绝对值习题及答案Word格式.docx

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（1）｜－a｜＝｜a｜；

（）

（2）－｜a｜＝｜－a｜；

（4）若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；

（5）若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；

（6）若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；

（7）若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；

（8）若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．（）

判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数（或证明）一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第

（2）小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第（6）小题中取a＝－1，b＝0，在第（4）、（7）小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第（3）小题是正确的．证明步骤如下：

此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第

（1）、（5）、（8）小题要注意字母取零的情况．

其中第

（2）、（4）、（6）、（7）小题不正确，

（1）、（3）、（5）、（8）小题是正确的．

判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．

例3判断对错．（对的入“T”，错的入“F”）

（1）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．

（）

（2）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．

（3）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．

（4）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．

（5）如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．

（1）T．

（2）F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．

（3）F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．

（4）T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．

（5）F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．

解判断题时应注意两点：

（1）必须“紧扣”概念进行判断；

（2）要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．

例4已知（a－1）2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．

根据平方数与绝对值的性质，式中（a－1）2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．

∵（a－1）2≥0，｜b＋3｜≥0，

又（a－1）2＋｜b＋3｜＝0

∴a－1＝0且b＋3＝0

∴a＝1，b＝－3．

对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．

例5填空：

（1）若｜a｜＝6，则a＝______；

（2）若｜－b｜＝0.87，则b＝______；

（4）若x＋｜x｜＝0，则x是______数．

已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．

（1）∵｜a｜＝6，∴a＝±

6；

（2）∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±

0.87；

（4）∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．

∵｜x｜≥0，∴－x≥0

∴x≤0，x是非正数．

“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．

对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：

（家教4.0，复习辅导“有理数”例32结

（1）—（4））

例6判断对错：

（对的入“T”，错的入“F”）

（1）没有最大的自然数．（）

（2）有最小的偶数0．（）

（3）没有最小的正有理数．（）

（4）没有最小的正整数．（）

（5）有最大的负有理数．（）

（6）有最大的负整数－1．（）

（7）没有最小的有理数．（）

（8）有绝对值最小的有理数．（）

（2）F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数（－2，－4，…），所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的．

