【答案】解：
（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，
根据题意得：
180x＋150（200－x）=32400，
解得：
x=80，200－x=200－80=120。
∴购进甲、乙两种服装80件、120件。
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据题意得：
，解得：
70≤y≤80。
∵y是正整数，∴共有11种方案。
（3）设总利润为W元，则W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+26000。
①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，
∴当y=80时，W有最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装120件。
②当a=10时，
（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以。
③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随y增大而减小，
∴当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件。
【考点】一元一次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用。
【分析】
（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解。
（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解。
（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案。
14.（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价
定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种
新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购
买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并
写出自变量x的取值范围．
（3）该公司的销售人员发现：
当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?
（其它销售条件不变）
【答案】解：
（1）设件数为x，依题意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。
答：
商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。
（2）当0≤x≤10时，y=（3000－2400）x=600x；
当10＜x≤50时，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x；
当x＞50时，y=（2600－2400）x=200x。
∴
。
（3）由y=－10x2+700x可知抛物线开口向下，当
时，利润y有最大值，
此时，销售单价为3000－10（x－10）=2750元，
答：
公司应将最低销售单价调整为2750元。
【考点】二次函数的应用。
【分析】
（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解。
（2）由利润y=销售单价×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式。
（3）由
（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价。
15.（2012湖北孝感12分）已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0．
（1）求证：
无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2
，求m的值和此时方程的两根．
【答案】解：
（1）证明：
由关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0得
△=（m+3）2－4（m+1）=（m+1）2+4，
∵无论m取何值，（m+1）2＋4恒大于0，
∴原方程总有两个不相等的实数根。
（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=－（m+3），x1•x2=m+1。
∵|x1－x2|＝2
，∴（x1－x2）2=8，即（x1＋x2）2－4x1x2=8。
∴[－（m+3）]2－4（m+1）=8，即m2＋2m－3=0。
解得：
m1=－3，m2=1。
当m=－3时，原方程化为：
x2－2=0，解得：
x1=
，x2=－
。
当m=1时，原方程化为：
x2＋4x＋2=0，解得：
x1=－2+
，x2=－2－
。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。
【分析】
（1）根据关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0的根的判别式△=b2－4ac的符号来判定该方程的根的情况。
（2）根据根与系数的关系求得x1＋x2和x1•x2，由已知条件|x1－x2|＝2
平方后可以得到关于x1＋x2和x1•x2的等式，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值，最后将m值代入原方程并解方程。
17.（2012湖北鄂州10分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备
每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。
已知每件服装的收入和
所需工时如下表：
服装名称
西服
休闲服
衬衣
工时/件
收入（百元）/件
3
2
1
设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z。
（2）求y与x之间的函数关系式。
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？
最高总收入是多少？
【答案】解：
（1）从件数方面：
z=360－x－y，
从工时数方面：
由
x+
y+
z=120整理得：
z=480－2x－
y。
（2）由
（1）得360－x－y=480－2x－
y，整理得：
y=360－3x。
（3）由题意得总收入s=3x＋2y＋z=3x＋2（360－3x）＋2x=－x＋720
由题意得
，解得30≤x≤120。
由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s最大，即当每周生产西服30件，休闲服
270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是690百元。
【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。
【分析】
（1）根据题目中的已知条件分别从件数和工时数两个方面用含x，y的关系式表示z。
（2）由
（1）整理得：
y=360－3x。
（3）由题意得s=3x+2y+z，化为一个自变量，得到关于x的一次函数。
由题意得
，
解得30≤x≤120，从而根据一次函数的性质作答。
18.（2012广东河源9分）
（1）已知方程x2＋px＋q＝0（p2－4q≥0）的两根为x1、x2，求证：
x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．
（2）已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点（―1，―1），设线段AB的长为d，当p为
何值时，d2取得最小值并求出该最小值．
【答案】
（1）证明：
∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0，
∴
。
（2）解：
把（﹣1，﹣1）代入y=x2+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。
设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。
∵d=|x1﹣x2|，
∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4。
∴当p=2时，d2的最小值是4。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。
【分析】
（1）根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。
【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可】
（2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1﹣x2|可得d2关于p的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可得出结论。
19.（2012黑龙江牡丹江10分）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
（1）求出足球和篮球的单价；
（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
（3）在
（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
【答案】解：
（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为x＋20元，
