小学数学期末复习重难点及学习方法指导Word文档格式.docx
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20＝48:
32”中，从30里减去18，而20、48这两项不变，要使比例成立，应在32上加上多少？
【思路点睛】在比例“30:
32”中，两个内项没有发生变化，而两个外项都发生了变化，而其中一个外项的变化是已知的，另外一个外项32的变化是未知的，所以，我们可以设32加上的数是X，这样就构成一个新的比例：
（30－18）:
（32＋X），用解比例的知识可求出X的值。
（32＋X）
12×
（32＋X）＝48×
20
（32＋X）＝（48×
20）/12
X＝48
答：
应在32上加上48。
【例题2】六
（1）班有44人，男生人数的3/5与女生人数的1/2相等。
六
（1）班男生与女生各有多少人？
【思路点睛】根据题意，有“男生人数×
3/5＝女生人数×
1/2”，由比例的基本性质，就能得到男生与女生的最简整数比，然后再按比例分配就可以了。
男生人数×
（1/2）
男生人数:
女生人数＝（1/2）:
（3/5）＝5:
6
44×
[5/（5+6）]＝20（人）
[6/（5+6）]＝24（人）
六
（1）班有男生20人、女生24人。
1.在具体的情境中认识北偏东、北偏西、南偏东、南偏西这4个方向，能用方向和距离确定物体位置，能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置，会描述简单的行走路线。
2.在用方向和距离描述物体位置的过程中，发展观察能力、识图能力和表达能力。
【例题1】根据下面的描述，在平面图上表示各场所的位置。
（1）体育馆在中心广场南偏东45°
方向600米处。
（2）实验小学在中心广场北偏西30°
方向500米处。
【思路点睛】先看体育馆，找到南偏东，摆上量角器，使量角器的中心和中心广场重合，零刻度线和正南方向重合，看清零刻度线这时在外圈还是内圈，找到45°
角所在的点，接着从中心广场出发过该点画出一条射线；
再看比例尺，图上1厘米代表实际的200米，那么600米就需要画3厘米，从中心广场开始量出3厘米，点上一个实心点，写上“体育馆”，标上45度和3厘米（也可以1厘米一段，画出三段长），如图所示。
用类似的步骤可以画出实验小学的位置。
1.结合现实情境理解正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。
2.认识正比例图像，能根据给出的具有正比例关系的两组数据在方格纸上画出相应的图像，应用正比例图像解决一些简单的实际问题。
【例题1】在Y＝X/3中，Y和X（ ）。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断
【思路点睛】我们对关系式“Y＝X/3”进行变化，由“Y＝X/3”得“Y＝X÷
3”，在这道除法算式中“Y”是商，“X”是被除数，“3”是除数，根据“除数＝被除数÷
商”可得“X÷
Y＝3”，因为3是一定的，所以，X÷
Y的商也就一定，由此可知，X和Y成正比例。
五年级期末复习重难点及学习方法指导（下）
重难点单元，简单的说就是试卷中权重比较大或者学生失分比较多的单元。
本册书重点单元我以为有这四个：
第一单元《方程》、第二单元《因数和倍数》、第四单元《分数的意义和性质》、第六单元《圆》。
主要考察两个方面：
解方程和用方程解决实际问题。
复习建议：
注意方程的书写格式，尤其是“解”字会忘写。
用方程解决实际问题时，写设句也是容易丢分的地方，尤其是当问题中有两个未知量，我们需要结合题目条件写设句，当两个未知量之间有联系时，通常先把其中较小的量设为x，另一个量需根据两者的数量关系设未知数，当两个未知量之间没有联系时，我们则需要设两个不同的未知数。
考察的知识点比较多，综合性较强。
复习时需要注意以下三个方面：
如何求两个数的最大公因数和最小公倍数；
质数、合数、质因数和分解质因数概念的区分；
根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
