小学奥数例题大全(7、牛吃草问题).doc

小学奥数例题大全(7、牛吃草问题).doc

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牛吃草问题

一．内容精要

这类题的特点是：

牛在吃草的同时，草还在不断的生长着，解这类问题的关键是设法求出草地上的原有草量和每天新生长的草这两个不变量，问题就容易了。

二．典型例题

例1．一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，27头牛6天可以把牧场的草全部吃完；23头牛吃完全部牧场的草则要9天。

若让21头牛来吃，多少天可吃完？

例2．一水库原有存水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可以抽干。

若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

例3．一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往水池里放水，平均每分钟入水量相等。

现在如果开放3根排水管45分钟可把池水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。

如果开放8根排水管，几分钟可以排完池中水？

例4．有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同。

三片草场的面积分别为3亩，10亩和24亩，第一片草场可供12头牛吃4周，第二片草场可供21头牛吃9周，问第三片草场可供多少头牛吃18周。

例5．牧场有一片青草，每天生长速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

例6．由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供40头牛吃10天或可供30头牛吃12天。

照此计算可供多少头牛吃20天？

例7．12头牛28天可以吃完10亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30亩牧场上全部牧草，多少头牛126天可以吃完72亩牧场上的全部牧草（每亩牧场上原有草量相等，且每亩牧场上每天生长草量相等）？

例8．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人舀水，3小时舀完；如果5人舀水8小时舀完。

如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水？

例9．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。

从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。

如果开5个入场口，9时5分就没有人排队；如果开3个入场口，9时9分就没有人排队。

第一个观众到达的时间是几时几分？

例10．一水池有一根进水管，有若干根相同的抽水管，进水管不间断地进水，若用24根抽水管抽水，6小时可把池的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干；那么用16根抽水管，几小时可将水池中的水抽干？

例11．一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。

打开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空，如果打开A、B两管4小时可将满池水排空。

如果打开B、C两管，要几小时才能把满池水排空？

例12．西安火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，如果只有一个检票口，检票开始16分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后几分钟就没人排队检票？

例13．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？

例14．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问：

该扶梯共有多少台阶？

例15．商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，，男孩由上往下走。

结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。

问当该扶梯静止时，扶梯可看到的楼级共有多少级？

例16．有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别有6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。

现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？