高一秋季第15讲期末复习初稿目标班Word文档下载推荐.docx
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f（X）的图象向左平移
其中正确命题的序号是
【解析】⑴B
A_；
、一k360：
：
-■:
:
k
显然有BuA,BuC，且BUAP1C,A,⑵一7
5
<
nV?
cossin
丄可以得到函数g（x）的图象.
（把你认为正确的命题的序号都填上）
36090,kZ，
B-二0：
:
<
90?
C
C之间没有包含关系，选项
-:
90J,
B正确.
1sin:
-cos篇
①;
sin3n-:
-
i3n
cos
.2
=-cos:
-sin、f
②;
（5丿25
从而-cosa-sinaut7又0va<
n故一cosa-sina=-7
55'
43
注：
因为本题三角函数值比较特殊，直接看出sin,cos•-也有可能，只是需要注
55
意这种观察得到的结果不一定惟一，可能漏解.
⑶n,2
4
观察图象可知：
A=2,T=2n=8—■-n,
蛍4
由f2i；
=2sin才•=2知驴=2kn,kZ.
n
…f（x）=2siniQX2kn=2sinx.
由图象或由解析式可知f（x）关于（4,0）中心对称，故f（x）•f（8_x）=：
0;
f1f（7）=f
（2）f（6）=f（3）f（5）=2f（4）=0
故f1f2f3川f9；
=f（8）f（9）=f（9）.
⑷①②
3n11
=3sin3，图象C关于直线xn对称，①正确
212
f|11n-3sin
211nn
123
n5n.
当x时，
1212'
rn）
fx=3sin!
2x-fx是由y=3sin2x的图象向右平移
⑸①②•
法二：
f（sin15）=fcos75=cos150=-
于.
⑷畀（目标班专用）（人大附中联合2010-2011学年度必修四模块试卷）已知存在实数:
（其中■-■^0,eZ）使得函数fx2coslxJ>
］是奇函数，且在
0,n上是增函数.
.4
1当，=1,|■■|<
n时，「的值为.
2所有符合题意的「与「的值为.
【解析］⑴A
法一：
Tf（cosx）=cos2x=2cosxTfx=2x2-1-1<
x<
1.
f（sin15）=2sin2xT二-cos30=.
www.speiyou.com
fx的周期为T=2n，因为■0,f（x）=2sin・.X在x「丄上单调递增,
上至少有一个最小值点,
_44
所以fx在区间一寸，0
•••IWn-.T=7wn.A2.
44■
⑷①_n
②-八
二-1
由①可得—2kn_j,kZ,•/fx在10
2n—
血W2•
訂。
＜・，其图象过点ni•
121In
【例3】…已知函数fxrsin2xsin「cosxcos、2sin
将函数y=fx的图象上各点的横坐标缩短到原来的丄,纵坐标不变，得到函数y=gx
的图象，求函数gx在0,n上的最大值和最小值.
【解析】⑴
因为fx=~sin2xsin八'
cos?
xcos'
-in!
[0：
n,
vf22^2/f
所以fx=—sin2xsin「_cos--cos:
222
1111sin2xsin:
cos2xcossin2xsin:
cos2xcoscos2x；
i
■^11稠雯IT学ST盟
【例4】
又函数图象过点n,1,
162丿
所以_=_cos2n_「，即卩cosn-
22I6丿13
又o：
•■：
•n,所以=n.
由⑴知fx=1cosl2x_—
丿2J3丿
，将函数y=fx
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，可知
gx—2x冷cos4x_n,
0,，所以4x^0,n],因此4x—nIL4-3
故-1wcos4x-n
2.3
因为x三
所以心…0，F上的最大值和最小值分别为
（目标班专用）已知函数fx=2sin2n■x
丄和一1
24
I-：
3sin2x-cos2x,x
丄n
_4，2•
求f5n的值；
求fx的单调区间.
若不等式fx］；
「m|陷2恒成立，求实数m的取值范围.
22
由已知得fx=2——sinx亠cosxi亠.3：
；
—cos2x
=1亠sin2x-3cos2x=2sin?
2x-扌亠1.
