第六章机械零部件可靠性设计.ppt
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第6章机械零部件可靠性设计,概述：
机械零件可靠性设计：
1.已知零件工作应力和材料强度的分布及其分布参数和设计目标要求的可靠性（可靠度或可靠寿命），对零件进行可靠性校核。
2.依据零件的许用可靠性指标和材料性能，确定零件的几何尺寸。
常规设计零件强度的判据：
存在的问题：
1.产品在整个使用过程中任一时刻的失效概率；2.产品在设计的条件和寿命下，是否会因为可靠度太高而造成成本不必要的加大，或者因为可靠度太低而造成不应有的破坏。
第6章机械零部件可靠性设计,可靠性设计能解决：
概述：
1.所设计的产品在规定条件下和运行时间内，其失效情况及破坏概率2.可以根据零件的重要程度来决定可靠度的大小，从而得到更合理的设计参量,表6-1故障后果及可靠度,第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
1.松螺栓连接的可靠性设计,松螺栓连接装配时，螺母不需要拧紧。
在承受工作载荷之前螺栓没有预紧力，也常称为拉杆连接。
进行可靠性设计时，将F，d1看成是相互独立的随机变量，均服从正态分布。
因此，当其变异系数不大时，应力也近似为正态分布，其均值和标准差分别为：
螺栓直径d1的变异系数,工作拉力F的变异系数,第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
1.松螺栓连接的可靠性设计,表6-5螺栓材料强度均值与变异系数估算值,第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
1.松螺栓连接的可靠性设计,例：
设计一松螺栓连接。
已知作用于螺栓上的载荷近于正态分布，其均值和标准差分别为F30000N，SF0.2F/3，求可靠度R（t）99.5时的螺栓直径。
解:
（1）螺栓材料强度的均值和标准差因螺栓可靠度要求较高，由表6-5选螺栓4.8级，材料为10钢，屈服极限均值，变异系数，则标准差为,
（2）螺栓工作应力的均值和标准差,考虑到制造中半径的公差，螺纹当量半径公差，因为尺寸偏差是正态分布，公差，所以,第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
1.松螺栓连接的可靠性设计,螺栓计算截面积的标准差为：
则有：
工作应力的均值和标准差为：
第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
1.松螺栓连接的可靠性设计,（3）利用连接方程求螺栓直径,因强度、应力均为正态分布，查正态分布表，当R（t）0.995时，可靠性指数uR=2.575，则有,解得：
螺栓直径：
取标准直径M1420.12mm，其实际可靠度R（t）0.995，满足设计要求，可用。
第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
2.紧螺栓连接得可靠性设计,常规设计时螺栓危险截面的强度条件为：
螺栓所受的总拉力,分析螺栓连接的受力和变形关系得知，螺栓的总拉力F2和预紧力F0、工作拉力F、残余预紧力F1、螺栓刚度Cb及被连接件刚度Cm有关，其关系式为,螺栓的相对刚度,表6-6螺栓的相对刚度,第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
2.紧螺栓连接得可靠性设计,对于受轴向变载荷的紧螺栓连接，除按静强度计算外，还应校核其疲劳强度。
受变载荷的紧螺栓连接的主要失效形式是螺栓的疲劳断裂。
应力幅及应力集中是导致螺栓疲劳断裂的主要原因。
螺栓连接的疲劳试验证明，螺栓的疲劳寿命服从对数正态分布。
螺栓的疲劳极限应力幅值可按下式确定：
光滑试件的拉伸疲劳极限,尺寸系数,螺纹牙受力不均匀系数，1.51.6,制造工艺系数,有效应力集中系数,第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
2.紧螺栓连接得可靠性设计,当工作拉力在0到F变化时，螺栓所受的总拉力将在F0到F2变化。
螺栓危险截面的最大拉应力为,最小拉应力为,应力幅为,第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
2.紧螺栓连接得可靠性设计,紧螺栓连接可靠性设计的步骤有以下几个方面：
（1）确定设计准则。
（2）选择螺栓材料，确定其强度分布，求其均值和标准差。
根据经验，可取螺栓拉伸强度的变异系数为,（3）确定螺栓的应力分布，求出应力的均值和标准差。
（4）应用连接方程，确定螺栓直径。
第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
2.紧螺栓连接得可靠性设计,例：
已知气缸内径，缸内的工作压力螺栓数目n=8,采用金属垫片，设计此气缸盖螺栓连接。
