高三第三次月考 理科数学试题.docx
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高三第三次月考理科数学试题
2019-2020年高三第三次月考理科数学试题
一、选择题：
1．是虚数单位，复数等于（）
A．B．C．D．
2．下列说法错误的是（）
A．命题“若”的逆否命题为：
“若则”
B．命题，则
C．若“”为假命题，则至少有一个为假命题
D．若是“”的充要条件
3．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）
A．B．
C．D．
4．直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为（）
A．B．C．D．
5．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是
A．B．C．D．
6．已知正项等比数列满足：
，若存在两项，使得，则的最小值为（）
A．B．C．D．不存在
7．在锐角中、的对边长分别是、,则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上不恒为的函数，且对于任意的实数满足，
，
，考察下列结论：
①②为奇函数③数列为等差数列④数列为等比数列，其中正确的个数为（）
A．B．C．D．
二、填空题：
9．已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________.
10．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是．
11．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为.
12．如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为。
13．已知△内接于以为圆心，1为半径的圆，且,则________
14．如果关于实数的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为______________________
三、解答题：
15．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的单调区间及最值
16．四棱锥中，⊥底面，∥，
（1）求证：
⊥平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离。
17．双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中
（1）求双曲线的方程；
（2）若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，求时，直线的方程.
18．设函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。
19．19．如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.
20．已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且
（1）求证：
数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意的都成立，求的取值范围。
试卷参考答案
一、选择题
1．A2．D3．C4．C5．B6．A7．B8．D
9．410．4811．
12．13．14．
三、解答题（共6题，80分）
15．解：
16．解：
（1）PA⊥面ABCD∴PA⊥BC
∵BC⊥AC
∴BC⊥面PAC
（2）建立如图空间直角坐标系
（3）
17．设直线：
解：
（1）
（2）
（3）B（0，-3）B1（0，3）M（x1,y1）N（x2,y2）
∴设直线l：
y=kx-3
∴3x2-（kx-3）2=9
（3-k2）x2+6kx-18=0
k2=5
代入
（1）有解
18．解：
（1）
（2）
∴ax2-x+a≥0
（3）
在[1,e]上至少存在一点x0使f（x0）≥g（x0）
当a<0时
∴不合题意（舍）
19．解：
∵AB=4,BC=3,∴AC=5
∴CA+CB=8
∴a=4∵c=2∴b2=12
（2）设直线l:
y=kx+m设M（x1,y1）N（x2,y2）
设MN中点F（x0,y0）
∵|ME|=|NE|∴EF⊥MN
∴kEF·k=-1
∴m=-（4k2+3）代入①
∴16k2+12>（4k2+3）2
∴16k4+8k2-3<0
当k=0时符合条件，k不存在（舍）
20．解：
（1）∵an+an+1=2n
（2）Sn=a1+a2+……+an
（3）bn=an·an+1
∴当n为奇数时
∴m<1
当n为偶数时
综上所述，m的取值范围为m<1
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