基于混合仿真进行合环电流分析和控制的可行性.docx

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基于混合仿真进行合环电流分析和控制的可行性

第1章绪论

1.1课题研究背景和意义

国内地区电网通常呈辐射状分布，一般采用环网设计、开环运行的电网供电方式[1-3]。

当进行网内负荷转移、故障处理和设备检修时，可以通过进行断路器合环操作，以减少停电次数和时间[4-6]，但在合环操作瞬间，电网在合环点处会出现瞬时冲击电流，电网稳定后形成的新环网中还可能产生较大的循环电流，可能造成某些电气设备超负荷或者某条线路过载，继电保护装置动作跳闸等情况的发生，从而严重影响整个电网的安全稳定运行[7]。

一般运行人员只能够凭借日常运行经验来决定是否进行地区电网的合环操作，在某些情况下会避免一些合环操作的实施，这样会增加电网的停电次数，降低地区电网的供电经济性和可靠性[8-10]。

此外，由于合环开关闭合操作前合环点位置两侧的电压差可能不为零，当开关闭合的同时，要经历一个暂态过程才能使合环点两侧电压趋于相等，会造成新形成地区环网内的节点电压相角和幅值以及发电机电势和角度变化。

由于发电机要达到一个新的稳定状态需要经过震荡摇摆的过程，因此在合环操作进行的同时会出现瞬间的冲击电流。

综合以上分析，进行地区电网合环操作时可能会产生合环点处瞬间冲击电流和合环操作后新形成环网的稳态循环电流。

合环电流仿真系统能得到合环操作可能产生的瞬间冲击电流和环网稳态循环电流，在合环操作前，通过合环电流仿真系统对合环操作可能产生的电流进行计算和分析，校验合环操作后的稳态循环电流是否满足设备的要求，分析合环瞬间冲击电流对于整个网络产生的波动和影响，可以为电网的运行可靠性评估提供理论依据，并能帮助运行人员进行正确的决策，以避免操作引起设备过载和保护跳闸，提高供电的安全性和可靠性[11-15]。

合环电流仿真计算系统的建立，能够验证实际电网的合环操作方案的可行性，优化操作方案，可以为电网母线检修以及母线故障时负荷转移的合环操作提供计算依据，保障负荷转移的成功率，进而保障用户供电的可靠性，合环电流计算系统可以通过丰富的报表、曲线方式展示分析数据，并且提供报表的浏览，可以通过该系统生成的数据和分析报表，实现对合环电流情况的预期判断，该系统的应用将会很大程度上提高地区电网运行的可靠性，为地区电网进行合环操作时提供技术支持。

1.2国内外研究现状及发展趋势

1.2.1合环电流的计算方法

电力系统需要建设更高电压等级的电网结构来满足电源送电和负荷用电的需求，这可能会伴随着产生高低压电磁环网的问题。

高低压电磁环网是指不同电压等级的两组输电线路，通过两侧变压器的磁耦合回路连接所构成的环形电网，是主干电网由低级向高级发展过程中的产物[16]。

随着高电压等级网架结构的加强，部分高低压电磁环网要求开环运行，这也伴随着产生了低电压等级地区电网的环网问题。

经过研究认为可以将环网运行分析分为两大类。

第一类以高低压电磁环网分析为核心，包括电磁环网解环的分析方法、评价指标以及无功环流的控制；第二类以同电压等级的非电磁环网分析为核心，包括地区电网的合环潮流、合环稳态电流、合环冲击电流的相应计算分析方法。

本课题所研究的地区电网潮流计算是地区电网合环问题分析的基础，应对合环后的潮流变化做出预测分析，并在操作中避免设备过载和保护跳闸。

目前针对地区电网潮流计算方法大致可分为两类，其中母线类算法有Zbus法和Ybus法[17,18]；支路类算法包括面向回路的回路法[19]和面向支路前推回代法[20]，这类算法的潮流方程主要采用的是支路上数据来列出的。

合环稳态电流的计算方法包括前推回带法[21]、牛顿-拉夫逊法[22]、叠加法[23]等。

合环冲击电流可以通过简化网络的方法进行计算[24]。

有些地区电网根据叠加定理和分布系数法来计算电网进行合环操作时潮流的具体分布情况[25]，首先采用分布系数法求解电网的自然功率分布关系，然后计算均衡功率时只考虑变压器变比的不同，最后将这些计算结果叠加起来，得到电网合环操作时的实际潮流分布[26]，这种方法一般采用手动计算，适用于简单网络的计算。