上5n5nn
f2sin1=3.
1263
由x・n,n,•••2x-nn，勺，根据函数图象可知，当2x-n
|l_423|L633
单调递增；
当2x-nn,2n时，
3]23
n，n时，y=fx
y=fX单调递减.
，函数y=f（x）单调递增；
当x豈，
当xX
f（x）—叫c2，解得：
m—2cf（x）<
m+2,
，函数y=f（x）单调递减.
xnn，
转化为不等式组:
2乂一扌,•f（x）2,31,•9,3d[m-2,m2,m—2"
2,解得:
m
2m3
1：
m：
4r.
平面向量基本定理
广平面向量基本定理:
e和e,是一平面内的两个不共线的向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数
如果
ai，a2，
使a=ae+a2e2•
基底：
我们把不共线向量
记作益,
e，e?
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,
二.耳爵利：
叫做向量a关于基底箱，的分解式.
向量的数量积与坐标表示
向量
数量积的定义：
已知两个非零向量
向量的数量积:
a与b，它们的夹角记为a,b，规定0<
a,b<
cos魯，b）;
44
I4
ab=
a
b
■
fr
（或内积）为:
n,
■4
a〃b（b=0）ua:
定义它们的数量积
ab=x1x2
两个向量平行：
xiy2-冷％=o；
两个向量垂直：
a_b=
%y2=0；
向量的长度:
XlX2
，b二
向量的夹角:
yy2
■.X22-y22
a=（x，yi）,b=（X2，y2）
=0=x1x2
nt4i
=1，贝Ua—b人大附中联合2010-2011学年度必修四模块试卷）
已知向量a=cos75，sin75，b=cos15，sin15，则
C•晅
【例5】⑴i平面向量a与b的夹角为60,
⑵**
a=2，
a+b的值为（
⑶宀（2011年江苏卷）已知&
氏是夹角为25的两个单位向量,
「3
若ab=0，，则k的值为•
⑷…已知向量a=（m，-2）,b=（七，5），且a与b的夹角为钝角,【解析】⑴3;
由已知可得:
■444-44
a=ei-2Q，b=ke+e2，
则m的取值范围是
呻72
a—b=a-2
cos60jb
=4-221丄1=3,
⑵D
由已知
WiliPTST倉而鶴三
+2ab+b=1+1+2（cos75jcos15&
+sin75®
sin15*）=2+2cos60*=3,
•-a+b=药.
由已知ele2=ei■e
2ncos
ab=e-2e2kete,=k'
e'
」2,6J6,
.35J5
■4呻
+od
1
_2，
+（1_2kee2-2e2'
f=k+k—丄—2=0•••k=§
2'
4
■+H彳呻一
ab..0，且a,b不平行.
106彳彳
解得m.当m时，a//b，需舍去.
35
L106〕止
I3‘5丿％,
＜教师备案＞例如此类的角度问题，是一个易错点，特别需要注意对角度的范围的判断，根据定义，
0,n,如果cosr.0,那么是锐角或者r-0;
如果cos0时，那么二是钝角或
者'
二n在做题目时一定要注意区分清楚.
a与b的夹角为钝角，
ab=-3m—10：
0,
从而m的取值范围为
当且仅当
【例6】⑴扃设a,b是两个非零向量，下列说法正确的有
①若a+b|=|a|—也，贝Ua丄b;
②若a丄b，则；
+b：
=：
a③若?
+b=a-b，则存在实数h，使得b=&
①若ab
-b;
③若ab
④若存在实数■，使得b=，a，则
*朗；
⑥若也鳥』
⑤若a丄b，贝Ua+
⑵翼（目标班专用）设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,呻I片F
c，贝ybc的值一定等于（
=
A.以a,b为邻边的平行四边形的面积
C.以a,b为两边的三角形的面积
【解析】⑴③⑤⑥；
**
利用向量加法的三角形法则知，a,b不共线时,
③正确；
④错误，因为当■0时，4|'
4|
且满足a与
）
B.以b,c为两边的三角形的面积
D.以b,c为邻边的平行四边形的面积
a,b,a+b可构成三角形，①②均错误；
ab5;
利用向量加法的平行四边形法则知
ab,arb可看成是起点相同的向量a,b构成的平行四边形的两条对角线，故4呻
=这个平行四边形为矩形=a丄b,⑤⑥均正确.
