高中数学教资面试押题及历年真题归纳学习.docx

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高中数学教资面试押题及历年真题归纳学习

2021年教师资格证⾯试《⾼中数学》押题库汇编

1、

2、

3、

4、

【教学过程】

（一）导入新课

展示人造地球卫星的轨道平面与地球的赤道平面动态图，水坝坡面图片，引导学生发现平面与平面间有一定的角度。

提问：

如何描述这些角？

引出课题《二面角的概念》。

（二）讲解新知

（三）课堂练习

教室相邻的两个墙面与底面可以构成几个二面角？

分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。

（四）小结作业

小结：

回顾二面角和二面角的平面角的概念，以及如何画出一个二面角的平面角。

作业：

以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。

【板书设计】

5、

【板书设计】

6、

7、

8、

（四）小结作业

小结：

回顾确定性现象、随机现象、必然事件、不可能事件和随机事件的含义。

作业：

思考必然事件、不可能事件和随机事件的概率分别是多少。

【板书设计】

9、

10、1、题目：

奇函数的性质

2、内容：

3、基本要求

（1）让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。

（2）教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的学习主体地（3）要求配合教学内容有适当的板书设计。

（4）请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目：

1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?

为什么?

2本节课的教学目标是什么

【教学过程】

（一）导入新课

回顾偶函数的定义及性质。

教师引导：

偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。

除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?

预设：

还有中心对称。

引题：

今天我们就来学习中心对称性质在函数图象中的一种特殊体现。

板书课题《奇函数的性质》。

【参考答案】

知识与技能：

理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。

过程与方法：

经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

积极参与学习过程，激发学习兴趣，提高学习信心，培养良好的数学学习习惯。

11、

【基本要求】

（1）要有板书;

（2）试讲十分钟左右;（3）条理清晰,重点突出;

（4）学生掌握椭圆的标准方程。

【教学过程】

（一）导入新课

播放课件：

哈雷慧星1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出

哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。

问题讨论：

天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么?

原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间。

由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢?

引出课题——椭圆的标准方程.

（二）新知探索1.复习回顾

复习椭圆的定义，并让学生动手画椭圆。

2.标准方程的推导

让学生回忆求圆的标准方程的步骤：

建系——设点——列式——化简（坐标法）。

（1）建系：

让学生根据所画的椭圆，选取适当的坐标系;

12、

基本要求:

（1）要有板书;

（2）试讲十分钟左右;（3）条理清晰,重点突出;

（4）学生掌握等差数列的前n项和公式。

【教学过程】

（一）导入新课

PPT展示情境问题：

200根相同的圆木料，堆放成正三角形垛，要使剩余的木料尽可能少，那么将剩余多少根木料?

学生思考、分析，得出这是一个等差数列求和问题。

提问：

如何计算等差数列的和呢?

引入课题。

（二）新知探索1.高斯算法案例

13、【基

本要求】

【教学过程】

（一）导入新课

出示课件：

有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动?

这三个力至少多大时，才能提起这块钢板?

提问：

我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看成是什么?

这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同?

预设：

这是三个向量不共面。

提问：

不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么?

解决这类问题需要空间向量的知识。

引出课题。

（二）新知探索

师生共同回忆平面向量概念、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、相等向量等，引导学生理解空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义。

预设：

在空间中，既有大小又有方向的量，叫做空间向量。

引导学生阅读教材，找出空间向量的相关定义，用类比的方法记忆并填写课件的表格。

（四）小结作业

这节课，我们在平面向量的基础上学习了平面向量，接下来给同学们两分钟的时间总结一下这节课的主要内容。

作业：

（1）课后练习题1、2;

（2）思考题：

共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则。

和向量是平行四边形的对角线。

请问，共始点的三个不共面的向量满足什么法则?

和向量是什么向量?