另外，还有地区电网合环后潮流计算方法采用简化的合环网络，具体步骤如下：

首先给出合环前简化网络的潮流分布；然后计算出循环电流的大小即合环点两侧的电压差和环网总阻抗的比值；最后采用叠加原理计算出合环后的潮流。

在此方法的研究基础上发展出一种两阶段算法，该算法基于叠加原理和前推回代法并以支路功率为变量，用于计算合环后地区电网的潮流分布，具体步骤为：

对合环后的网络在合环点处解环，形成两个子网络包括开环运行网络和一个环状网络；通过两阶段的迭代过程来求解潮流分布，第一阶段迭代过程计算开环运行网络的潮流，得到合环开关两侧电压差值，而第二阶段迭代过程主要修正合环开关两侧负荷功率值的大小，满足整体收敛要求从而得出电网合环潮流分布[27]。

上述传统的合环电流计算方法一般不考虑外部网络模型，只考虑环网所涉及的电气设备进行戴维南等值，因此无法准确获得等值电势和阻抗并引入计算误差，合环操作时可能引入较大谐波分量，因此传统解决方案很多情况下不能满足计算的要求。

一些研究表明利用PSCAD/EMTDC仿真软件来对多级合环电网系统进行建模[28-32]，通过对比模型元件和实际元件之间的电压损耗、功率损耗，研究模型参数的设置，建立了能够准确模拟实际元件的仿真模型，这种方法一般是针对大规模电网进行等值后得到的小规模仿真系统，往往忽略了大电网动态特性，必然会降低仿真结果的准确性。

所以对于地区电网合环电流的计算，既要不损失大规模电网的动态特性，又可以满足局部电网的详细分析要求，才能保证合环电流计算的准确性。

基于这一点，进行合环电流计算时考虑应用机电暂态-电磁暂态混合仿真技术，对合环区域外动态响应过程相对较慢的大电网采用机电暂态程序仿真，而对需要进行详尽研究的合环区域附近的小电网采用更为精确的电磁暂态程序仿真，这样既可以反映特定系统中详细的电网电磁暂态变化过程，又可以仿真较大规模的电力系统，网络不需要进行等值化简，大大提高了地区电网仿真分析结论的准确性。

1.2.2机电暂态-电磁暂态混合仿真

机电暂态-电磁暂态混合仿真的思想最早由Heffernan等人[33,34]于1981年第一次提出的，其后国外学者对此问题作了一些深入研究，主要集中于接口电路的选择和接口时序的设计方面[35]，新西兰Canternury大学和加拿大Waterloo大学也做了一些相关的研究，他们所做的研究工作仅属于论文探索阶段，没有进行商业化的开发。

ReeveJ，AndersonGWJ，SultanM等[36-38]提出了减小电力电子器件产生的谐波对交流系统影响的计算方法。

由于电力系统中各元件相差很大的时间常数，CrowML提出了多速率算法，把系统划分为以不同的积分步长分别计算的不同子系统，在此基础上又发展出了多种多速率仿真技术[39-41]，这些算法缺点在于网络接口多，程序复杂，网络划分不均匀很难达到预期效果。

目前，具有机电暂态-电磁暂态混合仿真能力的商业化软件有：

ABB公司开发的SIMPOW和SIEMENS开发的NETOMAC程序。

其中，SIMPOW程序既能在时间轴上相互切换机电暂态和电磁暂态的仿真功能，也在空间范围内实现了部分电网用机电暂态仿真，剩余电网用电磁暂态仿真的混合仿真，但其在空间范围内进行混合仿真时，计算步长全网要求统一，只能采用电磁暂态微妙级的仿真步长，计算速度会受到很大影响。

NETOMAC程序提出的实时数据转换算法可以基于电磁暂态和机电暂态模型进行网络分块来建立不同的模型[42]，也可以通过分时段，即电磁暂态模型应用于系统故障后的暂态过程，机电暂态模型应用于稳定过程的分析和计算。

这些软件的混和仿真功能还不是非常成熟，也没有真正用于指导实际生产运行。

香港大学、清华大学以及天津大学在FACTS仿真方面开展了一些混合仿真的研究，但研究仅属于论文探索阶段。

中国电力科学研究院从2001年起开展了电力系统机电暂态和电磁暂态混合仿真技术的相关问题研究，在工程项目《电力系统全数字实时仿真装置研制》和《直流输电系统全数字实时仿真系统的开发》中，给出了机电暂态和电磁暂态混和并行仿真的研究计算方法，在工程项目《电力系统电磁暂态和机电暂态混合仿真技术研究》和《大电网仿真技术研究》中，给出了大规模交直流系统的机电暂态和电磁暂态混合仿真技术实用的研究计算方法。

