小学数学总复习专题讲解(十二).doc
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小学数学总复习专题讲解（十二）
主要内容
统计
学习目标
1、 使学生结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点。
2、 使学生通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数，，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。
3、使学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。
能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。
三、考点分析
1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。
3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。
4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。
典型例题
例1、（理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析）
看统计图回答问题。
小明家5月份支出情况统计图：
（1）图中的这个圆表示什么什么？
被分成了几部分？
每一部分都是什么形状？
（2）从图上看，哪项支出最多？
哪项支出最少？
（3）你还能获得哪些信息？
分析与解：
扇形统计图用一个圆表示总数量，用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。
根据统计图，我们可以对数据进行简单的分析。
解答：
（1）图中的这个圆看作单位“1”，表示小明家5月份支出情况。
被分成了6个扇形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况。
（2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少。
当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。
（3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的36﹪，文化支出占总支出的20﹪┈┈┈
点评：
扇形统计图通过各个扇形的大小，反映各个部分的多少。
图的直观形象，容易引发比较、估计和判断。
当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数量的分率是100﹪。
例2、（根据扇形统计图进行有关的计算）
如果小明家5月份总支出是1600元，根据例1的统计图，填写下表。
支出总类
食品
服装
赡养老人
水电气
文化
其他
金额/元
分析与解：
图中的这个圆表示总支出，看作单位“1”，可以根据每项支出占总支出的百分数，求出每项支出多少元。
解答：
食品：
1600×36﹪=576（元）服装：
1600×10﹪=160（元）
赡养老人：
1600×16﹪=256（元）水电气：
1600×10﹪=160（元）
文化：
1600×20﹪=320（元）其他：
1600×8﹪=128（元）
支出总类
食品
服装
赡养老人
水电气
文化
其他
金额/元
576
160
256
160
320
128
例3、（辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。
分析与解：
条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量，可以很容易地看出各种数量的多少。
但要反映各部分与总数的关系，应选用扇形统计图。
正确解答：
要表示各部分与总数的关系，就选用扇形统计图。
例4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数）
江阳电子配件厂第一车间有12名工人，5月份每人的日均生产零件个数是：
42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。
找出这组日产量的众数。
分析与解：
一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。
在求众数的时候，只要数一数每个数出现的次数，出现次数最多的就是众数。
解答：
48出现的次数最多，因此48是这组数据的众数。
点评：
求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数
例5、（根据统计表来求众数）某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。
领口尺寸/厘米
38
39
40
41
42
数量/件
13
19
34
15
9
你认为商店应多进哪种衬衣？
分析与解：
应多进哪种衬衫，这种衬衫的尺寸就应该是众数。
从统计表上看，销售的每一件衬衫作为一个数据，每种尺寸的衬衫售出的件数，可以看作相应数据的个数。
如领口38厘米的衬衫售出13件，表示38这个数出现了13次。
解答：
领口40厘米的衬衫售出34件，表示40这个数在一组数据中出现了34次，40是这组数据的众数。
所以应多进领口尺寸40厘米的衬衫。
例6、（比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适）
下面是某超市工作人员的月工资。
（单位：
元）
3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500
请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。
分析与解：
平均数反映一组数据的平均值，而众数是一组数据中出现次数最多的数。
它们都能表示一组数据的特征，但由于一组数据中数据的不同，它们在反映一组数据特征的时候代表性不同。
解答：
求平均数：
（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500）÷11=1000
求众数：
600出现了4次，所以600是这组数据的众数。
平均数是1000，但是大多数人的工资没有那么高，主要是前两个人的工资比其他人高得多，所以平均数不能反映这组数据的真实情况。
而众数600更能代表这组数据的特征。
例7、（辨析）一组数据的众数只有一个。
分析与解：
一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。
如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中，1.71和1.75都出现了3次，所以1.71和1.75都是这组数据的众数。
而在1、2、3、5、7这组数据中，每个数都出现了一次，这组数据没有众数。
解答：
一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个，也可能没有众数。
例8、（理解中位数的意义，会求一组数据的中位数）
下面是9位同学的体重。
（单位：
千克）
35、42、30、29、52、44、39、36、33
这组数据的中位数是多少？
分析与解：
求一组数据的中位数，首先将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，找出中间的数就是中位数。
解答：
将9位同学体重的数据按从小到大排列如下：
29、30、33、35、36、39、42、44、52
正中间的一个数是36，所以36是这组数据的中位数。
例9、（一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数）
下面是8位同学的身高。
（单位：
厘米）
142、138、145、130、150、145、139、143
这组数据的中位数是多少？
分析与解：
本组有8个数据，先将这组数据按大小顺序排列，然后取中间两个数的平均数就是中位数。
解答：
将8位同学身高的数据按从小到大排列如下：
130、138、139、142、143、145、145、150
正中间的有两个数，是142、143。
（142+143）÷2=142.5
这组数据的中位数是142.5。
例10、（辨析）中位数就是一组数据正中间的数。
分析与解：
要求一组数据的中位数，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）排列，然后再找中位数。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据有奇数个，正中间的数就是中位数；如果数据有偶数个，正中间两个的平均数是中位数。
例11、（综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：
96分、98分、95分、93分。
但最近一次的数学成绩是45分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。
请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。
分析与解：
李玲的数学成绩这组数据的中位数是95，平均数是85.4，很明显中位数更能代表李玲的数学学习水平，因为她考了一个45分，对平均数的影响很大，使平均数比中位数低了很多。
解答：
用中位数能代表李玲的数学学习水平。
例12、（综合题）某公司的33名职工的月工资收入统计如下。
职务
董事长
副董
事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资/元
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。
（2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？
结合此问题谈谈你的看法。
分析与解：
先求出这组数据的平均数、中位数和众数，然后再进行分析。
解答：
（1）平均数是2091，中位数是1500，众数是1500。
（2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。
因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
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