【板书设计】

空间向量及其加减一、空间向量的概念

二、空间向量的加减计算

14、

【基本要求】

（1）讲解等比数列的概念;

（2）教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节。

（3）要求配合教学内容有适当的板书设计。

（4）请在10分钟内完成试讲内容。

【板书设计】略

15、1.题目：

均值不等式

2.内容：

3.基本要求：

（1）引导学生理解、证明均值不等式;

（2）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。

（3）要求配合教学内容有适当的板书设计。

（4）请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目

1.利用均值不等式如何求最值问题?

2.本节课的重难点是什么?

【教学过程】

提出问题：

你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

引出本节课题：

《均值不等式》。

（二）讲解新知

学生活动：

利用导入几何图推导不等式。

2.本节课的重难点是什么?

【参考答案】

并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。

根据授课内容我确定本节课的教学重点是：

基本不等式的形式以及推导过程。

而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：

基本不等式的推导以及证明过程。

16、1.题目：

等比数列前n项和

2.内容：

3.基本要求：

（1）引导学生应用等比数列前n项和;

（2）试讲10分钟;

（3）合理设计板书;

（4）要有适当的提问互动环节。

答辩题目

1.等差数列的前n项和公式是什么?

2.怎样才能设计好授课板书呢?

你能给出几点建议吗?

【教学过程】

（一）引入新课

复习等差数列前n项和公式。

提问：

等比数列前n项和怎么求呢?

有没有相应的公式呢?

引出课题。

（二）探索新知

17、1.题目：

交集

2.内容：

3.基本要求：

（1）试讲时间约10分钟;

（2）引导学生理解交集和并集，掌握交集、并集的运算;（3）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;（4）要求配合教学内容有适当的板书设计;

答辩题目

1.交集与并集有哪些性质?

2.在本节课的学习中，哪里对于学生来说是比较难的?

你是如何处理的?

【教学过程】

（一）引入新课

复习集合之间的关系。

提问：

集合与集合之间有没有什么运算?

引出课题。

（二）探索新知

1.交集与并集的概念

18、1.题目：

等比数列

2.

内容

3.基本要求：

（1）试讲时间10分钟左右；

（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

（3）根据讲解的需要适当板书和作图；

（4）掌握等比数列的概念。

答辩题目：

1.既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?

如果存在，你能举出例子吗?

2.等比数列的性质有哪些?

（至少说出3点）

【教学过程】

（一）引入新课

利用多媒体放映具体实例：

（1）细胞分裂模型。

提问：

通过观察影片中的实例，你能用数字表达出上述实例的含义吗?

学生活动：

学生通过观察计算，得出1，2，4，8，……

提问：

这个数列是我们之前学过的等差数列吗?

它又有什么特点呢?

引出《等比数列》。

（二）探索新知

1.等比数列的概念

大屏幕展示实例：

（2）《庄子》中“一尺之棰”的论述。

得出数列：

1,1/2,1/4,1/81......

再直接呈现两个等比数列：

（3）1,20,202,203,......

（4）1000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983,10000×1.01984,......

引导学生观察这四个案例,得出:

对于数列

（1）,从第2项起，每一项与前一项的比都等于2;对于数列

（2）,从第2项起，每一项与前一项的比都等于1/2;对于数列（3）,从第2项起，每一项与前一项的比都等于20;

对于数列（4）,从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198;提问：

这四个数列都有什么共同特点?

师生共同总结出，这些数列的一个共同特点:

从第2项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。

提问:

你能类比等差数列的定义给出等比数列的定义吗?

师生共共同总结:

一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。

该常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

思考:

等比数列公比q有没有限制?

总结:

通过等比数列的定义确定q≠0。

2.等比中项

提问:

你能类比等差中项的概念得出等比中项的概念吗?

总结：

如果在由a与b中间插入一个数G,使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

（三）课堂练习

提问:

出示几个数列,判断其是否为等比数列,如果是,则说出其公比。

（四）小结作业提问:

本节课你学会了什么?

引导学生回顾:

等比数列的概念?

课后作业:

思考等比数列的通项公式如何推导?