要求螺栓连接的可靠度为0.999999。
解：
（1）螺栓材料选用45钢，螺栓性能等级选用6.8级，假设其强度分布为正态分布，则材料屈服极限的均,值为，屈服极限的标准差为,第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
2.紧螺栓连接得可靠性设计,
（2）假设螺栓的应力分布为正态分布，确定应力的均值及标准差。
气缸盖上所受的最大工作载荷的均值为：
每个螺栓上所受的最大工作载荷的均值为：
可取工作载荷的变异系数。
因此，工作载荷分布的标准差,第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
2.紧螺栓连接得可靠性设计,每个螺栓内由工作载荷引起的应力的均值为：
螺栓的直径,应力分布的标准差为：
众所周知，既有预紧力又受轴向工作载荷的紧螺栓连接在工作时，螺栓总拉力为：
第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
2.紧螺栓连接得可靠性设计,令，则上式可改写成,将上式除以螺栓截面面积A，可得螺栓总应力分布的均值,根据经验，取预紧应力分布的均值为240MPa，标准差为36MPa。
一般认为，比较恰当的估计是取比例系数,第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受拉伸载荷螺栓连接的可靠性设计：
2.紧螺栓连接得可靠性设计,（3）应用连接方程。
因此，螺栓的尺寸确定如下：
公称直径d=24mm,内径d1=20.752mm。
第6章机械零部件可靠性设计,螺栓连接的可靠性设计：
受剪切载荷螺栓连接的可靠性设计：
受剪切载荷螺栓连接：
紧螺栓连接的一种，利用铰制孔用螺栓抗剪切来承受载荷的。
螺栓杆与孔壁之间无间隙，接触表面受挤压；在连接接合面处，螺栓杆则受剪切。
螺栓杆与孔壁的挤压强度条件为：
螺栓杆的剪切强度条件为：
第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
弹簧分类：
按所受载荷不同：
拉伸弹簧、压缩弹簧、扭转弹簧、弯曲弹簧,按形状不同：
螺旋弹簧、环形弹簧、板簧、平面涡卷弹簧,圆柱螺旋压缩弹簧设计的基本问题：
1.必须满足强度要求，使剪应力不引起失效；2.满足刚度要求，使弹簧的变形不超过规定值；3.满足所需的有效圈数。
圆柱螺旋压缩弹簧的主要失效模式是疲劳破坏和断裂。
第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
螺旋弹簧中的最大剪应力：
弹簧的曲度系数,弹簧的变形量：
力与变形量的关系为：
第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
剪应力的均值、标准差和变异系数分别为：
第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
各变量的均值、标准差和变异系数的确定：
1.曲度系数K与弹簧指数有关，可根据弹簧中径D和弹簧丝直径d的公差估算出标准差，一般可取2.轴向载荷F的标准差可取为载荷允许偏差的1/3，即，故3.弹簧中径D的标准差可根据弹簧质量检查标准（GB1239）中的弹簧精度等级要求确定。
4.弹簧丝直径d的标准差按规定的公差确定，标准差Sd和变异系数Cd的估计值可查表。
5.弹簧有效圈数n的允许偏差见表。
6.剪切弹性模量G的变异系数可取,第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
圆柱螺旋压缩弹簧的静强度可靠性设计：
工作应力的均值和标准差弹簧的工作应力均值可按计算，标准差为。
2.强度极限的均值和标准差在静强度设计中主要的强度指标是剪切屈服极限，一般来说它与抗拉强度极限间的关系为,应用变形能理论所得到的关系，设计中常采用,对65Mn来说，,第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
圆柱螺旋压缩弹簧的静强度可靠性设计：
考虑到不同捆钢丝性能的差异，钢丝抗拉强度的变异系数为,式中，,静强度安全系数,3.可靠性计算,第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
圆柱螺旋压缩弹簧的疲劳强度可靠性设计：
工作应力的均值和标准差均值,变异系数,2.强度极值的均值和标准差,第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
圆柱螺旋压缩弹簧的疲劳强度可靠性设计：
例：
试计算某气门弹簧的可靠度。
已知弹簧丝直径d=4.5mm,弹簧中径D32mm，工作圈数n=8，弹簧安装压力Fmin200N，最大工作压力Fmax=4250.15N，弹簧材料为50CrVA，凸轮轴转速为1400r/min,要求工作寿命N107。
解：
