传感器习题周真.docx
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传感器习题周真
第1章传感器的技术基础
3.传感器主要由哪些部分组成？
并简单介绍各个组成部分。
答：
传感器的核心部件是敏感元件，它是传感器中用来感知外界信息和转换成有用信息的元件。
传感器一般由敏感元件、传感元件和基本转换电路三部分组成。
被测电传感元敏感元件转换电路
传感器的组成图1-1
（1）敏感元件直接感受被测量，并以确定的关系输出某一物理量。
（2）传感元件将敏感元件输出的非电物理量转换成电路参数量或电量。
（3）基本转换电路将电路参数转换成便于测量的电量。
基本转换电路的类型又与不同的工作原理的传感器有关。
因此常把基本转换电路作为传感器的组成环节之一。
4.传感器的静态特性的参数主要有哪些？
答：
表征传感器的静态特性的主要参数有：
线性度、灵敏度、分辨力和迟滞、重复性、稳定性、漂移、阈值等。
6.传感器未来发展的方向主要有哪些？
答：
（1）开发新材料
（2）提高传感器性能扩大检测范围
（3）传感器的微型化和微功耗
（4）传感器的智能化
（5）传感器的集成化和多功能化
传感器的数字化与网络化（6）．
第2章电阻式传感器
2.说明电阻应变片的组成、规格及分类。
答：
组成：
电阻应变片由敏感栅、基片、覆盖层和引出线等部分组成。
规格：
应变片规格一般是以有效使用面积和敏感栅的电阻值来表示。
分类：
电阻应变片按其敏感栅的材料不同，可分为金属电阻应变片和半导体应变片两大类。
常见的金属电阻应变片的敏感栅有丝式、箔式和薄膜式三种形式。
3.什么叫应变效应?
利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。
答：
电阻丝在外力作用下发生机械变形时，其阻值发生变化，此现象称为电阻“应变效应”。
根据这种效应，将应变片用特制胶水粘在被测材料的表面，被测材料在外力的作用下产生的应变就会传送到应变片上，使应变片的阻值发生变化，通过测量应变片电阻值的变化就可得知被测量的大小。
4.金属电阻应变片与半导体应变片的工作原理有何区别?
各有何优缺点？
答：
金属电阻应变片可分为：
（1）丝式应变片：
其优点是粘贴性能好，能保证有效地传递变形，性能稳定．且可制成满足高温、强的磁场、核辐射等特殊条件使用的应变片。
缺点是U形应变片的圆弧形弯曲段呈现横向效应，H形应变片的焊点过多，可靠性下降；
（2）箔式应变片：
优点是黏合情况好，散热能力较强，输出功率较大，灵敏度高等。
在工艺上可按需要制成任意形状，易于大量生产，成本低廉，在电测中获得广泛应用。
尤其在常温条件下，箔式应变片已逐渐取代了丝式应变片。
薄膜型是在薄绝缘基片上蒸镀金属制成。
半导体应变片:
是用锗或硅等半导体材料制成敏感栅。
半导体应变片灵敏系数大、机械滞后小、频率响应快、阻值范围宽（可从几欧到几十千欧）．易于做成小型和超小型；但热稳定性差，测量误差较大。
7.说明差动电桥减小温度误差的原理。
答：
巧妙地安装应变片而不需补偿并能得到灵敏度的提高。
如图2-1，测悬梁的弯曲应变时，将两个应变片分别贴于上下两面对称位置，R与R特性相同，B1所以两电阻变化值相同而符号相反。
将R与R按图2-4装在R和R的位置，21B1因而电桥输出电压比单片时增加1倍。
当梁上下温度一致时，R与R可起温度1B补偿作用。
应变片受力变化图2-1
各自的9.说明电桥的工作原理。
若按不同的桥臂工作方式，可分为哪几种?
?
输出电压如何计算所以目前大部分电阻应答：
由于应变片电桥电路的输出信号一般比较微弱，变式传感器的电桥输出端与直流放大器相连，如图2-2所示
图2-2直流电桥时，称为等臂电桥，即电桥处于平衡状态时，RR当RR＝
（1）等臂电桥31240。
若电桥各臂均有相应电阻增量，得输出电压U＝0）RR）（R?
