494有限元原理及应用.docx

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494有限元原理及应用

山东大学有限元原理A

一、填空题

1．平面应力问题和平面应变问题有个独立未知量，平面应力问题的

弹性矩阵是平面应变问题的弹性矩阵是

2.有限元分析过程大致可分为、和三个过程；整

体分析过程中需要求解的有限元方程是。

3.各学科对有限元法的定义略不相同,但有一条相同的,即都认为有限元法

是有效的方法.

4.等参变化的必要条件为；数值积分方法有和。

5.平面问题三角常应变有限元中形函数iN之和为；

6.弹性力学平面问题包括和两类；对于地下空间中的地

铁可简化为问题

7.杆梁结构是的构件组成的杆件系统，在杆梁问题的有限

元分析中所得到的解是（①近似解②精确解）

8.有限元计算成果整理对于应力，常采用和方法。

二、简答题

1.位移模式应满足的收敛性条件有哪些？

2.轴对称三节点三角形环状单元是否是常应变单元？

为什么？

3.试述影响有限元分析精度的因素及解决方法。

三、已知结构单元划分有两种形式，分别进行单刚集装为总刚，请将总刚矩阵绘制在题下的方格内，并比较每种情况带宽大小。

参考答案：

四、如下图所示的平面四边形单元模型，利用四边形插值函数证明点3（x=7.0，6.0）

对应于局部坐标中的点（1，1）。

另外，对于ε=0.5,η=-0.5,确定其在整体坐标系

下的坐标。

参考答案：

五、根据右图所示单元的局部结点编号，若已给出①单元的刚度矩阵，试根据单

元刚度矩阵的物理意义及各单元局部编号与整体编号的对应关系，组装成整体的

刚度矩阵。

参考答案：

山东大学有限元原理B

一、填空题

1．平面应力问题和平面应变问题有3个独立未知量，平面应变问题的弹性矩阵是＿

＿＿＿＿＿。

2.有限元分析过程大致可分为＿＿结构离散、＿单元分析＿和＿整体分析＿三个过程；整体分析过程中需要求解的有限元方程是＿数值计＿＿。

3.已知某简单三角形常应变单元的ai，bi和ci，则形函数iN=＿＿＿＿＿＿。

4.弹性力学平面问题包括＿平面应力问题＿＿和＿平面应变问题＿＿＿两类；对于地下空间中的地铁可简化为＿平面应变问题＿问题

5.平面问题等参单元划分中＿＿＿＿＿＿是正常的。

6.单位体积的体力计为{p}，厚度t，形函数为[N],写出平面问题体力的移植

公式：

＿＿＿＿＿＿

7.总体刚度矩阵的性质有：

＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿.

8.影响有限元分析精度的因素有：

＿＿＿＿＿＿。

二、简答题

1.简述有限单元法的基本思想？

所谓有限元法（FEA），其基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。

求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。

对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。

单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。

2.弹性力学三大基本方程分别描述了那些量之间的关系。

不考虑具体求解，试用文字描述按位移求解的思路。

弹性力学所依据的基本规律有三个：

变形连续规律、应力-应变关系和运动（或平衡）规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。

弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。

　　连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。

这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。

求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15相关书籍

个函数。

从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。

但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。

所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。

数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。

3.构造等参单元的基本思路是什么？

参考答案：

参考答案：

参考答案：

山东大学有限元原理卷C

一、填空题

1．弹性力学平面问题包括平面应力问题和平面应变问题。

2.有限元分析形成的最终整体有限元方程是。

3.有限元法是有效的结构分析方法，用来近似求解问题

4.单元刚度矩阵的每个元素都是一个，其性质有。

5.等效节点荷载移置包括。

6.弹性力学空间问题常用的四节点四面体单元体积坐标等效于。

7.杆梁结构是长度远大于其横截面尺寸的构件组成的杆件系统，在杆梁问题的有

限元分析中所得到的解是②精确解（①近似解②精确解）

8.采用有限元计算平面刚架和空间梁系结构时，单元局部节点力和位移列阵

需要乘转换到整体列阵。

二、简答题

1.试述影响有限元分析精度的因素及解决方法。

2.常应变三角元和三角形环单元的区别？

为什么？

3.试述有限单元法整体分析步骤。

三、试证明两个单元大小、形状、对应点次序和弹性系数相同且在整体坐标系中方位相同，则它们具有相同的单元刚度矩阵。

参考答案：

单元刚度矩阵只取决于单元的形状、大小、方向和弹性系数，而与单元的位置无

关，不随单元坐标的平移而改变。

建立如下的坐标和单元，分别给定单元节点坐标，计算单元刚度矩阵进行对比

即可。

四、如下图所示的方板模型，利用四边形插值函数证明点3（x=7.0，6.0）对应于局部坐标中的点（1，1）。

另外，对于ε=0,η=-0.5,确定其在整体坐标系下的坐标。

参考答案：

五、如图所示四边形等参单元，计算时取2×2的高斯积分公式积分，图中母单元中标

出了高斯积分点的局部坐标，试计算节点1的Jacobi矩阵

参考答案：