（ ）
答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√
二对点激活
1．（人教版必修1·P11·T1改编）（多选）下列对参考系的理解中正确的是（ ）
A．“一江春水向东流”是以河岸为参考系
B．“地球的公转”是以太阳为参考系
C．“钟表的时针在转动”是以分针为参考系
D．“太阳东升西落”是以地球为参考系
答案 ABD
解析 “钟表的时针在转动”是以表盘为参考系，故C项错误。
2．（人教版必修1·P19·T4改编）下表是Z107次列车北京西至聊城区间的运行时刻表，则（ ）
车次
出发站
开车时间
到达站
到达时间
用时
里程
Z107
北京西
19：
53
聊城
23：
32
3小时39分
350km
A．表中“23：
32”表示时刻
B．该列车从北京西至聊城的位移为350km
C．根据表中数据能求出该列车从北京西至聊城的平均速度
D．该列车从北京西至聊城全程做匀速直线运动
答案 A
解析 表中“23：
32”表示时刻，A正确；该列车从北京西至聊城的路程为350km，B错误；从表中数据无法知道该列车从北京西至聊城的位移，故无法求出该列车从北京西至聊城的平均速度，C错误；该列车从北京西至聊城全程中不是直线运动，故不可能做匀速直线运动，D错误。
3．（人教版必修1·P29·T2改编）（多选）下列说法中可能发生的运动是（ ）
A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0
B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小
C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西
D．物体的速度在减小，加速度则不可能增大
答案 ABC
解析 做匀速直线运动的物体，加速度等于0，而速度却不等于0，故A正确；速度变化量比较大，若Δt较大，则a可能比较小，故B正确；物体向西做减速运动时，物体的加速度向东，速度方向向西，故C正确；物体的速度减小，若速度减小得越来越快，则加速度增大，故D错误。
考点细研悟法培优
考点1 对质点、参考系的理解
1.对质点的三点说明
（1）质点是一种理想化模型，实际并不存在。
类似的理想化模型还有“轻杆”“光滑平面”“点电荷”等，这些都是突出主要因素、忽略次要因素而建立的物理模型，目的是使一些复杂的问题简单化。
（2）物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断。
（3）质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
2．对参考系“两性”的认识
（1）任意性：
参考系的选取原则上是任意的，不过通常选地面为参考系。
（2）同一性：
比较不同物体的运动或同一物体在不同阶段的运动必须选同一参考系。
例1 （多选）嫦娥四号月球探测器成功在月球背面软着陆，并且着陆器与巡视器（“玉兔二号”月球车）成功分离，这标志着我国的航天事业又一次腾飞，下列说法正确的是（ ）
A．研究嫦娥四号飞往月球的运行轨道时，可以将其看成质点
B．研究“玉兔二号”月球车在月球表面运动的姿态时，可以将其看成质点
C．以月球为参考系，地球是运动的
D．“玉兔二号”月球车静止在月球表面时，其相对于地球也是静止的
（1）物体能否视为质点，取决于物体本身还是取决于研究的问题？
提示：
取决于研究的问题。
（2）以月球为参考系，地球在运动吗？
提示：
是的。
尝试解答 选AC。
研究嫦娥四号飞往月球的运行轨道时，嫦娥四号的大小和形状可以被忽略，可以看成质点，故A正确；研究“玉兔二号”月球车在月球表面运动的姿态时，“玉兔二号”月球车的大小和形状不能被忽略，不能看成质点，故B错误；以月球为参考系，地球是运动的，故C正确；“玉兔二号”月球车静止在月球表面时，相对月球是静止的，相对地球是运动的，故D错误。
（1）建立质点模型的两个关键点
①明确题目中要研究的问题是什么。
如例1C选项中研究的是嫦娥四号飞往月球的运行轨道。
②分析物体的大小和形状对所研究的问题能否忽略不计。
当物体的大小和形状对所研究的问题影响很小，可以忽略不计时，可将其视为质点。
如嫦娥四号飞往月球时其本身大小与轨道尺度相比可忽略不计。
（2）在研究两个物体间的相对运动时，选择其中一个物体为参考系，可以使分析和计算更简单。
[变式1－1] 第18届亚洲运动会于2018年在印度尼西亚举行，本届亚洲运动会包括28个奥运项目和8个非奥运项目。
关于下列几种比赛项目中的研究对象，可以视为质点的是（ ）
A．研究跳水比赛中选手在空中的动作时
B．确定帆船比赛中帆船在水面上的位置时
C．研究乒乓球比赛中选手发出的旋转球时
D．100米终点裁判在分析运动员冲线过程时
答案 B
解析 研究跳水比赛中选手的动作时，人体的大小、形状不能忽略，选手不能看做质点，A错误；确定帆船在水面上的位置时，船的大小、形状可以忽略，可以把船看成质点，B正确；研究乒乓球的旋转时，乒乓球的大小、形状不能忽略，乒乓球不能看做质点，C错误；百米比赛的运动员冲线时可以是身体的不同位置接触终点线，人体的大小、形状不能忽略，此过程运动员不能看做质点，D错误。