?
?
?
（R?
R）（R?
?
R）?
（R?
32423141UU?
0）R?
?
R?
?
（R?
R?
R?
?
R）（R?
R?
42313124R?
4）R=R＝R时，又很小，上式可简化为1（i＝，2，3，＝当R＝R4213iR?
RR?
R?
?
U3412）U?
（?
?
?
0R4RRRUK?
?
?
?
）?
U?
（?
?
410234
（2）差动电桥?
=R=①半桥差动电路：
若电桥桥臂两两相等，即R=R=R，RR4123RR?
R?
311）?
?
UU（0R?
RR?
?
R?
R?
R?
412132RR?
R?
?
RR?
R?
，若则得，412213R?
U1?
U0R21个2个受拉应变，4个臂接入4个应变计，即2②全桥差动电路：
若将电桥个应变相同的应变计接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。
若2受压应变，将R?
1UU?
URK?
R?
R?
?
?
?
R?
R?
R?
RR?
?
则。
且，0U11223443R1如何提高应变片电桥的输出电压灵敏度及线性度？
10.?
RUU?
U?
S1可知，当电源电压
（1）答：
U由及应变片电阻相对变化u04R41电桥电源电压越电桥得输出电压及其电压灵敏度与各桥臂得阻值无关。
一定时，
温输出电压的灵敏度越高。
但提高电源电压使应变片和桥臂电阻功耗增加，高，3V~6V为宜。
度误差增大。
一般电源电压取
（2）一般消除非线性误差的方法有以下几种：
半桥（①采用差动电桥。
利用桥路电阻变化的特点，可使桥路形成差动电桥。
或全桥）采用恒流源比采用恒压源的非线性误差减小一②采用高内阻的恒流源电桥。
倍。
一般半导体应变片的桥路采用恒流源供电。
?
100积受力横截面试片贴在弹性试件上，若11.如果将件电阻应变21142?
4的拉力引起应变，弹性模量，若有mE?
2?
10NNm?
51010F?
S?
0.5?
?
1电阻变化为。
试求该应变片的灵敏度系数？
1?
R?
。
解：
由题意得应变片电阻相对变化量
100R?
F?
?
?
?
?
为试件所受应力，故应变（应变根据材料力学理论可知：
），
ES410F5?
?
005?
?
?
0.
11?
41010?
?
2SE0.5?
应变片灵敏度系数100R1?
R2K?
?
?
?
005.0一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同12.422mm102?
NE?
。
，2-3（a）（K=2）的电阻应变片如图所示。
已知0.165mm?
S现将四个应变片接入图（b）直流桥路中，电桥电源电压。
当力时，0.5kg?
F6VU?
U?
求电桥输出电压？
0．
l
RR12bU1
tFRR?
42U
2-3
图所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下面各两片。
当重（a）解：
由图RRRR则力F作用梁端部后，梁上表面和和产生正应变电阻变化而下表面4123产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即F?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4312SE电阻相对变化量为
?
R?
R?
?
RR?
R?
K?
?
?
?
?
?
?
3412
RRRRR4312现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为
?
RF?
U?
KUU?
U?
K
0RSE0.5?
0.0178V=17.8mV?
2?
6?
410?
20.165?
13.如将两个电阻应变片平行地粘贴在钢制试件上，试件初载等截面积?
100224?
m?
100.5，由50kNE=200GN/m的拉力所引起的应变片电阻变为，弹性模量化为1。
把它们接入惠斯登电桥中，电桥电源电压为1V，求应变片灵敏系数?
和电桥输出电压为多少？
解:
因为，应力/应变=E所以，
-4292?
）=0.005N/m10200×应力应变=/E=50000N/（0.510m××为k故应变片灵敏系数．
?
?
?
?
?
1?
1?
2?
R/R0.?
005?
1/?
100?
k
两应变片处于不同的桥臂将会当电阻应变片与匹配电阻构成惠斯登电桥时，有不同的输出：
两应变片接在相邻的桥臂时，由于两应变片平行贴在试件上，两电阻变
（1）?
