小升初总复习第七讲图形与几何.docx
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小升初总复习第七讲图形与几何
图形与几何
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1、区分平面图形和立体图形；2、理解周长、面积和体积的概念。
3、学会计算图形的周长、面积和体积；4、掌握换算单位的方法。
5、掌握画轴对称图形。
1、平面图形；
1、平面图形的特征以及周长和面积
名称
图形
特征
计算公式
长方形
a
b
对边相等，四个角都是直角的四边形。
它有2条对称轴
C=2（a+b）
S=ab
正方形
a
4条边相等，4个角都是直角的四边形
它有4条对称轴
C=4a
S=a2
平行四边形
h
a
两组对边分别平行（相等）的四边形。
对边平行且相等、对角相等。
内角和为360°
平行四边形容易变形。
平行四边形不是轴对称图形；
S=ah
梯形
a
h
b
只有一组对边平行的四边形。
等腰梯形（两条腰相等）
直角梯形（有一个角是直角）
等腰梯形有一条对称轴。
S=
（a+b）h
三角形
h
a
三条线段围成的封闭图形。
内角和是180°
三角形具有稳定性。
等腰三角形有1条对称轴
等边三角形有3条对称轴
S=
ah
圆
r
o
在同圆或等圆中所有的半径都相等，所有的直径也都相等；直径等于半径的2倍。
圆的周长与它直径的比值为π。
直径所在的直线都是圆的对称轴，
有无数条对称轴。
C=πd=2πr
S=πr2
环形
r
oR
由两个半径不相等的同心圆组成
由无数条对称轴。
S=π（R2-r2）
2、三角形的分类
（1）按角分：
锐角三角形：
三个角都是锐角的三角形。
钝角三角形：
有一个角是钝角的三角形。
直角三角形：
有一个角是直角的三角形。
（2）按边分：
等腰三角形：
有两条边相等的三角形，两个底角相等，有一条对称轴。
等边三角形：
三条边都相等的三角形，三个角都相等，都是60○，有三条对称轴（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
不等边三角形：
三条边都不相等的三角形。
等腰直角三角形：
一个角90○，另外两个角各为45○。
二、立体图形的表面积和体积；
名称
图形
棱长和公式
表面积公式
体积公式
长方体
h
ab
L=4（a+b+h）
S=2（ab+ah+bh）
V=abh
正方体
a
aa
L=12a
S=6a2
V=a3
圆柱
h
s
/
S侧=ch
S表=S侧+2S底
=2πr（r+h）
V=sh
=πr2h
圆锥
h
s
/
/
V=1/3sh
=1/3πr2h
套管
/
/
V=π（R2-r2）h
三、立体图形的特征；
名称
图形
特征
表面展开图
长方体
h
b
a
点：
8个顶点
线：
12条棱，相对的两条棱的长度相等
面：
6个面，相对的两个面的面积相等（有时两个相对的面是正方形）
正方体
a
aa
点：
8个顶点
线：
12条棱，棱长都相等
面：
6个面，面积都相等
圆柱
h
s
底：
上下两个底面是面积相等的圆
高：
两底面之间的距离叫做高
侧面展开图：
是个长方形（也可能是正方形），它的长是底面周长，宽是圆柱体的高。
d
hh
r
Ch
圆锥
h
s
底：
底面是圆
高：
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥体的高
hh
rd
/
题目类型一：
线与角
例1:
（2017秋•龙岗区校级期末）4时半，钟面上的分针和时针所成角是（ ）角．
A．锐角B．直角C．平角D．周角
练习1:
（2016秋•合水县校级期末）两个角正好组成一个平角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是（ ）
A．锐角B．直角C．钝角D．平角
练习2:
从3：
00到3：
17分，分针转动了（ ）度．
A．17B．34C．85D．102
例2:
（2017秋•龙岗区校级期末）如图的长方形中，下面说法，错误的是（ ）
A．a和c平行B．b和d平行
C．a和d相交D．b和c不相交
练习1:
（2017•松滋市模拟）小明画了一条8厘米长的（ ）
A．直线B．射线C．线段
练习2:
（2017秋•即墨市校级月考）把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕（ ）
A．一定平行B．一定垂直C．可能平行也可能垂直
题目类型二、认识图形
例1:
将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的．（ ）
A．8厘米、7厘米、5厘米B．13厘米、6厘米、1厘米
C．4厘米、9厘米、7厘米D．10厘米、3厘米、7厘米
练习1:
（2016•玉溪模拟）下列各组线段中，（ ）组线段能组成一个三角形．
A．1cm，2cm，3cmB．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，3cm
练习2:
（2015•深圳模拟）（ ）有稳定性．
A．正方形B．长方形C．梯形D．三角形
例2:
（2017•于都县）只有一组对边平行且有一个直角的四边形一定是（ ）
A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形
练习1:
以下哪类四边形的两组对边平行，两组对边相等，而且四个角相等（ ）
A．长方形B．平行四边形C．梯形
练习2:
“一个图形如果有四条边，肯定是长方形．”用下面（ ）图形就可以说明这种说法是错误的．
A．
B．
C．
D．
题目类型三：
多边形的面积
例1:
（2017•牡丹江）如图，四边形ABCD是一个梯形，由三个直角三角形拼成，它的面积是（ ）平方厘米．
A．1.92B．16
C．4D．8
