高三物理总复习指导第三章 质点的曲线运动解析.docx

高三物理总复习指导第三章 质点的曲线运动解析.docx

《高三物理总复习指导第三章 质点的曲线运动解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三物理总复习指导第三章 质点的曲线运动解析.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高三物理总复习指导第三章质点的曲线运动解析

第三章曲线运动

一、知识目标

内容

要求

说明

1．运动的合成和分解

Ⅰ

2．曲线运动中质点的速度方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度

Ⅰ

3．平抛运动

Ⅱ

4．匀速率圆周运动，线速度、角速度和周期，圆周运动的向心加速度

Ⅱ

5．万有引力定律

Ⅱ

6．圆周运动中的向心力，卫星的运动（限于圆轨道）

Ⅱ

7．宇宙速度

Ⅰ

二、能力要求

（一）曲线运动运动的合成

1．掌握物体做曲线运动的条件；理解曲线运动是变速运动．

2．掌握运动合成与分解的方法；理解分运动与合运动具有等时性．

3．掌握位移、速度、加速度等矢量的合成与分解的平行四边形定则．

（二）平抛物体的运动

1．掌握物体做平抛运动的条件；理解平抛运动是加速度恒为g的匀变速运动．

2．理解平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．

3．掌握平抛运动的位移公式和速度公式．

4．理解平抛运动的飞行时间仅由下落高度决定，与初速度无关．

（三）匀速圆周运动

1．掌握匀速圆周运动的线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n的物理意义及它们之间的数量关系：

，

．

2．理解匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动．

3．知道向心加速度与向心力的方向均沿半径指向圆心，会分析哪些力提供向心力．

4．理解在不同约束条件下，竖直面内的圆周运动在最高点和最低点的运动与受力情况．

（四）万有引力定律天体运动

1．掌握万有引力定律．

2．知道重力是地球表面附近的物体受到的地球对它的引力：

3．掌握万有引力定律的应用：

（1）理解万有引力是天体或人造地球卫星做匀速圆周运动的向心力．

（2）会计算天体的质量、密度；理解卫星的线速度、角速度、周期随轨道半径变化的规律等．

（3）了解宇宙速度，会推导第一宇宙速度的表达式．

三、解题示例

例1如图所示，A、B两质点以相同的水平速度从坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1和P2对应的x轴坐标分别为x1和x2，不计空气阻力，下列说法正确的是

A．x1＝x2B．x1＞x2

C．x1＜x2D．无法判断

分析：

由于A在竖直平面内运动，且初速度方向水平，仅受重力作用，所以A做平抛运动，设A的水平初速度为v0，斜面的高度为h，A从抛出到落在P1点经历的时间为t1．选取坐标系Oxy1，根据平抛运动的规律可得

A质点落地的条件为y1＝h

解得

由于B在斜面上运动，其受力情况如图所示．FN与FG的合力F一定沿斜面向下．垂直斜面看，物体的受力情况及初始速度如图所示，B质点受到的合外力也是恒力，大小为mgsinθ，B质点也做加速度不变的曲线运动．B质点的初速度为v0，加速度为a＝gsinθ（θ为斜面的倾角）．设B从抛出到落在P2点经历的时间为t2，选取坐标系Oxy2，则B质点的运动方程为

B质点落地的补充方程为

解得

比较可知x1＜x2．

解：

正确选项为C．

例2太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象．这些条件是

甲乙

A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大

B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大

C．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大

D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大

分析：

东西方向是由地球自转时地面运动的方向确定的，与地面运动方向相同的方向是向东方向，反之是向西方向．站在地面上的人看到太阳东升西落是因为地面由西向东运动所造成的．如图甲所示，地面上A处的人看到太阳正要从东方升起，B处的人则看到太阳刚要西落．

要让人看到太阳从西边升起，人必须身处B处上方正在由东向西飞行的飞机中，如图乙所示，飞机相对地心由东向西转动的速度只要大于0即可，也就是飞机相对地面的速度大小只要比地面转动的速度大即可．所以，选项C正确．

解：

选项C正确．

讨论：

（1）本题联系地理知识考查理解能力，要求对参考系的概念清晰，并且要求空间想象能力较强．

（2）太阳东升西落的自然现象是相对于地面说的，对飞行的飞机看到太阳的运动既可能是西升东落，也可能停在空中不动．从绕地球飞行的飞船上，一天能看到多次日出日落．

（3）为什么这种现象发生在高纬度地区?