，且符号相同，故它们对电桥的作用相互抵消，输出电压为零。
这1化值都是种效果在应变片温度补偿中得到了应用。
两应变片接在相对的桥臂时，因那时它们对电桥的贡献就相当于两个单
（2）U为臂电桥，故其输出电压011R1?
V0.005?
?
1V?
=U?
U0R22100?
5mV
应当指出，如果把两应变片平行粘贴在水平放置的悬臂梁的上、下两侧，并把它们接入相邻的两桥臂，则组成了差动电桥，输出电压U也将是5mV，因为0那时两应片的电阻变化值的符号相反。
14.图2-4为一直流电桥。
图中E＝4V，R＝R＝R＝R＝120，试求：
?
4213
（1）R为金属应变片，其余为外接电阻，当R的增量△R＝1.2时，电桥输?
l1出电压U是多少？
o
（2）R、R都是应变片，型号规格相同，感应应变的极性和大小都相同，其21余为外接电阻，电桥输出电压U是多少？
0（3）题
（2）中，如果R和R感受应变的极性相反，且R＝R＝1.2时．电?
?
?
2121桥输出电压U是多少？
o
图2-4直流电桥
?
RnR/R?
R/R?
1/nUU?
1根据式
（1），其中，因为已解：
?
?
4231o2Rn1?
1．
知R＝R＝R＝R，所以n=1，所以，电桥输出电压为4213?
R11.21?
U?
?
E?
?
?
4?
0.01V1。
04R4120?
1?
R?
R1U（?
）U?
?
R?
?
R21，
（2）当双桥臂变化时，R，R，因为＝21
o214RR?
R?
R1U?
?
E（?
）?
0V21。
所以
04RR21（3）因为R和R感受应变的极性相反，所以输出电压为12?
R?
R1U?
U（?
）12，将已知条件代入得
o4RR?
R?
R11.2?
1.21?
U?
E（?
）?
?
4?
（?
）?
0.02V21。
o4RR4120?
120?
第3章电容式传感器
3.电容式传感器主要有哪几种类型的测量电路?
各有些什么特点?
答：
主要有电桥电路，双T二极管交流电桥，差动脉冲宽度调制电路，运算放大器电路和调频测量电路。
电容传感器的平衡电桥测量电路在实际应用中往往保证初始平衡状态的分压系数不变，而在传感器中心极板位移引起其电容变化时，测量电桥的不平衡输出，即不平衡电桥电路。
它一般用稳频、稳幅和固定波形的低阻信号源去激励，最后经过电流放大机相敏检波处理得到直流输出信号。
双T二极管交流电桥（又称二极管T型网络）如图3-1所示。
它是利用电容器冲放电原理组成的电路。
他的主要应用特点如下：
图3-14双T二极管交流电桥
（1）电源、传感器电容、负载均可同时在一点接地；
（2）二极管D、D工作于高电平下，因而非线性失真小；21（3）其灵敏度与电源频率有关，因此电源频率需要稳定；
（4）将D、D、R、R安装在C、C附近能消除电缆寄生电容影响；线路212211简单；
（5）输出电压较高。
（6）负载电阻R将影响电容放电速度，从而决定输出信号的上升时间。
L脉冲宽度调制电路具有以下特点：
（1）输出电压与被测位移（或面积变化）成线性关系；
（2）不需要解调电路，只要经过低通滤波器就可以得到较大的直流输出电压；
（3）不需要载波；
（4）调宽频率的辩护对输出没有影响。
运算放大器电路的最大特点就是能够克服变间隙电容式传感器的非线性而使其输出电压与输入位移（间隙变化）有线性关系。
调制测量电路的特点是：
灵敏度高，可测量0.01μm甚至更小的位移变化量；缺点是受温度影响大，能获得高电平的直流信号或频率数字信号。
抗干扰能力强；
给电路设计和传感器设计带来一定的麻烦。
4.举例说明变面积型电容传感器的特点。
因而其量程不受线性范围的限答：
变面积型电容传感器的输出特性呈线性。
制，适合于测量较大的直线位移和角位移。
5.说明电容式传感器调频电路的工作原理和特点。
这种电路是将电容传感器元件与一个电感元件相配合构成一个调频振荡答：
振荡器的振荡频率产生相应变器。
当被测量使电容传感器的电容之发生变化时，甚至更小的位移变化量；抗干扰能力强；化。
特点是：
灵敏度高，可测量0.01μm给电路设计和缺点是受温度影响大，能获得高电平的直流信号或频率数字信号。
传感器设计带来一定的麻烦。
二极管交流电桥的工作原理及输出特性。
6.说明双T所示。
它是利用3-2（又称二极管T型网络）如图答：
双T二极管交流电桥
电容器冲放电原理组成的电路。
二极管交流电桥图3-2双T?