【板书设计】略

19、1.题目：

直线与平面垂直的判定

2.内容：

3.基本要求：

（1）试讲时间10分钟左右；

（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

（3）根据讲解的需要适当板书和作图；

（4）呈现探究直线与平面垂直的判定定理的过程；

（5）说明应用直线与平面垂直的判定定理的条件。

答辩题目：

1.判断直线与平面垂直的方法有哪些?

2.直线与平面平行的判定定理是什么?

如何推导出来的?

【教学过程】

（一）引入新课

直接阐述生活中有很多直线和平面垂直的现象，直接引出本节课的学习内容《直线与平面垂直的判定》。

（二）探索新知

1.直线与平面垂直的概念

图片展示旗杆与地面、大桥的桥柱与水面的图片。

提问：

通过对这些现象的观察，说一说旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给大家的直观感受是什么?

再说一说生活中还有哪些直线与平面垂直的现象?

预设：

图片中旗杆与地面、大桥的桥柱与水面给人垂直的现象。

教室中的桌腿和地面、两面墙相交的直线与地面……

展示将旗杆与地面抽象成数学图形。

讲解图形随时间的变化而变化，但是旗杆AB所在直线与BC所在直线一直垂直。

直线与平面垂直的概念:

如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面a互相垂直,记作l⊥a。

直线l叫做平面a的垂线，平面a叫做直线l的垂面，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点p叫做垂足。

强调:

一条直线与一个平面垂直,这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。

追问:

如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?

组织学生同桌探究。

总结：

这些无数条的直线必须有相交直线。

2.直线与平面垂直的判定

探究:

如图所示,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个实验：

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的紙片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）。

（1）折痕AD与桌面垂直吗?

（2）

如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面a垂直?

教师根据学生回答总结:

AD垂直BC时,AD所在直线与桌面所在平面a垂直

追问:

1.折痕AD所在直线与桌面所在平面a上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面a。

你同意他的说法吗?

2.如图所示,由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD⊥CD,AD⊥BD。

由此你能得到什么结论?

师生共同总结:

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

（三）课堂练习

例1:

如图所示,已知a∥b,a⊥a,求证b⊥a。

（四）小结作业

提问:

本节课你学会了什么?

引导学生回顾:

直线与平面垂直的概念与判定。

课后作业:

练习1、2题。

20、

【教学过程】

2.请对学生情况进行分析?

【参考答案】

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。

但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。

另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。

21、

【教学过程】

（一）导入新课

提问：

同学们，我们刚刚学习了基本事件的概念，那么什么是基本事件?

基本事件又有什么特点呢?

有没有人能举一个例子呢?

例1.列举出下列几个随机事件中的基本事件。

1.从a，b，c，d，中任取两个不同的字母的试验。

2.有五根细长的木棒，长度分别为1，3，5，7，9，任取三根。

3.掷两枚硬币，可能出现的结果。

（二）生成概念

提问：

这三个例子有什么共同点?

通过学生自主探究，合作交流，师生共同归纳总结共同点，引出古典概型概念：

【答辩题目解析】

1.古典概型与几何概型的异同点?

【参考答案】

区别：

古典概型的所有可能出现的基本事件个数为有限个;几何概型的所有可能出现的基本事件个数为无限个。

相同点：

（1）每个基本事件出现的可能性一样;

（2）概率公式类似，都是事件所包含的基本事件的个数比上基本事件的总个数。

2.本节课的教学目标是什么?

【参考答案】

【知识与技能】

会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;

能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

【过程与方法】

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象从特殊到一般的分析问题的能力。

【情感态度与价值观】

增加学生合作学习交流的机会，在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

22、

【教学过程】

（一）导入新课

问题1：

我们已经知道角的度量单位是度、分、秒，它们的进率是60，角是否可以用其他单位度量呢?

是否可以采用10进制?

问题2：

角的弧度制是如何引入的?

为什么要引入弧度制，好处是什么?

角度制与弧度制的区别与联系?

（四）小结作业

小结：

本节课你有哪些收获

作业：

同桌互相给出角度或者弧度，另一个人进行转化

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.弧度的定义是什么?

【参考答案】

所谓“弧度的定义”就是说，1弧度的角大小是怎样规定的?

