农大统计考试重点.docx

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农大统计考试重点

第一章绪论

第一节统计与统计学

、统计与统计学的含义

（一）统计的含义

1.统计工作。

是指搜集、整理、显示和分析统计数据的活动。

2.统计资料。

是指统计活动的结果，即统计数据。

3.统计学。

是一门关于搜集、整理、显示、分析统计数据的方法论科学和艺术。

（二）统计学的研究内容

*统计数据的收集。

«统计数据的整理。

•统计数据的分析。

二、统计数据的规律与统计方法

（一）统计数据规律性的含义

通过以上例子我们可以看岀,来的反映事物本身所固有的特性。

（二）统计方法

大量观察法。

综合分析法。

统计推断方法。

第二章统计数据的搜集与整理

第一节数据的计量与类型

、数据的计量尺度

（一）定类尺度

（二）定序尺度

（三）定距尺度

（四）定比尺度

二、数据的类型

（一）定性的数据

定性数据也称品质数据，它说明的是事物的品质特征，是不能用数值表示的，其结果通常表现为类别，这类数据是由定类尺度和定序尺度计量形成的；

（二）定量的数据

定量数据也称数量数据，它说明的是现象的数量特征，是能够用数值来表现的，这类数据是由定距尺度和定比尺度计量形成的。

（三）变量

•变量

在统计中，一般把说明现象某种特征的概念称为变量。

三、统计数据的表现形式

数量型统计数据通常有三种基本的表现形式，即绝对数和相对数和平均数。

（一）绝对数

绝对数是统计数据的基本表现形式，现象的总体规模和水平一般都以绝对数形式表现。

（二）相对数

相对数是用两个或两个以上相关的统计数据进行对比求得的比值，用来反映现象之间数量上联系程度和对比关系。

（三）平均数

平均数也称为均值，是度量总体分布集中趋势的一种数值。

第二节统计数据的搜集

一、统计数据的直接来源

统计数据的直接来源主要有以下两个渠道：

•专门组织的调查

专门调查是取得社会经济数据的重要渠道，其中有统计部门进行的统计调查，也有其他部门或机构为特定目的而进行的调查，如市场调查等；

•科学试验

科学试验是取得自然科学数据的主要渠道。

在本节中，着重讨论取得社会经济数据的主要方式和方法。

（一）统计调查方式统计调查是统计数据的主要来源，也是获得直接统计数据的重要手段。

实际中常用的统计调查方式主要有普查、抽样调查、统计报表等。

（二）数据的搜集方法

1.访问调查

2.邮寄调查

3.电话调查

4.座谈会

5.个别深度访问

（三）调查方案设计

1.调查目的

2.调查对象和调查单位

3.调查项目和调查表

4.确定调查时间

5.其它内容

第三节统计数据的整理

二、统计数据分组与频数分布

（一）统计数据分组的含义统计数据分组是指根据统计研究的目的和要求，将总体单位或全部数据按照一定的标志划分成若干类型组别。

（二）频数分布按某种标志对数据进行分组后，再计算出所有类别或数据在各组中出现的次数或频数，就形成了一张频数分布表。

第三章数据分布特征的描述

第一节集中趋势指标概述

一、集中趋势指标及其特点

集中趋势，是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或中心值。

统计平均数有以下两个重要的特点：

（一）平均数是一个代表性值，表示被研究总体的一般水平。

（二）平均数把被研究总体的数量标志值在各个单位之间的数量差异抽象化了

第二节分布集中趋势的测度

、算术平均数（均值）

（一）算术平均数的基本公式

总体标志总童算术平均数=总体单位数（3-1）

（二）简单算术平均数

（三）加权算术平均数

（四）算术平均数的两个重要数学性质

1.变量数列中各个标志值与算术平均数的离差之和等于零。

即:

