小学五年级奥数分类专项练习(1-14).doc
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小学五年级奥数专项练习
（一）
一、小数的巧算
（一）填空题
1.计算1.996+19.97+199.8=_____。
2.计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。
3.计算2.894.68+4.686.11+4.68=_____。
4.计算17.4837-17.4819+17.4882=_____。
5.计算1.250.322.5=_____。
6.计算754.7+15.925=_____。
7.计算28.6767+3.2286.7+573.40.05=____。
（二）解答题
8.计算172.46.2+27240.38。
9.。
10.计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。
二、数的整除性
（一）填空题
1.四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。
2.在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。
3.能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。
4.能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。
5.1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。
6.所有能被3整除的两位数的和是______。
7.已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。
（二）解答题
8.173□是个四位数字，数学老师说：
“我在这个□中先后填入3个数字,
所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。
”问：
数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
9．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
10．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换。
试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？
小学五年级奥数专项练习
（二）
三质数与合数
（一）填空题
1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。
2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。
3.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。
4.在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。
□+□+□=50
5.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。
6.找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。
7.如果自然数有四个不同的质因数,那么这样的自然数中最小的是_____。
（二）解答题
8.2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。
已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。
问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?
9.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。
10.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
四约数与倍数
1．28的所有约数之和是_____。
2.用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法。
3.一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____。
4.李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人。
5.两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____。
6.现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
7.一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块。
8．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？
9．和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？
10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每次跳米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?
小学五年级奥数专项练习（三）
五带余数除法
（一）填空题
1．小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_____,余数是_____。
2.a24=121……b,要使余数最大，被除数应该等于_____。
3.一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是_____。
4.393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_____个,它们是_____。
5.3145368765987657的积,除以4的余数是_____。
6.888……8乘以666……6的积，除以7余数是_____。
50个850个6
7.如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是_____点钟。
（二）解答题
8．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？
原有多少颗弹子？
9．已知：
a=199119911991……1991,问：
a除以13,余数是几？
1991个1991
10．100个7组成的一百位数,被13除后,问：
（1）余数是多少？
（2）商数中各位数字之和是多少？
六中国剩余定理
（一）填空题
1.有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是_____。
2.一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_____。
3.学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组2.61元,第二组3.19元,第三组2.61元,第四组3.48元,又知道每本练习本价格都超过1角,全班共有_____人。
4.五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人；如果10人排一行，同样多出一个人.这两个班最少共有_____人。
5.一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1，这个数最小是____。
6.同学们进行队列训练,如果每排8人,最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人，参加队列训练的学生最少有_____人。
7.把几十个苹果平均分成若干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4个余3个.这堆苹果共有_____个。
（二）解答题
8．有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个。
这盒乒乓球至少有多少个?
9.求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数。
10.一盒围棋子,三只三只数多二只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,若此盒围棋子的个数在200到300之间,问有多少围棋子?
小学五年级奥数专项练习（四）
七奇数与偶数
（一）填空题
1.2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______。
2.有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_____。
3.100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数。
4.右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:
我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:
我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分。
已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____。
5.一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分。
考试结束后,小明共得23分。
他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数。
请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题。
6.有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码。
那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇。
7.一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页。
（二）解答题
9．如下图，从0点起每隔3米种一棵树。
如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）。
试说明理由。
依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上。
第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置。
以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置。
问:
至少经过多少天,小球又回到1号位置。
小学五年级奥数专项练习（五）
八周期性问题
（一）填空题
1.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____。
2.1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____。
3.按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的。
……
4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯。
5.时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是____。
6.把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____列。
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
14
18
17
16
15
…
…
…
…
…
…
…
…
…
7.把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_____。
（二）解答题
8.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如89=72,在9后面写2,92=18,在2后面写8,……得到一串数字:
1989286……
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？
9.1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？
10．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
小学五年级奥数专项练习（六）
九图形的计数
（一）填空题
1．右图中一共有（）条线段。
2.如下图,O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,…OA11，这样图中共有_____个三角形。
3.下图中有_____个三角形。
4.图中共有_____个梯形。
5.数一数：
（1）一共有（）个长方形。
（2）一共有（）个三角形。
6.在下图中,所有长方形的个数是______。
7.一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有44个钉（如下图）。
以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个。
（二）解答题
8.图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比。
9.如图,AB、CD、EF、MN互相平行，图中梯形个数与三角形个数的差是多少？
10．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？
白色正方形多少个？
小学五年级奥数专项练习（七）
十观察与归纳
（一）填空题
1.找规律,填得数。
22=2×2=12×4=4；
222=22×22=112×4=484；
2222=222×222=1112×4=49284；
………………
2222222222=（）2×____
=______×____
=_________。
2.图中第1格内放着一个立方体木块,木块六个面上分别写着ABCDEF六个字母,其中A与D,B与E,C与F相对.如果将木块沿着图中方格滚动,当木块滚动到第21个格时,木块向上的面写的字母是______。
3.上图是ABC三行按不同规律排列的,那么当A=32时,B+C=______。
4.如图所示,在左上角（第一行第一列）的位置上画上第1个点,然后按箭头方向依次画上第2,3,4,…个点。
那么,第1999个点在第______行第______几列。
5.有一张黑白相间的相间的方格纸,用记号（2,3）表示从上往下数第2行,从左往右数第3列的这一格（如图）,那么（19,98）这一格是______色。
6.如下图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形（阴影部分）,围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;…….按这个方法继续画下去,当画完第9圈时,图中共有______个与A相同的正六边形。
7.如图是按规律列的三角形数阵:
那么第1999行中左起第三个数是______。
（二）解答题
8.将自然数1,2,3,4…按箭头所指方向顺序排列（如图）,依次在2,3,5,7,10…等数的位置处拐弯。
（1）如果2算作第一次拐弯处,那么第45次拐弯的数是什么?
