奥数-小学四年级-奥数题及答案.docx
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小学四年级数学上册每日一道思考题：
速算与巧算
1、9＋99＋999＋9999＋99999=？
2、199999＋19999＋1999＋199＋19
3、（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）
4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
5、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
速算与巧算－答案
1、解答：
在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
2、解答：
此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225.
3、
4、解答：
解法1：
认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝390×7-1-3-7-5-6-4-
＝2730-28
＝2702.
解法2：
也可以选380为基准数，则有
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
＝2702.
5、解答：
认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6
＝（4940×6＋2＋3-2-1＋1＋3）÷6
＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运用了除法中的巧算方法）
＝4940×6÷6＋6÷6
＝4940＋1
＝4941.
钢笔的价格
6、对任意一个自然数进行变换：
如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，则除以2。
现在对300连续作这种变换，能否经过若干次变换出现100？
为什么？
7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
那么每支钢笔的进货价是多少元？
妙算应用题
8、黑板上有5和7两个数。
现在规定操作：
将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。
问：
经过若干次操作后，黑板上能否出现23？
为什么？
9、河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵？
钢笔的价格-答案
解答：
不能。
300是3的倍数，加上99之后还是3的倍数，除以2之后也还是3的倍数，所以出现的数永远是3的倍数，而100不是3的倍数，所以不能出现。
商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
那么每支钢笔的进货价是多少元？
解答：
10×20－11×15=35（元），这正好是20－15=5支钢笔的进货价，所以每支钢笔的进货价为35÷5=7（元）。
妙算应用题-答案
1.黑板上有5和7两个数。
现在规定操作：
将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。
问：
经过若干次操作后，黑板上能否出现23？
为什么？
解答：
不能，因为每次黑板上出现的数都应该可以是若干个5与若干个7的和，而23不是，所以不能出现。
2.河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵？
解答：
100－（100－77）－（100－66）=43（棵）
和差倍
10、果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？
填竖式
11、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。
12、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。
：
和差倍－答案
填竖式－答案
在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。
5283×39=206037；
在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。
6003÷87=69。
突破口为□□×9=783，得除数为87。
应用题
13、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。
每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。
这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。
原有苹果、梨各多少个？
14、40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。
那么至少有多少人做对了三道题？
长方形的数量
15、下图中有多少个含@的长方形？
16、下图中共有多少个长方形？
应用题－答案
天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。
每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。
这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。
原有苹果、梨各多少个？
答案：
（27－3）÷（6－4）=12（人）12×2=24（个）梨24×3＋3=75（个）苹果
40名同学在做3道数学题时，有25人做对第一题，有28人做对第二题，有31人做对第三题。
那么至少有多少人做对了三道题？
答案：
前两题都对的至少有25＋28-40=13（人）三道题都对的有13＋31－40=4（人）
长方形的数量－答案
下图中有多少个含@的长方形？
30个
下图中共有多少个长方形？
答案：
右面的长方形：
（5+4+3+2+1）×（7+6+5+4+3+2+1）=420
下面的长方形：
（4+3+2+1）×（8+7+6+5+4+3+2+1）=360
重复的长方形：
（4+3+2+1）×（7+6+5+4+3+2+1）=280
图中的长方形：
420+360-280=500
还原问题
17、某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。
第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。
甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。
问最初仓库里有原料多少吨？
18、妈妈从副食店买回几个鸡蛋。
第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。
妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？
还原问题-答案
解答：
24+24÷2+4=24+12+4=40（吨）
40×2×2×2×2=640（吨）
【小结】最初仓库里有原料640吨。
先求第四批运出后剩下多少吨原料：
24+24÷2+4=24+12+4=40（吨）
再用倒推法求最初仓库里有原料多少吨：
40×2×2×2×2=640（吨）
解答：
[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2
=（1.5×2+0.5）×2
=3.5×2=7（个）
【小结】有的同学一看每次都吃"一半又半个"，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被"半个"这一假象所迷惑。
其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5×2=1（个），于是问题就可以迎刃而解了。
算数问题
19、54＋99×99＋45
20、9999×2222＋3333×3334
21、1999＋999×999
22、
算数问题－答案
解答：
此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54＋99×99＋45
＝（54＋45）＋99×99
＝99＋99×9
＝99×（1＋99）
＝99×100
＝9900.
解答：
此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.
9999×2222＋3333×3334
＝3333×3×2222＋3333×3334
＝3333×6666＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000.
解答：
解法1：
1999＋999×999
＝1000＋999＋999×999
＝1000＋999×（1＋999）
＝1000＋999×1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
＝1000000.
解法2：
1999＋999×999
＝1999＋999×（1000-1）
＝1999＋999000-999
＝（1999-999）＋999000
＝1000＋999000
＝1000000.
速算与巧算
23.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a=14+17=31）.右图填满后，这30个数的总和是多少?
24.有两个算式：
请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?
①98765×98769，②98766×98768，
25.比较568×764和567×765哪个积大?
、
26.在下面四个算式中，最大的得数是多少?
①1992×1999+1999
②1993×1998+1998
③1994×1997+1997
④1995×1996+1996
27.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.
28、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.
29、把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少?
习题解答
先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.
解法1：
先算每一横行中的偶数之和：
（12+14+16+18）×6=360.
再算每一竖列中的奇数之和：
（11+13+15+17+19）×5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.
解法2：
把每格的数算出填好.