4气
a+b
=a-b
⑵AHH斗*
假设a与b的夹角为「则b与c的夹角可能为90独;
-口-90,270-v
bc=bc
sinr
积，故选A.本题也可使用排除法，首先情况排除C答案.
asinr，即为以a，b为邻边的平行四边形的面B，D肯定不正确，只可能为A，C,再由特殊
【例7】
CB
=b，贝ycS=（
12
2*
1呻
A.
ab
B.-a-b
33
14呻
44
1彳
C.
D.-a
⑴—在△ABC中，已知D是AB边上一点,
⑵代一个质点受到平面上的三个力F1,F2,
（单位：
牛顿）的作用而处于平衡状态.已知
F1,F2成120角，且F1,F2的大小分别为1和2,则有（）
A.F1,F3成90角
C.F2,Fa成90角
⑶界如图，在边上一点，
A.-8
△ABC中，
DC=2BD
B.8
⑷儿已知在△ABC中，已知訖=4,
B.F!
F3成150角D.F2,F3成60角.BAC=120,AB=2,，则aSbC等于（
C.2
J
BC=3,
"
BC二^3BD,"
aS=1,
AC=1,D是BC
2D.
=5，则A
儿（目标班专用）（2010年天津高考）如图，在△ABC中，AD_AB,则ACAS二
A
法1:
11TT呻
AB=CB-CA=b-a
2n2-1
CAASab=aab.
3f33
过点D分别作CA,CB的平行线，交CB,CA于点F,E
22t1T1-j
由平面几何知识可得CF=2CB,CE=」CA=1
333
tTT1片2片
二CD=CECFab.
如图所示，法二：
不妨设Fi,
*呻#4
贝Ua+b+c=0,C2鳥+b
■-c=p3二
3a，
F3与Fi和F2的合力方向相反，选A.
F2,F3所表示的向量为a,b,c,
2abb
由已知BC-AC—AB,AD
二1—24二3
即F与F3垂直.
=2AB—AC（方法同⑴）,33
•••ADbc=；
2Ab1ACAC—ABimJACif1〕3
.33
121
4：
12-
333
+gfAB!
7ccos120
⑷-25;
TTT■
ABBCBCCACAAB=ABBCCA；
=ABBA=
⑸巧TTTT__，一_
法-:
AC=ABBCABADBCAD=BC7S
=AD={3（BA+AD）AD=歯AD=x/3.
转化的思路是将各个向量往已知长度与角度关系的向量上逐步转化，即往AB,AD上转化.
如图，过C作CE丄AD，交AD的延长线于E,
二ACAD=AD^>
-；
3'
aD12
【点评】关于向量的数量积，与几何相关的利用公式首先考虑利用公式；
b」abcos；
ib,有坐标
的，直接考虑利用公式ab=x,X2yy•如果无法直接求出，要设法把向量进行拆分，转化为其它已知向量的和或差，利用已知条件得到结论.
【备选】
已知向量a=（cosx,sinx）.
ab.8
，且-:
^：
-•
⑴试求出呼一訂和叫一訂的值；
⑵求
sin2x（1tanx）
1-tanx
的值.
ab=.2cosx、2sinx=22sinIx—
I4丿
f
cosx-
=sin
2x-
2cos2
心卜5
sin
=sin2x,
n.
tantanx
x=5
n,n3
xn,故tan
244
sin2x（1tanx）_7_4__28
1—tanx25375
，：
Ccos、；
sinx],且0：
-：
n尖子班OC二7，求OB与OC的夹角；
⑵若AC_BC，求tan〉的值.
www.spejyouxom
―..—
【解析】
⑴••
•OAOC1=•7,即2cos?
