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结论：

。

4、勾股定理的证法：

赵爽弦图法

（1）剪4个全等的直角三角形，照书第65页拼图如右图。

（2）观察交流:

4个直角三角形的面积、小正方形的面积、大正方形的面积之间有什么联系？

（3）讨论小直角三角形的三边之间有何数量关系？

怎样证明？

二、双基自测

1.求出下列三角形中未知的边的长度。

2.一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前有多高？

三、知新有疑

通过自学，我又知道了：

疑惑：

【范例精析】

例.已知：

在△ABC中，∠C=90°

，∠A、∠B

、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2。

【达标测评】

1．勾股定理的具体内容是：

2．如图，直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°

，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：

；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线；

⑶若∠B=30°

，则∠B的对边和斜边：

⑷三边之间的关系：

3.在Rt△ABC，∠C=90°

，AB=10.

⑴如果∠A=30°

，则BC=，AC=。

⑵如果∠A=45°

【小结反思】

通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。

数学思想方法：

学习感受反思：

勾股定理

（2）导学案

第2课时：

掌握勾股定理,并能熟练运用勾股定理解决实际问题。

【学习重点难点】运用勾股定理解决实际问题

一、导引自学：

细阅读66——68页的内容，完成下列各题）

1、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？

从图中看到BD=OD-OB,求BD.可以先求OB、OD。

在Rt△AOB中，OB2=________________

OB=______________________

在Rt△COD中，OD2=_____________________

OD=_________________________

BD=_________________________

则梯子的顶端沿墙下滑0.5米，梯子底端向外移_______米。

（计算结果保留两位小数）

2、探究2所用的知识勾股定理从数量上反映了直角三角形三边的数量关系。

在Rt△AOB中，已知_________________，求__________

在Rt△COD中，已知_________________，求__________

3、我们将实际问题转化为几何图形来解决，我们运用的数量关系是______________________。

4、自学教材P68探究3

1、

如图：

池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC上一点，测得CB=60m，AC=20m。

你能求出A、B两点的距离吗？

2、你能在数轴上作出表示

的点吗？

例：

有一水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。

如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面。

问：

水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

1、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）

A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍

2、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）

A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？

4、如图：

等边三角形的边长是6：

（1）求高AD的长；

（2）求这个三角形的面积。

勾股逆定理

（1）导学案

第课时

1、了解勾股定理的逆定理的由来，掌握勾股定理的逆定理，并能初步运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

2、通过的具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

【学习重点难点】勾股定理的逆定理及其运用。

一、导引自学（认真阅读课本第73-75页例2以前的内容，完成以下问题）

1、猜想：

命题2

该猜想的题设和结论与勾股定理的题

设和结论正好.

如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的命题.譬如：

①原命题：

若a＝b,则a2＝b2；

逆命题：

.（正确

吗？

答）

②原命题：

对顶角相等；

.（正确吗？

由此可见：

原命题正确，它的逆命可能也可能.正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。

2、命题2：

如果三角形的三边长

满足

，那么这个三角形是直角三角形.

已知：

在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且

思路：

构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．

通过证明，我发现勾股定理的逆命题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的.

3、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是。

4、叫做互为逆定理。

5、满足的3个正整数a，b，c称为勾股数。

1、课本P75页练习第1、2题；

2、P76页习题18.2第1、2题；

已知如图：

四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD

=12cm，且∠A=90°

，求四边

形ABCD的面积。

1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3，4，5；

（2）5，12，13；

（3）

8，15，17；

（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）

A.4组

B.3组C.2组D.1组

2、三角形的三边长分别为

a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

3、已知两条线段的长为5cm

和12cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。

4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A

和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右

图所示，这个零件符合要求吗？

勾股逆定理

（2）导学案

第课时

1、进一步理解勾股定理及其逆定理。

2、熟练掌握勾股定理的逆定理,并能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。

【学习重点难点】灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一、导引自学（认真阅读课本第75页例2，完成以下问题）

1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

分析：

“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.

解：

根据题意画出示意图：

PQ=

PR=

QR=

∵在△RPQ中，

，

∴

∴∠QPR=（勾股定理的逆定理）

∵∠1=45°

∴∠2=45°

即“海天”号沿方向航行。

注意：

若此题没有“某港口位于东西方向的海岸线上”这个条件，则应有两解.即“西北方向

”和“东南方向”.注意对方向的分类讨论.