U其中，D；D、是高频电源，提供幅值为U的对称方波（正弦波也适用）21为传感器的两个差动电容。
当；C、CR为特性完全相同的两个二极管，=R=R2112在一个周期内流过的平均电流为零，无电压RC，=传感器没有位移输入时，CL12上产生的平均电流将不再为零，因而有信号输出。
RC变化时，输出。
当C或L21其输出电压的平均值为：
?
?
RR2R?
?
?
CU?
CRUf?
L（3-2）?
?
21L02RR?
L式中f——为电源频率。
R当已知时，上式中：
L?
?
R?
R2R?
RKL为常数，?
?
L2RR?
L则?
?
CKUfU?
?
C210其输出电压很高。
说明脉冲宽度调制电路的工作原理及在差动电容相等和不相等时的各点7.
电压波形。
端为若触发器Q答：
图3-3为一种差动脉冲宽度调制电路。
当接通电源后，。
高电平（U），则Q端为低电平（0）1
差动脉冲调宽电路图3-3
充电；工作时，当双稳态触发器（FF）的输出A点为高电位时，通过R对C11产生一个脉冲使触发器翻点电位U比较器IC升到与参考电压U相等时，当F1FrQC通过二极管）端为低电平，。
此时，由电容转，从而使QD端为高电平（U111Q端经R向C充电；当G点电位U与参考电压迅速放电至零，而触发器由G22U相等时，比较器IC输出一个脉冲使触发器翻转，从而循环上述过程。
2rQ两端电平的脉冲宽度Q和各点的电压波形如图3-4（a）所示，=当CC时，21相等，两端间的平均电压为零。
当C＞C时，各点的电压波形如图3-4（b）所示。
21
图3-4各点电压波形图
8.简述电容式传感器的主要应用优点。
-7化量0.01μm的绝对变答：
（1）分辨力极高，能测量低达10的电容值或C/C）=100%~200%的相对变化量，因此尤适合微信息检测；（和高达?
动极质量小，可无接触测量；自身的功耗、发热和迟滞极小，可获得高
（2）
的静态精度和好的动态特性；的适应性较强；）除高湿外（结构简单，不含有机材料或磁性材料，对环境（3）
（4）过载能力强。
电容式传感器可用来测量直线位移、角位移、振动振幅，尤其适合测量高频振动振幅、精密轴系回转精度、加速度等机械量。
11.已知变面积型电容传感器的两极板间距离为10mm，ε=50μF／m，两极板几何尺寸一样，为30mm×20mm×5mm，在外力作用下，其中动极板在原位置上?
C=?
S=?
向外移动了10mm，试求?
?
?
?
bl?
?
l0r00?
?
C?
C?
C，可得出解：
根据式
0d0?
?
?
lb?
?
C0r0
d0将已知条件代入到上式中，
-12?
5F/m?
10?
0.01m?
8.854?
100.02mF/m?
5?
C?
0.01m?
18F108.854?
?
?
18F108.854?
?
C?
16F/?
10mS?
?
?
8.854
?
l0.01m12.一个圆形平板电容式传感器，其极板半径为5mm，工作初始间隙为0.3mm，空气介质，所采用的测量电路的灵敏度为100，读数仪表灵敏度mV/pF为5格/mV。
如果工作时传感器的间隙产生2μm的变化量，则读数仪表的指示值变化多少格?
?
?
ACC?
?
?
S?
r00解：
因为，所以
2?
ddd00-12?
61025?
3.14?
8.854?
10?
F/m?
1F/m?
7S?
?
7.723?
10F/m
-829?
10m?
CS?
