已打印上外附中口奥套题附答案.doc
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口奥一
1．计算：
222＋333＋444＋555＋666=
2．甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进。
问：
他到达目的地总共用了多少小时？
3．如图：
正方形ABCD的边长为12厘米，P是AB边上的任意一点，M、N、I、H分别是BC、AD上的三等分点（即BM=MN=NC），E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分面积是多少平方厘米。
4．252、140、308三个数共有多少个不同的公约数？
答案：
（1）444×5=2220
（2）解：
汽车的速度是步行的16÷1.6=10
（1.6－1.15）×10＋1.15=5.65（小时）
（3）60平方厘米
（4）6个。
解：
（252、140和308）=28=22×7，28的约数的个数即为所求，有（2＋1）×（1＋1）=6个
口奥二
1.计算：
1－2＋3－4＋5－……－1994＋1995=
2.某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
3.在三角形ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知三角形ABC的面积是18平方厘米，那么四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？
A
E
CDB
4.有一个自然数，用它分别去除25、38、43，三个余数之和为18，这个自然数是几？
答案：
（1）998；
（2）（20＋4）×6÷（20－4）=9（小时）；
（3）12平方厘米；
（4）解：
所求数显然小于26，又由18÷3=6可知，所求数大于6。
（25＋38＋43）－18=88，88是所求数的整倍数，推知所求数是8、11或22。
经验算，只有11符合条件
口奥三
1.计算:
0.75＋9.75＋99.75＋999.75＋1=
2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而行跑，出发后30分钟两人第一次相遇。
若已知甲运动员跑一圈要48分钟。
问：
乙运动员跑一圈要多少分钟？
3.如图：
一个长方形被分成A、B、C、D四个小长方形，已知A的面积是2平方厘米，B的面积是3平方厘米，C的面积是5平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？
AC
BD
4.对于任意两个自然数A和B、规定一种新运算“※”：
A※B=A（A＋1）（A＋2）……（A＋B－1）。
如果（X※3）※2=3660，那么X等于多少？
答案：
（1）原式=1111
（2）1÷（1÷30－1÷48）=80（分钟）
（3）D=B×C÷A=3×5÷2=7.5（㎝2）
长方形面积:
A＋B＋C＋D=2＋3＋5＋7.5=17.5（㎝2）
（4）由3660=60×61知:
X※3=60。
三个连续的自然数的乘积等于60，只有3×4×5，所以X=3
口奥四
1.计算：
（2＋4＋6＋…＋1996）－（1＋3＋5＋…＋1995）=
2.甲、乙、丙三个人进行竞走比赛，甲用10米/秒的速度走完全程，甲用10米/秒的速度走完全程；乙用20米/秒的速度走完全程的一半，又用5米/秒的速度走完余下的路程；丙在一半的时间内，按20米/秒的速度行走，在另一半时间内又按5米/秒的速度行走。
请说出甲、乙、丙到达目的地的先后顺序。
3.用4个相同的等腰直角三角形相互交叠拼成下图，阴影正方形的面积是平方厘米。
4.A3=1008×B，其中A、B均为自然数，B的最小值是多少？
答案
（1）原式=998；
（2）丙、甲、乙；
（3）图中的阴影部分面积是正方形面积的1/4。
3×3÷2×4=18（㎝2）
（4）1008=24×32×7；B=22×3×72=588。
口奥五
1.计算：
98＋998＋9998＋99998=
2.甲、乙两名运动员在环行跑道上从同一地点同时背向而跑，已知甲运动员跑一圈要80分钟。
如果在出发后30分钟两人第一次相遇。
问：
乙运动员跑一圈要多少分钟？
3.如图：
一个长方形被分成4个不同的三角形，如果绿色三角形的面积是原长方形面积的，黄色三角形面积是15平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？
红
绿黄
蓝
黑
4.在4×4的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成“L”型（右上图），共有种不同的取法？
答案
（1）111092；
（2）甲的速度是乙的速度：
30÷（80－30）=0.6倍
乙跑一圈：
80×0.6=48（分钟）
（3）15÷（0.5－0.2）=50（平方厘米）
（4）解:
在2×2的正方形中,有4种取法。
4×4的方格棋盘中共有3×3=9个2×2的正方形。
所以不同的取法共有：
3×3×4=36（种）
口奥六
1.计算：
3.6×31.4＋（31.4＋12.5）×6.4=
2.A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余的三个数求平均数，这样计算了4次，得到以下四个数：
13、16、20、23