（1）计算弹簧指数C和曲度系数K,取，故,第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
圆柱螺旋压缩弹簧的疲劳强度可靠性设计：
解：
（2）确定弹簧工作应力的分布,因Fmax的波动范围为，按“”原则,第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
圆柱螺旋压缩弹簧的疲劳强度可靠性设计：
解：
而CFmin按精度2级n8从表6-14查得为0.033，同时按表6-10和表6-11取,故：
第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
圆柱螺旋压缩弹簧的疲劳强度可靠性设计：
解：
（3）确定弹簧材料的强度分布,按50CrVA的抗拉强度值得,查表6-15知，当N107次时，取,而极限应力为,第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
圆柱螺旋压缩弹簧的疲劳强度可靠性设计：
标准差,式中，为脉动循环时材料疲劳极限得变异系数，未经喷丸处理，取,（4）计算安全系数及可靠度,设强度和应力均为正态分布，故连接系数,查正态分布表，得,第6章机械零部件可靠性设计,弹簧的可靠性设计：
圆柱螺旋压缩弹簧的疲劳强度可靠性设计：
（5）静强度验算,因，并取，则静强度安全系数,计算静强度连接系数,查正态分布表，得,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿轮轮齿的故障模式及其特征：
齿面的疲劳点蚀是闭式软齿齿面轮常见的失效形式，它主要是由于表面接触强度不足而产生的，是齿面疲劳损伤的现象之一。
表6-17齿轮故障模式所占比例,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,齿轮传动设计方法主要包括两方面的内容，既要保证齿面有足够的接触强度，又要使齿根有足够的弯曲强度。
齿面接触工作应力参数的分布常规设计时齿面接触工作应力的计算公式为,齿面接触工作应力,齿面许用接触应力,节点啮合区域系数,弹性影响系数,重合度系数,螺旋角影响系数,齿轮端面内与分度圆相切的工作齿面间的工作力：
使用系数,动载系数,齿向载荷分布系数,小齿轮传递的名义扭矩,齿间载荷分配系数,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,变异系数：
对无齿向修形时：
对于鼓形齿，即有齿向修形时：
或取,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,计算齿面接触应力的综合变异系数为：
式中，为引进均值为1的接触应力模型变异系数；其他为相应参量的变异系数。
计算接触应力的标准差为：
第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,2.齿面接触疲劳强度参数的分布,工作齿轮齿面接触疲劳强度的计算公式为：
理论和试验研究表明，也服从对数正态分布，故其均值及变异系数分别为,将表中已确定的各变异系数值代可得：
第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,3.齿面接触疲劳强度的可靠度系数,当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数：
式中，为综合变异系数，,当时，为了安全系数服从正态分布模型计算可靠度，可靠度系数为：
第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,4.齿轮接触疲劳强度的可靠性设计,若齿面接触力为其他分布，则可按等效正态分布法求解可靠度。
式中,开方后整理得,取齿宽系数,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,例：
板材校直机主动齿轮传递扭矩，转速，齿数，模数，变位系数，中心矩齿宽，重合度，齿轮精度8级，表面粗糙度。
齿轮材料为40MnB，HBS为250280，使用5年，每天工作两班，设备利用率80。
试校核其接触疲劳强度的可靠度。
解：
（1）圆周力均值,变异系数,
（2）使用系数,电动机驱动，工作平稳；取,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,（3）动载系数,圆周速度,（4）齿向载荷分布系数,（5）齿间载荷分配系数,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,（6）节点区域系数,啮合角,（7）弹性影响系数,两齿轮均为钢制，故取,（8）重合度系数,重合度,（9）齿数比系数,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,（10）齿面接触应力均值,（11）接触疲劳强度,（12）寿命系数。