练习1:
（2016•平凉）如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求涂色部分的面积．（单位：
分米）
练习2:
（2017•安图县模拟）求阴影部分的面积．（单位：
厘米）
例2:
（2016•永安市模拟）求下列图形阴影部分的面积
练习1:
如图中，小正方形边长为1分米，大正方形边长为2分米，阴影部分面积是多少？
练习2:
（2016•广州）直角三角形ABC的三条边分别是5cm，3cm和4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少cm2？
题目类型四：
正方体和长方体
例1:
一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）cm2．
A．9B．18C．27D．36
练习1:
（2017•重庆）有一个长方体，如图，（单位：
厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．
（1）共有 种切法．
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
练习2:
把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米．
例2:
（2016春•房县月考）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？
练习1:
（2016春•清城区期中）一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50平方分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
练习2:
（2017•龙海市）一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
题目类型五：
圆
例1：
（2016秋•榆林期中）求如图阴影部分的周长．
练习1：
（2017春•江苏校级期末）小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米．这棵树的直径大约多少米？
练习2：
（2014•新店区）已知长方形面积与圆面积相等．已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积．
例2：
（2015秋•元江县期末）求阴影部分的面积（单位：
厘米）．
练习1：
（2017春•淮安校级期末）求阴影部分的面积．
练习2：
（2017•福州）一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为多少厘米．
题目类型六：
圆柱和圆锥
例1：
（2016秋•泰安期中）一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米．如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？
练习1：
（2016春•新洲区月考）如图是一个直角三角形，两条直角边分别是6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（ ）立方厘米．
A．25.12B．12.56C．75.36
练习2：
（2015•肇庆模拟）一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少多少立方厘米？
例2：
（2016•南京模拟）一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？
（得数保留两位小数）
练习1：
（2016春•玉溪期末）下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积．（单位：
厘米）
练习2：
一个底面积为40cm2，高6cm的圆锥体容器，装满水后全部倒入一个棱长为5cm的正方体容器里，水深多少厘米？
基础演练
1．钟面上，12点15分时分针和时针所夹的角是（ ）
A．直角B．锐角C．钝角D．平角
2．（2016秋•商南县校级期中）下面各组直线中，互相平行的有（ ）
A．1B．2C．3
3．（2016秋•祁阳县期末）下面（ ）中三根小棒能围成三角形．
A．4cm、5cm、6cmB．1cm、2cm、3cmC．3cm、4cm、8cm
4．将一个边长分别为3cm、4cm和5cm的直角三角形，以5cm这条边为轴旋转一周，所得到的立体图形的体积是多少立方厘米？
5．（2017•临川区）已知如图梯形中阴影部分的面积是10平方厘米，试求梯形的面积．（单位：
厘米）
巩固提高
1．（2017•大安区）把8个小正方体拼成一个大的正方体，然后拿走一个小正方体（如图），这时图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相同． ．（判断对错）
2．（2016•武进区校级模拟）“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸？
请画出示意图，并算出包装纸的面积．（接头处不计）
3．（2015春•盐都区校级期末）如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积．
1．（2017•黄岩区）当9：
30时，钟面上时针和分针所组成的角是（ ）
A．直角B．锐角C．钝角D．平角
2．（2017秋•龙岗区校级期末）线段有（ ）端点．
A．1个B．2个C．没有D．无数个
3．（2016秋•海淀区期末）三角形的三条边长度分别是3厘米、8厘米和x厘米，x可能是（ ）