第三点不仅是期中考试的重难点，也是期末考试的重难点，学生在解决有关最大公因数和最小公倍数实际问题时丢分较多。
通常是一份期末试卷权重最大的一单元。
它的特点有：
知识点多，一共有9个知识点，分别是分数的意义和分数单位、分数和除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几、真分数和假分数、把假分数化成整数和带分数、分数和小数的互化、分数的基本性质、约分、通分和分数的大小比较。
建议家长结合以上9个知识点安排复习。
本单元的题型比较多，有填空、选择、解决实际问题。
综合性比较强，例如可以结合以前学过的长度单位、面积单位、质量单位之间的进率、年月日、数轴等数学知识进行考察，再例如可以将平均数问题、归一问题、行程问题、工程问题等与用分数知识解决实际问题综合考察，所以大家在复习这一单位时要多花心思。
是下半学期的大单元，显然也是期末考试的重头戏。
知识点有4个：
圆的各部分名称和特征、扇形的初步认识、圆周率和周长、圆的面积和组合图形。
考察题型有：
填空题、计算题、操作题、解决实际问题。
操作题就是画图题，需要注意看清条件给的是半径还是直径，要求画的是圆还是半圆。
解决问题时要看清求的是圆周长还是面积，注意周长用的是长度单位，面积用的是面积单位，不要漏写单位名称。
圆环和组合图形的题型要熟练掌握。
四年级期末复习重难点及学习方法指导（下）
平移、旋转和轴对称
1.认识平移、旋转和轴对称的意义。
2.能把图形平移到指定位置；
能根据旋转“三要素”旋转图形；
能找出轴对称图形的对称轴，并能根据轴对称含义画出轴对称图形。
【范例精析】
【例题】一个物体在方格纸中先向左平移6格，再向下平移4格，然后向右平移4格，向上平移3格，最后向右平移2格，此时的位置是（）。
A.回到了原来的位置。
B.在原图的左边2格处。
C.在原图的下面1格处。
【思路点拨】方法一：
我们不妨在方格纸上画画图，按照步骤操作一下，便可以发现这个物体此时的位置了。
方法二：
向左平移6格，再向右平移4格和2格，抵消了；
向下平移4格，向上平移3格，等于向下平移了1格。
所以选择“C”。
认识多位数
1.掌握多位数的组成和读、写方法，多位数的改写和近似数。
2.掌握多位数的大小比较以及实际应用等内容。
【例题】
（1）一个数的百亿位上是4，十亿位上是8，其余各位都是0，这个数是（?
?
），把它改写成用“亿”作单位是（?
）亿。
（2）十亿位和千万位之间的数位是（?
）位，和万位相邻的数位是（?
）和（?
）。
【思路点拨】“亿”作单位，只要把这个数除以一亿，也就是从右往左数，把8个“0”去掉，最后添上“亿”字，即480亿。
这里要注意的是：
有时候括号后面没有“亿”字，我们要记得添上“亿”，否则，那就前功尽弃，都错了。
（2）根据数位顺序表，十亿位和千万位之间的数位是亿位，和万位相邻的数位是十万位和千位。
三位数乘两位数
1.能比较熟练地计算两位数乘三位数，会用简便方法计算乘数末尾有0的乘法。
2.能运用所学的知识解决实际问题。
【例题】小马虎在计算三位数乘两位数时，把其中一个乘数的个位数字8错看成了3，乘得的结果是6536，实际的结果是7296。
那么，你知道这两个乘数分别是多少吗？
【思路点拨】两个数相乘，把其中一个乘数的个位上的8错看成了3，就是少用8－3＝5去乘另一个数，那么，是看错了三位数的个位，还是看错了两位数的个位呢？
也就是说少的是“三位数×
5”，还是“两位数×
5”，这是解决问题的关键。
通过计算和比较我们会发现，如果把三位数的个位少看5，那么少掉的“两位数×
5”最多就是99×
5＝495，而7296－6536＝760，大于495，所以不是三位数看错，而是看错了两位数的个位。
现在，我们用（7296－6536）÷
（8－3）＝152，即三位数是152，再用7296÷
152算出两位数是48。
所以，这两个乘数分别是152和48。
用计算器计算
1.认识计算器，能进行较大数的计算。
2.能探索计算中的规律。
先用计算器计算前三题的得数，然后根据规律，把后两道算式填写完整。
8547×
13＝
26＝
39＝
65＝
（?
