正方体11种平面展开图.doc

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正方体的11种平面展开图

正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。

第一类：

“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。

第二类：

“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。

第三类：

“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。

第四类：

“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。

注：

①将长方体、正方体展开：

无论怎么剪，都要剪7条棱。

②“隔”的原理：

相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；

相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

③长方体、正方体中各面的关系：

相对、相邻。

每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。

注：

立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。

④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。

互逆

⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：

正方体、长方体展开图

⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。

长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。

（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。

）

⑦正方体的棱长扩大a倍：

棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。

（给出其中一个，要能将其余的都求出来）

⑧常见的平方、立方（需熟记在心）

12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81……

13=123=833=2743=6453=12563=216……