高教社杯全国大学生数学建模竞赛Word下载.docx
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对同型号的光伏电池进行串联，再对同类不同型号进行并联的方式联结，最后根据相关电容、电压、电功率选出相应的逆变器使发电量最大。
再以月平均光辐射强度算出一年发电量。
最后算35发电量和利润。
针对问题二：
对山西大同典型气象年光辐射强度进行统计分析；
对个面光照辐射强度每天大于200W/m2的时间段和大于30W/m2的时间段。
根据时间段选择一个时间算出太阳高度角。
用架空安装方式，根据太阳高度角使每一面的铺设与墙成一定的角度，使每一面都尽可能的接近垂直照射。
最后利用问题一相同的方法确定所用费用，联接的光伏电池，同样的联结方式确定逆变器。
算35发电量和利润。
针对问题三：
在问题二的基础上对太阳能小屋做适当的改变，把房屋改成类园形，使小屋的表面积尽量的增大，从而可以铺设更多的光伏电版，且为了尽量降低成本，使每块光伏电板的利用率增大，我们使小屋的方位大致上坐北朝南，但是正面向东偏37°
，从而使小屋的背阴面减小以达到更高的光伏电版铺设面积，使经济效益达到最大。
关键字：
拉格朗日乘数法优化模型MATLAB软件C语言软件
1、问题重述
对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
问题一：
请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题二：
电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题三：
根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。
2、问题分析与建模思想
问题一：
对山西大同市气象数据利用山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度，求的每个月的平均辐射强度。
以面积为约束条件，价格最低为目标函数，建立优化模型。
用拉格朗日乘数法优化求解。
记i=（123456），j=（1234567）,k=（1234567891011）,设XAi表示A类光伏电池用的个数;
XBj表示B类光伏电池用的个数;
XCk表示C类光伏电池用的个数。
用WAi表示A各型号电池的功率,WAj表示B类各型号电池的功率，WCk表示C类各型号电池的功率；
PA、PB、PC依次表示A、B、C三类电池的价格。
用S1,S2,S3,S4,S5依次表示东、南、西、北、顶各面面积。
sAi、sBj、sCk依次表示A、B、C各类电池型号的面积。
总用费为Z。
电池用费为Z1、逆变器用费Z2。
可有电池费用：
Z1=
∑（XAi*WAi*PA）+∑（XBj*WBj*PB）+∑（XCk*WCk*PC）
各面面积：
S=∑（XAi*sAi）+∑（XBj*sBj）+∑（XCk*sCk）
用拉格朗日乘数有：
f（z）=∑（XAi*WAi*PA）+∑（XBj*WBj*PB）+∑（XCk*WCk*PC）+
（∑（XAi*sAi）+∑（XBj*sBj）+∑（XCk*sCk）
得出XAi、XBj、XCk的数。
跟据串联电流相等，电压等于各电压之和；
根据所选的逆变器算出Z2。
再用物理知识算出35年的发电量。
对问题一的安装方案进行改进，用架空方式安装。
用统计方法对山西大同市的每个面光照辐射强度每天大于200W/m2的时间段和大于30W/m2的时间段。
有可用为10、11、12、13、14大于200W/m2。
选出10、14为典型做计算，根据附件六有：
时角
：
赤纬角
太阳高度角
根据所给的公式算出太阳高度角，有角度
得到光伏电池的偏角为
。
再用问题一方法计算。
对问题二太阳能小屋
3、基本假设与符号说明
（1）、基本假设
1、假设光伏电池的侧面不影响光发电池发电量。
2、假设附件4的山西大同市光照服辐射数据为一个小时的光照强度。
3、假设太阳光照强度在一个小时内为定值不变。
4、假设各面门窗不进行铺设。
5、假设对小屋架空安装方式所用材料不计入成本。
6、假设光伏电池的内阻很小，对发电量忽略不计。
7、假设温度对光伏电池和逆变器的功率无影响。
8、假设经过架空安装后的光照能垂直照射在光伏电池上。
9、假设光伏电池和逆变器在实际应用中无电量损失。
10、假设居民用电电费在35年不变。
（2）、符号说明
1、记i=（123456），j=（1234567）,k=（1234567891011）。
2、设XAi表示A类光伏电池用的个数;
3、用WAi表示A各型号电池的功率,WAj表示B类各型号电池的功率，WCk表示C类各型号电池的功率。
4、PA、PB、PC依次表示A、B、C三类电池的价格。
5、用S1,S2,S3,S4,S5依次表示东、南、西、北、顶各面面积。
6、sAi、sBj、sCk依次表示A、B、C各类电池型号的面积。
7、总用费为Z。
8、35年的中收入为y1，利润为y。
9、
为方程参数。
m2表示平方米。
10、
为时间角，
为赤纬角，
为太阳高度角。
11、F为总发电量。
f为一年发电量
四、模型建立与求解
问题一：
根据优化方案，建立目标函数和条件。
建立：
目标函数
约束条件
综合得拉格朗日乘数法优化问题方程
f（z）=∑（XAi*WAi*PA）+∑（XBj*WBj*PB）+∑（XCk*WCk*PC）+
求解模型
求解各类光伏电池的面积sAi、sBj、sCk分别如下表；
以下面积单位都为平方米。
产品型号
sA1
sA2