）＝888888
【思路点拨】先用计算器计算出的前三题得数分别为
13＝111111；
26＝222222；
39＝333333。
我们发现：
上面算式的第一个数都是8547，而第二个数分别是13的倍数，若是13的1倍，积为6个1组成的数；
若是13的2倍，积为6个2组成的数；
若是13的3倍，积为6个3组成的数。
所以，65是13的5倍，积由6个5组成，即8547×
65＝555555；
最后一题的积为6个8，说明第二个数是13的8倍，即13×
8＝104，8547×
104＝888888。
三年级期末复习重难点及学习方法指导（下）
知识点梳理
1．复习“长方形和正方形的面积”时，要让学生理解面积的含义，认识面积单位，学会长方形和正方形面积的计算方法，掌握面积单位之间的进率并会换算。
2．复习“分数的初步认识
（二）”时，要让孩子会用分数表示一个整体的几分之一和几分之几，掌握“求一个数的几分之一和几分之几是多少”的解题方法。
3．复习“小数的初步认识”时，要让孩子理解小数的意义，并能正确读、写小数，会比较小数的大小，掌握一位小数加减法的计算方法。
4．复习“数据的收集和整理
（二）”时，要让孩子通过分类整理数据完成统计表，会收集整理较多数据，并解决一些简单的问题。
解题指导
【问题1】一个房间长4米，宽3米，如果用边长2分米的正方形地砖铺该房间的地面，一共需要多少块这样的地砖？
【分析与解】在求铺地所需地砖的块数时，我们可以先分别求出房间地面的面积和每一块地砖的面积，再用地面的面积除以每块地砖的面积。
在计算的过程中要注意统一单位。
4×
3＝12（平方米）
12平方米=1200平方分米
2＝4（平方分米）
1200÷
4=300（块）
一共需要300块这样的地砖。
【问题2】一本故事书有48页，小明前3天看了全书的，他第四天应从哪一页看起？
【分析与解】要求第四天从第几页看起，需要知道前3天看了多少页。
把48页平均分成4份，每份是48÷
4=12（页），前3天看的是这样的3份，即12×
3＝36（页）。
因此第四天应从第36+1=37（页）看起。
【问题3】妈妈买苹果用去9.5元，买香蕉用去的钱比买苹果用去的钱少3.8元，妈妈买水果一共用去多少元？
【分析与解】解答本题首先要弄清需要先算什么，再算什么？
根据“买苹果用9.5元”和“买香蕉用去的钱比买苹果用去的钱少3.8元”可以求出买香蕉用去的钱数，再求出买水果一共用去多少元。
9.5－3.8=5.7（元）
9.5+5.7=15.2（元）
妈妈买水果一共用去15.2元。
【问题4】一根绳子长10.6米，第一次剪去4.2米，第二次剪去5.4米，剪去两次后，这根绳子短了多少米？
【分析与解】解答本题首先要弄清题目要求的问题是什么。
本题要求的是这根绳子比原来短的米数，所以只需要将两次剪去的米数加起来就可以，不能把剩下的长度当作短的米数。
4.2+5.4=9.6（米）
这根绳子短了9.6米。
二年级期末复习重难点及学习方法指导（下）
同学们，你们在复习时应该做到以下几点：
（1）查漏补缺。
通读教材，对知识点进行查漏，对薄弱处进行重点强化。
（2）构建体系。
对知识举行系统整理归纳，形成自己的知识框架，使知识系统化，真正成为自己知识链条的一个组成部分。
（3）强化记忆。
部分公式、概念要在短期内迅速记忆到位，以适合自己认知水平和知识基础的方式理解记忆。
（4）规范解题。
在解题思路、方法、过程方面力求遵循老师的要求使格式规范，在书面表达和卷面形式上做到干净、简洁，减少乱涂乱画，提升美感，享受知识的应用过程。
第五单元：
分米和毫米
1.常用的长度单位有：
毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、米（m）。
2.1分米=10厘米，1米=10分米，1厘米=10毫米。
3.正确测量物体长度
错点：
测量出来误差偏大
教你一招：
①更换一把刻度线清晰、有0刻度线的最好是透明的直尺；
②做书本上的题目时，要把书本放平整；
③测量时一般把尺的0刻度线与所量物体的边的起点对齐。
填上合适的长度单位：
汽水瓶高约2（?
），火车一节车厢长12（?