例3地球同步卫星到地心的距离r可由

求出．已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度

B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度

C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

分析：

卫星与地球间的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，即

得

又地球表面的重力加速度gR2＝GM，所以

式中R是地球半径，T是地球自转周期，亦即同步卫星运行周期，g是地球表面处的重力加速度，对照题干要求，应该选A、D．

答案：

A、D．

讨论：

此题很有新意，导出的表达式不用常用字母，掩盖了各量的物理意义，告诉各量的单位，根据单位去分析应是什么物理量；另一方面也可看出，无论怎样变化，都离不开基本知识．

例4把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得

A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比

C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比

分析：

设太阳的质量为M，火星的质量为m1，地球的质量为m2，火星到太阳的距离为r1，地球到太阳的距离为r2，火星绕太阳运行周期为T1，地球绕太阳运行周期为T2．

由火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有

可得火星和地球到太阳的距离之比

火星绕太阳运行与地球绕太阳运行的线速度之比

由火星和地球绕太阳运动的周期之比可以判断出它们线速度之比、角速度之比、环绕半径之比等，但无法判断出它们的质量之比，也无法判断出火星与太阳的质量之比．

答案：

选项C，D．

讨论：

万有引力作用下卫星做匀速圆周运动的习题要注意两点：

一是正确理解和掌握匀速圆周运动的规律，二是正确使用牛顿第二定律．

例5宇航员站在某行星表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到行星表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离变为原来的1.5倍．已知两落地点在同一水平面内，该行星的半径为R，万有引力常数为G，求该行星的质量．（忽略星球的自转影响）

分析：

宇航员抛出的小球在空中飞行的距离比较短，可认为小球受到的万有引力没有变化，就如同在地面上做平抛运动的物体一样，小球在此星球上也做平抛运动，其加速度为此星球表面的重力加速度，是由万有引力产生的．

解：

小球两次平抛运动的示意图如图所示，设第一次抛出的水平距离为x，第二次抛出的水平距离为2x，由几何关系可知

由以上两式解得：

平抛运动的竖直位移：

根据牛顿第二定律得：

联立以上三式可得：

讨论：

处理万有引力与抛体运动的综合问题的关键是抓住加速度，万有引力是使物体产生加速度的原因，可以说加速度是联系万有引力与抛体运动的桥梁．

四、综合训练

1．船在静水中速度为v1，水流速度为v2，v2＜v1，河宽为d．当船头垂直向对岸航行时，则

（）

A．实际航程最短

B．过河时间最短

C．当船速不变，水流速度增大时，过河时间不变

D．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长

2．一个物体以初速度v0水平抛出，落地的速度为v，那么物体运动时间为（）

A．

B．

C．

D．

3．如右图，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）

A．

B．

C．

D．2s

4．以v0水平抛出一物体，如右图，不计空气阻力，它又落到斜面上时，所用的时间为（）

A．

B．

C．

D．

5．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（）

A．3∶4B．4∶3

C．9∶16D．16∶9

6．做平抛运动的质点通过A、B、C三点，取A为坐标原点，B、C点的坐标如图所示，则下列说法正确的是（）

A．抛出点的坐标是（0，0）

B．抛出点的坐标是（－10，－5）

C．初速度是1m/s

D．初速度是0.58m/s

7．如图所示是一小球做平抛运动时所拍摄的闪光照片的一部分，图中背景方格的实际边长为5.0cm，横线为水平方向，竖线为竖直方向，根据此图可知拍摄照片时闪光灯的闪光频率为__________Hz，小球做平抛运动的初速度的大小为__________m/s．（g取10m/s2）

8．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）

A．a点和b点的线速度大小相等

B．a点和b点的角速度大小相等

C．a点和c点的线速度大小相等

D．a点和d点的向心加速度大小相等

9．如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r．左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点．若传动中靠轮不打滑，则（）

A．b点与d点的线速度大小相等

B．a点与c点的线速度大小相等

C．c点与b点的角速度大小相等

D．a点与d点的向心加速度大小之比为1∶8

10．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些，汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g．要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于

（）

A．

B．

C．

D．

11．在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg．用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的最大速度应为（）

A．

B．

C．

D．

12．如图所示，一根长为L的细绳上端固定，下端拴一个质量为m的小球．拉起小球使线到水平位置，然后放手．小球在过最低位置时，加速度为a，速度为v，角速度为ω，绳的拉力为T．如果换用更长一点的细绳重复实验，则（）