2、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.

1、课本P76页练习第3题；

2、P76页习题18.2第3题；

例、已知：

如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF=

AD，E是CD的中点.

BE⊥EF

证明：

1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为

2、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）

A．等腰三角形；

B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形；

D．等腰直角三角形。

3、将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；

9，12，15；

12，16，20；

…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数,,.

4、如图，在操场上

竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？

为什么？

勾股定理复习课导学案

掌握勾股定理及逆定理，并能熟练运用勾股定理及逆定理解决问题。

【学习重点难点】勾股定理及逆定理的应用

一、导引自学

1、直角三角形的三边长有什么关系？

请叙述。

2、已知一个三角形的三边，就能判断它是不是直角三角形。

你能讲一讲怎么判断吗？

3、如果一个命题成立？

它的逆命题成立吗？

请举例说明。

3、两人从同一地点同时出发，一人以20米/秒的速度向北直行，一人以30米/秒的速度向东直行，10分钟后他们相距多远？

4、一个三角形的三边的比为

，这个三角形是直角三角形吗？

5、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，判断这些逆命题是否成立？

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）如果两个实数是正数，它们的积是正数。

（3）等边三角形是锐角三角形。

（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

△ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC．

△ACB是直角三角形．

已知圆柱的底面积为6cm，高为10cm。

蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少？

1、如图：

字母B所代表的正方形的面积是：

2、一个圆柱形的桶底直径是24cm，高为32cm。

则桶能容下的最长木棒的长是。

3、已知：

则以a、b、c为边长的三角形是。

4、命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是，它是。

（填真或假命题）

5、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______。

6、甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°

的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°

的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距_______海里。

18.1.1.1平行四边形的性质导学案

朱光宏授课人：

第1/18课时

【学习目标】理解平行四边形的概念，掌握平行四边形边角方面的性质

【学习重点】掌握平行四边形的概念及边角方面的性质.

【学习难点】利用平行四边形边角方面的性质解决相关问题。

（课前完成）

1、回顾平行线与全等三角形的性质、判定的有关内容及平行线的画图方法，与同学交流

2、你知道平行四边形的哪些知识？

除了课本中的例子外，你能否再举一些平行四边形的例子，与同学交流

3、根据课本中平行四边形的定义，自己画出一个平行四边形，并用符号表示出来，利用该图形说说平行四边形关于边角方面的性质

4、课本中是怎样将平行四边形的问题转化成三角形问题的？

5、理解平行四边形中“对角”、“对边”的含义，体会它与三角形中常说的边所对的角、角所对的边的不同，与同学交流

6、已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他内角的度数吗？

把你的方法与同学交流

二、自我检测

1、有两组对边分别的四边形叫做平行四边；

平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作________.平行四边形的对边，对角，邻角

2、如图，□ABCD中EF∥AD,HN∥AB，图中平行四边形

共有个，分别是

3、在□ABCD中，∠A=40°

，则∠B=°

，∠C=°

，∠D=°

4、在□ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，则CD=cm，AD=cm

5、完成课本练习

【知新有疑】通过自学我知道的知识有：

疑惑还有：

例题变式：

1、如图若已知□ABCD的周长为30cm，BC－AB=3,

求平行四边形的各边长

2、已知点A（3,0）、B（-1,0）、C（0,2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点

1、在□ABCD中，∠B=60°

，那么下列各式中，不能成立的是（）

A.∠D=60°

B.∠A=60°

C.∠C+∠D=180°

D.∠C+∠A=180°

2、如图，□ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°

，BE平分∠ABC，则下列结论不正确的是（）

A.∠C=130°

B.AE=2C.ED=2D.∠BED=130°

如图，E、F分别是□ABCD的边AD、BC

的中点。

AF=CE

4、如图点P是□ABCD边CD上一点，且AP和BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线

（1）求∠APB的度数；

（2）求证：

AB=2AD

5、完成课本相关习题

通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验.

