matlab计算拉格朗日牛顿及分段线性插值的程序Word文件下载.doc
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三次样条插值与分段插值
已知飞机下轮廓线数据如下：
x
3
5
7
9
11
12
13
14
15
y
1.2
1.7
2.0
2.1
1.8
1.0
1.6
飞机下轮廓线形状大致如下图所示：
机翼
下轮廓线
要求分别用拉格朗日插值法、Newton插值法、分段线性插值法和三次样条插值法计算x每改变0.5时y的值，即x取0.5,1,1.5,…,14.5时对应的y值。
比较采用不同方法的计算工作量、计算结果和优缺点。
二.程序流程图及图形
1.拉格朗日插值法
2.牛顿插值法
3.分段线性插值法
三.matlab程序及简要的注释（m文件）
1.拉格朗日插值法2.牛顿插值法
functionf=lang（x,y,x0）
%x为已知数据点的x坐标向量
%y为已知数据点的y坐标向量
functionf=newdun（x,y,xi）
%x0为插值点的x坐标
%f为求得的拉格朗日插值多项式
if（length（x）==length（y））
n=length（x）;
else
disp（'
ThelengthsofXangY
mustbenotequal!
'
）
return;
end%检错
f=0;
fori=1:
n
l=1;
forj=1:
i-1
l=l.*（x0-x（j））/（x（i）-x（j））;
end;
forj=i+1:
l=l.*（x0-x（j））/（x（i）-x（j））;
%计算拉格朗日基函数
f=f+l*y（i）;
%计算拉格朗日插值函数
end
Return
%xi为插值点的x坐标
%f为求得的均差牛顿插值多项式
disp（'
mustbenotequal!
）;
return;
end%检错
Y=zeros（n）;
Y（:
1）=y;
fora=1:
n-1
forb=1:
n-a
Y（b,a+1）=（Y（b+1,a）-Y（b,a））/
（x（b+a）-x（b））;
%计算均差函数（差商）
end
z=1;
forj=1:
z=z.*（xi-x（j））;
%计算多项式函数
f=f+Y（1,i）*z;
%计算牛顿插值函数
end
fora=1:
3.分段线性插值法
fork=1:
if（x（k）<
=x0&
x0<
=x（k+1））
temp=x（k）-x（k+1）;
f=（x0-x（k+1））/temp*y（k）+（x0-
x（k））/（-temp）*y（k+1）;
functionf=fd2（x,y,x0）
%f为求得的分段线性插值多项式
ThelengthsofXandY
四.程序运行结果
1.拉格朗日插值法2.牛顿插值法
>
yi=newdun（x,y,xi）
yi=
Columns1through8
-15.4117-15.9238-10.9898-5.4272
-1.22531.20002.17652.2666
Columns9through16
1.98941.70001.57031.6249
1.79952.00002.14772.2040
Columns17through24
2.17522.10002.02691.9904
1.99282.00001.95371.8000
Columns25through29
1.52721.20000.96561.0000
1.3480
plot（x,y,xi,yi,'
g+'
x=[035791112131415];
y=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];
xi=0.5:
0.5:
14.5;
yi=lang（x,y,xi）
Columns1through8
-15.4117-15.9238-10.9898-5.4272
Columns9through16
plot（x,y,'
b:
xi,yi）
3.分段线性插值法五、对不同实现方法的运行结果进行比较
yi=fd2（x,y,xi）
0.20000.40000.60000.8000
1.00001.20001.32501.4500
1.57501.70001.77501.8500
1.92502.00002.02502.0500
Columns17through24
2.07502.10002.07502.0500
2.02502.00001.90001.8000
Columns25through29
1.50001.20001.10001.0000
1.3000
xi,yi,'
及总结
拉格朗日插值法的优点是表达式简单明确，形式对称，它的缺点是如果要想增加插值节点，整个公式必须都发生改变，且容易发生龙格现象。
牛顿插值法却很好的改善了这一点，从而变得更加灵活方便。
此外两者的拟合程度也很相似。
分段插值的缺点是不能保证曲线在连接点处的光滑性。
分段插值可以步进地插值计算，同时也带来了内在的高度稳定性和较好的收敛性。
与前两种相比还具有良好的拟合性。
总结：
我们组只编写了前三种插值方法，对于三次样条插值参数太多，故没能编写出其程序，但通过matlab中的interp1函数可以实现。
在此次作业我们也学到了很多知识，感到很充实。
补充三次样条插值图形如下：
4.三次样条插值法六.计算公式及计算方法（手写）
>
yi=interp1（x,y,xi,'
spline'
0.24210.46650.67390.8649
1.04011.20001.34541.4767
1.59471.70001.79301.8740
1.94302.00002.04502.0773
2.09592.10002.08932.0668
2.03582.00001.94691.8000
1.50991.20001.01341.0000
1.1866
plot（x,y,xi,yi）
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