人教版八年级数学下册二次根式教学设计.doc

人教版八年级数学下册二次根式教学设计.doc

《人教版八年级数学下册二次根式教学设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册二次根式教学设计.doc（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

人教版数学

16.1二次根式教学设计

四海店镇中学

16.1二次根式

（1）

一、学习目标：

知识与技能：

1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

过程与方法：

先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。

情感态度与价值观：

经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。

二、学习重点：

理解二次根式的概念

三、学习难点：

明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。

四、学习过程

（一）复习引入：

1、已知一个正数x，满足x2=a，x是a的________,记为______,a一定是_______数。

2、

（1）4的算术平方根为_______，用式子表示为__________；

（2）16的算术平方根是_______，用式子表示为__________；

（3）0的算术平方根是_______；

（4）正数a的算术平方根为_______，

（5）－7_______算术平方根。

归纳：

_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方根

（二）出示学习目标：

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

（三）探索新知、提出问题

思考：

用带有根号的式子填空

1、面积为3的正方形的边长是_______，面积为S的正方形的边长是_______。

2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为_______米。

3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：

s）与开始落下时离地面的高度h（单位：

m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_______.

很明显：

所得的结果都表示一些正数的算术平方根。

像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式

（学生举例巩固）

（四）议一议

1、-1有算术平方根吗？

2、0的算术平方根是多少？

3、当a<0时，有意义吗？

点评：

1、表示非负数a的算术平方根。

2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。

3.a≥0，≥0.其中a≥0是有意义的前提条件。

试一试：

判断下列各式，哪些是二次根式？

哪些不是？

为什么？

；；；；；；；；5.

分析：

二次根式应该满足两个条件：

第一有二次根号，第二被开方数是正数或0。

（五）深入探究

教师指出：

含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的一类式子。

探究：

1、当x取何值时，下列各二次根式有意义？

①　　　　　②　　③　　　　　

分析：

由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0.以为例，要满足3x-4≥0即x≥时，在实数范围内有意义。

学生独立完成后两题。

2、

（1）若有意义，则a的值为___________．

（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

（六）拓展延伸

1、

（1）在式子中，x的取值范围是____________.

（2）已知+＝0，则x-y＝_____________.

（3）已知y＝+,则=_____________。

（七）巩固练习

1、课后练习1、2题

2、

（1）若是二次根式，则m的取值范围是_____________

（2）若有意义，则m的取值范围是____________

（3）若实数x，y满足y=，则yx的值为____________

（八）反馈总结（学生归纳总结）

1．非负数a的算术平方根（a≥0）叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：

一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：

被开方数a必须是非负数。

2．式子的取值是非负数。

（九）布置作业

教材19页复习巩固1题、综合运用5题。

16.1二次根式性质

（2）

一、学习目标：

知识与技能：

理解（）2=a（a≥0）和=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

过程与方法：

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）、=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题，最后运用结论严谨熟练地解题．

情感态度与价值观：

培养学生的逻辑推理能力，由特殊到一般的归纳得出结论，锻炼语言表达能力。

二、学习重点：

（）2=a（a≥0）、＝a（a≥0）及其运用．

三、学习难点：

探究导出（）2=a（a≥0）．当a≥0时，＝a才成立

四、学习过程

（一）、复习引入

1．什么叫二次根式？

2．当a≥0时，叫什么？

当a<0时，有意义吗？

（二）、探究新知

1.议一议：

（a≥0）是一个什么数呢？

得出（a≥0）是一个非负数．

2.做一做：

根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

老师点评：

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．综上可知有

（）2=a（a≥0）

3.讲解例2

分析：

我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．

4.巩固练习

（）2（）2（）2（）2（4）2

5.在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4（3）2x2-3

（三）探索升华

1.我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？

下面我们就来探究这个问题．

=_______；=_______；=______；

=________；=________；=_______．

2.明确：

根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=2；=0.01；=；=；=0；=．

因此，一般地：

=a（a≥0）

3.巩固练习

（1）

（2）（3）（4）（5）（）2（x≥0）（6）（）2（7）（）2（8）（）2

（四）、应用拓展

当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．

（1）若=a，则a可以是什么数？

（2）若=-a，则a可以是什么数？

明确：

根据

（1）、

（2）可知=│a│．

（五）、归纳小结

二次根式的性质：

（）2=a（a≥0）、＝a（a≥0）。

同时理解：

当a<0时，＝－a

（六）、布置作业．教材5页2、3、4。

19页2题

6