[变式1－2] （2019·广东期末）（多选）2018年11月，第十二届中国国际航空航天博览会在广东珠海如期举行，首次亮相航展的空军航空大学“红鹰”飞行表演队为现场观众带来了“八机钻石筋斗、丘比特之箭”等精彩动作，如图所示。
下列关于“红鹰”飞行表演队的说法中正确的是（ ）
A．地面上的人看到飞机飞过，是以飞行员为参考系的
B．飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系的
C．研究某架飞机在空中飞行的轨迹时，可将飞机视为质点
D．研究飞机在空中的各种表演动作时，可将飞机视为质点
答案 BC
解析 地面上的人看到飞机飞过，是以地面为参考系的，A错误；飞行员看到观礼台向后掠过，是以飞机为参考系的，B正确；研究某架飞机在空中飞行的轨迹时，飞机的大小和形状可以忽略不计，可将飞机视为质点，C正确；研究飞机的表演动作时，飞机的大小和形状不能忽略，不能将飞机看做质点，D错误。
考点2 位移 速度
1.位移和路程的两点区别
（1）决定因素不同：
位移由初、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。
（2）运算法则不同：
位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算。
2．平均速度与瞬时速度的分析
（1）区别与联系
①区别：
平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
②联系：
瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等。
（2）方法和技巧
①判断是否为瞬时速度，关键是看该速度是否对应“某位置”或“某时刻”。
②求平均速度要找准“位移”和发生这段位移所需的“时间”。
例2 下列所说的速度中，表示平均速度的是________，表示瞬时速度的是________。
①百米赛跑的运动员以9.5m/s的速度冲过终点线；
②经提速后列车的速度达到150km/h；
③由于堵车，车在隧道内的速度仅为1.2m/s；
④返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中；
⑤子弹以800m/s的速度撞击在墙上。
（1）如何区分某一速度是平均速度还是瞬时速度？
提示：
平均速度对应某段时间和某段位移，瞬时速度对应某时刻和某位置。
（2）平均速度能精确描述运动快慢吗？
提示：
不能，只能粗略描述运动快慢。
尝试解答 ②③__①④⑤。
①中运动员冲过终点时的速度，④中太空舱落入太平洋时的速度，⑤中子弹撞击墙时的速度，这三个速度强调的是某一位置或某一时刻的速度，属于瞬时速度。
②③中提到的速度对应的是一段时间和一段位移，属于平均速度。
平均速度和瞬时速度的三点注意
（1）求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
如例2③中堵车的那段时间或堵车的那段隧道的平均速度。
（2）
＝
是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
（3）粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来代替某时刻的瞬时速度。
[变式2－1] （多选）如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km。
当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（ ）
A．整个过程中赛车的平均速度为180km/h
B．整个过程中赛车的平均速度为108km/h
C．赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150km/h
D．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B
答案 BC
解析 从A到B位移为9km，用时
h，由平均速度定义式可得整个过程的平均速度为108km/h，故A错误，B正确；速度计显示的是瞬时速度大小，故C正确；经过C时速度的方向沿该时刻的运动方向，故D错误。
[变式2－2] 物体沿直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．若物体在1s内的平均速度是5m/s，则物体在这1s内的位移一定是5m
B．若物体在第1s末的速度是5m/s，则物体在第1s内的位移一定是5m
C．若物体在10s内的平均速度是5m/s，则物体在其中1s内的位移一定是5m
D．物体通过某段位移的平均速度是5m/s，则其在位移中点时的速度一定是2.5m/s
答案 A
解析 由x＝
t知，A正确；某一时间段末的瞬时速度与该时间段的平均速度不一定相等，故物体第1s内的位移不一定为5m，B错误；一段时间的平均速度与其中的一小段时间的平均速度不一定相等，C错误；由题给信息无法得出位移中点的瞬时速度为平均速度的一半，D错误。
考点3 速度、速度变化量和加速度的关系
1.速度、速度变化量和加速度的对比
比较项目
