最新高一数学必修3第一章教案名师优秀教案.docx
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最新高一数学必修3第一章教案名师优秀教案
高一数学必修3第一章教案
1（1（1算法的概念
一、三维目标:
1、知识与技能:
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
2、过程与方法:
通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观:
通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点:
重点:
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点:
把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具:
学法:
1、写出的算法，必须能解决一类问题（如:
判断一个整数n（n>1）是否为质数;求任意一个方程的近似解;„„），并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如:
让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
四、教学设想:
1、创设情境:
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
因此，算法其实是重要的数学对象。
2、探索研究
算法（algorithm）一词源于算术（algorism），即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
3、例题分析:
1例1任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
算法分析:
根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤:
第一步:
判断n是否等于2，若n=2，则n是质数;若n>2，则执行第二步。
第二步:
依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数;若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
2例2用二分法设计一个求议程x–2=0的近似根的算法。
算法分析:
回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤:
2第一步:
令f（x）=x–2。
因为f
（1）<0，f
（2）>0，所以设x=1，x=2。
12
第二步:
令m=（x+x）/2，判断f（m）是否为0，若则，则m为所长;若否，则继续判断12
f（x）?
f（m）大于0还是小于0。
1
第三步:
若f（x）?
f（m）>0，则令x=m;否则，令x=m。
112
第四步:
判断|x–x|<0.005是否成立,若是，则x、x之间的任意取值均为满足条件的近1212
似根;若否，则返回第二步。
小结:
算法具有以下特性:
（1）有穷性;
（2）确定性;（3）顺序性;（4）不惟一性;（5）普遍性
典例剖析:
1、基本概念题
x-2y=-1,?
例3写出解二元一次方程组的算法
2x+y=1?
解:
第一步，?
-?
×2得5y=3;?
第二步，解?
得y=3/5;
第三步，将y=3/5代入?
，得x=1/5
学生做一做:
对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善,
老师评一评:
本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方
Ax，By，C,0,111（AB,BA,0）程组的解法。
下面写出求方程组的解的算法:
1212Ax，By，C,0222,
第一步:
?
×A-?
×A，得（AB-AB）y+AC-AC=0;?
1212211221
AC,AC2122y,第二步:
解?
，得;AB,AB1221
AC,AC,BC，BC21222112y,x,第三步:
将代入?
，得。
AB,ABAB,AB12211221
此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法:
第一步:
取A=1，B=-2，C=1，A=2，B=1，C=-1;111222
AC,AC,BC，BC21122122第二步:
计算与y,x,AB,ABAB,AB12211221第三步:
输出运算结果。
例4写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
解:
算法如下
S1先假定序列中的第一个整数为“最大值”。
S2将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时
你就假定“最大值”是这个整数。
S3如果序列中还有其他整数，重复S2。
S4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的
最大值。
写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。
在例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。
S1max=a
S2如果b>max,则max=b.
S3如果C>max,则max=c.
S4max就是a,b,c中的最大值。
例5写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。
n（n，1）分析:
可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+„+n=进行，也可以2
根据加法运算律简化运算过程。
解:
算法1:
S1:
计算1+2得到3;
S2:
将第一步中的运算结果3与3相加得到6;S3:
将第二步中的运算结果6与4相加得到10;S4:
将第三步中的运算结果10与5相加得到15;S5:
将第四步中的运算结果15与6相加得到21。
算法2:
S1:
取n=6;
n（n，1）S2:
计算;2
S3:
输出运算结果。
算法3:
S1:
将原式变形为（1+6）+（2+5）+（3+4）=3×7;
S2:
计算3×7;
S3:
输出运算结果。
学生做一做求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
老师评一评算法1;第一步，先求1×3，得到结果3;第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15;第三步，再将15乘以7，得到结果105;
第四步，再将105乘以9，得到945;
第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。
算法2:
用P表示被乘数，i表示乘数。
S1使P=1。
S2使i=3
S3使P=P×i
S4使i=i+2
S5若i?
11，则返回到S3继续执行;否则算法结束。
、课堂小结4
本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不
开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
5、巩固提升
21、写出解一元二次方程ax+bx+c=0（a?
0）的一个算法。
2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法
1、解:
算法如下
2S1计算?
=b-4ac
S2如果?
〈0，则方程无解;否则x1=
S3输出计算结果x1，x2或无解信息。
、解:
算法如下:
2
S1使i=1
S2i被3除，得余数r
S3如果r=0，则打印i，否则不打印
S4使i=i+1
S5若i?
1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。
6、作业:
21、写出解不等式x-2x-3<0的一个算法。
2解:
第一步:
x-2x-3=0的两根是x=3，x=-1。
12
2第二步:
由x-2x-3<0可知不等式的解集为{x|-12评注:
该题的解法具有一般性，下面给出形如ax+bx+c>0的不等式的解的步骤（为方
便，我们设a>0）如下:
2第一步:
计算?
=;b,4ac
2bb4ac,,,第二步:
若?
>0，示出方程两根（设x>x），则不等式解集x,121,22a
为{x|x>x或xb第三步:
若?
=0，则不等式解集为{x|x?
R且x};,,2a第四步:
若?
<0，则不等式的解集为R。
2、求过P（a,b）、Q（a,b）两点的直线斜率有如下的算法:
1122
第一步:
取x=a，y=b，x=a，y=b;11112212
=;第二步:
若xx12
第三步:
输出斜率不存在;
第四步:
若x?
x;12
y,y21k,第五步:
计算;x,x21
第六步:
输出结果。
3、写出求过两点M（-2,-1）、N（2,3）的直线与坐标轴围成面积的一个算法。
解:
算法:
第一步:
取x=-2，y=-1，x=2，y=3;1122
y,yx,x11,第二步:
计算;y,yx,x2121
第三步:
在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点（0,m）;
第四步:
在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点（n,0）;
1|m|,|n|第五步:
计算S=;2
第六步:
输出运算结果
1（1（2程序框图、顺序结构（第一课时）一、三维目标:
1、知识与技能:
掌握程序框图的概念;熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用;会用程序框图表示顺序结构算法。
2、过程与方法:
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观:
通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结构中的基本结构顺序结构，明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点:
重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构，难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具:
、通过上节学习我们知道，算法就是解决问题的步骤，在我们利用计算机解决问题的1
时候，首先我们要设计计算机程序，在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图，使整个程序的执行过程直观化，使抽象的问题就得十分清晰和具体。
有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
2、我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。
3、教学用具:
多媒体
四、教学设计:
1、创设情境:
算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
基本概念:
（1）起止框图:
起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2）输入、输出框:
表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。
（3）处理框:
它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
（4）判断框:
判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。
例如，我们要打印x的绝对值，可以设计如下框图。
开始
输入x
是x?
0,否
打印x打印-x
结束
从图中可以看到由判断框分出两个分支，构成一个选择性结构，其中选择的标准是“x?
0”，若符合这个条件，则按照“是”分支继续往下执行;若不符合这个条件，则按照“否”分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x的绝对值。
在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:
（1）使用标准的图形符号。
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
2、基础知识应用题
顺序结构:
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。
这是任何一个算法都离不开的基本结构。
顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
如在示意图中，A框和B框是依
次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才
能接着执行B框所指定的操作。
语句A
语句B
3、典例剖析:
例1:
已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解:
程序框如下图所示:
开始
输入4，24和2分别是x和y的值
w=3×4+4×2
输出w
结束
小结:
此图的输入框旁边加了一个注释框，它的作用是对框中的数据或内容进行说明，它可以出现在任何位置。
例2:
已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析:
这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
程序框图:
开始
p=（2+3+4）/2
s=?
p（p-2）（p-3）（p-4）
输出s
结束
4、巩固训练
（1）写出以a和b为直角边的直角三角形斜边c的长的算法，并画出程序框图。
（2）写出求两个实数a和b的和的算法，并画出程序框图。
5、课堂小结
（1）熟悉各种程序框图及流程线的功能和作用;
（2）能够读懂简单的程序框图;
（3）能够用程序框图表示顺序结构的算法。
、作业6
学生资料40分钟课时作业
1（1（2程序框图（第二课时）
一、三维目标:
1、知识与技能:
掌握条件结构的程序框图的画法;能用条件结构框图描述分类讨论问题的算法;进一步熟悉程序框图的画法。
2、过程与方法:
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观:
通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点:
重点掌握条件结构的程序框图的画法难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具:
1、有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，在程序框图中就要用到三种基本逻辑结构中的条件结构;因此我们这节课必须掌握并正确地运用条件结构来解决相关问题。
2、教学用具:
多媒体
四、教学设计:
1、创设情境:
一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。
因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构。
它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
2、条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向。
处理这种过程的结构叫条件结构。
3、条件结构的两种形式
是满足条件,满足条件,否
是否语句语句1语句2
4、典例解析
例4:
任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析:
判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
程序框图:
开始
输入a,b,c
a+b>c,a+c>b,b+c>a是否
否同时成立,
是
存在这样的三角形不存在这样的三角形
结束
2例5、设计一个求解一元二次方程ax+bx+c=0（a?
0）的算法，并画出程序框图表示。
课本第11页（略）
条件语句的嵌套
例6、解关于分段函数写出给定X的值求该函数的函数值的算法，并出程序框图。
5、巩固训练
1、设x为为一个正整数，规定如下运算:
若x为奇数，则求3x+2;若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。
1（解:
算法如下。
S1输入x
S2若x为奇数，则输出A=3x+2;否则输出A=5x
S3算法结束。
2、打印x的绝对值，设计程序框图。
开始
输入x
是x?
0,否
打印x打印-x
结束
6、课堂小结
1、条件结构是程序框图的重要组成部分。
其特点是先判断后执行。
、在利用条件结构画程序框图时注意两点:
一是需要判断条件是什么，二是条件判断2
后分别对应着什么样的结果。
7、作业
课本第20页A组第1题B组第1题
1（1（2程序框图（第三课时）
一、三维目标:
1、知识与技能:
掌握当型和直到型两种循环结构的程序框图的画法;理解两种循环结构程序框图的执行功能，并能正确解题。
2、过程与方法:
通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图。
3、情感态度与价值观:
通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结构中的循环结构，明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点:
重点是程序框图的基本逻辑结构中的循环结构，难点是能综合运用循环结构正确地画出程序框图。
三、学法与教学用具:
1、通过上节学习我们知道，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
3、教学用具:
多媒体
四、教学设计:
1、循环结构
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类:
（1）一类是当型循环结构，如图1-1
（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反1
复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
1
（2）另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，222此时不再执行A框，从b点离开循环结构。
AA
P,成立1
P,不成立2
不成立
成立
bb
当型循环结构直到型循环结构
（1）
（2）
例4:
设计一个计算1+2+„+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析:
只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
程序框图:
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
Sum=sum+i
i?
100,
否是
输出sum
结束
3、课堂小结:
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达
、巩固提升:
4
1画出求1×2×3×4„×30的值的程序框图。
1231002画出求2+2+2+„2的值的程序框图。
程序框图如下图:
开始
i=1
p=1
p=pxi
i=i+1
i,30?
否
是
输出p
结束
2、解:
序框图如下图:
开始
i=1
p=0
ip=p+2
i=i+1
i,100?
否
是
输出p
结束
6、作业:
课本P20习题1.1A组2、3
1.2.1输入、输出语句和赋值语句
一、三维目标:
1、知识与技能
（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。
（2）会写一些简单的程序。
（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。
2、过程与方法
（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法;并能初步操作、模
仿。
（2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数
学方法。
3、情感态度与价值观
通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应
用意识，提高学生学习新知识的兴趣。
二、重点与难点
重点:
正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。
难点:
准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。
三、学法与教学用具
计算机、图形计算器
四、教学设计
【创设情境】
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如:
听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢,
计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。
因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programminglanguage）翻译成计算机程序。
程序设计语言有很多种。
如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB等。
为了实现算法中的三种基本的逻辑结构:
顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句:
输入语句输出语句赋值语句条件语句循环语句
这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句。
今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。
（板出课题）
【探究新知】
我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开语句n的基本结构。
输入、输出语句和赋值语句基本上对
语句n+1应于算法中的顺序结构。
（如右图）计算机从上而
下按照语句排列的顺序执行这些语句。
输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，
输出结果的功能。
如下面的例子:
32用描点法作函数的图象时，需要求出自变量与函数的一组yxxx,，,，32430
对应值。
编写程序，分别计算当时的函数值。
x,,,,,,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5程序:
（教师可在课前准备好该程序，教学中直接调用运行）
INPUT“x=”;x
y=x^3+3*x^2-24*x+30
PRINTx
PRINTy
END
〖提问〗:
在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢,（同学们
互相交流、议论、猜想、概括出结论。
提示:
“input”和“print”的中文意思
等）
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