从各种地区电网合环电流计算解决方案来看，提高计算准确性是合环电流仿真计算发展的趋势，而电力系统混合仿真技术能够为合环电流的精确计算提供保障。

1.3本文的主要研究内容及工作

根据电力系统合环电流研究的现状以及混合仿真的发展历程，本文主要研究的内容如下：

1）合环电流计算方法的研究

通过对以往合环潮流的计算方法的研究，给出合环电流计算方法的研究现状以及发展趋势，环网运行分析可以分为两大类：

第一类以电力系统中高低压电磁环网分析为核心；第二类以地区电网中同电压等级的非电磁环网分析为核心。

通过对比以往合环电流计算方法的不足，给出本文解决合环电流计算问题的基础理论方法。

2）混合仿真技术在电力系统中的应用

给出电力系统机电暂态和电磁暂态混合仿真理论及其接口的等值电路，并对机电暂态和电磁暂态网路数据的交换时序和形式做出详细分析，对接口方法在机电暂态和电磁暂态网络中的实现给出解决方法，通过计算算例的结果验证了本文提出的混合仿真方法的可行性和准确性。

3）合环电流仿真系统的总体设计

给出系统的总体构架和系统的所有计算功能，提出基于最大级数搜索算法的暂态网络自动划分、机电暂态模型到电磁暂态模型的自动转换算法以及合环混合仿真计算的单机windows并行算法等系统需要解决的关键技术等三个解决系统的关键技术，并给出相应的方案。

4）仿真系统功能的实现以及对算例的分析

详细研究合环电流仿真系统的开发，对计算平台的关键技术进行设计，对地理位置接线图程序、网络校验于网络拓扑进行详细分析。

提出的图模一体化平台应是界面操作方便，可以通过平台方便地建立电网数据、绘制电网图形、进行各种分析计算。

本课根据电力系统机电暂态-电磁暂态混合仿真计算的科研成果，开展建立基于混合仿真技术的电网合环电流仿真系统的研究，针对合环电流仿真系统具体的研究工作如下：

1）关于合环电流计算的方法

系统采用的合环电流计算方法根据典型运行方式数据包生成全网络机电暂态模型，通过点击拟定合环点启动合环电流计算，系统能够自动在合环点附近电网生成电磁暂态模型网络，电网的其他区域仍然为机电暂态模型，通过机电暂态-电磁暂态混合仿真计算，在一次合环电流仿真计算过程中得到合环前、合环中、合环后电压、电流的电磁暂态波形，进而得到合环操作对输电网影响的直观结果，同时得到冲击电流、稳态电流等量化结果。

系统利用机电暂态-电磁暂态混合仿真的计算方法，可以基于大电网典型运行方式数据进行合环电流仿真计算，无需对地区电网进行等值，既能减少等值的工作量，又能避免等值带来的误差。

2）仿真软件平台的建立

系统包括本地数据库和图形平台，建设方便使用的图模一体化系统，开发的电力系统仿真应用应该包括单线图编辑、基本潮流计算和合环计算的仿真应用，满足合环电流仿真计算系统分析的要求，其中合环计算部分应包括合环潮流计算、合环机电暂态仿真、合环混合暂态仿真。

3）数据的获取方式

系统中机电暂态仿真计算数据与PSASP7.0数据兼容，可直接基于PSASP7.0中潮流计算数据进行合环电流仿真计算，减少系统建模工作量。

4）合环操作前后稳态性能对比

仿真系统可以分别计算合环前、合环后的系统稳态性能并进行比较，系首先启动合环前系统基础潮流计算，用作数据参考对象，通过启动合环潮流计算后得到合环后的潮流分布情况，与合环前潮流分布进行比较，并根据各个相关设备的额定值等指标要求综合考虑合环操作的可行性。

5）计算结果的展示

该电网合环电流仿真计算系统应通过对不同仿真条件的仿真结果进行整理，得到合环操作对合环冲击电流幅值的影响，支持表格、曲线等多种输出方式，对比不同运行方式下合环操作后的潮流分布，在满足全网潮流稳定运行和继保设备要求的前提下，给出满足系统要求的合环操作解决方案。