我们知道“度”的定义是，“两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。

当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。

那么，弧度又是怎样定义的呢?

弧度的定义是：

两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。

当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。

比较一下，度和弧度的这两个定义非常相似。

它们的区别，仅在于角所对的弧长大小不同。

度的是等于圆周长的360分之一，而弧度的是等于半径。

简单的说，弧度的定义是，当角所对的弧长等于半径时，角的大小为1弧度。

2.你本节课的教学目标是什么?

【参考答案】

【知识与技能】能正确进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数。

【过程与方法】在合作探究的学习过程中，养成合理表述、科学抽象、规范总结的思维习惯，逐步在探索新知过程中锻炼推理的能力和数学知识的运用能力。

【情感态度价值观】进一步加强对辩证统一思想的理解，提高归纳概括总结能力，体会数学与生活的紧密联系。

23、

【教学过程】

（一）导出课题

问题2：

实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同?

问题3：

以上三个实例有什么相同的特征?

接下来由学生分组讨论三个实例的共同特点：

①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。

然后归纳出函数的定义在全班交流。

【答辩题目解析】

1.函数与映射的异同点?

【参考答案】

相同点：

（1）函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;

（2）函数与映射的对应都具有方向性;（3）A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

区别：

函数是一种特殊的映射，它必须是满射。

它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

2.本节课的教学目标是什么?

【参考答案】

【知识与技能】能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。

【过程与方法】

通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

【情感态度与价值观】

通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例中概括出数学概念，体会到

探究成功的喜悦。

24、

【教学过程】

（一）导入新课

提问：

1.我们生活中有很多“周而复始”的现象，你们能举出一些例子吗?

2.在我们数学学习的过程中也有许多这样“周而复始”的现象，你能举出一些例子吗?

（正弦函数）

（二）生成新知

环节一：

出示正弦函数图片，让学生们观察其变化规律。

题目来源于考生回忆

引导学生用数学语言描述所观察到的正弦函数“周而复始”的变化规律，用周期性这一概念定量刻画。

2.在本节课的教学结束后，你是如何评价这节课的?

题目来源于考生回忆

【参考答案】

在这节课中，我在导入环节中，以生活中周而复始的例子引入，让同学们思考在数学中周而复始的例子，吸引同学们的兴趣。

在生成新知的环节，以ppt图片的形式展示正弦函数的图片，让同学们观察思考，以小组讨论的形式逐步引出函数周期以及最小正周期的定义。

深化同学们对于三角函数周期性的理解。

因此，我认为我的这节课突出了重点，突破了难点，达到了教学效果。

25、

【教学过程】

（一）导入新课

利用点斜式方程求解直线方程：

【答辩题目解析】

1.这节课的教学重点是什么，你是如何体现教学重点的?

题目来源于考生回忆

【参考答案】

理解并集的概念，会求两个集合的并集。

在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。

2.在本节课中体现了哪些数学思想?

是如何体现的?

题目来源于考生回忆

【参考答案】

数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。

26、

27、

28、试讲题目：

高中数学《充分与必要条件》

3基本要求:

（1）教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节;

（2）要求配合教学内容有适当的板书设计;

（3）请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目

1充分与必要条件的定义是什么?

2教学过程中你主要设置了哪些问题，目的是什么?

29、试讲题目：

高中数学《直线与平面平行的判定定理》

3基本要求:

（1）要有板书;

（2）试讲十分钟左右;

（3）条理清晰，重点突出;

（4）学生掌握直线与平面平行的判定定理。

答辩题目

1简单随机抽样的方法有哪些，为什么这些抽样方法统称为简单随机抽样?

2课堂练习设置的原则是什么?

30、

31、

32、

33、

34、

高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计教学过程

（一）创设情境、引入课题

下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了?

第一组：

答辩题目解析

1.函数零点判定定理与二分法求零点之间有什么关系?

【专业知识问题】

【参考答案】

通过不断地把连续函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。

2.如果一个连续函数在定义域内是单调函数，那么函数的零点的个数可以确定吗?

【专业知识问题】

【参考答案】