，又因为
?
d?
7-6?
13?
C?
S?
?
d?
7.723?
10F/m?
2?
10m?
15.446?
10F所以?
VS?
?
100mV/pF，而测量电路的灵敏度
c?
C?
V?
154.46mV，所以154.46?
5?
77格。
读数仪表的指示值变化格数=
2，80mm有一个以空气为介质的极板电容式传感器，两块极板的面积均为13.其中一块极板在原始位置上平移了15mm后，与另一极板之间的有效重叠面积为2，两极板间距为1mm。
已知空气相对介电常数ε=1F/m，真空时的介电常20mm-12=?
S，求该传感器的位移灵敏度ε数F/m10=8.854×0．
20?
80?
?
bC?
mm4b?
?
00r?
?
S，所以答：
其中
0dl?
1503?
-12?
?
bm4?
8.854?
1010F/m?
1F/m?
11?
0r0?
SF/m?
?
3.542?
10
-3dm?
1010积板面空为气，极传感器极板间介质已14.知：
平板电容?
?
20.1mmd?
若由于装配关。
间隙试求传感器初始电容值；，cm2?
2S?
a?
a?
0?
?
d。
求0.01mmb?
系，两极板间不平行，一侧间隙为，而另一侧间隙为d?
b00此时传感器电容值。
d0xdxa
3-8
图解：
初始电容值?
?
?
S2?
S2r035.37pF?
C?
?
?
03.6π?
0.01dd01?
?
1?
cmpF?
。
；式中
0r?
3.6如图3-8所示两极板不平行时电容值
a?
?
a?
?
?
?
?
?
2aadxbb
?
?
r0baa?
?
1?
lnC?
?
?
dx?
d?
?
rr00?
?
?
?
bb0abd00?
?
?
?
d?
dx?
x0
00aa2?
20.01?
?
ln?
?
1?
33.7pF?
?
3.6π?
0.0010.1?
?
d?
1mm时，若要求测量线性度为）型平板电容传感器，当15.变间距（d00.1%。
求允许间距测量最大变化量是多少？
?
d?
?
1时，其线性度表达式为解：
当变间距型平板电容传感器的
d?
?
d?
?
?
?
%?
?
100?
?
Ld?
?
0．
?
d?
?
?
?
0.1%100%?
?
，即测量允许变化量。
由题意，故得0.001mm?
?
d
1?
?
第4章压电式传感器
1.什么是压电效应？
压电材料有哪些种类？
压电传感器的应用特点是什么？
答：
（1）物质基础质在沿一定方向受到压力或拉力作用而发生变形时，其表面上会产生电荷；若将外力去掉时，它们又重新回到不带电的状态，这种现象称为压电效应。
（2）压电材料主要分为压电晶体和压电陶瓷两大类。
（3）压电式传感器具有使用频带宽、灵敏度高、信噪比高、结构简单、工作可靠、质量轻、测量范围广等许多优点，因此在压力冲击和振动等动态参数测试中，是主要的传感器品种，它可以把加速度、压力、位移、温度、湿度等许多非电量转换为电量。
近年来由于电子技术飞跃发展，随着与之配套的二次仪表，以及低噪声、小电容、高绝缘电阻电缆的出现，使压电传感器使用更为方便，集成化、智能化的新型压电传感器也正在被开发出来。
2.标出图4-1（b）、（c）、（d）中压电片上电荷的极性。
并结合下图说明什么叫纵向压电效应？
什么叫横向压电效应？
xxxxFx
++++
Fy----（a）（b）（c）（d）图4-1
答：
图4-2上标出了图4-1中（b）、（c）、（d）中压电片上电荷的极性。
xxxxFx
++++++--++------
Fy----++++++++----（d）（b）（a）（c）图4-2
在直角坐标系中，z轴表示其纵向轴，称为光轴；x轴平行于正六面体的棱线，称为电轴；y轴垂直于正六面体棱面，称为机械轴。
通常沿电轴（x轴）方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”；而把沿机械轴（y轴）方向方向受力时）轴（z；在光轴”横向压电效应“的力作用下产生电荷的压电效应称为
则不产生压电效应。
6.压电式传感器中采用电荷放大器有何优点？
为什么电压灵敏度与电缆长度有关？
而电荷灵敏度与长度无关？
答：
使用电荷放大器突出的一个优点是，在一定条件下，传感器的灵敏度与电缆长度无关。
传感器的电压灵敏度为Svd?