速度
速度变化量
加速度
物理
意义
描述物体位置变化的快慢
描述物体速度的变化，是过程量
描述物体速度变化的快慢
定义式
v＝
Δv＝v－v0
a＝
＝
方向
物体运动的方向
由v和v0决定
与Δv的方向一致，由F的方向决定
2．速度增大或减小由速度与加速度的方向关系决定
例3 （多选）甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2m/s2，乙的加速度恒为－3m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快
B．每经过1s，甲的速度增加2m/s
C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大
D．甲的加速度比乙的加速度大
（1）加速度的正负表示什么？
提示：
方向。
（2）如何根据加速度和速度的关系判断物体加速还是减速？
提示：
判断物体加速还是减速，要看加速度与速度的方向关系。
二者同向，物体加速，反向则减速。
尝试解答 选BC。
加速度的正负代表与规定的正方向相同还是相反，不代表大小，所以a乙>a甲。
甲的加速度方向与初速度方向相同，做加速直线运动，每秒速度大小增加2m/s，乙的加速度与初速度方向相反，做减速直线运动。
因a乙>a甲，所以乙的速度变化率大。
故B、C正确，A、D错误。
对加速度大小和方向的进一步理解
[变式3－1] 下面关于加速度的描述中，正确的是（ ）
A．匀速行驶的磁悬浮列车，由于其速度很大，所以加速度也很大
B．加速度的方向与速度方向可能相同，也可能相反，但一定与速度变化的方向相同
C．加速度不变（且不为零）时，速度也有可能保持不变
D．加速度逐渐增加时，物体一定做加速运动
答案 B
解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度大，加速度不一定大，A错误；根据a＝
可知，加速度的方向一定与速度变化的方向相同，与速度方向可能相同也可能相反，B正确；只要加速度不为零，速度一定会发生变化，C错误；若加速度方向与速度方向相反，加速度越大，则速度减小得越快，D错误。
[变式3－2] （多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（ ）
A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反
答案 AD
解析 选初速度方向为正方向，若初、末速度方向相同，a＝
＝
m/s2＝6m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，a＝
＝
m/s2＝－14m/s2，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确。
思想方法1 极限思维法
1.方法概述
由平均速度公式v＝
可知，当Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。
极限思维法只能用于在选定区域内所研究的物理量连续、单调变化的情况。
2．常见类型
用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
（1）公式v＝
中，当Δt→0时，v是瞬时速度。
（2）公式a＝
中，当Δt→0时，a是瞬时加速度。
【典题例证】 如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010s、0.005s，滑块从A到B所用时间为0.200s，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块通过A的速度为1cm/s
B．滑块通过B的速度为2cm/s
C．滑块的加速度为5m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3m/s
[解析] 滑块通过装置A的速度vA＝
＝
m/s＝1m/s，A错误；滑块通过装置B的速度vB＝
＝
m/s＝2m/s，B错误；故滑块的加速度a＝
＝
m/s2＝5m/s2，C正确；滑块在A、B间的平均速度
＝
＝
m/s＝1.5m/s，D错误。
[答案] C
名师点睛 本题中由于遮光条通过光电门的时间极短，所以才能用平均速度表示瞬时速度，否则不适宜这样处理。
【针对训练】
在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限法、等效替代法、理想模型法、微元法等，以下关于所用物理学研究方法的叙述，错误的是（ ）
A．根据速度定义式v＝
，当Δt非常小时，
就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义采用了极限法
B．在不需要考虑物体的大小和形状时，用质点来代替实际物体采用了等效替代的方法
C．加速度的定义式为a＝
，采用的是比值定义法
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
答案 B
解析 用质点代替实际物体采用的是理想模型法，而不是等效替代法，B错误，A、C、D均正确。