应力循环次数,可见,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,（13）润滑油系数,按采用国际方法求得,（14）速度系数,（15）粗糙度系数,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿面接触疲劳强度的可靠性设计,（16）工作硬化系数,（17）齿面接触疲劳强度均值,（18）齿面接触疲劳强度的变异系数,设齿轮为大批生产，则,（19）综合变异系数,（20）求可靠度,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计,1.齿根弯曲工作应力参数的分布,常规设计时齿根弯曲工作应力的计算公式为,弯曲工作应力的综合变异系数为,弯曲工作应力的综合变异系数为,综合变异系数可简化为,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计,2.齿根弯曲疲劳强度参数的分布,工作齿轮齿根弯曲强度的计算公式为：
弯曲疲劳强度极限均值为：
弯曲强度疲劳极限的综合变异系数为：
综合变异系数简化为：
第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计,3.齿根弯曲疲劳强度可靠度,当工作应力和强度极限均服从对数正态分布时，可按下式计算可靠度系数：
式中，为综合变异系数，,当时，为了安全起见可以按安全系数服从正态分布模型计算可靠度，可靠度系数为,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计,4.齿轮抗弯疲劳强度的可靠性设计,取，代入上式整理得法面模数,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计,例：
设计一级斜齿圆柱齿轮减速器，已知输入功率，转速r/min，传动比，由电机驱动，工作寿命15年，2班制，工作时有轻微振动要求可靠度,解：
（1）选择齿轮材料、精度等级及参数，初估小轮圆周速度和直径,齿轮材料小齿轮40MnB，HRC48-55；大齿轮35SiMn,HRC40-50，均为表面淬火；精度为8级；齿数；螺旋角,
（2）圆周力均值,变异系数,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计,（3）取综合系数K,工况系数：
动载系数：
齿向载荷分布系数：
取，则,求得齿间载荷分配系数,式中,所以,第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计,（4）求综合系数,当量齿数：
查齿形系数，得：
查应力校正系数，得：
因,则螺旋角系数：
重合度系数：
第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计,（5）求抗弯疲劳强度均值,计算两轮抗弯疲劳强度：
应力循环次数：
寿命系数：
应力修正系数：
按国际方法求齿根圆角敏感系数和齿根表面状况系数：
第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计,（6）求综合变异系数,使用系数和动载系数的变异系数分别为：
应力变异系数：
基本疲劳强度变异系数，得：
强度变异系数：
故综合变异系数：
第6章机械零部件可靠性设计,齿轮传动的可靠性设计：
齿根弯曲疲劳强度的可靠性设计,（7）求法面模数,因，得,取,中心矩,取中心矩,螺旋角修正,传统设计结果,第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
按照承受载荷的不同，轴可分为转轴、心轴和传动轴：
转轴：
既承受弯矩又承受扭矩的轴心轴：
只承受弯矩不承受扭矩的轴传动轴：
只承受扭矩而不承受弯矩（或弯矩很小）的轴,第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
轴的失效模式,第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
转轴的可靠性设计,1.转轴的静强度可靠性设计,例：
设计一轴。
求可靠度R（t）=0.999时轴的直径。
已知参数如下：
轴的计算截面上所受的弯矩M为,轴的计算截面上所受的扭矩T为,轴的材料为钼钢，由手册查得其强度极限均值和标准差为,按制造工艺，轴直径的公差为,第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
转轴的可靠性设计,1.转轴的静强度可靠性设计,解：
假设轴上的弯矩和扭矩是相互独立的随机变量，轴直径的公差为3标准差，即有：
直径的标准差为：
弯矩的标准差为：
弯矩的标准差为：
所以，弯矩：
扭矩：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