6）应用开关统计功能

仿真系统应具备对一个周期内不同合环时刻进行逐个时间点的仿真计算的能力，进而得到在一个周期内合环冲击电流最大的情况，更好的满足实际系统的需求。

第2章电力系统机电暂态和电磁暂态混合仿真技术

2.1引言

电力系统的机电暂态仿真和电磁暂态仿真在变量数学模型、积分步长、仿真时间范围等诸多方面都存在着较大的差异[43]。

其差异主要在：

电磁暂态仿真通常描述系统的快速暂态特性，其仿真过程持续时间在微秒级，计算步长一般为20-200微秒之间，机电暂态仿真通常描述系统的暂态稳定特性，其仿真过程持续时间在几秒到几十秒之间，因此机电暂态仿真与电磁暂态仿真之间的计算步长相差上百倍；电磁暂态仿真主要描述系统的特性有三相不对称、波形畸变以及高次谐波叠加等，计算时采用ABC三相瞬时值表示，机电暂态仿真主要反映系统的低频振荡和工频特性，采用基波向量来表示变量，计算系统的三相网络基于工频正弦波经线性变换转换成互相解耦的正、负、零序网络；电磁暂态仿真计算元件的模型描述通过微分方程和偏微分方程表示，这些方程的构成主要来自网络中存在的电容、电感等元件，而机电暂态仿真计算系统元件模型采用相量方程线性表示，机电暂态仿真模型相对于电磁暂态仿真模型根据仿真条件作了一定程度的简化。

电力系统机电暂态过程和电磁暂态过程是两个具有不同时间常数、用不同数学模型表示的物理过程，在仿真原理和仿真方法上存在较大差异[44]。

为了在一个计算进程中将大规模复杂的电力系统机电暂态仿真和局部需要详细研究的电力系统电磁暂态仿真集成在一起[45]，需要应用相应的接口技术，通过在仿真过程中将机电暂态网络计算信息和电磁暂态网络计算信息进行即时交换，进而实现机电暂态和电磁暂态混合仿真在大规模电力系统中的应用。

进行接口设计时需要考虑以下问题：

一是电磁暂态（机电暂态）网络仿真过程中，与其相关连的机电暂态（电磁暂态）网络应该如何表示；二是接口时序应该如何设置[46,47]。

合环电流仿真系统所采用的机电暂态和电磁暂态混合仿真技术为：

整个需要计算的网络定义为机电暂态网络和合环点附近的局部区域定义为电磁暂态网络，两个网络各自分别进行计算，计算时接入对侧网络的等值电路，在计算过程中不断的交换相关计算信息。

2.2机电暂态仿真和电磁暂态仿真的接口等值电路

如图2-1（a）所示，在进行合换电流混合仿真计算时，整个网络可分为两大部分：

即机电暂态网络与电磁暂态网络。

在进行电磁暂态网络仿真计算时，接入的机电暂态网络定义为戴维南等值电路，如图2-1（b）所示；在进行机电暂态网络仿真计算时，接入的电磁暂态网络定义为诺顿等值电路，如图2-1（c）所示。

由于电磁暂态仿真网络为三相瞬时值网络，而机电暂态仿真网络为三序相量网络，还需要进行相-序变换，瞬时值-相量变换。

（a）网络分割示意图

（b）电磁暂态仿真中机电暂态网络等值电路

（c）机电暂态仿真中电磁暂态网络等值电路

图2-1接口示意图

以工频等值阻抗形式表示的机电暂态网络自身的局限性包括：

一、工频等值阻抗并不能反映系统谐波阻抗的特性，对系统高频特性描述的不准确；二、以工频等值阻抗形式表示的机电暂态系统，有可能将系统中较小的特征谐波放大，甚至可能引起原系统中并不存在的新谐波。

为了提高混合仿真模拟的精度，需要在对原有机电暂态仿真系统进行工频等值基础上增加频域等值功能，由以下几个步骤完成：

对原有机电暂态系统采用频域扫描的方法，给出系统在接口点处频率-阻抗的特性关系；采用矢量匹配算法进行频率的拟合，得到如式（2-1）所示以分式之和描述的拟合函数；根据式（2-1）形成如图2-2所示的电阻、电感、电容元件组成的串并联等值网络；将此电路作为机电暂态网络的戴维南等值电路，接入电磁暂态网络进行计算。

