一元一次方程应用题典型例题综合讲解1.docx
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一元一次方程应用题典型例题综合讲解1
一元一次方程解应用题典型例题
1、分配问题：
例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？
变式1：
某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
变式2：
某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?
2、匹配问题：
例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
变式1：
某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
变式2：
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？
3、利润问题
（1）一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.
变式：
一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.
（2）一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.
变式1：
一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.
变式2：
一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.
变式3：
一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？
变式4：
一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折（标价的80%）出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?
变式5：
一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?
变式6：
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
4、工程问题：
（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。
（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产个零件。
（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产个零件。
（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的。
变式1：
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
甲乙合做,需几小时完成这件工作?
变式2：
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?
变式3：
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?
变式4：
整理一批数据，有一人做需要80小时完成。
现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？
5、计分问题：
在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？
变式：
在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：
每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.
⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？
⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？
请简要说明理由.
6、收费问题：
例题1、某航空公司规定：
一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。
例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题
方式一
方式二
月租费
30元／月
0
本地通话费
0.30元／分钟
0.40元／分钟
（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？
按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
变式：
某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：
用水量
收费
不超过10m3
0.5元/m3
10m3以上每增加1m3
1.00元/m3
小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？
例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。
（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？
（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？
（说明：
不足20人，可以按20人的人数购买团体票）
7、有关数的问题：
例题1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。
其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
例题2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。
变式1：
三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。
变式2：
如果某三个数的比为2:
4:
5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？
例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
8、日历问题：
例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.
变式1：
在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数.
变式2：
小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？
变式3：
爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？
9、行程问题：
例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。
（1）经过多少时间两人相遇？
（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？
变式：
甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3小时两人相遇。
已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少？
例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。
（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，
（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距3千米？
（4）两队何时相距8千米？
变式1：
甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。
甲用多少时间登山？
这座山有多高？
变式2：
甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。
已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。
求A,B两地之间的距离。
例题3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？
变式：
几分钟后两人二次相遇？
（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？
又经过几分钟两人二次相遇？
例题4、（顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？
变式：
一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。
顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
例题5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？
变式1：
一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？
变式2：
在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？
例题1、分析：
第一次分的书的总数=第二次分的书的总数
变式：
挖出的土方数=运走的土方数
解：
设安排x人去挖土，则有（48–x）人运土，根据题意，得5x=3（48–x）
去括号，得5x=144–3x
移项及合并，得8x=144
x=18
运土的人数为48–x=48–18=30
答：
应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走。
例题2、分析：
人数总和＝222×螺钉的数量=螺母的数量
每人每天（个）
工人（名）
每天生产总数
螺钉
1200
x
1200x
螺母
2000
22-x
2000（22-x）
解：
设分配x名工人生产螺钉，则有（22–x）名工人生产螺母，且每天可以生产螺钉1200x个，螺母2000（22-x）个，
由于一个螺钉要配两个螺母，并且每天生产的螺钉与螺母刚好配套，
所以2×1200x=2000（22-x）
去括号，得2400x=44000–2000x
移项及合并，得4400x=44000
即x=10
生产螺母的人数为22–x=12
答：
应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
变式1：
设安排生产甲种零件x天，则生产乙种零件为（30–x）天，
2×120x=3×100（30-x）
X=50/3（50/3是否符合题意）
变式2：
9张做盒身，12张做盒底
3、利润问题
（1）售价、进价、利润的关系：
商品利润=商品售价—商品进价<==>商品售价=商品利润+商品进价
进价、利润、利润率的关系：
利润=进价×利润率
商品售价＝商品进价×（1+利润率）
（2）标价、折扣数、商品售价关系:
商品售价＝标价×折扣数
4、工程问题
工程问题的基本数量关系：
个体工作量=个体工作时间×个体工作效率
总工作量=各个个体量的和
行程问题：
类型
等量关系
直线
相遇
两者的路程之和=两地的距离
追及
两者的路程之差=两地的距离
环形跑道
相遇
两者的路程之和=环形跑道一圈的长度
追及
两者的路程之差=环形跑道一圈的长度
顺逆流问题
路程或静水中的速度相等
错车问题
两者路程和或差=两个车身的长度
列一元一次方程解应用题典型例题精讲与习题选附答案（打折销售）
列一元一次方程解应用题典型例题
（二）
例1?
（2003年吉林省中考题）某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是元。
分析：
根据“利用＝销售价－进货价，利润率＝利润÷进货价×100％”，假设商品的进价为元，则商品的售价为元时，可获利10％。
解：
设商品的进价为元，则
答：
此商品的进价是800元。
说明：
打折销售是我们身边的数学事实，每个人都应了解它，关键是掌握“进货价”“销售价”“利润”等名词术语的意义，理解有关数量关系。
例2?
某商品按进价的百分之几标价，然后再8折优惠销售，这件商品的获得率仍为20％。
解?