转轴的可靠性设计,1.转轴的静强度可靠性设计,解：
抗弯截面模量的均值：
抗弯截面模量的标准差：
抗扭截面模量：
弯曲应力：
弯曲应力的均值为：
弯曲应力的标准差为：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
转轴的可靠性设计,1.转轴的静强度可靠性设计,解：
所以：
扭转剪应力为：
扭转剪应力的均值为：
扭转剪应力的标准差为：
所以：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
转轴的可靠性设计,1.转轴的静强度可靠性设计,为了求合成应力，先求的正态分布参量。
求得：
代入连接方程：
解得：
直径的标准差：
直径的公差：
采用轴的直径：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
转轴的可靠性设计,2.转轴的疲劳强度可靠性设计,例：
某减速器主动轴，传递功率P13kW，转速n=200r/min，经传统设计，结构尺寸已定，危险截面N-N的弯曲应力均值，剪切应力均值为7.6MPa。
轴的材料为45钢，强度极限均值，疲劳极限均值。
如果设计要求的可靠度R（t）0.999，试校核该轴的可靠度。
解:
（1）求工作应力的分布参数，假设强度和应力均值为正态分布。
取材料疲劳极限的变异系数，强度极限变异系数，假定弯曲应力的变异系数，剪应力的变异系数。
因为标准差等于均值乘变异系数，故应力分布参数如下。
弯曲应力,剪切应力,应用第四强度理论，求弯扭合成应力,由疲劳极限应力线图可知，其合成应力为,第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
转轴的可靠性设计,2.转轴的疲劳强度可靠性设计,比较以上两式，可知应力幅，平均应力，即：
剪切幅：
平均应力：
工作应力的均值和标准差为：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
转轴的可靠性设计,2.转轴的疲劳强度可靠性设计,解:
（2）绘分布状态的疲劳极限应力线图,零件疲劳强度：
根据轴的结构、尺寸和加工状况，查得有效应力集中系数，表面质量系数，绝对尺寸系数，则,零件疲劳极限的标准差为：
零件强度极限的标准差为：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
转轴的可靠性设计,2.转轴的疲劳强度可靠性设计,解:
（3）确定工作应力的循环特性r,最大应力：
最小应力：
应力循环特性：
（4）确定r-0.367的强度分布参数,第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
转轴的可靠性设计,2.转轴的疲劳强度可靠性设计,解:
（5）校核轴的可靠度,第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
心轴的可靠性设计,设心轴承受的弯矩为，抗弯截面模量为W，则弯曲应力为,对于实心圆截面轴：
对于空心圆截面轴：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
心轴的可靠性设计,例：
某车轴两端各受载荷，标准差，车轴材料35钢，抗拉强度。
试计算截面A-A的疲劳强度可靠度。
解:
车轴转动时，载荷F的大小及方向不变，因此车轴的应力是对称循环变化的，循环特性r-1。
这是典型的转动心轴。
（1）计算截面A-A的工作应力,截面A-A处的弯矩：
弯曲应力：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
心轴的可靠性设计,解:
（2）计算车轴的疲劳强度,已知车轴材料为35钢，抗拉强度，疲劳极限，,有关参数：
有效应力集中系数：
绝对尺寸系数：
表面质量系数：
车削表面，表面粗糙度为,疲劳强度均值：
变异系数：
标准差：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
心轴的可靠性设计,解:
（3）计算截面A-A的可靠度,第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
传动轴的可靠性设计,设传动轴传递的扭矩为，抗扭截面模量为，则扭转剪应力为,对于实心圆截面轴：
对于空心圆截面轴：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
轴的刚度可靠性设计,1.弯曲刚度可靠性设计,常规设计刚度条件：
挠度：
偏转角：
挠度的均值和标准差分别为：
第6章机械零部件可靠性设计,轴的可靠性设计：
轴的刚度可靠性设计,2.扭转刚度可靠性设计,常规设计刚度条件：
扭转角：
扭转角的均值和标准差分别为：
第6章机械零部件可靠性设计,
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