A．5厘米B．6厘米C．10厘米D．11厘米
4．（2016春•麻城市校级月考）如图，长方形ABCD的周长是14cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积是50cm2，那么长方形ABCD面积是（ ）平方厘米．
A．12B．6
C．10D．49
5．把一个棱长是2分米的正方体截成4个完全一样的长方体，表面积比原来增加（ ）平方分米．
A．6B．4C．8D．16或24
6．（2015秋•卧龙区校级月考）求阴影部分面积．
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1．（2017•岳麓区校级自主招生）钟面上5时，时针和分针成（ ）度数．
A．50B．100C．150D．120
2．（2017春•惠州期末）过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（ ）条．
A．1B．无数C．不能确定
3．（2016秋•德江县期末）下面各组信息中，不能围成三角形的是（ ）
A．3条5cm的线段B．长度分别为：
3、4、5cm的线段
C．长度分别为：
4、5、9cm的线段
答：
火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。
4．（2017•秀屿区）如图，让小圆从A点开始沿着大圆的内壁滚动一周，小圆自身要转动 圈．
答：
硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。
20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。
只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。
5．（2017•渝北区）一个近似圆锥体沙滩，量得它的高1.5m，底面周长是25.12m，用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
5、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫作月相。
月相变化是由于月球公转而发生的。
它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。
答：
当月球运行到地球和太阳的中间，如果月球挡住了太阳射向地球的光，便发生日食。
5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。
水分和氧气是使铁生锈的原因。
12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星，直径是1400000千米。
答：
①我们每个人要做到不乱扔果皮，不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。
②力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。
6．（2015•如东县模拟）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。
25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。
参考答案
题目类型一：
线与角
例1：
A． 练习1：
C．练习2：
D．例2：
D．练习1：
C．练习2：
C．
题目类型二、认识图形
例1：
AC．练习1：
C．练习2：
D．例2：
D．练习1：
A．练习2：
B．
题目类型三：
多边形的面积
例1：
D．练习：
1.4（分米）；22（平方分米）；练习2：
180平方厘米．
例2：
44平方分米．练习1：
0.5平方分米．
练习2：
（1）1.5×2÷2=1.5（cm2）；
（2）
×1÷2=
（cm2）．
题目类型四：
正方体和长方体
例1：
D．
练习1
（1）有三种切法，
①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②12÷3=4，可以切成长为24、宽为、高为6的三个长方体；
③6÷3=2可以切成长为2、宽为1、高为2的三个长方体．
故答案为：
3．
（2）：
表面积增加了1152．练习2：
210平方厘米．
例2：
320立方厘米．练习1：
2.5分米．练习2：
396立方厘米．
题目类型五：
圆
例1：
阴影部分的周长是38.84米．
练习1：
这棵树的直径大约是0.9米．
练习2：
阴影部分的面积是21.195平方厘米．
例2：
阴影部分的面积是25.12平方厘米．
练习1：
（1）阴影部分的面积是3.44平方米．
（2）阴影部分的面积是200.96cm2．
练习2：
20．
题目类型六：
圆柱和圆锥
例1：
51.2448吨练习1：
A．练习2：
235.5立方厘米．
例2：
45.72平方厘米，19.72立方厘米．练习1：
37.68立方厘米．练习2：
3.2厘米．
基础演练
1.：
B．2：
A． 3：
A． 4：
：
30.144立方厘米．5：
30平方厘米．
巩固提高
1.：
正确．2：
864平方厘米．3：
339.12立方分米．
1：
C．2：
B．3：
BC．4：
A．5：
D．
6：
图1：
3.14×132=530.66；
图2：
3×2﹣3.14×（2÷2）2=2.86；
图3：
3.14×（42﹣22）=37.68；
图4：
3.14×（12÷2）2÷2﹣12×（12÷2）÷2=20.52．
1：
C．2：
A． 3：
C．4：
1． 5：
125.6米．6：
6280立方厘米．
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