设该商品的进价为元，按进价的标价可满足要求。
根据题意，得
解得
答：
按进价的150％（即1.5倍）标价，然后再8折销售，获利率为20％。
说明：
解应用题中的“打折销售”问题，首先要熟悉“进价”、“标价”、“售价”、“打折”、“利润”、“利润率”这些商业名词的含义，另外还要清楚反映进行、标价、售价、打折、利润、利润率之间关系的公式才能准确的列出方程。
（1）在我们现实生活中，购买商品和销售商品中，经常会遇到进价、标价、售价、打折、利润、利润率等概念。
（2）基本关系式：
①利润＝售价—进价；②售价=标价×折数；③利润率＝。
由①②可得出④利润＝标价×折数－进价。
由③④可得出⑤利润率＝。
习题精选
1、一个数增加40％，又减少20％，结果得80，求这个数原来是多少？
2、一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价多少钱？
3、某商店把一种商品按标价的八折出售，每件获利是进价的20％，而该商品每件的进价为80元，则该商品的标价是多少元？
4、服装厂有每米12元和10元的两种衣料，总价是3200元．做大衣用第一种衣料的25％和第二种衣料的20％，总价是700元，工厂有每种衣料各多少米？
5、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？
6、一家商店将某种裤子按成本价提高50％后标价，又以八折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，每条裤子的成本是多少元？
7、跃跃去商店买练习本，店主告诉他，如果多买一些就给他八折优惠，跃跃买了20本，结果便宜了1.6元，你知道原来每本的价格是多少吗？
8、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：
“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？
参考答案
1、
2、8.75元
3、120元
4、第一种衣料100米，第二种衣料200米（提示：
设第一种衣料米，得方程为：
）
5、30元
6、设这种裤子每条的成本是元，由题意，得，（元）。
7、设练习本每本原价元，则，（元）。
8、设原标价为元，，（元）。
列一元一次方程解应用题
路程问题
1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，⑴两人同时同地反向起跑，几分钟后第一次相遇？
⑵两人同时同地同向起跑，几分钟后第一次相遇？
2、高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是多少秒？
工程问题
3、在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工几天后两队完成全部任务？
4、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。
假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？
数字问题
5、有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
6、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。
利润问题
7、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？
8、某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元（不足100元不返,购物劵可全场通用）.但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?
劳资调配问题
9、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。
现在决定给武汉8台，南昌6台。
每台机器的运费如表1。
①设杭州运往南昌的机器为x台。
把表2填写完整；
起点到终点的运费情况起点到终点机器分配情况
终点
起点
南昌
武汉
温州厂（百元/台）
4
8
杭州厂（百元/台）
3
5
终点
起点
南昌（6台）
武汉（8台）
温州厂（10台）
杭州厂（4台）
x
终点
起点
南昌
武汉
温州厂（百元/台）
4
8
杭州厂（百元/台）
3
5
终点
起点
南昌
武汉
温州厂（百元/台）
4
8
杭州厂（百元/台）
3
5
②若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
10、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
A型（40件）
B型（60件）
甲店（70件）
x
乙店（30件）
A型（40件）
B型（60件）
甲店（70件）
x
乙店（30件）
（1）设分配给甲店A型产品x件，把表二填写完整
（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件？
A型（40件）
B型（60件）
甲店（70件）
x
乙店（30件）
增长率问题
11、民航规定：
乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。
一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。
12、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40﹪。
今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。
今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。
（1）求今年油菜的种植面积。
设今年油菜的种植面积是x亩。
完成下表后再列方程解答。
亩产量
（千克/亩）
种植面积
（亩）
油菜籽总产量
（千克）
含油率
产油量
（千克）
去年
150
40﹪
今年
x
（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。
试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
球赛积分问题
13、下表是2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜
序号
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
1
辽宁盼盼
22
12
10
34
2
八一双鹿
22
18
4
40
3
浙江万马
22
7
15
29
4
沈阳雄师
22
0
22
22
5
北京首钢
22
14
8
36
6
山东润洁
22
10
12
32
①请帮助按积分排名，用序号表示；
②表中可以看出，负一场积分，可以计算出胜一场积分；
③如果一个队胜m场，则负场，胜场积分，负场积分，
总积分为分；
④某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？
14、在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？
方案设计问题
15、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？
16、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：
一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
17、已知天一电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。
常青一校计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由
初一数学期末复习练习卷（七）应用题一
班别：
学号：
姓名：
一、知识点
1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。
2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。
3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。
4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
①路程=
②工作总量=
③顺水航速=，顺水航速=。
④利润=，利润率=
⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：
二、基础练习：
1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：
①某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？
③某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。
求两车的速度。
④某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？
⑤把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？
2、列方程解下列应用题：
①一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这太计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
②用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的
，长和宽各应是多少？
三、典型例题：
列方程解下列应用题：
1、有一列数，按一定规律排列成
，
，
，
，
，
，……其中某三个相邻数的和是
，求这三个数各是多少？
2、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
3、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
四、巩固练习：
列方程解下列应用题：
1、四个
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