先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，
再算其余格中的数.经观察可以列出下式：
（23+37）+（25+35）×2+（27+33）×3+（29+31）×4
=60×（1+2+3+4）
=600
最后算总和：
总和=145+600=745.
①98765×98769
=98765×（98768+1）
=98765×98768+98765.
②98766×98768
=（98765+1）×98768
=98765×98768+98768.
所以②比①大3.
.同上题解法相同：
568×764>567×765.
根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3984016是最大的得数.
85÷5=17为中数，则五个数是：
13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.
45÷5=9为中数，则这五个数是：
3，6，9，12，15.
观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3=27求得.
利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.
429÷3=143 （143+7）÷2=7575+1=76最大数是76.
速算与巧算
30.计算899998+89998+8998+898+88
31.计算799999+79999+7999+799+79
32.计算（1988+1986+1984+…+6+4+2）-（1+3+5+…+1983+1985+1987）
33.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
34.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?
35.求出从1～25的全体自然数之和.
36、计算1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—101
37、.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87
38.计算（125×99+125）×16
39计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
40.计算999999×78053
41、.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?
速算与巧算－习题解答
利用凑整法解.
899998+89998+8998+898+88
=（899998+2）+（89998+2）+（8998+2）+（898+2）（88+2）-10
=900000+90000+9000+900+90-10
=999980.
利用凑整法解.
799999+79999+7999+799+79
=800000+80000+8000+800+80-5
=888875.
（1988+1986+1984+…+6+4+2）-（1+3+5+…+1983+1985+1987）
=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…
-1983-1985-1987
=（1988-1987）+（1986-1985）+…+（6-5）+（4-3）+（2-1）
=994.
1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+（3-2）+（5-4）+…+（1991-1990）+（1993-1992）
=1+1×996
=997.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=13×6=78（下）.
1+2+3+…+24+25
=（1+25）+（2+24）+（3+23）+…+（11+15）+（12
+14）+13
=26×12+13=325.
7.解法1：
1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—105+104+103—102—101=（1000+999—998—997）+（996+995—994-993）+…+（108+107—106—105）+（104+103—102—101）
解法2：
原式=（1000—998）+（999—997）+（104—102）
+（103—101）
=2×450
=900.
解法3：
原式=1000+（999—998—997+996）+（995—994
-993+992）+…+（107—106—105+104）
+（103—102—101+100）-100
=1000—100
=900.
（125×99+125）×16
=125×（99+1）×16
=125×100×8×2
=125×8×100×2
=200000.
3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
=3×（999+1）+8×（99+1）+2×（9+1）+9
=3×1000+8×100+2×10+9
=3829.
999999×78053
=（1000000—1）×78053
=78053000000—78053
=78052921947.
1111111111×9999999999
=1111111111×（10000000000—1）
=11111111110000000000—1111111111
=11111111108888888889.
这个积有10个数字是奇数.
相遇问题1
42、一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.
相遇问题2
43、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.
相遇问题3
44、甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之-路程的行走速度是4千米/时．已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是 千米．
算错数
45、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。
原来两个数相加的正确结果是多少？
算错数－答案
47、原来两个数相加的正确结果是684。
答案：
相遇问题1－答案
答案：
14
题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19（米）,火车的速度是每秒63360÷3600=17.6（米）.所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4（米）.
相遇问题2－答案
相遇问题3－答案
平均数
48、把四个数写成一行，前两个数的平均数是7，中间两个的平均数是2.3，最后两个数的平均数是8.4，第一个和最后一个的平均数是（ ）。
猴子和桃子
49、一群猴子分一些桃子，如果每只猴子分3个，就剩下12个桃子，如果每只猴子分5个，就少2个桃子，你知道有多少只猴子吗，它们一共有多少个桃子？
分书问题
50、学校买来一批图书要分给四年二班的同学如果每个同学分4本，就多20本，如果每个同学分5本，就少10本，请问四年二班有多少个同学，学校买来的图书有多少本？
猴子和桃子－答案
答：
（12+2）/（5-3）=14/2=7（只）3*7+12=21+12=33
平均数-答案
先把四个数目想成未知数，a,b,c,d.a+b=14,b+c=2.6,c+d=16.8
a+b-b-c+c+d=a+d,即14-2.6+16.8=26.2。
平均数为26.2除2=13.1.
分书问题－答案
答：
（20+10）/（5-4）=30/1=30（个）30*4+20=120+20=140或：
解：
设同学有x人4x+20=5x-105x-4x=20+10x=3030*4+20=120+20=140
应用题
51、黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？
52、用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次共出油多少千克？
53、甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?
应用题（答案）
黑板上写着一个形如8888……88的数，每次擦掉一个末位数，把前面的数乘2，然后再加上刚才擦掉的数，对所得的新数继续操作，最后得到的数是多少？
解答：
每次操作时，设末位数字是A，擦去末位数字后得到的数是B。
那么原来的数相当于是B的10倍加A。
而经过操作后，变成B的2倍加A，说明操作后减少了B的8倍，那么减少的部分一定是8的倍数。
由于最开始写的数就是8的倍数，每次减少的部分也一定是8的倍数，那么最后剩的数也一定是8的倍数。
每次操作都把数缩小了，直至没法操作，最后得到的数一定是一位数，只能是8。
用大豆榨油，第一次用去大豆1264千克，第二次用去大豆1432千克，第二次比第一次多出油21千克，两次
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