常见错解：
汽水瓶高约2（厘米），火车一节车厢长12（分米）。
正确答案：
分米），火车一节车厢长12（米）。
【解析】
（1）有的学生对“生活原型”的表象不清楚，可见他们的实际生活经验较少，从而导致判断错误。
（2）长度单位表象的建立不能很好与生活中的物体紧密联系起来，对物体长度估测的能力不强。
第六单元：
两三位数的加法和减法?
1.列竖式计算加减法：
数位对齐；
从个位算起；
哪一位上相加满十就向前一位进1；
哪一位上不够减，就从前一位上退1作10。
?
2.隔位退位减：
不够减，向前借；
遇到“0”，再向前；
借到了，往回走，“0”上有点看作“9”。
3.计算之后，一定要验算。
加法用减法验算，（和－一个加数）看是否等于另一个加数；
减法用加法验算，（差+减数）看是否等于被减数。
第七单元：
角的初步认识
1.角是由一个顶点和两条边组成的。
2.角的两边张得越大，角就越大。
3.比角时，把两个角的顶点和一条边对齐，看另一条边，哪个在外哪个角就大。
4.三种角：
锐角（比直角小）、直角、钝角（比直角大）。
5.?
一般的平行四边形有2个锐角和2个钝角，没有直角。
长方形和正方形的4个角都是直角。
6.任何一个三角形中，最多只有1个直角或1个钝角；
最多有3个锐角，最少有2个锐角。
下面的两个角，哪个角大？
哪个角小？
用三角板上的角比比看。
（1）
（2）?
学生错解：
（2）号角大。
一样大?
。
1．学生一开始会凭直觉，认为图形大，角就大，这是错误的。
2．学生操作能力不强，虽然在题目中写着用三角板上的角比比看，但学生不知用哪个角去比较，用三角板重合时也有可能出现差错。
3．角的大小与什么有关与什么无关的知识，欠缺清楚的认识。
第八单元：
数据的收集和整理
1．按不同的标准分类，数据整理的结果是不同的。
2．可以用“√”、“○”、“□”、“正”等符号来分类数据或对数据进行计数，例如一个“正”字代表5个。
气象小组把6月份的天气作了如下记录：
（1）?
把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。
天气名称
晴天
雨天
阴天
天数
（2）?
从上表中可以看出：
这个月中（）的天数最多，（）的天数最少。
（3）?
这个月中阴天有（）天。
（4）?
这个月中晴天比雨天多（）天。
（5）?
这个月中阴天比雨天多（）天。
（6）?
你还能提出什么问题？
做这类题目，关键要注意既不重复也不遗漏。
一年级期末复习重难点及学习方法指导（下）
本次继续进行数学一（下）的知识梳理，主要是认识图形、元角分的相关知识及解决问题练习。
认识平面图形，识别应用
在一（上）直观认识长方体、正方体、圆柱和球等简单立体图形的基础上，一（下）主要“从体到面”，直观认识长方形、正方形、三角形和圆。
复习时，重点是能识别长方形、正方形、三角形和圆这些平面图形，并能解决一些综合性的题目。
在识别这些平面图形时，最难也最容易出错的是长方形和正方形的辨别。
虽然一年级小朋友还不需要完整地说出长方形和正方形的特征，但可以引导他们从边的长短来分辨清楚：
正方形四条边一样长，而长方形只是面对面的两条边一样长。
综合性的题目主要有：
（1）分类统计图形：
可采用边数边在图形上打“√”的方式，这样就能不重复、不遗漏。
（2）找规律继续画：
先要找出图形排列的规律，几个图形为一组，把一组组图形圈出来，这样就能顺利地照样子继续画下去啦！
如：
□△○○□△○○＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（3）数图形：
首先要找到最基本的单位，再观察依次用2个、3个……能否拼成更大的图形，最后把个数累加即可。
当然，有时还要注意拼组的方向。
有（5）个正方形
（4）操作：
一定要让孩子动手摆一摆小棒、折一折纸，这样才能直观形象地感知，继而能更加深入地思考。
知道把一张正方形纸对折一次能折出长方形、正方形、三角形；
至少用4根同样长的小棒才能摆出一个正方形等。
活用“元角分”，学会购物
