小升初数学必考公式知识点汇总.docx

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小升初数学必考公式知识点汇总

小升初数学必考公式

常用数量关系公式

1、每份数×份数＝总数    总数÷每份数＝份数   总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数  几倍数÷1倍数＝倍数  几倍数÷倍数＝1倍数 

3、速度×时间＝路程    路程÷速度＝时间    路程÷时间＝速度 

4、单价×数量＝总价    总价÷单价＝数量    总价÷数量＝单价

5、加数＋加数＝和      和－一个加数＝另一个加数 

6、被减数－减数＝差     被减数－差＝减数    差＋减数＝被减数 

7、因数×因数＝积      积÷一个因数＝另一个因数

8、被除数÷除数＝商    被除数÷商＝除数    商×除数＝被除数

9、a:

b=c:

dad=bc

图形计算公式

1、正方形 （C：

周长   S：

面积   a：

边长） 

周长＝边长×4     C=4a 

面积=边长×边长   S=a×a 

2、正方体 （V:

体积   a:

棱长 ） 

表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6 

 体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a 

3、长方形（ C：

周长   S：

面积   a：

长 b：

宽）

 周长=（长+宽）×2   C=2（a+b）  

 面积=长×宽   S=ab 

4、长方体 （V:

体积   s:

面积   a:

长   b:

 宽   h:

高） 

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2   S=2（ab+ah+bh）   

（2）体积=长×宽×高   V=abh 

5、三角形 （s：

面积   a：

底   h：

高） 

面积=底×高÷2  s=ah÷2 

三角形高=面积 ×2÷底   三角形底=面积 ×2÷高 

6、平行四边形 （s：

面积   a：

底   h：

高） 面积=底×高   s=ah 

7、梯形 （s：

面积   a：

上底   b：

下底   h：

高） 

面积=（上底+下底）×高÷2    s=（a+b）× h÷2

8、圆形 （S：

面积   C：

周长     d=直径   r=半径） 

（1）周长=直径×

=2×

×半径   C=

d=2

r 

（2）面积=半径×半径×

9、扇形（S：

面积   n：

圆心角     r：

半径）

10、环形（S：

面积   R：

大圆半径     r：

小圆半径）

S=

（R

–r

）

11、圆柱体 （v:

体积   h:

高   s：

底面积   r:

底面半径   c:

底面周长） 

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2

r或

d） 

（2）表面积=侧面积+底面积×2    

 （3）体积=底面积×高     （4）体积＝侧面积÷2×半径 

12、圆锥体 （v:

体积   h:

高   s：

底面积   r:

底面半径） 

体积=底面积×高÷3 =sh÷3

常见应用题公式

1、平均数总数÷总份数＝平均数

2、和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数      （和－差）÷2＝小数 

3、和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数     小数×倍数＝大数 （或者 和－小数＝大数） 

4、差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数    小数×倍数＝大数 （或 小数＋差＝大数） 

5、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 

相遇时间＝相遇路程÷速度和      

 速度和＝相遇路程÷相遇时间 

6、追及问题

追及路程=速度差×追及时间

追及时间=追及路程÷速度差

速度差=追及路程÷追及时间

7、浓度问题 

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 

溶液的重量×浓度＝溶质的重量 

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 

8、利润与折扣问题 

利润＝售出价－成本 

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100% 

涨跌金额＝本金×涨跌百分比 

利息＝本金×利率×时间 

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

9、工程问题

工作总量=工作时间×工作效率

工作时间=工作总量÷工作效率

工作效率=工作总量÷工作时间

合作工作时间=工作总量÷工作和效率（一般将工作总量看作单位1）

常用单位换算公式

1、长度单位换算 

1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米 

2、面积单位换算 

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3．体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

4.重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5.人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

6.时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有：

1、3、5、7、8、10、12月

小月（30天）有：

4、6、9、11月

平年2月28天、闰年2月29天

平年全年365天、闰年全年366天

1日=24小时1小时=60分1分=60秒1时=3600秒

小升初数学必考知识点

一、数的基本概念

（一）倍数、约数

1、概念：

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和因数是相互依存的。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

2、常见的倍数特征

2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

3的倍数特征：

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

5的倍数特征：

个位上是0或5的数，都能被5整除。

7的倍数特征：

末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7整除，这个数就能被7整除。

9的倍数特征：

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但能被9整除的数一定能被3整除。

11的倍数特征：

奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除。

13的倍数特征：

末三位上的数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除，这个数就能被13整除。

4（或25）的倍数特征：

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

8（或125）的倍数特征：

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

（二）奇数与偶数

一个自然数，不是奇数就是偶数

偶数：

能被2整除的数叫做偶数（包括0）；

奇数：

不能被2整除的数叫做奇数

最小的偶数是：

0；

最小的奇数是：

1。

（三）质数与合数

1.概念：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1以外，不是质数就是合数。

2.分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

3.最大公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1.