高考模拟随堂集训
1.（2019·广东揭阳期末）如图所示，某地举行500m直道龙舟大赛，下列说法正确的是（ ）
A．获得第一名的龙舟，到达终点时的速度一定最大
B．获得第一名的龙舟，平均速度一定最大
C．以龙舟为参考系，岸上站立的观众是静止的
D．研究队员的划桨动作，可将队员看成质点
答案 B
解析 获得第一名的龙舟，用时最少，平均速度一定最大，但到达终点时的速度不一定最大，A错误，B正确；以龙舟为参考系，岸上站立的观众是运动的，C错误；研究队员的划桨动作时，队员的大小和形状不能忽略，故不可将队员看成质点，D错误。
2.（2015·浙江高考）如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。
测得遮光条的宽度为Δx，用
近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。
为使
更接近瞬时速度，正确的措施是（ ）
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
答案 A
解析 瞬时速度表示运动物体在某一时刻（或经过某一位置）的速度，
＝
，当Δt→0时，
可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，只能使平均速度的测量值更准确，B错误；C、D项的做法导致瞬时速度改变，表现为平均速度的测量值
中Δt改变，而Δx不变，则
不会更接近瞬时速度，C、D错误。
3．（2019·浙江杭州高三上学期模拟）下列说法正确的是（ ）
A．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以地面或旗杆作为参考系的
B．某同学参加学校田径运动会200m决赛中的位移大小等于路程
C．某中学每天早上开始上课的时间是8：
00,8：
00指的是时间
D．矢量都是有方向的，初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量
答案 A
解析 升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以地面或者旗杆为参考系的，故A正确；200m赛跑过程中有弯道，所以200m决赛中的位移大小不等于路程，故B错误；8：
00指的是开始上课的时刻，故C错误；矢量有方向并且运算遵循平行四边形定则，电流有方向，但其运算不遵循平行四边形定则，故不属于矢量，故D错误。
故选A。
4．（2019·上海黄埔高三上学期期末）下面的文字来自一篇报道：
“G1次中国标准动车组‘复兴号’驶出北京南站，瞬间提速。
15分钟后，激动人心的数字出现在屏幕上：
350千米/小时！
历经4小时28分钟的飞驰，抵达上海虹桥站。
350公里时速的正式运营，标志着我国成为世界高铁商业运营速度最高的国家”。
根据报道可知（ ）
A．该列车在前15分钟内的平均速率是350km/h
B．该列车在前15分钟内行驶的路程是87.5km
C．屏幕上的数字“350千米/小时”表示列车当时的瞬时速率
D．列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程为1563km
答案 C
解析 350km/h是发车15分钟后的瞬时速率，则该列车在前15分钟内的平均速率小于350km/h，A错误；该列车在前15分钟内行驶的路程小于
×350km＝87.5km，B错误；屏幕上的数字“350千米/小时”表示列车当时的瞬时速率，C正确；因列车的平均速度未知，则无法计算列车从北京南站到上海虹桥站行驶的路程，D错误。
故选C。
5．（2019·四川乐山高三一调）关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化量也为零
B．质点的速度变化越快，则加速度越大
C．质点在某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零
D．位移的方向就是质点的运动方向
答案 B
解析 质点运动的加速度为零，则速度变化量为零，速度不一定为零，例如匀速直线运动，A错误；加速度是速度的变化率，则质点的速度变化越快，则加速度越大，B正确；质点在某时刻的加速度不为零，在该时刻的速度可能为零，例如竖直上抛物体到达最高点时，C错误；速度的方向是质点运动的方向，但是位移的方向不一定就是质点的运动方向，D错误。
课时作业
时间：
45分钟
满分：
100分
一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～7题为单选，8～10题为多选）
1．下列关于质点的叙述中正确的是（ ）
A．质点是真实存在的
B．原子很小，所以原子就是质点
C．质点是一种忽略次要因素的理想化模型
D．地球的质量和体积都很大，所以不能看做质点
答案 C
解析 质点是忽略了物体的形状和大小而假想的有质量的点，是一种忽略次要因素的理想化模型，因此A错误，C正确。
原子虽然很小，但是在研究其内部结构时，不能将原子看成质点
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