（2）从1978到2010的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?
9.下图是一张把自然数按一定顺序排列的数表,用一个有五个空格的十字可以框出不同的五个数字,现在框出的五个数字的四个角上的数字之和是80,如果当框出的五个数字的和是500时,四个角上数字的和是多少?
10.如图,在一张方格纸上画折线（用实线表示的部分）,图中每个小方格的边长为1,从A点出发依次给每条直线段编号。
（1）编号1994的直线段长是多少?
（2）长度为1994的直线段的编号是多少?
小学五年级奥数专项练习（八）
十一数列的求和
（一）填空题
1.1～1991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是______。
2.计算:
1-3+5-7+9-11+…-1999+2001=_____。
3.计算:
100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______。
4.计算:
1992+-1+2-3+4-5+…+1990-1991=______。
5.100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______。
6.如左下图,一个堆放铅笔的形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个形架上共放了______支铅笔。
7.一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第三层6个,……,第10层有______个立方体。
（二）解答题
8.如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个?
20等分呢?
9.求1991个自然数,其中一个是1991,使它们的倒数之和恰好为1（这些自然数不都相同）。
10.求值:
小学五年级奥数专项练习（九）
十二数列的分组
（一）填空题
1.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______。
1234,5678,9101112,13141516,……
2.把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______。
1
23
456
78910
1112131415
16×××××
×××××××
3.计算:
1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____。
4.下面是一列有规律排列的数组:
（1,,）;（,,）,（,,）;……;第100个数组内三个分数分母的和是______。
5.把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:
（3）,（5,7）,（9,11,13）,
（15,17,19,21）,（23）,（25,27）,（29,31,33）,（35,37,39,41）,（43）,…,则第100个括号内的各数之和为______。
6.一列数:
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______。
7.如数表:
第1行12345……1415
第2行3029282726……1716
第3行3132333435……4445
………………………
第行……………………
第+1行……………………
第行有一个数,它的下一行（第+1行）有一个数,且和在同一竖列.如果+=391,那么=______。
8.假设将自然数如下分组:
（1）,（2,3）,（4,5,6）,（7,8,9,10）,（11,12,13,14,15）,（16,17,18,19,20,21）,……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:
（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=34。
9.1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,…其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
（1）第100个数是什么数?
（2）把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
（3）从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?
10.数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列:
123…100
101102103…200
……………
990199029903…10000
任取其中一数,并划去该数所在的行与列。
这样做了100次以后,求所取出的100个数的和。
小学五年级奥数专项练习（十）
十三相遇问题
（一）填空题
1.两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟。
已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米。
2.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发。
3.甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米。
4.甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米。
5.列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒。
6.小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处。
甲、乙两地的距离是______米。
7.甲、乙二人分别从两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后继续行进,甲到地、乙到地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么两地相距______千米。
（二）解答题
8.甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?
多多少千米?
9.甲、乙两车从两城市对开,已知甲车的速度是乙车的。
甲车先从城开55千米后,乙车才从城出发。
两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米。
试求两城市之间的距离。
10.一条单线铁路线上有五个车站,它们之间的路程如下图所示（单位:
千米）。
两列火车从相向对开,车先开了3分钟,每小时行60千米,车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车（相遇）,才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?
小学五年级奥数专项练习（十一）
十四追及问题
（一）填空题
1．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先米。
2.一只兔子奔跑时,每一步都跑0.5米；一只狗奔跑时,每一步都跑1.5米.狗跑一步时,兔子能跑三步.如果让狗和兔子在100米跑道上赛跑,那么获胜的一定是。
3.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟。
那么需要分钟,电车追上骑车人。
答案：
15.5。
4.亮亮从家步行去学校,每小时走5千米.回家时,骑自行车,每小时走13千米.骑自行车比步行的时间少4小时,亮亮家到学校的距离是。
5.从时针指向4点开始,再经过分钟,时钟与分针第一次重合。
6.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分时,乙从起点同向跑出,从这时起甲用5分钟赶上乙。
乙每分跑米。
7.一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周.在三条边上爬行的速度分别为每分50厘米、每分20厘米、每分30厘米（如右图）.它爬行一周的平均速度是。
（二）解答题
8．在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时、相向出发（即一个顺时针一个逆时针）,沿跑道行驶.问:
16分钟内,甲乙相遇多少次?
9.如图,A,B,C三个原料加工厂分别停着甲、乙、丙三辆汽车，各车速度依次是60，48，3
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