（2-1）

式（2-1）满足如下特性：

（1）

为正实数；

（2）极点

分别为负实数或者成对出现的实部为负值共轭复数；（3）留数

分别为正实数或成对出现的实部为正值的共轭复数，并且实数留数对应实数极点，共轭复数留数对应共轭复数极点；（4）所有的极点都是一阶的。

图2-2中的电阻电路对应于式（2-1）中的常数项，电阻-电容电路对应于式（2-1）中实数极点项，电阻-电感-电容电路对应于式（2-1）中共轭复数极点项。

图2-2中对应

个实数极点、

对共轭复数极点的情况。

其中各变量值如下：

图2-2

的等值网络

2.3机电暂态仿真和电磁暂态仿真的接口时序

2.3.1机电暂态网络和电磁暂态网络数据交换时序

由于机电暂态网络的计算步长大，而电磁暂态网络的计算步长小，因此机电暂态网络和电磁暂态网络之间数据的交换是以机电暂态步长为基准单位进行的。

机电暂态网络和电磁暂态网络的数据交换可采用如下的时序，以机电暂态网络计算步长为DTP=0.01s，电磁暂态网络计算步长为DTE=0.001s为例进行说明：

图2-3机电暂态网络和电磁暂态网络数据交换时序（并行计算）

机电暂态网络和电磁暂态网络在机电暂态网络步长积分时段，即在t=0.01s，0.02s，0.03s，0.04s…时交换数据。

具体过程如下：

首先进行程序的初始化，初始化过程中机电暂态网络向电磁暂态网络发送一次数据；初始化之后机电暂态网络不作计算，电磁暂态网络用初始的等值电势进行计算，在t=0.01s时两个网络交换数据，其中电磁暂态网络接收的是机电暂态网络在t=0s时刻的值，机电暂态网络接收的是电磁暂态网络在t=0.009s时刻的值，数据交换完成后两网络分别开始进行t=0.01s时刻的计算，以此后推，在t=N×DTP时刻两网络交换数据，其中电磁暂态网络接收的是机电暂态网络在t-DTP时刻的值，机电暂态网络接收的是电磁暂态网络在t-DTE时刻的值。

上述为机电暂态网络和电磁暂态网络并行计算时数据交换时序，在对计算时间要求一般的前提下，可以采用如下的串行计算数据交换时序：

图2-4机电暂态网络和电磁暂态网络数据交换时序（串行计算）

机电暂态网络和电磁暂态网络在每个机电暂态网络积分时段，即在t=0.01s，0.02s，0.03s，0.04s…时交换一次数据。

具体过程如下：

首先程序进行初始化，初始化过程中机电暂态网络向电磁暂态网络传递一次数据；初始化之后机电暂态网络不作计算，电磁暂态网络采用初始的等值电势进行计算，在t=0.01s时电磁暂态网络向机电暂态网络传递数据，随后机电暂态网络进行t=0.01s时刻的计算，此时电磁暂态网络暂停计算，机电暂态网络计算完毕后将t=0.01s时刻的值传递给电磁暂态网络，随后电磁暂态网络进行t=0.011s～0.02s时刻的计算，此时机电暂态网络暂停计算，在t=0.02s时开始下一周期的过程。

2.3.2机电暂态网络和电磁暂态网络数据交换形式

机电暂态网络和电磁暂态网络的数据采用如下的交换形式：

初始化时机电暂态网络向电磁暂态网络发送其正、负、零序等值阻抗阵及电势的初始值；在每一个机电暂态网络积分步长内，机电暂态网络向电磁暂态网络发送边界点的正、负、零序等值电势，电磁暂态网络向机电暂态网络发送边界点的正、负、零序电压和电流。

在机电暂态网络结构发生变化时，机电暂态网络还需向电磁暂态网络发送机电暂态网络的正、负、零序等值阻抗阵。

反映在并行计算时序图中如下图2-5所示：

图2-5机电暂态网络和电磁暂态网络数据交换形式

2.4混合仿真技术的实现

2.4.1接口方法在机电暂态网络中的实现

为了实现机电暂态网络与电磁暂态网络的接口，机电暂态网络新增如下计算工作：

（1）程序初始化时求取机电暂态网络的三序戴维南等值阻抗和电势。

例：

机电暂态网络分为3个子网S1、S2、S3，都接有电磁暂态网络（简称EMT），如图2-6所示。

分网联络点：

1，4，5，7；接EMT点：

2，3，6，8，9；以上各类点统称为端口点。

各子网端口点：

子网1：

1，2，3；子网2：

4，5，6；子网3：

7，8，9，在主控机形成如下式2-2的端口方程：

图2-6机电暂态网络分网及接电磁暂态网络示意图

（2-2）

式（2-2）的右端项中不包含EMT电流，对式（2-2）中的Y阵求逆，可得Z阵（9×9）=[Zij],i=1,2,…,9，j=1,2,…,9，式（2-3）为边界点看过去的机电暂态网络的等值阻抗为：