A．v、a都增大B．T不变、ω增大

C．ω、a都减少D．v增大，ω减小

13．如图，OM＝MN＝R，两个小球质量都是m，a、b为水平轻绳．小球正随水平圆盘以角速度ω匀速转动，小球和圆盘间的摩擦力可以不计，则（）

A．绳a拉力为mω2R

B．绳a拉力为2mω2R

C．绳a拉力为3mω2R

D．绳b拉力为2mω2R

14．在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆环轨道，一个质量为m的小球套在圆环轨道上可以自由滑动，如图所示，则下列说法中正确的是（）

A．要使小球通过最高点，小球在最低点的速度应大于

B．要使小球通过最高点，小球在最低点的速度应大于

C．如果小球在最高点时，速度小于

，则小球挤压轨道外侧

D．如果小球在最高点时，速度大于

，则小球挤压轨道内侧

15．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径是地球公转半径的4倍，则（）

A．它的线速度是地球线速度的2倍B．它的线速度是地球线速度的

C．它的环绕周期是4年D．它的环绕周期是8年

16．地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，圆周运动轨道半径之比r1∶r2＝1∶2，则（）

A．它们的线速度之比v1∶v2＝

∶1

B．它们的运行周期之比T1∶T2＝1∶

C．它们的向心加速度之比a1∶a2＝4∶1

D．它们的向心力之比F1∶F2＝2∶1

17．设某行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得该行星到太阳的距离为R，绕太阳运动的周期为T，万有引力恒量为G，则根据以上数据可计算出（）

A．行星的线速度B．行星的加速度C．行星的质量D．太阳的质量

18．地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是p，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是q，则太阳跟地球的质量之比M日∶M地为（）

A．

B．p2q3C．

D．无法确定

19．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，万有引力恒量为G，下列表达式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

20．已知地球半径为R，地面重力加速度为g，一颗离地面高度为R的人造地球卫星做匀速圆周运动，则可知（）

A．卫星的加速度大小为

B．卫星的角速度为

C．卫星的周期为

D．卫星的线速度大小为

21．有一类人造地球卫星相对地面静止，就是我们常说的同步卫星．地球半径为R，质量为M，自转周期为T，同步卫星距离地面高度为h，运行速度为v．万有引力恒量为G，下列表达式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

22．所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星．这两颗星各自以一定的速率绕某一中心转动才不致由于万有引力而吸在一起．已知它们的质量分别为M1和M2，相距为L，万有引力恒量为G，则它们的轨道半径之比r1∶r2＝__________；线速度大小之比v1∶v2＝__________；转动中心O的位置距M1为__________；它们转动的角速度为__________．

23．如图，水平地面AB＝10.0m，BCD是半径为R＝0.9m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量m＝1.0kg的物体静止在A点．现用F＝10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5．当物体运动到B点时撤去F，之后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点（图中未画出）．g取10m/s2，求：

（1）物体运动到B点时的速度大小；

（2）物体运动到D点时的速度大小；

（3）物体落地点P与B间的距离．

24．如图所示，支架质量为M，始终静止在水平地面上．转轴O上悬挂一个质量为m的小球，细绳长度为l．

（1）小球从悬绳处于水平时释放，求小球运动到最低点时，地面对支架的支持力多大；

（2）若使小球在竖直面上做圆周运动，到达最高点时恰使支架对地面无压力，那么小球在最高点时的速度为多大?

25．如图所示．在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡，以初速度v0向斜坡水平抛出一个小球，测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点．求：

（1）小球落到斜坡上时的速度大小v；

（2）该星球表面附近的重力加速度g；

（3）卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度v′．

26．2005年10月17日，我国第二艘载人飞船“神舟六号”，在经过了115个小时32分钟的太空飞行后顺利返回．

（1）飞船在竖直发射升空的加速过程中，宇航员处于超重状态．设点火后不久，仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的4倍，求此时飞船的加速度大小．地面附近重力加速度g＝10m/s2；

（2）飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求飞船离地面的高度．

参考答案

第三章

1．BC　2．C　3．C　4．B　5．C　6．BC　7．10，1.5　8．CD　9．BD　10．B　11．D　12．D　13．CD

14．BCD　15．BD　16．ABCD　17．ABD18．A　19．AD　20．BD　21．AC

22．M2∶M1，M2∶M1，

，

23．

（1）vB＝10m/s　

（2）vD＝8m/s　（3）PB＝4.8m

24．

（1）Mg＋3mg　

（2）

25．

（1）

（2）

　（3）

26．

（1）30m/s2　

（2）