问：
（1）A、B、C、D四个数的平均数是多少？
（2）A、B、C、D中最大的数是几？
3.一个长方体，它的高和宽都相等，如果把它的长去掉3厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，原来长方体的体积是多少平方厘米？
4.12345678910111213…19981999除以9的余数是。
答案：
（1）原式=394；
（2）解：
平均数：
（13＋16＋20＋23）÷4=18
最大数：
18×4－13×3=33
（3）解：
正方体一个面的面积：
150÷6=25（平方厘米）
因为25=5×5，所以正方体棱长是5厘米。
长方体体积：
5×5×（5＋3）=200（平方厘米）
（4）1。
因为所求余数与前1999个自然数之和除以9的余数相同。
口奥七
1.计算：
17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820=
2.双休日,学生们到郊外去玩。
甲买了5只面包，乙买了同样的面包4只，当午餐用。
不料丙也参加午餐，但没有买面包，三人就均分着吃。
丙按买价拿出钱来，他给甲1元5角，给乙1元2角。
问：
他这样算对不对，为什么？
3.长方体的表面积是74平方厘米，其中一个底面的面积是10平方厘米，底面的周长是9厘米。
这个长方体的体积是多少立方厘米？
4.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2。
甲、乙两数之和是478，那么甲、乙、丙三数之和是多少？
答案：
（1）原式=1748；
（2）单价：
（12＋15）×3÷（5＋4）=9（角）
应给甲：
9×5－（15＋12）=18（角）=1元8角
应给乙：
（15＋12）－18=9（角）
所以，丙算得不对，应给甲1元8角，给乙9角。
（3）侧面积：
74－10×2=54（平方厘米）高：
54÷9=6（厘米）长方体体积：
10×6=60（立方厘米）
（4）714或517或489。
乙数应是478－2=476的约数。
经验算，甲、乙、丙三数可以是240、238、236或359、119、39或410、68、11。
口奥八
1.计算：
2098－5.5×7.5－0.25×55－45=
2.从100里减去25,加上20,再减去25,再加上20这样连续进行,直到得数是0为止,此时共减去了多少个25?
加上了多少个20?
3.把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、2厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是多少？
4.兄弟两人进行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才在95米处，如果让弟弟在原起跑点起跑，哥哥后退5米起跑，兄弟两的速度仍和原来一样，那么获胜者是谁？
答案：
（1）2098－5.5×7.5－0.25×55－45
=2098－55×（0.75＋0.25）－45
=2098－（55＋45）
=1998；
（2）减去25：
（100－25）÷（25－20）＋1=16（次）
加上20：
16－1=15（次）；
（3）解：
（5×4＋5×2＋4×2）×2＋5×4×2=116（平方厘米）；
（4）哥哥。
当弟弟跑到95米处时，哥哥追上了弟弟。
剩下的5米，哥哥比弟弟先跑完。
口奥九
1.计算：
161.8×6.18＋2618×0.382=
2.某班学生去植树,如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有挖;如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。
问：
有多少学生参加植树？
这些学生一共挖多少个树坑？
3、一根底面是正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大的正方体之后，余下的长方体的表面积为54平方厘米，那么，锯下的正方体的表面积为多少平方厘米？
4、有3所学校共订300份中国少年报，每所学校订了至少98份，至多102份。
问：
一共有多少种不同的订法？
答案：
a）原式=2000；
b）学生人数：
（3＋4）÷（6－5）=7（人）
树坑：
5×7＋3=38（人）
c）正方体的一个面：
（114－54）÷4=15（平方厘米）
正方体的表面积：
15×6=90（平方厘米）
d）解：
第一种情况：
3所学校的订数互不相同，有98、100、102和99、100、101两种组合，每种组合有6种不同的排列，此时有12种订法。
第二种情况：
3所学校的订数有2所相同，有98、101、101和99、99、102两种组合，每种组合有3种不同的排列，此时有6种订法。
第三种情况：
3所学校的订数都相同，只有100、100、100一种订法。
不同的订法共有12＋6＋1=19种
口奥十
1.（下式中被乘数与乘数中各有500个“0”）
0.00…0024×0.00…005=
500个500个
2.一艘轮船顺水航行100千米，逆水航行64千米，共用9小时；顺水航行80千米、逆水航行128千米共用12小时。
问：
轮船的顺水速度与逆水速度各是多少？
3.梯形abcd中，ab平行于cd，对角线ac，bd交于o点，oe平行于ab、cd，交腰bc于e点，如果三角形ade的面积是90平方厘米，那么三角形boc的面积是多少平方厘米。