4.最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（四）小数

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

无限小数里面要注意无限循环小数与分数的相互转化。

例如无限循环小数0.·3·1：

设x=0.·3·1①，循环节有两位，我们就扩10²倍，即100x=31.·3·1②，②－①得99x,所以x=

，即0.·3·1=

。

（五）约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（六）最简分数

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（七）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”来表示。

百分号是表示百分数的符号。

（八）比和比例

1、比：

两个数相除又叫做两个数的比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数表示。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示

（一定）。

4、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示

（一定）

5、比例尺：

图上距离：

实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（九）平均数、中位数、众数

1、平均数：

一组数据的平均值。

（总数量÷总份数）

2、中位数：

在有序排列的一组数据中最居中的那个数据或中间两个数的平均数。

3、众数：

它代表了一组数据中出现次数最多的数据。

二方法

（一）整数的读法和写法

1.整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

（二）数的改写（不改变大小）

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”做单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

3.四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

（三）数的大小比较

（1）比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

（2）比较小数的大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

（3）比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（四）数的互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：

用分子去除分母。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，根据题目要求保留小数。

3.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

4.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

6.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（五）数的整除

1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公因数的方法是：

先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的最大公因数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：

先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

求最大公因数与最小公倍数一般采用分解质因数法，相同质因数的乘积就是两者的最大公因数；相同质因数的乘积和不同质因数的乘积就是最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数：

1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

（六）约分和通分

约分的方法：

用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法：

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三性质和规律

（一）商不变的规律

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右（左）移动

位，原来的数就扩大（缩小）

倍；

2.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1.被除数÷除数=被除数/除数

2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子，除数相当于分母。

（六）比与比例的基本性质

1.比的基本性质：

比的前项与后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

2.比例的基本性质：

在比例里，外项积等于内项积。

（七）三大余数定理

1、余数的加法定理

与

的和除以

的余数，等于

、

分别除以

的余数之和，或这个和除以

的余数。

2、余数的减法定理

A与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。

3、余数的乘法定理

A与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。

（八）

偶数

偶数=偶数，奇数

奇数=偶数，偶数

奇数=奇数

偶数

偶数=偶数，奇数

奇数=奇数，偶数

奇数=偶数。

4、计算

（1）四则运算的顺序

1、只有加减法的算式，按从左到右的顺序计算；

2、只有乘除法的算式，按从左到右的顺序计算；

3、既有加减法，又有乘除法的算式，要先算乘除法、再算加减法；

4、如果有括号，就先算括号里面。

（2）运算定律

1、加法交换律：

2、加法结合律：

3、乘法交换律：

4、乘法结合律：

5、乘法分配律：

6、减法的性质：

（3）常见计算方法

1、等差数列

1　等差数列的项数计算方法：

2　等差数列求和公式：

2、分数裂项

-

-

）

-

-

3、定义新运算

1　概念：

定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算；

2　基本思路：

严格按照新定义的运算规则，把已知数代入，转化为加减乘除的基本运算，然后按照运算顺序、规律进行运算；

3　关键问题：

正确理解新定义的运算符号的意义；

4　注意事项：

新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序；每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

4、解方程

应用等式的性质或加减乘除各部分间的关系解方程

5、求比值

用比的前项除以后项，它的结果可以是整数，也可以是小数和分数。

6、比的化简

根据比的基本性质可以把比化成最简整数比，结果是比的前后项必须互质。

7、解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例方程：

根据比例的基本性质，外项积等于内项积，将比例转化成整式方程，再按照解方程的一般方法求解。

5、几何图形

（1）图形的基本概念

1、直线：

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条。

过两点只能画一条直线。

2、射线：

射线只有一个端点；长度无限。

3、线段：

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

4、平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

5、垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

6、角：

从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（1）角的大小：

与边的长短没有关系，由两边的张开程度决定，张开得越大，角就越大，反之越小。

（2）角的分类

锐角：

小于90°的角叫做锐角。

直角：

等于90°的角叫做直角。

钝角：

大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：

角的两边成一条直线，这是所组成的角叫做平角。

平角180°。

周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°。

（2）平面图形

1、长方形：

对边相等，4个角都是直角的四边形，有两条对称轴。

2、正方形：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

3、三角形：

有三条线段围成的图形。

内角和180度。

三角形具有稳定性，三角形有三条高。

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

按角分

锐角三角形：

三个角都是锐角。

直角三角形:

有一个角是直角，等腰直角三角形的两个锐角是45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：

有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：

三条边长度不相等。

等腰三角形：

有两条边长度相等，两个底角相等，有一条对称轴。

等边三角形：

三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形。

性质：

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

平行四边形容易变形。

5、梯形：

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

6、圆：

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。

圆的大小由半径决定.圆有无数条对称轴。

7.扇形:

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

8.环形:

由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。

9.轴对称图形:

如果一个圆形沿着一条直线对折。

两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有1条对称轴,圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴,扇形有1条对称轴。

三、立体图形

（一）长方体

1特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2计算公式s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh

（二）正方体

1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

2计算公式S表=6a²v=a³

（三）圆柱

1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh

（四）圆锥

1圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式v=sh/3

（四）面积计算的技巧

1.代数法

将图形按形状,大小分类,并设合适的未知数,通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法,或通过未知数建立等量关系,不一定要求出未知数.

2.和差法

有一些图形结构复杂,通过观察分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组成的,再利用这些规则图形的面积的和或差来求,从而达到化繁为简的目的。

3.转换法

此法就是通过等积变换,平移,旋转,对称等方法将不规则图形转换成面积相等的规则图形,再利用规则图形的面积公式,计算出所求不规则图形的面积。

4.割补拼接法

将不规则图形割补拼接成规则图形,利用规则图形的面积公式求出不规则图形的面积。

5.差不变原理

一个量可以用它的等量来代替;被减数和减数都增加或减少同一个数,它们的差不变.前者是等量公式,后者是减法的差不变性质.这两个性质在解答几何题时有很重要作用,它能将求一个图形的面积转换为求另一图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差,从而使隐蔽的关系明朗化,找到结题思路。

6.等积变换模型

1、等底等高的两个三角形面积相等；

2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S1：

S2=a:

b；

3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S1：

S2=a:

b；

4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S△ACD=S△BCD；反之，如果S△ACD=S△BCD，

    则可知直线AB平行于CD。

2012-8-2810:

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   图①   图②   图③

（五）图形变换

1.位置变换

平移:

是物体和