初中数学最新江苏省扬州学年八年级数学上册期末.docx
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初中数学最新江苏省扬州学年八年级数学上册期末
扬州市梅岭中学八年级数学期末试卷
（试卷满分：
150分）命题人：
夏玉豹审核人：
戴蔚2018.01
班级______姓名_______考试号_______得分_____
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上）.
1．在以下图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列数中，是无理数的是（▲）
A．
B．
C．—2.171171117D．
3．估算
的值是（▲）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间
4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（▲）
A．∠M=∠NB．AM∥CN
C．AB=CDD．AM=CN
5．如图，长为
的橡皮筋放置在
轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升
至D点，则橡皮筋被拉长了（▲）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
第4题第5题第7题
6．给出下列判断：
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
对角线相等的四边形是矩形.
对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.
有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中，不正确的有（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至
，则
的值为（▲）
A．2B．3
C．4D．5
8．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（▲）
A．17B．27C．24D．34
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上.）
9．4的算术平方根是_____________.
10．已知点P（a，3）在一次函数y＝x＋1的图像上，则a＝.
11．扬州市瘦西湖风景区2018年某月的接待游客的人数约818700人次，将这个数字用科学记数法表示为（精确到万位）．
12．一次函数
的图像如图所示，则关于
的不等式
的解集为.
13．已知等腰三角形的一个外角是70°，则它顶角的度数为.
14．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为．
15．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是
，白棋③的坐标是
，则黑棋②的坐标是
第12题第15题第17题第18题
16．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式
，则△ABC的形状为三角形.
17．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是
18．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2018+a2018的值为
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上.）
9．（本题共2小题，满分共8分）
①计算
②解方程：
20．（本小题满分8分）已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式。
21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中,
、
均在边长为1的正方
形网格格点上．
（1）在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数
（只画出一个，并涂上阴影）；
（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，
满足条件的点P共有个；
（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标
22．（本题满分8分）如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B＝90°，
AB＝4m，BC＝3m,AD＝12m,CD=13cm,求这块草地的面积。
23．（本题满分10分）如图，已知E、F分别为平行四边形ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，
求证：
（1）EM=FN；
（2）EF与MN互相平分．
24．（本题满分8分）如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?
25．（本题满分12分）如图，直线l1的函数表达式为y1=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2：
y2=kx+b经过点A，B，与直线l1交于点C．
（1）求直线l2的函数表达式及C点坐标；
（2）求△ADC的面积；
（3）当x满足何值时，y1＞y2；（直接写出结果）
（4）在直角坐标系中有点E，和A，C，D构成平行四边形，
请直接写出E点的坐标．
26．（本题满分10分）近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：
（1）写出点M的实际意义__________________________；
（2）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；
（3）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油
烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终
不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度
可恢复正常？
27．（本题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O．
（1）如图1，连接GH，GF，求证：
GH=GF；
（2）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（3）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积
为 cm2．（直接写结果）
28．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：
y=kx+b与直线y=﹣2x平行．
（1）若直线l过点D，求直线l的解析式；
（2）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；
（3）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（备用图）
初二数学期末考试参考答案与试题解析
说明：
如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
D
B
D
A
C
A
C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．210．211．8.1×11812．
13．110o
14．
15．（1,-2）16．直角17．418．518
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题共2小题，满分共8分）
20.（本题满分共8分）
解：
由题意，可设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得
2k=3，k=
............6分
所以，
............8分
21.（本题满分共8分）
解：
（1）直角△ABC如图1所示，其他答案只要正确一样给分；............2分
（2）如图，点P共有4个；............5分
（3）点B的对应点的坐标为（3，1）．............8分
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握勾股定理和网格结构的知识是解题的关键．
22.（本题满分共8分）
23.（本题满分共10分）
证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAM=∠FCN，
∵DE=BF，
∴AE=CF，
在△AEM和△CFN中
∴△AEM≌△CFN（AAS），
∴EM=FN，............5分
（2）连接EN、FM，
∵EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，
∴EM∥FN，
又∵由
（1）证得EM=FN，EM∥FN，
∴四边形EMFN是平行四边形，............9分
∴EF与MN互相平分．............10分
24.（本题满分共8分）
25.解：
（本题满分12分）
（1）∵点A（4，0）、B（3，﹣）在直线l2：
y2=kx+b上，
∴
，解之得：
，
∴直线l2的解析式为y2=x﹣6；............2分
由
，解得
，
∴点C的坐标为（2，﹣3）．............4分
（2）∵点D是直线l1：
y=﹣3x+3与x轴的交点，
∴y=0时，0=﹣3x+3，解得x=1，
∴D（1，0），
∵A（4，0），
∴AD=4﹣1=3，
∴△ADC的面积=×3×3=；............7分
（3）由图象可知，当x＜2时，y1＞y2；............9分
（4）符合条件的E点的坐标为E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3）．............12分
提示：
分三种情况：
①以AC为对角线时，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴CE∥DA，CE=DA=3，
∴将点C（2，﹣3）向右平移3个单位得到点E，即E1（5，﹣3）；
②以AD为对角线时，
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴CE与AD互相平分，即CE与AD的中点重合，则E2（3，3）；
③以CD为对角线时，
∵四边形ADEC是平行四边形，
∴CE∥AD，CE=AD=3，
∴将点C（2，﹣3）向左平移3个单位得到点E，即E3（﹣1，﹣3）；
综上所述，符合条件的E点的坐标为E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3）．
26.（本题满分共10分）
解：
（1）点M的实际意义是：
1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；............2分
（2）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得
，解得：
，∴y=﹣60t+85；............6分
（3）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，
解得：
a=．
答：
预计经过小时室内PM2.5浓度可恢复正常．............10分
【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
27．（本题满分共12分）
解：
（1）∵四边形EFGH是正方形．
∴∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵HA=EB=FC=GD，
∴AE=BF=CG=DH，
∴△CGF≌△DHG，............3分
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵HA=EB=FC=GD，
∴AE=BF=CG=DH，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∵△DHG≌△AEH，
∴∠DHG=∠AEH，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴四边形EFGH是正方形．............9分
（3）答案：
S阴影=1．（答案对直接给分）............12分
答案提示：
∵HA=EB=FC=GD=1，AB=BC=CD=AD=3，
∴GF=EF=EH=GH=
，
∵由
（1）知，四边形EFGH是正方形，
∴GO=OF，∠GOF=90°，
由勾股定理得：
GO=OF=
，
∵S四边形FCGO=×1×2+×
×
=，
∴S阴影=
﹣S四边形FCGO×4=10﹣9=1．
【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定的综合运用．
28．解：
（1）由题意，可设直线l的解析式是y=﹣2x+b，
把（2，2）代入得：
﹣4+b=2，解得：
b=6，
则直线l的解析式是y=﹣2x+6；
（2）设过D直线l的解析式是y=﹣2x+b，把（2，2）代入得：
﹣4+b=2，解得：
b=6，
则直线的解析式是y=﹣2x+6，同理，过B直线l的解析式是y=﹣2x+9
则6≤b≤9；
（3）当PA=PB时，P在AB的中垂线上，则P的坐标是（，0）；
当AP=AB=3时，则PG=
=2
，则P的坐标是（2
+1，0）；
同理，当BP=BA=3时，P的坐标是（4﹣2
，0）．
故P的坐标是：
（，0）或（2
+1，0）或（4﹣2
，0）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及等腰三角形的性质，正确进行讨论是本题的关键．
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