×
125
③125×
32×
5
①式=6×
100=600
②式=7×
125=7×
（8×
125）
=7×
1000=7000
③式=125×
5=（125×
4）
100=100000
3.应用乘法分派律.
例3计较①175×
34＋175×
66
②67×
12+67×
35＋67×
52+6
①式=175×
（34+66）
=175×
100=17500
②式=67×
（12＋35＋52＋1）
＝67×
100＝6700
（原式中最后一项67可看成67×
1）
例4计较①123×
101②123×
99
（100＋1）=123×
100＋123
＝12300＋123=12423
②式=123×
（100-1）
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算.
例5一个数×
10，数后添0；
一个数×
100，数后添00；
1000，数后添000；
以此类推.
15×
10=150
15×
100=1500
1000＝15000
例6一个数×
9，数后添0，再减此数；
99，数后添00，再减此数；
999，数后添000，再减此数；
…
9＝120-12＝108
12×
99＝1200－12＝1188
999＝12000-12=11988
例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0.
6×
5＝30
16×
5＝80
116×
5=580.
例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”.
如2222×
11＝24442
2456×
11＝27016
例9一个偶数乘以15，“加半添0”.
24×
15
＝（24+12）×
10
＝360
因为
＝24×
（10+5）
＝24×
（10＋10÷
=24×
10+24×
10÷
2（乘法分派律）
10+24÷
10（带符号搬场）
＝（24+24÷
2）×
10（乘法分派律）
例10个位为5的两位数的自乘：
十位数字×
（十位数字加1）×
100+25
如15×
15=1×
（1+1）×
100+25=225
25=2×
（2+1）×
100+25=625
35×
35=3×
（3+1）×
100+25=1225
45×
45=4×
（4+1）×
100+25=2025
55×
55=5×
（5+1）×
100+25=3025
65×
65＝6×
（6+1）×
100+25=4225
75×
75=7×
（7+1）×
100+25＝5625
85×
85=8×
（8+1）×
100+25=7225
95×
95＝9×
（9+1）×
100＋25＝9025
还有一些其他特殊因数相乘的简洁算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书.
二、除法及乘除混杂运算中的巧算
1.在除法中，利用商不变的性质巧算
商不变的性质是：
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这特性质巧算，使除数变成整十、整百、整千的数，再除.
例11计较①110÷
5②3300÷
③44000÷
①110÷
5=（110×
＝220÷
10=22
②3300÷
25＝（3300×
＝13200÷
100＝132
125=（44000×
（125×
8）
＝352000÷
1000＝352
2.在乘除混杂运算中，乘数和除数都可以带符号“搬场”.
例12864×
27÷
54
＝864÷
54×
27
=16×
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数.
例13①13÷
9＋5÷
9②21÷
5-6÷
③2090÷
24-482÷
24
④187÷
12-63÷
12-52÷
12
①13÷
9+5÷
9=（13＋5）÷
9
=18÷
9＝2
②21÷
5＝（21-6）÷
＝15÷
5=3
24＝（2090-482）÷
＝1608÷
24＝67
＝（187-63-52）÷
＝72÷
12=6
4.在乘除混杂运算中“去括号”或添“括号”的办法：
如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；
如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号酿成除号，原除号就要酿成乘号，添括号的办法与去括号类似.
即a×
（b÷
c）=a×
b÷
c从左往右看是去括号，
a÷
（b×
c）＝a÷
c从右往左看是添括号.
b×
c
例14①1320×
500÷
250
②4000÷
125÷
8
③5600÷
（28÷
6）
④372
升级会员 