S33
vC?
C?
Ciac所以，压电式传感器在与电压放大器配合使用时，连接电缆不能太长。
电缆C就大，电缆电容增大必然使传感器的电压灵敏度降低。
长，电缆电容C图4-3是压电式传感器与电荷放大器连接的等效电路，由“虚地”原理可知，'CC反馈电容为折合到放大器输入端的有效电容ff'C）1?
k（C?
（4-1）
ffCCC则放大和电缆电容为设放大器输入电容为传感器的内部电容为、，cia器的输出电压?
kQ?
U（4-2）
0C?
C?
C（1?
k）Cfcai（1?
k）C?
?
（C?
C?
C），放大器的输出电压为当iafcQU?
?
（4-3）
0Cf（1?
k）C?
10（C?
C?
C）时，传感器的输出灵敏度就可以认为与电当ifac缆电容无关了，即电荷灵敏度与电缆的长度无关。
Rf
Cf-KQU0CCCica
图4-3压电传感器与电荷放大器连接的等效电路
?
2=10mm，当受到压力P有一压电晶体，其面积7.S=20mm，厚度=10MPa作用时，求产生的电荷量Q及输出电压。
英晶体；10切的纵向石X零度
（1）．
（2）利用纵向效应之BaTiO。
3解：
（1）石英晶体受力F作用后产生的电荷量为
Q?
dF?
dpS1111式中d——压电系数。
石英晶体在x轴方向受压缩力时，11?
12C10/Nd?
2.3?
112）。
——压力（1Pa=1N/mP
代入相应的值，得6?
6?
12C?
?
10101010?
20?
Q?
2.3?
?
10C10?
4.6?
?
?
?
/SC?
其内部电容量0ar?
——相对介电常数，石英为4.5；式中r?
?
12。
——真空介电常数，为F/m8.85?
100?
?
3?
?
12?
61010?
2010?
10?
5C?
4.?
8.85?
故0-14F?
7.965?
10
?
?
1410?
?
10965?
?
10V/7.?
UQ/C?
4.6则输出电压aaV?
5775
（2）同理可得BaTiO压电材料的参数：
3?
12?
8C?
10?
20CdF?
190?
10?
3.8?
10Q?
电荷33?
?
?
/SC?
电容r0a?
?
3?
126?
?
10?
10F10108.85?
/?
?
1200?
20=
?
11F?
102.214=
U?
Q/C?
1789V电压a8.若一个装有石英晶体压电传感器的测量系统等效电路如图4-4所示，其参数为：
R=10，R=10，C=30pF，C=10pF，C=20pF。
求电路的等效时?
?
MTtaato?
；若误差要求≤5%间常数；求在单位阶跃脉冲作用下的有效测量时间？
传感器放大器
QCRCRCtaatoUo电荷发生器
4-4
图612RR?
10?
1010?
10?
6ta解：
?
?
10R?
?
?
10
612R?
R10?
10?
1010?
ta12?
FC?
60?
10C?
C?
C?
t0a4?
?
sC?
6?
10?
R?
t?
-4
。
st=0.3电容放电?
10，则050.?
1?
U?
U?
e?
0t?
。
，厚度试求：
=0.5cm，9.某石英晶体受纵向压力F=9.8N其截面积S=5cmxx
（1）此压电元件两极片间的电压值？
C，求此时=4pF
（2）若压电元件与高阻抗运算放大器之间连接电缆的电容为0压电式传感器的输出电压。
412?
?
?
?
S10?
105?
?
5.18.85?
12?
xr0F5?
C?
10?
?
4.解：
（1）
a2?
d10?
0.511?
?
12C?
108?
1?
Q?
dF?
210.96?
9.xQV44U?
.?
CaQV32U?
.?
（2）
iC?
C0a时灵敏度下降的振动，要求在1Hz1Hz10.用压电式传感器测量最低频率为，求所用电压前置放大器的输入电
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