2
亠sin2:
-7,
•cos:
=/AOC=—
OB与OC的夹角为
又/AOB二n,
⑵AC=（cos°
-2,sino卜
—I—IT1
结合三点位置知，
BC=cos:
sin.：
—2，
TACBC,•ACBC=0,•cosx亠sin、£
sin川2sin:
cos爲川cos:
tan二「卜2tan二川1
21
「sin.篇
解得tan:
=—7
由cos：
亠sin:
=〔
4一7
3x
sin:
cos:
，隈三i：
0,n知
，故tan:
-1,
已知向量a=cos一,
I2
sin3X
x
cos—,
求ab及a+b;
，求■的值.
x.3x
.x
b:
二cos
I2丿
若f（x）=ab—2九a+b的最小值是
⑴
二cos2x
3x
cosmos-j.
22丿J2
•!
+甘=2cosx.
.2亠2cos2x=2cos
x°
fx=cos2x-4■cosx=2cosx-4，cosx-1=2cosx-，-2'
—1
•••cosx^[0,1I
①当人b,1耐，cosx=h时，有f（xmin=-2扎2-1，故-2扎彳一仁一弓二
又…〔0,11,
②当-<
0时,
③当•・1时,
综上所述:
cosx=0时，有f（xmin=—1H_?
cosx=1时，有fXmin=1-4=…：
-1，舍去.
28
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15.3函数回顾
教师备案>
因为大部分学校期末考试都会考查函数，所以这里安排了对函数的回顾，供老师选讲.
【例9】
【例10】
I⑴计算：
1lg2+Ig5—lg捆;
②③Ig52+2lg8十Ig54g20+（lg2）.
log233
⑵①满足不等式2xA1的x的取值范围是
2满足不等式log°
.2xa0的x的取值范围是.
⑴①丄：
②-:
③3.
23
⑵①-1,•:
•，②0,1.
⑴—（2012广州七中高一上）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在［0,•:
）上是减函数，若f（a）>
f（-2），则a的取值范围是.
⑵&
设偶函数f（x）=logax、b在（0，•：
）上是单调递减函数，则f（b-2）与f（aT）的大小
关系是（）
A.f（b—2）f（a1）B.f（b—2）.f（a1）
C.f（b-2^：
f（a1）D.不能确定
‘f
7
--
D.1-
_\
I
A.5-:
H-4
⑶：
已知函数f（x）的定义域为{x|x.二R-x=1}-且f（x•1）为奇函数.当x:
1时，f（x）=2x—x+1那么当x>
1时，f（x）的递减区间是（）
［4，丿I
【例11】
（广州高一测试）已知定义在（0，•:
）上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
f⑵二-1;
②对任意x、y•（0，：
）都有f（xy）二f（x）f（y）;
③当0：
x：
1时,f（x）0.求f（4）、f（、.2）的值；
证明：
函数f（x）在（0，■:
）上为减函数；
解关于x的不等式f（2x）：
f（x-1）-2.
f4］=f22］=f2f2--2;
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写电利到审aT袒
___i
f2=f,22=f,2f,2，于是f2—2-
因此函数fx在0,上为单调递减函数.
⑶f2x:
fx-1f2x:
;
fx-1f4二f2x:
f4x—1
=2x4x-11：
x：
2，因此原不等式的解集为1,2.
【备选】设函数f（x）=（2一x）（x・4）x<
2•
’2_x）（x—a）x=2
求函数f（x）在区间［2,2］上的最大值和最小值；
⑵
设函数f（x）在区间［4,6］上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式.
在区间［_2,2］上，f（x）=（2—x）（x4）.
所以f（x）在区间［2,_1］上单调递增，在区间［_1,2］上单调递减,
所以f（x）在区间［/,2］上的最大值为f（-1）=9,最小值为f⑵=0•
⑵①当a<
2时，f（x）在［/,-1］上单调递增，在［-1,6］上单调递减,
所以f（x）的最大值为9•
②当2<
a<
8时，f（x）在［，,-1］上单调递增，在□，2］上单调递减，在2，竽单
调递增，在
号,6上单调递减，此时f（»
9,f专二宁“
2,匚单
所以f（x）的最大值为9.
3当8:
10时，f（x）在［4,-1］上单调递增，在［-1,2］上单调递减，在
•专，6上单调递减.此时f
]Fa-2I
2r”1）
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