轴对称各章节练习题.docx
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轴对称各章节练习题
轴对称
一.选择题
1.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.HB。
EC。
LD。
O
2.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图所示),此时,它所看到的全身像是( )
3、下列图案是几种名车的标志,请你指出,在这几个图案中是轴对称图形的共有( )
A.4个;B.5个;C.6个;D.7个。
4、国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是()
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士
5、和点P(-3,2)关于y轴对称的点是()
A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)
6、.一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)则光线从A点到B点经过的路线长是()A.4B.5C.6D.7
7、如图3把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是()
8、小朋友文文把一张长方形的对折了两次,如图所示:
使A、B都落在DA/上,
折痕分别是DE、DF,则∠EDF的度数为()
A.60°B.75°C.90°D.120°
二、填空题(本题共8题,每题4分,共32分)
1、成轴对称的两个图形的对应角,对应边(线段)
2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中,是轴对称图形的有个,其中对称轴最多的是.线段的对称轴是
3、如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________。
4、数的计算中有一些有趣的对称形式,如:
12×231=132×21;仿照上面
的形式填空,并判断等式是否成立:
(1)12×462=____×____(),
(2)18×891=____×____()。
5、右图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上
没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:
把跳棋棋子在棋盘内
沿着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.己知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为步
6、在日常生活中,事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感.我们的汉语也有类似的情况,呈现轴对称图形的汉字有(请举出两个例子,笔画的粗细和书写的字体可忽略不计).
7、已知点A(a,-2)和B(3,b),当满足条件时,点A和点B关于y轴对称。
8、如图,点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA
于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为。
三、解答题(本题共5小题,共36分)
1
(1)如图所示编号为
、
、
、
的四个三角形中,关于y轴对称的两个三角形的编号为 ;关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为 ;
(2)在图4中,画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
2、如图所示,要在街道旁修建一个牛奶站,向居民区A、B提供牛奶,牛奶站应建在什么地方,才能使A、B到它的距离之和最短?
3、用两个圆、两个正三角形、两条线段设计一个轴对称图案,并说明你要表达的含义。
4.如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?
5、在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。
特别的,当旋转角为180度时,就称这个图形为中心对称图形。
例如:
正方形绕着它的对角线的交点旋转90°和180°后都能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,也是中心对称图形。
(1)
判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。
①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°。
()
②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°()
(2)填空:
下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是(写出所有正确结论的序号):
①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形。
(3)写出满足下列条件的旋转对称图形
①是轴对称图形,但不是中心对称图形:
②既是轴对称图形,又是中心对称图形:
§14.3等腰三角形
1.等腰三角形
练习题
(第一课时)
一、选择题
1.等腰三角形的对称轴是()
A.顶角的平分线B.底边上的高
C.底边上的中线D.底边上的高所在的直线
2.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是()
A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.18cm
3.等腰三角形的顶角是80°,则一腰上的高与底边的夹角是()
A.40°B.50°C.60°D.30°
4.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是()
A.100°B.100°或40°C.40°D.80°
5.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF的度数是()
A.80°B.90°C.100°D.108°
二、填空题
6.等腰△ABC的底角是60°,则顶角是________度.
7.等腰三角形“三线合一”是指___________.
8.等腰三角形的顶角是n°,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________.
9.如图,△ABC中AB=AC,EB=BD=DC=CF,∠A=40°,则∠EDF的度数是_____.
10.△ABC中,AB=AC.点D在BC边上
(1)∵AD平分∠BAC,∴_______=________;________⊥_________;
(2)∵AD是中线,∴∠________=∠________;________⊥________;
(3)∵AD⊥BC,∴∠________=∠_______;_______=_______.
三、解答题
11.已知△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm,求AD的长.
12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:
∠ABC=∠ADC.
13.已知△ABC中AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,
求证:
PD=PE.
四、探究题
14.如图,CD是△ABC的中线,且CD=
AB,你知道∠ACB的度数是多少吗?
由此你能得到一个什么结论?
请叙述出来与你的同伴交流.
答案:
1.D2.B3.A4.C5.B6.60
7.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
8.(90+
n)°9.70°10.略11.6cm
12.连接BD,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵CB=CD,∴∠CBD=∠CDB.∴∠ABC=∠ADC
13.连接AP,证明AP平分∠BAC.
14.∠ACB=90°.结论:
若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
练习题
(第二课时)
一、选择题
1.如图1,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3cm,则CD等于()
A.3cmB.4cmC.1.5cmD.2cm
(1)
(2)(3)
2.△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图2,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的有()
A.①②③B.①②③④C.①②D.①
4.如图3,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中不正确的是()
A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.CH=HDD.AC=AF
二、填空题
5.△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:
BC=_________.