sA3
sA4
sA5
sA6
A面积
1.27664
1.938396
1.637792
1.63515
sB1
sB2
sB3
sB4
sB5
sB6
sB7
B面积
1.470144
1.62688
1.940352
1.668
sC1
sC2
sC3
sC4
sC5
sC6
sC7
sC8
sC9
sC10
sC11
C面积
1.43
0.939
1.575196
1.54
0.11005
0.1107
0.218325
0.3266
0.29039
1.17124
求解得山西大同市月平均光照辐射强度如下表；
水平总
水平散
法向直
东
南
西
北
一月
95.85
28.63
188.92
36.67
156.85
77.4
14.31
二月
128.38
45.22
213.55
43.32
154.34
123.76
22.61
三月
176.99
55.79
230.64
66.2
136.12
122.17
27.89
四月
202.67
76.33
197.8
78.89
103.62
108.62
38.16
五月
227.51
81.67
213.63
82.29
88.48
120.78
40.84
六月
244.25
79.27
237.41
92.88
82.34
122.79
39.64
七月
233.28
96.33
208.4
91.32
90.56
129.64
48.16
八月
207.47
79.45
207.97
86.21
99.57
116.37
39.72
九月
174.98
66.81
194.2
76
116.68
102.77
33.41
十月
143.61
43.74
210.63
78.08
151.97
73.87
21.87
十一月
94.49
32.65
162.39
44.42
136.65
62.29
16.33
十二月
76.85
29.61
135.41
36
123.43
48.76
14.81
由附件3可得PA=14.9（元/Wp），PB=12.5（元/Wp），PC=4.8（元/Wp）
变量WAi、WBj、WCk为各光伏电池的组件功率。
参考见题目中的附件六中的数据。
各面面积为下表，均为除去门窗面积（单位为平方米）。
方向
房顶南面
除门窗面积/平方米
24.230000
19.236600
49.700000
28.119000
60.827793
用MATLAB对上面的拉格朗日乘数法优化问题方程
编程求解的到如下结果。
南面：
XAI
XA2
XA3
XA4
XA5
XA6
XB1
XB2
XB3
XB4
XB5
XB6
XB7
7
8
XC1
XC2
XC3
XC4
XC5
XC6
XC7
XC8
XC9
XC10
XC11
北面：
254
东面：
16
西面：
30
房顶：
6
逆变器地选择为南面为SN1，东面为SN1，南面为SN1，西面为SN3，房屋顶上为SN1,SN2。
根据所选光伏电池进行铺设。
根据串联电流相等，电压等于各电压之和；
如下图
东面：
16个串联
顶上面：
有北面和西面均为所选光伏电池进行串联在与逆变器进行连接。
根据相关物理知识用上图进行计算，可得平均一年法电量为得到：
问题一结论表
光伏电池费用
341991.3元
逆变器用费
Z2=230000元
总用费
571991.3元
一年发电量
23501955.35W
35年中发电量
740310623.9W
35年总收入为
22209312.7（元）
35利润
21637321.4
问题二
用与问题一相同的方法建立相同的目标函数，用架空安装方式即为小屋四周光伏电池的角度进行调整对山西大同典型气象年光辐射强度进行统计分析；
根据太阳高度角调整光伏电池角度，使之在10、11、12、13、14时间段内尽可能多的方向接近垂直照射。
选出典型的10点和14点为标准计算。
求解：
对山西大同市光照辐射强度统计分析得到数据10、14点。
计算时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。
时角；
==
赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，用C语言软件计算得
=21.1837
太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。
太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值。
有应为山西大同的为度
=40.1
用C语言软件计算得
=34.8966
用太阳高度角定义，光照与光伏池垂直可得光电池偏角
=55.1034.
根据此角度计算可得个架空安装面面积如表：
29.5812
23.4850
60.6763
34.3291
74.2617
对山西大同市的发向光照辐射强度每月求平均值得下表：
法向直射
用法向照射代换问题一中的各面光照强度，利用与问题一相同的算法得到一年各面的发电量见下表
房顶
5516953.819
3573655.739
11211737.94
427013.5321
16873718.28
经过计算得到
417520.81元
647520.81元
37603079.31W
1184496998W
35534909.95（元）
34887388.19元
附件：
时间角，赤纬角，太阳高度角相关概念来自附件六
对相关程序编写进行XX考XX
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