（2-3）

等值电势为：

（2-4）

（2）每一积分时段，根据电磁暂态网络发送的边界点正、负、零序电压和电流求取电磁暂态网络诺顿等值电路的电流源。

其计算公式为：

（2-5）

式中，

为电磁暂态网络的等值电流源，

、

分别为电磁暂态网络边界点的正、负、零序电压和电流，

为电磁暂态网络的等值导纳。

（3）每一积分时段，求取机电暂态网络的三序戴维南等值电势。

其计算方法同

（1），如果存在机电暂态网络结构发生变化情况，则需重新求取机电暂态网络的三序等值阻抗

。

2.4.2接口方法在电磁暂态网络中的实现

如前所述，机电暂态网络为三序相量网络，电磁暂态网络为三相瞬时值网络，因此，应该对机电暂态-电磁暂态接口数据进行序-相变换及相量-瞬时量的变换，需要由电磁暂态网络计算部分来完成，主要有：

（1）获得机电暂态网络的三序戴维南等值电势和阻抗后，将其转换为三相瞬时值形式；

（2）将边界点的三相电压、电流瞬时值转换为相量值，再进一步转换为三序相量值。

以上工作应由电磁暂态网络中的机电-电磁接口模块来完成，以并行计算时序为例，其流程图如图2-7所示。

接口模块首先接收机电暂态网络的边界点正、负、零序相量形式的等值电势，然后结合边界点的正、负、零序等值阻抗，将其变换成ABC相电流源并联ABC相导纳的形式；另一方面，接口模块还要将电磁网络边界点的ABC相注入电流及相电压瞬时值，转换成正、负、零序相量值，并发送给机电暂态网络，完成一次信息交互后，机电暂态网络和电磁暂态网络继续进行下一个步长内各自的计算。

图2-7机电-电磁接口模块

整个电磁暂态网络的仿真计算是基于对称矩阵求解方法进行的，当电磁暂态网络与机电暂态网络联合计算时，电磁暂态网络需要接入机电暂态网络的戴维南等值电路，若机电暂态网络中包括发电机，机电暂态网络的正、负、零序等值阻抗阵转换成A、B、C三相导纳阵后，会出现导纳阵不对称的情况，这时要作特殊处理，即将机电暂态等值网络看成是电磁暂态的一个子网，具体实现方法如下：

假设图2-8中区域A代表电磁暂态网络，区域B代表机电暂态等值网络，A与B之间的边界点或边界点的集合为m。

图2-8的表现形式还能转换为图2-9的形式，将边界点m一分为二，使得区域A中有m点，同时在区域B中也有m点，A与B之间将形成如图2-9所示的

关联关系。

图2-8机电-电磁接口示意图（节点分裂前）

图2-9机电-电磁接口示意图（节点分裂后）

假设A与B之间的电流流向如图2-9所示，那么，A和B的网络方程可以写为：

（2-6）

（2-7）

其中，YA、YB分别为子网A、B的导纳矩阵，VA、VB分别为子网A、B的节点电压相量，hA、hB分别为子网A、B的等值电流源，iα表示子网A、B之间的联络电流向量，p、q分别为反映子网A、B中某些节点与联络电流向量iα的关联关系的关联阵，p、q中的元素非0即1。

另外，由于边界点同时存在于A、B两个子网中，因此有：

（2-8）

将（2-6）（2-7）（2-8）式联立，并且考虑到q为单位阵，可得：

（2-9）

利用（2-9）式求出

后，回代入（2-6）（2-7），即可分别求出各点电压。

根据上述办法，在与机电暂态接口的每步计算中，首先需要求出联络电流

，由于接口个数不可能太多，因此方程（2-9）的求解不成问题，只需在仿真初始化时以及机电暂态网络或电磁暂态网络得结构发生变化时刻进行LU分解，其它时刻进行回代计算即可。

2.5算例分析

该算例是电力系统混合仿真程序上开展仿真分析工作的一部分，其特点是算例分析内容在实际电网中进行了验证，通过与实