九年级数学 第三章 圆教案 北师大版教案.docx

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九年级数学第三章圆教案北师大版教案

第三章圆§3.1车轮为什么做成圆形

学习目标:

经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．

学习重点:

圆及其有关概念，点与圆的位置关系．

学习难点:

用集合的观念描述圆．

学习方法:

指导探索法.

学习过程:

一、例题讲解：

【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？

说一说你的方法．

【例3】已知：

如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：

MC=NC．

【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2

x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．

【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？

二、随堂练习

1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：

（1）4cm；

（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．

2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．

三、课后练习作业：

小结：

教后记：

§3.2圆的对称性（第一课时）

学习目标:

经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．

学习重点:

垂径定理及其应用．

学习难点:

垂径定理及其应用．

学习方法:

指导探索与自主探索相结合。

学习过程:

一、举例：

【例1】判断正误：

（1）直径是圆的对称轴．

（2）平分弦的直径垂直于弦．

【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．

【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．

【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．

二、练习：

课后练习:

作业：

小结：

教后记：

§3.2圆的对称性（第二课时）

学习目标:

圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

学习重点:

圆心角、弧、弦之间关系定理．

学习难点:

“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

学习方法:

指导探索法.

学习过程:

一、例题讲解：

【例1】已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.

【例2】如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？

为什么？

【例3】如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：

，使∠1=∠2．

二、课内练习：

课后练习:

作业：

小结：

教后记：

心角的关系（第一课时）

学习目标:

（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

　　（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

学习重点:

圆周角的概念和圆周角定理

学习难点:

圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

学习方法:

指导探索法.

学习过程:

一、举例：

1、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．

2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：

∠ACB=2∠BAC

3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

4、一条弦分圆为1：

4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

5、已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=

，AD=1，求∠CAD的度数．

课后练习:

作业：

小结：

教后记：

§3.3圆周角和圆心角的关系（第二课时）

学习目标:

　　掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.

学习重点:

圆周角定理几个推论的应用.

学习难点:

理解几个推论的”题设”和”结论”．

学习方法:

指导探索法.

学习过程:

一、举例：

【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？

【例2】如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．

【例3】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

（1）求证：

AC⊥OD；

（2）求OD的长；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

【例4】四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长．

二、练习：

课后练习:

作业：

小结：

教后记：

§3.4确定圆的条件

学习目标:

　　通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．

学习重点:

1．定理：

不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有”．

2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．

学习难点:

分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．

学习方法:

教师指导学生自主探索交流法.

学习过程:

一、举例：

【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）

①经过三点一定可以做圆；

②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．

A．4个B．3个C．2个D．1个

【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．

【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？

请画出图，并说明理由．

【例4】阅读下面材料：

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆

练习:

作业：

小结：

教后记：

§3.5直线和圆的位置关系（第一课时）

学习目标:

　　经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系。

学习重点:

直线和圆的三种位置关系，切线的概念和性质．

学习难点:

探索切线的性质．

学习方法:

教师指导学生探索法.

学习过程:

一、举例：

【例1】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？

（1）r=2cm；

（2）r=2．4cm（3）r=3cm．

【例2】已知：

如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠FDE=70°，求∠A的度数．

【例3】小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（铅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？

小红想了想，采取了以下办法：

如图，首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长，即可求出锅的直径．请你利用图说明她这样做的理由．

【例4】如图3-5-9，已知

，求作：

（1）确定

的圆心；

（2）过点A且与⊙O相切的直线．（注：

作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）

【例5】东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？

请说明理由．（提示

=1．414，

=1．732）

二、课内练习：

课后练习:

作业：

小结：

教后记：

§3.5直线和圆的位置关系（第二课时）

学习目标:

　　能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，会作三角形的内切圆．

学习重点:

切线的判定和画法．

学习难点:

探索圆的切线的判定方法，作三角形内切圆的方法

学习方法:

师生共同探索法.

学习过程:

一、举例：

【例1】如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：

CD是⊙O的切线．

【例2】已知：

如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：

CD是小圆的切线．

【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．

（1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？

（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？

⊙C与AB相切？

二、练习：

课后练习:

作业：

小结：

教后记：

§3.6圆和圆的位置关系

学习目标:

　　经历探索两个圆位置关系的过程，理解圆与圆之间的位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系的联系．

学习重点:

两圆的位置关系，相切两圆的性质．两圆的五种位置关系的描述性定义，要注意数学语言的严谨性和准确性，必须注意讲清关键性词语（如谁在谁的外部、内部、惟一公共点等）．圆与圆的位置关系也可以与点和圆、直线和圆的位置关系类比记忆，每种位置关系可归纳为相离、相交、相切三类．相切两圆的性质是由圆的对称性决定的，两个圆组成的图形也是轴对称的，对称轴是连心线．

学习难点:

相切两圆位置关系的性质的理解．

学习方法:

教师讲解与学生合作交流探索法.

学习过程:

一、例题讲解：

【例1】已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．

【例2】定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm．当两圆相切时，点P与点O的距离是多少？

点P可以在什么样的线上移动？

【例3】已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是多少？

【例4】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）

A．相交B．内含C．内切D．外切

【例5】如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是．

二、课内练习：

课后练习:

作业：

小结：

教后记：

§3.7弧长及扇形的面积

学习目标:

　　经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．

学习重点:

弧长计算公式及理解，弧长公式ι=

，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是

×2πR，即

，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι=

．

圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的

，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=

πR2．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．

扇形面积公式S扇=

ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了．

学习难点:

利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用．

学习方法:

学生互相交流探索法.

学习过程:

一、例题讲解：

【例1】一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．

【例2】如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长．

【例3】扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．

【例4】如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积．

课后练习:

作业：

小结：

教后记：

§3.8圆锥的侧面积

学习目标:

　　经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

学习重点:

圆锥的侧面展开图及侧面积的计算．圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．设圆锥的底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积：

S侧=πrι，S全=S侧＋S底=πr（ι＋r）．

学习难点:

对圆锥的理解认识．圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形．

学习方法:

观察——想象——实践——总结法.

学习过程:

一、例题讲解：

【例1】已知圆锥的底面积为4πcm2，母线长为3cm，求它的侧面展开图的圆心角．

【例2】若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为cm．（结果保留π）

【例3】在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：

S2等于（）

A．2：

3B．3：

4C．4：

9D．5：

12

【例4】圆锥的侧面积是18π，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角．

【例5】一个圆锥的高为3

cm，侧面展开图是半圆，求：

（1）圆锥母线与底面半径的比；

（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积．

二、随堂练习

课后练习:

作业：

小结：

教后记：