根据题意，得8x＋14（x＋20）=1600，
解得x=60。
x＋20=80。
答：
足球的单价为60元，则篮球的单价为80元。
（2）设购进足球y个，则购进篮球50－y个。
根据题意，得
，解得
。
∵y为整数，∴y=38，39，40。
当y=38，50－y=12；当y=39，50－y=11；当y=40，50－y=10。
∴有三种方案：
方案一：
购进足球38个，则购进篮球12个；
方案二：
购进足球39个，则购进篮球11个；
方案一：
购进足球40个，则购进篮球10个。
（3）商家售的利润：
38（60－50）＋12（80－65）=560（元）；
商家售方案二的利润：
39（60－50）＋11（80－65）=555（元）；
商家售方案三的利润：
40（60－50）＋10（80－65）=550（元）。
∴第二次购买方案中，方案一商家获利最多。
【考点】一元一次方程和一元一次不等式组的应用，
【分析】
（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为x＋20元，根据“用1600元购进足球8个和篮球14个”列方程求解即可。
（2）设购进足球y个，则购进篮球50－y个，根据“不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球”列不等式组求解即可。
（3）求出三种方案的利润比较即可。
20.（2012辽宁朝阳12分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。
已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。
销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示
销售单价x（元/kg）
……
70
75
80
85
90
……
销售量w（kg）
……
100
90
80
70
60
……
设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？
【答案】解：
（1）w=－2x＋240。
（2）y与x的关系式为：
∵
，
∴当x=85时，y的值最大为2450元。
（3）∵在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元，
∴第1个月还有3000－2450=550元的投资成本没有收回。
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，
可得方程
，解得x1=75，x2=95。
根据题意，x2=95不合题意应舍去。
答：
当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第
二个月的利润达到1700元。
【考点】一、二次函数和一元二次方程的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】
（1）利用表格中数据，设出解析式，用待定系数法求出一次函数关系式：
设w=kx+b，将（70，100），（75，90）代入上式得，
，解得，
。
∴w=－2x＋240。
经验证，（80，80），（85，70），（90，60）满足w=－2x＋240。
∴w与x之间的函数关系式为w=－2x＋240。
（2）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，利用配方法可求最值。
（3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可。
21.（2012广西河池10分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统
计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.
（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年
底电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车
位1000元/个，露天车位200元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？
试写出所有可能的方案.
【答案】解：
（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则
125（1+x）2=180，解得x1=0.2=25%，x2=－2.2（不合题意，舍去）。
∴180（1+20%）=216（辆）。
答：
该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆。
（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则
，
由①得b=150－5a，代入②得20≤a≤
∵a是正整数，∴a=20或21。
当a=20时b=50；当a=21时b=45。
∴方案一：
建室内车位20个，露天车位50个；
方案二：
室内车位21个，露天车位45个。
【考点】一元二次方程和一元一次不等式组的应用。
【分析】
（1）设年平均增长率是x，根据某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆，可求出增长率，进而可求出到2012年底家庭电动车将达到多少辆。
（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况。
22.（2012新疆区12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．
（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）当x为何值时，A村的运费较少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？
求出最小值．
【答案】解：
（1）填表如下：
C
D
总计
A
x吨
（200﹣x）吨
200吨
B
（240﹣x）吨
（60+x）吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
由题意得：
yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；
yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920。
（2）对于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200），
∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，
∴当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）。
（3）设两村的运费之和为W（0≤x≤200），
则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，
∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，
∴当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元。
∴按如下方案调运，两村的运费之和最小，最小值为16920元。
C
D
A
0吨
200吨
B
40吨
240吨
【考点】一次函数的应用。
【分析】
（1）由A村共有香梨200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可。
由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别
为每吨25元和32元，由表格中的代数式，即可分别列出yA，yB与x之间的函数关系式。
（2）由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0≤x≤200，故x取最大200时，yA有最小值，即为A村的运费较少时x的值。
（3）设两村的运费之和为W，W=yA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W为关于x的一次函数，且x的系数大于0，可得出此一次函数为增函数，可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的最小值。
23.（2012青海西宁10分）2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营
者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：
若每月用电量为130度以下，收费标准为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部
分组成：
①其中130度，按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民某月
电费发票的部分信息如下表所示：
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）如果月用电量用x（度）来表示，实付金额用y（元）来表示，请你写出这两种情况实付金额y与月用电
量x之间的函数关系式；
（2）请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；
（3）若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？
【答案】解：
（1）根据题意得：
当x≤130时，y=0.38x；
当130＜x≤230时，y=0.42（x－130）＋0.38×130=0.42x－5.2；
（2）∵0.38×13
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