4.在一根绳子12等分点、15等分点及18等分点都剪一刀，这根绳子被剪成了段？
答案
（1）0.00……012
997个0
（2）V顺=120÷6=20千米/小时;V逆=120÷8=16千米/小时
（3）45平方厘米；
（4）12＋15＋18－（12，15）－（12，18）－（15，18）＋（12，15，18）=45－3－6－3＋3=36段
口奥十一
1.下面的数的总和是。
012…49
123…50
484950…97
495051…98
2.图中的数据分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是：
。
？
12
155
3.龟、兔赛跑，全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停地跑,但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟，然后玩15分钟。
又跑2分钟，玩15份钟；再跑3分钟，玩15份钟……那么先到达终点的比后到达终点的快分钟。
4.筐里有96个苹果，如果不一次全部拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多也不少，有种不同的拿法。
答案：
（1）共有50×50=2500个数，这些数的平均数是49，所以总和是49×2500=122500
（2）设：
这个三角形面积为A，则12×15=（2×5）×（2×A），A=9
（3）兔速20÷60=1/3千米/分，
兔跑完全程所用的时间5.2÷1/3=15.6分钟，
15.6=1＋2＋3＋4＋5＋0.6
15.6分钟分六段跑完，中间兔子玩了5次每次15分钟，共玩了15×5=75分钟
兔子跑完全程实际需要15.6＋75=90.6分
乌龟跑完全程实际需要5.2÷3/60=104分钟
因此，兔子比乌龟先到达终点，比乌龟快104－90.6=13.4分钟
（4）因为96=25×3，（5＋1）×（1＋1）=12除去1和96还有10个约数2、3、4、6、8、12、16、24、32、48有10种不同分法。
口奥十二
1.11……1－22……2=
1000个1500个2
2.图中有个矩形:
3.有两支长短相等的蜡烛（两支蜡烛同样的时间燃烧的长度相同）,它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃之前一样长，这时短蜡烛的长度有恰好是长蜡烛的2/3，点燃前长蜡烛有多长？
4.一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行。
答案：
1.11－2=9
1111－22=1089=
111111－222=110889
则原式=11…1088…89（499个1和499个8）
2.54个矩形
3.解：
长蜡烛与短蜡烛的差是短蜡烛的1－2/3=1/3；
所以点燃前长蜡烛是56÷（1＋1＋1/3）×（1＋1/3）=32（厘米）
4.步行1千米用60÷5=12分钟，骑车用12－8=4分钟
12÷4=3
即骑车速度是步行的3倍
口奥13
1.“火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几盏灯?
”
2.点子图中小正方形的边长为1厘米,以图中各点为顶点，围成面积是3平方厘米的三角形共个。
●●●●●
●●●●●
●●●●●
3.等腰梯形的对角线互相垂直,一条对角线的长是9厘米,求梯形的面积。
4.姐妹两在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三，姐姐懒惰学三忘二，请猜一下妹妹在6年间所学的知识，姐姐需要学年。
答案：
1.解:
1＋2＋22＋23＋24＋25＋26=127
381÷127=3
所以第一层有3盏灯,第四层
3×33=24
2．解：
围成的三角形共有28个。
3．梯形面积40.5平方厘米。
4．已知妹妹学一知三，她用由学一知一的人来学需要18年。
又已知姐姐学三忘二，于是妹妹6年学懂的知识，姐姐需要18×3=54年才能学懂。
口奥14
1.如果1！
=1；
2！
=2×1=2；
3！
=3×2×1=6
计算：
（1）6！
=？
（2）x！
=5040，求x
2.有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发，分别沿两腰爬行。
一只蜗牛每分钟行2.5米,另一只蜗牛每分钟行2米,8分钟后在离C点6米处的P点相遇,BP的长度是米。
A
BPC
3.下面图中一共有个正方形，这些正方形的面积和是平方厘米。
5973
2
6
4
4.1～30这30个自然数，从中任取2两个数相加，它们的和不等于7的倍数的可能共有种。
答案：
（1）6！
=6×5×4×3×2×1=220；因为7！
=5040，所以x=7。
（2）（2.5－2）×8=4米;6－4=2米。
则BP长是2米。
（3）共有长方形10×6=60个
这些长方形的面积之和是：
（5×4×1＋9×3×2＋7×2×3＋3×1×4）×（2×3×1＋6×2×2＋4×1×3）=138×42=5376平方厘米。
排序:
本数、行（列）数、序数
541
932
723
314
231
622
413
（4）5＋5＋4＋1=15
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