“元、角、分”这一单元是全册书的难点，因为一年级小朋友很少接触人民币，生活中鲜有独立购物的经验，所以一直是孩子、家长、老师都比较头疼的知识点。
本单元除了让孩子们认识人民币及其单位和进率，重点和难点是使他们初步学会购物活动中的简单实际问题。
这其中不仅涉及不同面值人民币的区别，还涉及取币、换币、付币、找币等数学活动。
熟记进率
“1元＝10角，1角＝10分，1元＝100分”这些元、角、分之间的进率要非常熟悉。
熟记了进率，才能很好地进行不同单位人民币之间的换算及比较。
8元7角＝（ ）角，因为1元＝10角，8元就是8个10角即80角，80角＋7角＝87角；
38分＝（ ）角（ ）分，满10分是1角，38分里有3个10分是3角，还有8分照写8分，所以38分是3角8分。
在比较人民币的大小时，一般先统一单位再比，如：
1元3角
9角，先把单位统一成“角”再比。
但有时也可以用“数据相同比单位”的方法，如：
30角
30元，都是30，只要比“角”和“元”这两个单位的大小。
还有的时候只比几“元”就行，如：
7元5角
6元8角，只要比出“7元”与“6元”的大小即可确定最后的大小。
因此，要掌握比较的方法，并能灵活运用。
准确换币
兑换人民币的准则是公平，因此，换钱前后人民币的总面额不能发生变化。
当遇到面额较大时，可以通过画一画、算一算来检查。
特别要注意换币时或许会有不同的方法：
如1张50元可以换（ ）张20元和（ ）张10元，或者是（ ）张20元和（ ）张10元。
遇到这种情况，可有序进行思考：
若只换1张20元，其余都换10元的，那得需要3张10元；
若换2张20元就是40元，则还要1张10元；
若换3张20元，那就是60元了，已超50元不能换了。
还要特别注意换币时说法的不同，如：
①1张100元可以换（ ）张50元，也可以换（ ）张20元，还可以换（ ）张10元。
②1张100元可以换（ ）张50元、（ ）张20元和（ ）张10元。
这两题看似相同，实则不同。
第①小题是把100元换成都是50元的，或者都是20元的，或者都是10元的；
而第②小题是把100元换成又有50元的，又有20元的，又有10元的三种不同的面值，合起来是100元。
购物问题
解决实际购物问题，一定要分析清楚题中的数量关系，重点明确：
付出的钱－用去的钱＝找回的钱，付出的钱－找回的钱＝用去的钱，用去的钱＋找回的钱＝付出的钱。
理清已知条件和所求问题，灵活选择数量关系予以解决。
实际上，要想使孩子们能真正理解并掌握购物问题，还是要让他们能到真实的购物情境中去。
在家长的监督下，独立尝试购物，体验过程，积累经验。
理清数量关系，解决实际问题
在解决问题部分，重在让孩子们加深理解数量之间的关系，沟通实际问题之间的联系，培养和提高分析问题、解决问题的能力。
在一（下）教材中，新增解决问题的类型有：
求被减数的简单实际问题、求减数的简单实际问题和求两数相差多少的简单实际问题。
（1）求被减数的简单实际问题，在好多时候就体现为求“原来有多少”及“一共有多少”的情况。
只要把“去掉的”和“剩下的”合起来，就能求出“原来的”。
（2）求减数的简单实际问题，在好多时候就体现为求“吃掉了多少”“卖掉了多少”“借走了多少”“运走了多少”等情况，可以简称为“去掉了多少”。
只要用“原来的”减去“剩下的”，就是“去掉的”。
（3）求两数相差多少的简单实际问题，问法多样，不论是“（ ）比（ ）多多少”?
“（ ）比（ ）少多少”，还是“（ ）去掉几个就和（ ）同样多”，都是求两数相差多少，要用“大的数”减“小的数”就能求出“相差数”。
当然，在解决问题中，还要学会从不同角度提出更多数学问题，在发现问题和解决问题的过程中，不断提高加工信息和处理信息的能力，尤其是要逐渐培养根据问题灵活选择和组合信息的能力。
好了，经过这样的梳理，孩子们的复习思路是否明晰一点了呢？
记着，还要结合小朋友自己学习中的实际情况，量体裁衣，有所侧重，这样才能起到切实有效的作用。
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