6.已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD∥BC,则△ABC的边一定满足________.
7.△ABC中,∠C=∠B,D、E分别是AB、AC上的点,AE=2cm,且DE∥BC,则AD=________.
8.一灯塔P在小岛A的北偏西25°,从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛,此时测得灯塔P在北偏西50°方向,则P与小岛B相距________.
三、解答题
9.如图,已知AB=AC,E、D分别在AB、AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE,
求证:
BF=CF.
10.如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,
求证:
△DBE是等腰三角形.
四、探究题
11.如图,AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,
求证:
AE=BE.
答案:
1.A2.C3.A4.C5.16.AB=AC7.2cm8.30海里
9.连接BC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠ABD=∠ACE,∴∠FBC=∠FCB,∴FB=FC
10.证明∠D=∠BED
11.证明∠EAD=∠EDA,∠EBD=∠EDB分别得到AE=DE,BE=DE
2.等边三角形
练习题
一、选择题
1.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于()
A.60°B.90°C.120°D.150°
2.下列三角形:
①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()
A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④
3.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是()
A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形D.不等边三角形
4.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是()
A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm
5.如图,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准备的判断是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状
二、填空题
6.△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B=_______.
7.已知AD是等边△ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则∠AFE=______.
8.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.
9.△ABC中,∠B=∠C=15°,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_______.
三、解答题
10.已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点,且AE=BD,求BE与CD的夹角是多少度?
11.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:
BC=3AD.
12.如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,①求证:
△BCE≌△ACD;②求证:
CF=CH;③判断△CFH的形状并说明理由.
四、探究题
13.如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数.(提示:
连接CE)
答案:
1.C2.D3.A4.C5.B6.60°7.60°
8.三;三边的垂直平分线9.1cm10.60°或120°
11.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,
∴在Rt△ADC中CD=2AD,
∵∠BAC=120°,∴∠BAD=120°-90°=30°,
∴∠B=∠BAD,∴AD=BD,∴BC=3AD
12.①∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCE=∠ACD.
又∵BC=AC,CE=CD,∴△BCE≌△ACD;
②证明△BCF≌△ACH;
③△CFH是等边三角形.
13.连接CE,先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°,
再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°
生活中的轴对称
一、填空题:
1.如图
(1)、图
(2)都是轴对称图形,图
(1)有_____条对称轴,图
(2)有_____条对称轴。
图
(1)图
(2)图(3)图(4)
2.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线L对称,若ΔABC的周长为12cm,ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________,ΔABC的面积为_________。
3.如图(3),在ΔABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,则∠1=________,图中有_______个等腰三角形。
4.如图(4),ΔABC中AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D。
(1).若∠A=38°,则∠DBC=______________。
(2).若AC+BC=10cm,则ΔDBC的周长为___________。
5.如图(5),将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后,得到标号为P、Q、M、N的四个图形。
按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形,”的对应关系,填空:
A与______对应,B与______对应,C与______对应,D与______对应。
ABCD
PQMN
图(5)
6.如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________。
7.数的计算中有一些有趣的对称形式,如:
12×231=132×21;仿照上面的形式填空,并判断等式是否成立:
(1)12×462=____×____(),
(2)18×891=____×____()。
二、选择题:
8.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角是45°直角三角形
C.有一个内角是30°的直角三角形D.有两个角分别是30°和120°的三角形
9.下列图形中,轴对称图形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.下列说法中正确的是()
1角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
2角是轴对称图形③线段不是轴对称图形
4线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④
11.下列图形中,线段AB和A’B’(AB=A’B’)不关于直线L对称的是()
A.B.C.D.
12.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示
实际时间是()
A.21:
10B.10:
21C.10:
51D.12:
01
三、操作与比较
13下列图形是轴对称图形吗?
如果是轴对称图形,请画出它的对称轴。
A.B.C.D.
14.下面两个轴对称图形分别只画出一半。
请画出它的另一半。
(直线L为对称轴)
四、观察与思考
15.已知,如图ΔABC中,AB=AC,D点在BC上,且BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.
16.如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D,
(1)∠PCD=∠PDC吗?
为什么?
(2)OP是CD的垂直平分线吗?
为什么?
五、探索与解释
17.如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?
18.用一个圆,一个正三角形,一条线段设计一个轴对称图案,并说明你要表达的含意。