2.变量数列中各标志值与算术平均数的离差平方和最小。

（3-6）

、调和平均数

（二）加权调和平均数

三、几何平均数

（一）简单几何平均数

（二）加权几何平均数

四、众数

五、中位数

第三节分布离散程度的测度

一、极差

二、方差和标准差

三、离散系数

第四章概率与概率分布

第一节概率基础

二、概率的提出

（一）概率的定义

概率是用一个数字度量的一个事件（每次随机试验可能的结果）发生的可能性。

概率的度量范围（取值范围）是从0—1。

0：

事件不可能发生

1：

事件一定发生

0.5：

事件发生和不发生的机会各占50%。

（二）概率的记号

提出概率时，通常使用一些速记符号。

例如，现提出这样一个问题：

“一批样品中出现5个次品的概

率是多少？

”用概率符号简单表示为：

P（X=5）？

X：

表示次品的数目。

（三）确定概率分配的方法

为了对实验结果（样本点）进行概率分配，有许多不同的方法都是可以接受的。

但是，无论采用何种概率分配方法，都必须满足以下两个基本条件：

1.每个试验结果（样本点）的概率值都必须在0和1之间。

也就是说，假如以Ei表示第i试验结果，以

P（Ei）表示这种结果发生的概率，则对所有的i，必须有

0

（4-1）

2•所有试验结果的概率数值之和必须为1。

如果样本空间含有

k个试验结果，则必有

P（A1）+P（A2）+…+P（AK）=刀P（AI）=1

（4—2）

（四）概率的种类

1.概率的古典定义（古典理论方法）

2.概率的统计定义（相对频数（经验）方法）

3.概率的主观定义（主观方法）

（五）概率（运算）规则

1.事件的补

2.概率的加法规则

（1）两个事件的并

（2）两个事件的交

（3）互斥事件的加法规则：

P（A或B）=P（A）+P（B）

（4—7）

20多个互斥事件加法规则

4-8）

P（A或B或C…）=P（A）+P（B）+P（C）+…

（2）非互斥事件的加法规则

P（A或B）=P（A）+P（B）-P（A和B）（4-9）

3.概率的乘法规则

（1）独立事件的定义及其概率

两个事件是独立的，如果一个事件的发生（或不发生）不影响另一个事件发生的概率。

因此，对独立事件我们有：

独立事件的乘法规则

P（A和B）=P（A）XP（B）（4-11）

（2）非独立事件的定义及其概率

当一个事件的发生（或不发生）影响另一个事件发生的概率时，两个事件是非独立的。

条件概率的定义：

在事件A发生的条件下，求事件B发生的概率，则称在事件A发生条件下B发生的条件概率。

非独立事件的乘法规则：

P（A和B）=P（A）XP（B/A）（4-12）

4.条件概率的贝叶斯规则

条件概率特别有用地推广到许多相继发生的事件，引出了所谓的贝叶斯规则。

这提供了一种按照最

新信息（如其他事件B、C等已经发生的事实）修正先验概率（如事件A发生的概率）的一般方法以计算所谓的后验概率。

用贝叶斯规则（定理）进行概率修正的步骤如图4-5所示

图4-5利用贝叶斯规则进行概率修正

（2）贝叶斯规则一一一般形式：

册⑷⑷

pMp（b/4）+Xa）X^^a）+-+Aa）X^仇）

第五章抽样与抽样估计

第一节抽样调查中的基本概念

一、总体与样本

二、概率抽样与非概率抽样

三、抽样误差

•在抽样调查中，统计调查误差的来源有以下两大类：

（1）登记性误差：

（2）代表性误差：

代表性误差是指用样本指标推断总体指标时，由于样本结构与总体结构不一致、样本不能完全代表总

体而产生的误差。

代表性误差又有系统误差和随机误差两种。

•实际应用中，关于抽样误差，有以下三个密切联系而又相互区别的概念:

（一）实际抽样误差

（二）抽样平均误差

（三）抽样极限误差

•置信度（可靠程度、可信程度、把握程度或概率保证程度）

第三节抽样估计的基本方法

参数估计方法有点估计和区间估计两种。

二、点估计

（一）点估计方法

（二）点估计量优劣的标准

三、区间估计

•置信区间

（：

_,匚¥）称为总体指标i：

的置信区间。

其中，称为置信区间的下限，称为置信区间的上限。

•置信度

1—二称为置信度，也称估计把握程度、估计可靠程度或置信概率。

它表示估计区间包含总体真值的

可能性。

•显著性水平

称为显著性水平。

它表示估计区间未包含总体真值的可能性。

（一）总体均值的区间估计

即在给定的显著性水平二下，总体均值卩在1―〕的置信概率下的置信区间为

-0-r（J

（「.■）o（5-20）

公式（5-20）中的」：

「，=，所以，公式（5-20）与公式（5-5）是等价的。

即

-a-a

（…泸屁;+7疋）

（二）总体成数的区间估计

G-S

<^+aJ=

三、样本容量的确定

第六章假设检验

第一节假设检验的一般问题

一、假设检验的基本思想

（一）假设检验的涵义

假设检验就是事先对总体参数或总体分布形式做岀一个假设，然后利用样本的实际资料来判断原假

设是否合理的一种统计分析方法。

（二）假设检验的基本思想

由上例可见，假设检验的基本思想是带有概率性质的反证法。

具体说来，假设检验主要有以下两个特点:

1•假设检验所采用的逻辑推理方法是反证法。

2•这里的合理与否，所依据的是小概率事件实际不可能发生的原理

、假设检验的步骤

假设检验一般有以下几个步骤:

1.提出原假设和备择假设

一般地，假设有三种形式：

⑴双侧检验的假设:

论尸M：

片為

⑵左侧检验的假设:

弘:

处比出i：

“仙

⑶右侧检验的假设:

2.选择适当的统计量，

并确定其分布形式

3.选择显著性水平a,

确定临界值

4.做出结论

三、假设检验中的两类错误

（一）弃真的错误

（二）取伪的错误

第二节总体均值、比例和方差的假设检验

、总体方差已知时正态总体均值的假设检验

、总体方差未知时对正态总体均值的假设检验

三、总体比例的假设检验

四、总体方差的假设检验

的值在一个适当的范围内。

反之，若二」远远大于:

，或远远小于：

，统计量丄的值过大或过小，那么，原假设就很值得怀疑。

第七章方差分析

第一节方差分析的基本问题

一、方差分析的概念和特点

方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设所进行的检验。

•方差分析常用术语

在方差分析中，常常用到一些术语，主要有:

（1）因素。

（2）水平

（3）单因素方差分析。

（4）多个因素分析。

•方差分析的假定

在方差分析中，通常需要做以下三个假定：

1•假定各个水平的观察数据是来自于服从正态分布总体中的随机样本。

2•各个观察值是相互独立的。

3•各不同总体中响应变量（所要研究的现象）的方差，记为丁，对所有总体都相同。

二、方差分析的原理

从方差分析的目的看，是要检验各个水平的均值山'是否相等，而实现这个目的的手段是

通过方差的比较。

观察值之间存在着差异，差异的产生来自于以下两个方面：

（1）由因素中的不同水平造成的，例如饮料的不同颜色带来不同的销售量，对此我们可以称为系统性差异；

（2）由于抽选样本的随机性而产生的差异，例如，相同颜色的饮料在不同的商场销售量也不同。

•水平之间方差和水平内部方差

三、F分布

水平间（也称组间）方差和水平内（也称组内）方差之比是一个统计量。

第二节单因素方差分析

一、单因素方差分析的步骤

（1）计算各因素的水平均值和总均值

）计算离差平方和

（三）计算平均平方

（四）方差分析表

第八章相关与回归分析

第一节相关与回归分析的基本概念

一、函数关系与相关关系

（一）函数关系

（二）相关关系

二、相关关系的种类

（一）按相关程度划分,相关关系可分为完全相关、不完全相关和不相关。

（二）按相关方向划分，相关关系可分为正相关和负相关。

（三）按相关形式划分，相关关系可分为线性相关和非线性相关。

（四）按变量多少划分，相关关系可分为单相关、复相关和偏相关。

三、相关分析与回归分析

相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法。

（一）相关分析

所谓相关分析，就是运用各种方法对现象间是否存在相关关系以及与相关关系有关的各项内容所进

行的统计分析。

二）回归分析

所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。

第二节一元线性回归分析

一、标准的一元线性回归模型

（一）总体回归函数

h=A十0忆+片

（二）样本回归函数

AAA

X=几+

二、一元线形回归模型的估计

（一）回归系数的估计

（8-6）

■匸1-■：

：

（8-7）

$吃砧迄中

x吃斤曲y

A■—A■^=^=

三、一元线形回归模型的检验

（二）拟合程度的评价

所谓拟合程度，是指样本观测值集中在样本回归线周围的紧密程度

用于判断回归模型拟合程度优劣最常用的数量指标是可决系数（又称为决定系数）

第三节相关分析

、相关系数的定义

相关系数是在直线相关条件下，用来判断单相关的相关密切程度和方向的统计分析指标。

二、相关系数的计算

二I—

¥J吃八足hj贬>2_阮才

三、相关系数的应用

（一）相关系数的取值范围

rr<1

砂的取值在-1和1之间，即即

（二）正负相关的判断

rr

当■■>o时为正相关；当■

（三）相关密切程度的判断

尸.]尸=[

1•当即时，相关关系越密切，当制，说明X与Y之间完全相关，即函数关系；

2.当％°时，相关关系越不密切，当砂=0,说明X与Y之间不存在直线相关关系，但也许

存在非线性相关关系。

在做具体判断时，有几个数量标准:

（1Gd，称为微弱相关。

一般情况下，将其视为没有线性相关关系；

（2）0.3w中S'，称为低度相关；

（3）0.5J%3丘，称为显著相关；

r<1

（4）0.8J耶|，称为高度相关。

第九章时间序列分析

第一节时间序列概述

«时间序列及其用途

（一）时间序列的概念

时间序列是将不同时间的统计数据按照时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也叫时间数列

或动态数列。

二、时间序列的种类

根据时间序列中统计数据的表现形式不同，可以把时间序列分为绝对数时间序列、相对数时间序列和

平均数时间序列三种，其中，绝对数时间序列是最基本的序列，相对数时间序列和平均数时间序列是派生

序列。

第二节时间序列分析指标

一、发展水平

发展水平是时间序列中各具体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到

的水平。

、平均发展水平

（一）根据绝对数时间序列计算平均发展水平

1.由时期序列计算平均发展水平

2.由时点序列计算平均发展水平，由间断时点序列计算平均发展水平

1等间隔时点序列的平均发展水平

2不等间隔时点序列的平均发展水平

（二）根据相对数时间序列计算平均发展水平

三、发展速度

術肝咗亩报告期水平innn/发展速酸蔔丽

（一）环比发展速度

（二）定基发展

环比发展速度和定基发展速度之间存在的两种换算关系。

四、增长速度

增长速度=发展速度-1（或100%）

五、平均发展速度和平均增长速度

平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）

由于我们考察事物发展变化的侧重点不同，计算平均发展速度的方法也不同。

实际工作中，计算平均发展速度有以下两种方法:

（一）几何平均法（水平法）

（二）方程法（累计法）

第三节趋势变动分析

、时间序列构成要素与模型

长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素。

乘法模型：

Y=TXSXCXI（9-20）

加法模型：

Y=T+S+C+I（9-21）

、线性趋势的测定

（一）移动平均法

（二）最小平方法

第四节季节变动分析

、测定季节变动的方法

测定季节变动的最常用的方法是按月（季）平均法

第十章统计指数

第一节统计指数的概念和分类

«指数的概念

（一）指数的概念

统计学上所说的指数”不同于数学上的指数函数”它是一种同类指标在不同时间或空间进行对比

的分析指标。

统计指数可以从广义和狭义两方面来理解：

广义指数是指同类指标在不同时间或不同空间上对比的相对数，一般都以百分数表示。

狭义的统计指数是一种特殊的相对数，通常也称为总指数，它是指综合反映由不能直接相加的多种

要素所构成的总体数量变动状况的统计分析指标。

（二）指数的作用

1.指数能够综合反映复杂总体现象变动的方向和程度。

2.通过指数体系，可以对影响现象发生变化的因素进行分析。

二、指数的分类

（一）按指数化指标性质分类，质量指标指数”与数量指标指数”

（二）按指数的考察范围分类，个体指数”与总指数”

（三）按编制总指数的方法不同分类

总指数有综合指数”、平均指数”和平均指标变动指数”三种

第二节综合指数

二、数量指标综合指数

孑

编制数量指标综合指数要用基期的质量指标作为同度量因素。

三、质量指标综合指数

Li=

编制质量指标综合指数要用报告期的数量指标作为同度量因素。

四、综合指数的指数体系

（一）指数体系的概念

在统计指数理论中，我们把由三个或三个以上在经济意义上保持相互联系，在数量上相互存在一定换算关系的指数所构成的整体称为指数体系。

（二）综合指数的指数体系

1•指数体系（从相对数角度分析）

工狗坯工弘久Ewi（10-8）

用符号表示，则为

（10-9）

Iqp=IqxIp

第三节平均指数

・由综合指数变形的平均指数编制方法

（一）数量指标的算术平均指数（以销售量指数为例）

（二）质量指标的调和平均指数（以销售价格指数为例）

;_2＞曲_1＞曲

四、固定权数平均指数的编制方法

固定加权算术平均指数的基本公式为

100

五、由综合指数变形的平均指数的指数体系

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円鈕刀阳】

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-刀0屁）+为刃釣-乞一为戲IU

第四节平均指标变动指数

三、固定结构指数的计算与分析

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四、结构影响指数的计算与分析

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五、可变指数体系的编制及其因素分析

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