五年级奥数牛吃草问题.docx

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五年级奥数牛吃草问题解析

（用心收集，可以成册）

（１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，或者供23头牛吃9天。

如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几天？

解牛吃草问题的一般步凑首先设定一头牛一天吃草量为“1”

1.求草的生长速度

第一种吃法草量27×6=162份

第二种吃法草量23×9=207份

两种吃法草量的相差数207-162=45这个相差数就是草三天（9天比6天多的时间）生长的草量。

草的生长速度45÷（9-6）=15份

这个过程可以写成公式

1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

按公式把以上过程写成（23×9-27×6） ÷（9-6）=15份

2.求原有草量

2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

这里有两种吃草情况，选择一种计算就可以，我们现在选定第一种

27×6-15×6=72份当然你也可以选择第二种来计算为23×9-15×9=72份

3.求问题中吃的天数或者牛的头数

 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

72÷（21-15）=12（天）

或者3）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

如果把题目改为可供多少头牛吃12天？

就可以这样解答

72÷12+15=21头

（２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。

现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。

现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？

1.求每分钟涌水速度

（4×15-8×7）÷（15-7）=0.5（每分钟涌水速度）

2.求原有水量

4×15-15×0.5=52.5（原有水量）

3.求桶的个数

（52.5+5×0.5）÷5=11桶

练习

（３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

（４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。

这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

（５）一水库存水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

（6）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20梯级，小红每分钟走14梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？

解析1.求电梯运行速度

（20×4-14×5）÷（5-4）=10电梯运行速度（每分钟电梯减少数）

20×4+4×10=120原有数14×5+5×10=120

（7）：

两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。

问井深是多少？

解析1.求黑夜下滑速度

（20×5-15×6）÷（6-5）=10黒夜下滑速度

2.求井深

20×5+5×10=150或者15×6+10×6=150

练习

（8）一块1000平方米的牧场能让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期，那么一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？

（9）有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果用12个人淘水，3小时可以淘完。

如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。

现在要想2小时淘完，需要多少人？

（10）有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出。

若用4台抽水机，15小时可把井水抽干。

若用8台抽水机，7小时可把井水抽干。

现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？

（11）李村组织农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地。

如果50人担水，20小时可把池水担完。

如果70人担水，10小时可把池水担完。

现有130人担水，几小时可把池水担完？