18.1.1.2平行四边形的性质导学案

第2/18课时

【学习目标】探究平行四边形的对角线的性质，理解并掌握平行四边形对角线的性质

【学习重点难点】理解并应用平行四边形对角线方面的性质解决问题。

1、回顾平行四边形边角方面有哪些性质？

2、从课本探究中得出平行四边形对角线方面有什么性质？

除了课本中探究的方法外，你能证明这个结论吗？

试试看

如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O

OA=OC，OB=OD

3、从探究旁“小贴士”中了解到“中心对称图形”有什么特征？

你还能举出几个生活中关于中心对称图形的例子吗？

与图形交流

1、归纳平行四边形的性质：

（1）具有一般四边形的性质（内角和是）．

（2）角：

平行四边形的对角，邻角；

边：

平行四边形的对边；

（位置和大小两方面）

对角线：

平行四边形的对角线。

（3）平行四边形是对称图形

将以上性质用几何语言表示出来

∵四边形ABCD是平行四边形（已知）

∴AB∥，AD∥（平行四边形的）

AB=，AD=（平行四边形的）

∠ABC=∠,∠BAD=∠（平行四边形的）

OA=,OB=（平行四边形的）

2、如右图所示，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BDB.AB=CDC.BO=ODD.∠BAD=∠BCD

3、如右图，在□ABCD中AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A.3＜OA＜5B.2＜OA＜8C.1＜OA＜4D.3＜OA＜8

4、如右图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，求△AOD的周长

5、完成课本相应练习

如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

变式1、已知：

如图2，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．求证：

变式2、已知：

如图3，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与BA、DC的延长线分别相交于点E、F．

1、判断对错

（1）在□ABCD中，AC和BD相交于点O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

2、在□ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．

3、在平行四边形中，周长等于48，已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

4、完成课本相应习题

【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。

18.1.1.3平行四边形的性质导学案

第3/18课时

【学习目标】探究平行四边形与面积相关的问题，并能解决平行四边形面积方面相关的问题

【学习重点难点】解决平行四边形面积方面相关的问题

1、回顾平行四边形边、角、对角线、对称性方面的性质

2、回顾勾股定理及其逆定理所解决的问题

3、阅读下列内容，弄清平行四边形高的概念和平行四边形面积计算方法

平行四边形的高：

在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离（或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离），叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．

平行四边形的面积：

等于它的底和高的积，即

＝a·

h．（其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高）

4、思考：

平行四边形被两条对角线分成的四个三角形有何关系？

1、□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则△ABC的面积是，□ABCD的面积为

2、如图，□ABCD中，已知∠ODA=90°

，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

3、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是点E、F，若OE=4cm，则OF=

4、已知：

在□ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=30°

求该平行四边形的面积

1、已知□ABCD的周长为36cm，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，

若AE=2cm，AF=4cm，求平行四边形的面积

2、如图点P是□ABCD边CD上一点，且AP和BP分别是∠DAB和∠CBA的平分线

（1）求∠APB的度数；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长（3）求□ABCD的面积

1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm

（1）求CD的长及□ABCD的周长

（2）若∠EAF=60°

，求□ABCD个内角的度数

2、用三种不同的方法把平行四边形的面积四等分，在下列三个图形中完成

3、完成课本相应习题

18.1.2.1平行四边形的判定

第4/18课时

【学习目标】会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形，了解平行四边形的判定定理与性质的关系，提高证明推理的能力

【学习重点】理解平行四边形的判定定理，并运用判定定理证明平行四边形

【学习难点】运用判定定理证明平行四边形

1、回顾平行四边形的性质，将下列性质补充完整：

（1）平行四边形的两组对边分别；

（2）平行四边形的两组对边分别；

（3）平行四边形的两组对角分别；

（4）平行四边形的对角线。

2、分别写出以上四条性质的逆命题：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

猜想一下，这四条逆命题正确的有（写出序号）

3、阅读课本中“探究”，从探究中验证了以上哪些命题是正确的？

4、阅读课本例题的证明方法，你还能用其他方法证明吗？

请选择一种方法，写出证明过程，与同学交流

1、归纳平行四边形的判定方法，如图，用平行四边形的判定定理填空：

（1）∵∥，∥（已知）

∴四边形ABCD是平行四边形（）

（2）∵=，=（已知）

O

（3）∵如图，对角线AC，BD相交于点O，且=，=（已知）

2、一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A.88°

108°

88°

B.88°

104°

C.88°

92°

D.108°

72°

3、下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠BC.AB=CD