[小学奥数专题15】1-3-4比较与估算.题库学生版.doc
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比较与估算
教学目标
本讲是在分数计算方面技巧的基础上,进一步认识小数、分数,只是从比较大小方面认识它们,这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法,主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
知识点拨
一、小数的大小比较常用方法
为方便比较,往往把这些小数排成一个竖列,并在它们的末尾添上适当的“0”,使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数,就把它改写成一般写法的形式)
二、分数的大小比较常用方法
⑴通分母:
分子小的分数小.
⑵通分子:
分母小的分数大.
⑶比倒数:
倒数大的分数小.
⑷与1相减比较法:
分别与1相减,差大的分数小.(适用于真分数)
⑸重要结论:
①对于两个真分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都大的分数比较大;
②对于两个假分数,如果分子和分母相差相同的数,则分子和分母都小的分数比较大.
⑹放缩法
在实际解题的过程中,我们还会用到其它一些思路!
同学们要根据具体情况展开思维!
三、数的估算时常用方法
(1)放缩法:
为求出某数的整数部分,设法放大或缩小.使结果介于某两个接近数之间,从而估算结果.
(2)变换结构:
将原来算式或问题变形为便于估算的形式.
例题精讲
模块一、两个数的大小比较
【例1】如果a,b,那么a,b中较大的数是
【巩固】试比较和的大小
【巩固】比较和的大小
【例2】如果A,B,A与B中哪个数较大?
【巩固】如果,那么A和B中较大的数是.
【巩固】试比较和的大小
【例3】在a=20032003×2002和b=20022003×2003中,较大的数是______,比较小的数大______。
【例4】设a=,b=,则在a与b中,较大的数是______。
【例5】比较与的大小.
【巩固】与相比,哪个更大,为什么?
【例6】试比较:
与哪一个大?
【例7】图中有两个黑色的正方形,两个白色的正方形,它们的面积已在图中标出(单位:
厘米).黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?
请说明理由.
【例8】在中选出若干个数使它们的和大于3,最少要选多少个数?
【例9】已知:
,那么与中比较大,说明原因;
模块二、多个数的大小比较
【例10】⑴比较以下小数,找到最大的数:
,,,,
⑵比较以下5个数,排列大小:
1,,,.
【巩固】在,,中,最小的数是______。
【巩固】在、、四个小数中,第二小的数是____
【巩固】分数中最大的一个是。
【巩固】有8个数,,,,,是其中6个,如果按从小到大的顺序排列时,第4个数是,那么按从大到小排列时,第4个数是哪一个数?
【巩固】在,,中,最小的分数是__________.
【例11】
(1)把下列各数按照从小到大的顺序排列:
,,,
(2)(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“”号连接起来:
,,,,
【巩固】将、、、、从小到大排列,第三个数是________.
【巩固】这里有五个分数:
如果按大小顺序排列,排在中间的是哪个数?
【巩固】将下列乘式结果按从小到大排序:
,,,,.
【巩固】编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起重量为,,克的重物.问:
金、银、铜牌应分别发给几号蚂蚁?
【巩固】请把这4个数从大到小排列。
【例12】,在上式的方框内填入一个整数,使两端的不等号成立,那么要填的整数是多少?
【巩固】⑴比大比小的分数有无数多个,则分子为27的分数是_________.(写出一个即可)
⑵右面方框里填什么自然数时,不等式成立?
1
【巩固】比大,比小的分数有无穷多个,请写出三个:
。
【巩固】⑴找出一个比大,比小的分数。
⑵满足下式的括号里的数字有多少个自然数:
【巩固】下式中五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是多少?
【例13】在下面9个算式中:
①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,⑨,第几个算式的答数最小,这个答数是多少?
【巩固】若a=,b=,c=,则有()。
(A)a>b>c(B)a>c>b(C)a【巩固】甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体,问:
哪—个是平衡的?
【例14】用“>”号把下列分数连接起来:
【巩固】这里有5个分数:
,如果按大小顺序排列,排在中间的是哪个数?
【例15】从六个数中选出三个数,分别记为A,B,C.要求选出的三个数使得A×(B-C)尽量大,并写出A×(B-C)的最简分数表示。
【例16】在四个算式6□0.3,6□,6□,6□的四个方框内,分别填上加、减、乘、除四种运算符号,使得到的四个算式的四个圆圈之和尽可能大,那么这个和等于多少?
【例17】从1,2,3,4,5,6,7,8,9中随意取出两个数字,一个作分子,一个作分母,组成一个分数,所有分数中,最大的是,循环小数有个。
【例18】从中去掉两个数,使得剩下的三个数之和与接近,去掉的两个数是().
(A)(B)(C)(D)
【例19】已知A15=B15=C15.2=D14.8.
A、B、C、D四个数中最大的是_____.
【例20】已知,并且,,都不等于0,把、、这三个数按从小到大的顺序排列是_________。
【例21】气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表:
景区
千岛湖
张家界
庐山
三亚
丽江
大理
九寨沟
鼓浪屿
武夷山
黄山
气温(℃)
11/1
8/4
3/-2
27/19
17/3
18/3
8/-8
15/9
15/1
0/-5
其中,温差最小的景区是______,温差最大的景区是______。
模块三、数的估算
【例22】求数的整数部分.
【巩固】已知,则A的整数部分是_______
【例23】求数的整数部分是几?
【巩固】求数的整数部分.
【巩固】已知:
S,则S的整数部分是.
【巩固】已知,则与最接近的整数是________.
【巩固】的整数部分是________.
【巩固】的整数部分是.
【例24】已知,求的整数部分.
【例25】A8.88.988.9988.99988.99998,A的整数部分是________.
【巩固】=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998,的整数部分是。
【巩固】已知x0.90.990.9990.9999999999.求x的整数部分.
【例26】计算8.011.248.021.238.031.22整数部分.
【例27】老师在黑板上写了七个自然数,让小明计算它们的平均数(保留小数点后面两位).小明计算出的答数是14.73,老师说:
“除最后一位数字外其它都对了.”那么,正确的得数应是______.
【巩固】有13个自然数,它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是26.9.那么,精确到小数点后两位数是多少?
【例28】已知除法算式:
1234567891011121331211101987654321.它的计算结果的小数点后的前三位数字分别是.
【例29】求的整数部分是多少?
【巩固】A=1++++++++…+的整数部分是多少?
【例30】的整数部分是。
【例31】有一列数,第一个数是133,第二个数是57,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数,那么,第16个数的整数部分是_______.
【例32】试求误差小于的近似值.
【例33】在横线上分别填入两个相邻的整数,使不等式成立:
【例34】记A=,那么比A小的最大自然数是。
【例35】六个分数,,,,,的和在哪两个连续自然数之间?
【例36】已知:
,那么
【例37】计算:
;(四舍五入保留至小数点后第三位,注:
)
1-3-4.比较与估算.题库 学生版page7of7