几何专题知识讲座.docx

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几何专题知识讲座

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第一部分：

平面几何

一、平面直线几何

（1）格点与面积：

公式：

正方形格点——L/2+N-1

正三角形格点——L+2N-2

如图1，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图

（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．求图

（一）中四边形ABCD的面积；

（2）勾股定理与弦图

在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理。

（3）五大模型

（5）其他模型

1、一般模型（锯齿模型）

2、对角模型（另类鸟头模型）

二、平面曲线几何

（1）基本图形：

圆、扇形

（2）特殊图形：

弓型、弯刀型、旋转扫过图形

三、平面几何考点

（1）角度计算

多边形的内角和

N边形的内角和=（N-2）×180°

（2）边长计算

注：

三角形三边关系

在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

设三角形三边为a,b,c

　　直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边，则两直角边的平方和等于斜边平方。

　　等边三角形中，A=B=C

等腰三角形A、B为两边，则A=B

（3）周长计算

（4）面积计算

1、基本图形面积公式：

三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆、扇形

2、不规则图形面积计算十大方法

（1）直接相加

（2）直接像减（3）直接求法（4）重新组合法（5）辅助线法（6）割补法（7）平移法（8）旋转法（9）对称填补法（10）重叠法、容斥法

第二部分：

立体几何

一、规则立体图形的表面积和体积公式：

二、不规则立体图形的表面积和体积计算：

（1）割补加减法：

与平面几何种的方法类似，将不规则的图形体积化作规则图形的体积进行加减计算

（2）三视图法：

主要适用于求正方体积木塔图形的表面积计算，以及染色问题或计数问题，从上、前、左（下、后、右）这几个基本视角，分析图形的表面

（3）切片法：

适用于求具有穿孔结构或内部结构的立体图形的体积计算，将立体图形沿某个方向切成多片，化立体为平面

三、体积的等积变形

①水中浸放物体：

V升水=V物

②测啤酒瓶容积：

V=V空气+V水

四、三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

五、染色问题

几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

例：

将一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长为1cm的小正方体，其中三面、两面、一面被涂上红色的小立方体各有多少个？

没有涂上红色的小立方体有多少个？

　　从图上我们看出一个长方体有8个顶点，12条棱，6个面，顶点上的8个小正方体3面都涂上红色了，三面涂红色的小正方体有8个，在棱上而不在顶点上的小立方体两面涂上红色。

　　两面涂红色的小正方体有：

[（5－2）+（4—2）+（3—2）]×4=24（块）

　　一面涂红色的小正方体有：

[（5－2）×（4—2）+（5—2）×（3—2）+（4—2）×（3—2）]×2=22（块）

　　没有涂上红色的小正方体有：

（5—2）×（4—2）×（3—2）=6（块）