巧求表面积.doc

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巧求表面积

（长方体、正方体表面积计算的应用和拓展）

教学目标：

一、通过探究长方体、正方体组合的图形表面积的计算方法，进一步掌握长方体、正方体表面积的计算方法，并能灵活运用。

二、经历运用多种策略探究组合图形表面积计算的过程，并能根据具体图形、具体要求灵活的选择合适的计算方法。

三、培养空间想象能力，感受数学知识之间的内在联系和区别，体会立体图形的神奇魅力。

教学重点：

能够从多角度探究组合图形表面积计算的方法，并掌握用三视图的方法求表面积的一般方法。

教学难点：

教学过程：

一、回顾长方体、正方体的表面积的计算公式

同学们，老师这里有一个这样的积木，如果我想知道它表面油漆部分的面积，怎么算呢？

（生答S=（ab+ah+bh）×2，引导长方体表面积的计算公式是怎样的？

）如果是这样一个正方体呢？

怎样求油漆部分的面积？

二、探究组合图形的表面积的方法

1、老师把这两个积木合并在一起，就成了一个立体的组合图形，这样一个物体你会求它的表面积吗？

想一想，它的表面积指的是哪一部分？

如果我告诉你相关数据，你能运用我们学过的知识计算出它的表面积吗？

试一试

图11cm

3cm

8cm

3cm

3cm

（学生独立尝试计算练习纸，教师巡视发现不同方法。

）

反馈、交流，指名介绍方法，教师用课件帮助演示帮助学生理解）

预：

一、算出每个面的面积，再相加；

（1）3*3*5+（8-5）*3+8*3+8*1*2+3*1*2

二、算出两个长方体的表面积之和，再减去重合部分面积；

（2）（8*1*2+8*3*2+3*1*2+3*3*6）-3*3*2

三、分别求出上下面、左右面、前后面的面积再相加。

或因为相对的面面积也相等，所以方法与长方体表面积的方法差不多。

）

（3）（3*3+1*8）*2+8*3*2+（1+3）*3*2

结合不同角度视图从图形面积的大小上你有什么发现？

相对的面看到的图形面积相同。

引导观察：

从左右面上，不同的面看起来像同一个平面，两个面面积相加就等于最高长方体的左右侧面的面积。

可以通过平移的方式达到重合的目的即面积相等。

四、看成是一个大长方体减一个小长方体

4*3*2+3*8*2+4*8*2-（8-3）*3*5

2、小结：

刚才我们采用多种方法对这个组合图形的表面积进行了计算。

第一种是把所有面的面积相加；我们称之为“加一加”的方法；第二种是算出两个立体图形的表面积之和，再减去重叠部分面积；我们称之为“减一减”的方法；第三种是分组求出上下面、左右面、前后面的面积再相加。

这种方法是根据观察物体的角度不同，把本来不在同一个平面上的图形，利用视觉上的差异，通过平移的方法把它看成是求同一平面的面积；这种方法我们称之为“移一移”的方法。

第四种方法其实也是“移一移”的方法.

你喜欢哪一种方法，为什么？

三、

1、过渡语：

一个游乐场里有一些长方体木凳，现在老板想用三种不同规格的木凳组成一些不同的造型，其中有一种是这样的（如图），你能计算出它油漆部分的面积吗？

（注：

底面不刷油漆）

2dm

2dm

2dm

2dm

3dm

4dm

方案

（一）

2dm

用你喜欢的方法算一算，

反馈：

要不要只列式不计算

（预：

2*2*3+2*4*2+（2*3+2*4+2*2）*2=64

有谁觉得自己的方法更好的请举手，2*2*3+2*4*2+（3+4+2）*2*2=64

2*2*3+2*4*4+2*3*4+2*2*4-2*2*2-2*3*2=64

运用移一移的方法，可以让多个面合并成一个面，从而可以按照长方体表面积计算的方法。

2、如果改变了这些木凳的摆放次序，如方案二和方案三，它们的油漆部分面积还会一样吗？

方案二方案三

静静地观察，思考你认为是怎样的？

那打算从哪个角度说明你猜测的依据？

小结：

看来图形的组合方式变了，表面积也有可能会发生变化。

四、

1、我们已经成功研究了合并的立体图形的表面积计算，敢不敢接受新的挑战。

那我们来看看拆分的情况。

2、有一个可以随意拆装的磁石魔方棱长3厘米（如图），如果从上面拿走一个小立方体，你觉得它的表面积会变吗？

可能会怎样呢？

3、静静地想一想，可以怎样拿呢？

它的面积又怎样算？

（只列式，不计算）

小组交流自己的想法

把不同的情况一起汇报

讨论引导：

（1）从顶点处拿；3*3*6面积不变

（2）从棱的中间处拿；3/3=13*3*6+1*1*2

（3）从面的中间处拿；3/3=13*3*6+1*1*4

如果学生说把最中心的那个拿出怎么办？

里面算不算表面积？

看来有时一些立体图形的体积变少了，表面积却不一定会减少。

四、小结

今天这节课，我们在学过长方体和正方体表面积的基础上，研究了一些由长方体或正方体组合而成的立体图形的表面积计算方法，从中你有哪些收获？

1、一般方法：

可以根据相对的面看到的图形面积相等的特征来求出组合图形的表面积。

2、有时从六个方向都看不到的面的面积需要在加上去。

3、物体的体积在减少，它的表面积不一定就会减少，有可能会不变，也有可能会增加或减少。

4、由小正方体组成的组合图形，当体积变少时，表面积可能会增加。

那你还有没有什么问题呢？

出示：

1、如果沿着同一个方向，继续拿走两个、拿走三个表面积又会怎样呢？

2、如果一个完整的魔方拆成一个个小立方体，表面积又会增加多少呢？

小结：

看来有时候计算一些组合的立体图形的表面积也可以从上下面、左右面和前后面，这样的方法进行计算。

3、试一试

图3

每个小立方体的棱长都是1厘米，你会计算这个图形的表面积吗？

（1）3*3*2+（1*1+2*2+3*3）*4

（2）3*3*2+1*1*6*4

想一想，图3中，在上面的小立方体怎么放，可能会改变图形的表面积。

要用红色油漆粉刷一个领奖台（底面不刷）粉刷面积是多少平方分米？

长5dm,宽3dm,高分别为3dm、4dm、5dm,

15*3+3*5*2+（4*5+5*5+3*5）*2

三、拓展练习

1、如果图3上面的小立方体这样移动了位置（一直在第三层移动，表面积会变吗？

）

1、如果领奖台名次位置不是这样分布，改为

图5图6

表面积还会一样吗？

为什么？

讨论为什么？

预：

图5不同，图6一样，左右侧面不同，图3表面积要大两个面,

5*（4-3）*2

看来改变了图形的组合方式，表面积可能会改变，也可能比会改变。

2、如果图2中少一个的位置也变了，你会列式计算吗？

少两个呢？

三个呢？

预：

8*8*6+2*2*48*8*6+6*2*4

8*8*6+2*4*4

3、少四个呢？

8*8*6+8*2*4-2*2*2或8*8*4+（8*8-2*2）*2+8*2*4

看来组合图形的表面积，有时要加上增加面积，有时要减掉少了的面，要学会根据自己对题目的理解，展开想象或画出草图，并有针对性的进行分析。

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