（3）T．

（4）F．有最小的正整数1．

（5）F．没有最大的负有理数．

（6）T．

（7）T．

（8）T．绝对值最小的有理数是0．

例7比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号

（“＜”“＝”“＞”）

（1）｜－0.01｜______－｜100｜；

（2）－（－3）______－｜－3｜；

（3）－[－（－90）]_______0；

（6）当a＜3时，a－3______0；

｜3－a｜______a－3．

比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较．

（1）｜－0.01｜＞－｜100｜；

（2）－（－3）＞－｜－3｜；

（3）－[－（－90）]＜0；

（6）当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．

比较两个有理数大小的依据是：

①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．

②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；

若分母相同，则分子越大分数值越大；

也可将分数化成小数来比较．

例8比较大小：

比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．

（1）这两个数的绝对值是两个异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分；

（2）用

（1）的方法比较这两个负数绝对值的大小是非常麻烦的，此法不可取．通过比较它们的倒数，可以快捷的达到目的．

两个有理数比较大小，当它们都是负数时，必须通过比较绝对值的大小来确定它们的大小．

（1）一定要注意，因为是两个负数，所以它们的绝对值越大，对应点在数轴的左边离原点的距离就越远，因此它的值就越小．

（2）比较两个异分母正分数的大小时，如果通分很麻烦，可以考虑通过比较它们倒数大小的方法间接达到目的．理论依据

例9在数轴上画出下列各题中x的范围：

（1）｜x｜≥4；

（2）｜x｜＜3；

（3）2＜｜x｜≤5．

根据绝对值的几何意义画图．例如，｜x｜≥4的几何意义是：

数轴上与原点的距离大于或等于4个单位长度的点的集合；

｜x｜＜3的几何意义是：

数轴上与原点的距离小于3个单位长度的点的集合．

（1）｜x｜≥4，即数轴上x对应的点到原点的距离大于或等于4，如图1．

∴当x＞0时，有x≥4；

当x＜0时，有x≤－4．

（2）｜x｜＜3，即数轴上x对应的点到原点的距离小于3，如图2．

即有－3＜x＜3．

（3）2＜｜x｜≤5，即数轴上x所对应的点到原点的距离比2大且小于或等于5，如图3．

即－5≤x＜－2或2＜x≤5．

在数轴上表示含绝对值的不等式时，最容易错的是忘记或画错原点左边（负半轴上）符合条件的点的范围．应当认真研究负数部分符合条件的点的范围的画法，并真正做到“理解”．

例10

（1）求绝对值不大于2的整数；

（2）已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．

（1）求绝对值不大于2的整数，就是求数轴上与原点的距离小于或等于2个单位长度的整数点．

（2）因为2.5＜｜x｜＜7中的x表示的是绝对值小于7同时绝对值又大于2.5的整数，所以，依绝对值定义应该是满足－7＜x＜－2.5，或2.5＜x＜7的所有整数．

（1）先画出数轴上与原点的距离小于或等于2的点的范围．

由图看出，绝对值不大于2的整数是：

－2，－1，0，1，2

（2）符合2.5＜|x|＜7的所有整数，就是符合－7＜x＜－2.5或2.5＜x＜7的所有整数．

由图看出，符合2.5＜｜x｜＜7的整数是：

x＝±

3，±

4，±

5，±

6．

因为绝对值概念课本上从几何与代数两个角度都给出了定义，所以在解含绝对值的问题时要注意灵活运用这两个定义．此题也可以用代数定义求解．根据绝对值的几何定义，用数形结合的思想，把有关绝对值的问题转化为数轴上的点与原点的距离问题来解决，是经常采用的方法．

例11已知a、b、c所表示的数如图所示：

（1）求｜b｜，｜c｜，｜b＋1｜，｜a－c｜；

*

（2）化简｜a－b｜－｜－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b｜．

由图知a＜－1＜b＜0，0＜c＜1．

根据以上条件，先确定绝对值符号内的数是正数还是负数，然后再化简．

由图知a＜0，b＜0，c＞0，

且b＞－1，a＜c，a＜b，c＜1，c＞b，

∴b＋1＞0，a－c＜0，a－b＜0，c－1＜0，c－b＞0

（1）｜b｜＝－b，｜c｜＝c，｜b＋1｜＝b＋1

｜a－c｜＝－（a－c）＝c－a

（2）｜a－b｜－｜－a｜＋｜c－1｜＋｜c－b｜

＝（b－a）－（－a）＋（1－c）＋（c－b）

＝b－a＋a＋1－c＋c－b

＝1

（1）a－b的相反数是－（a－b）＝b－a．

a＋b的相反数是－（a＋b）＝－a－b．

（2）｜a－b｜的几何意义是：

数轴上表示数a、b的两个点之间的距离．不同的两个点之间的距离总是一个正数，等于“较大的数减较小的数”的差．

例12解方程：

（1）已知｜14－x｜＝6，求x；

*

（2）已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．

解简单的含有绝对值符号的方程，一般都根据绝对值的代数定义，先化去绝对值符号，然后求解．

（2）题需把原方程转化为｜x＋1｜＝2x－4的形式后，才便于应用绝对值的代数定义．

（1）∵｜14－x｜＝｜x－14｜＝6

∴x－14＝±

6

当x－14＝6时，x＝20；

当x－14＝－6时，x＝8．

∴x＝20或8．

（2）∵｜x＋1｜＋4＝2x

∴｜x＋1｜＝2x－4

∵｜x＋1｜≥0，

∴2x－4≥0，x≥2．

∵x≥2，

∴x＋1＞0，｜x＋1｜＝x＋1．

原方程变形为x＋1＋4＝2x

∴x＝5．

*例13化简｜a＋2｜－｜a－3｜

要化简此式，关键是依据绝对值定义判断好绝对值符号内a＋2和a－3在a取不同数值时它们的符号情况，才能正确地转化为不含绝对值的式子．为了能达到此目的，首先应判定｜a＋2｜＝0和｜a－3｜＝0时a的取值，即a＝－2和a＝3，由此可知，a的取值可分为三种情况：

即a＜－2，－2≤a＜3，a≥3．这时｜a＋2｜和｜a－3｜就可依绝对值定义分别得到不同的去掉绝对值符号后的新形式了．

六年级下册科学复习资料解：

由｜a＋2｜＝0和｜a－3｜＝0

6、你还知道哪些环境问题？

它们都对地球造成了哪些影响？

得a＝－2或a＝3．

18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。

－2和3把数轴分为三部分（如图）：

5、在咀嚼米饭过程中，米饭出现了甜味，说明了什么？

25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。

当a＜－2时，原式＝－（a＋2）－[－（a－3）]

18、大多数生物都是由多细胞组成的，但也有一些生物，它们只有一个细胞，称为单细胞生物。

如草履虫、变形虫、细菌等。

＝－a－2＋a－3

答：

可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。

＝－5

当－2≤a＜3时，原式＝a＋2－[－（a－3）]

＝a＋2＋a－3

10、生物学家列文虎克于1632年出生在荷兰，他制成了世界上最早的可放大300倍的金属结构的显微镜。

他用自制的显微镜发现了微生物。

＝2a－1

17、近年来，我国积极推广“无车日”活动，以节约能源和保护环境。

科学家也正在研制太阳能汽车和燃料电池汽车，减少对空气的污染。

当a≥3时，原式＝a＋2－（a－3）

19、夏季是观察星座的好季节，天空中有许多亮星，其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。

它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。

＝a＋2－a＋3

＝5

解含有绝对值符号的题目时，首先要将其转化为不含绝对值符号的形式．然后再进行整理或化简．