多项式的加减法导学案文档格式.docx
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3.化简（x2+y2）-3（x2-2y2）的最后结果是.
4．先化简下式，再求值：
，其中
，
5.一个多项式加上2a4-a3+a2-3得a4+3a2-2,求这个多项式。
二、课后练习：
作业：
1.求多项式3x2y-2xy+y2与2xy+y2的和与差。
2.把多项式3x2+2x3y-xy2与2xy2-4x3y+5x2先按x的降幂排列，然后分别求它们的和与差．
家庭思考练习：
1.求下列多项式的和与差：
2x2y-3xy2与-xy2+2x2y.
2.一个三角形的第一条边长为a+2b,第二条边比第一条边长a-2,第三条边是第二条边的2倍，求这个三角形的周长。
3.求使（Ax2-3xy）-（-x2-Bxy）=4x2+5xy恒成立的A,B的值。
4.预习4.2.1同底数幂的乘法
三、自主反思
多项式的运算导学案
（2）
4.2.1 同底数幂的乘法
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算。
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。
同底数幂相乘的法则的推理过程及运用
同底幂相乘的运算法则的推理过程。
（一）预习自学案：
一、知识链接：
（1）多项式的加减运算实质就是。
运算的结果是。
（2）把多项式按某个字母的指数排列，称为按这个字母的；
1、23表示什么意义？
23×
22表示什么意义？
a3·
a2表示什么意义？
2、计算：
（1）23×
22
（2）33×
32（3） a3·
a2（4）am·
an
3、用数学表达式和文字归纳同底数幂相乘的乘法法则，当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表
示运算的结果？
同底数幂相乘的乘法法则：
三个或三个以上的同底数幂相乘时，公式表示运算的结果是：
问题1、计算：
（1）105×
103；
（2）y·
y2·
y4.（3）-x4·
（-x）2
问题2、计算机硬盘的容量的最小单位为字节.1个数字（例如，0或1，2，…，9）占1个字节，1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节，1个标点符号占1个字节.计算机硬盘容量的常用单位有K、M、G，其中1K=1024个字节，1M=1024K，1G=1024M.1M读做“1兆”，1G读做“1吉”.容易算出，210=1024.
（1）用底数为2的幂表示1M有多少个字节？
1G有多少个字节？
（2）设1K≈1000个字节，1M≈1000K，1G≈1000M.用底数为10的幂表示1M大约有多少个字节？
1G大约有多少个字节？
（四）训练案
一、当堂训练：
1.计算：
（1）x3·
x4；
（2）32×
33×
34；
（3）（x-y）8·
（y-x）5·
（y-x）4
2.计算：
（1）106×
104；
（2）y4·
y4.（3）-a5·
a5；
（4）am·
a；
3.计算：
（1）2×
25；
（2）x5·
x3；
（3）xm+1·
xm-1（其中m>
1）.（4）y·
y2·
y4.
4.计算：
（1）32×
（2）a·
a4；
（3）（-a）2·
（-a）3（4）x2·
x3·
x4；
教材第99页习题4.2A组：
1、2.
1.教材第100页习题4.1B组：
1.
2.预习4.2.2幂的乘方与积的乘方
（1）
第四章：
多项式的运算导学案（3）
4.2.2幂的乘方与积的乘方
（1）
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
会进行幂的乘方的运算。
幂的乘方法则的总结及运用。
1、同底数幂相乘的乘法法则：
底数不变，指数相加。
即：
am·
an=（m、n都是正整数）或am·
an·
ap=（m、n、p都是正整数）
对这个法则
（1）要注重理解“”这八个字。
（2）解题时要注意a的指数是。
（3）解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同的乘法法则；
整式加减就要，不能混淆。
（4）-a2的底数是a，不是-a。
计算-a2·
a2的结果是，而不是（-a）2+2=a4。
1.64表示_____个_____相乘。
（62）4表示___个_____相乘
2.计算：
（1）（23）2
（2） （32）2（3）（a3）4（4）（am）n
3.用数学表达式和文字归纳幂的乘方法则
幂的乘方法则：
幂的乘方法则应用时的注意事项：
（三）合作探究案
问题1、下面的计算对不对？
如果不对，应怎样改正？
（1）（a4）3=a7；
（2）（a3）2=a9.
探究结论：
问题2、计算：
（1）（103）2 ；
（2）（a3）3；
（3）－（a4）3；
（4）（x2）3·
（-x）2.
一、当堂训练
1、计算：
（1）（x4）3；
（2）-（x3）5；
（3）（xm）4；
（4）-（a2）3；
（5）（a4）3·
a3；
（6）（x2m）3n；
（104）3
二、课后练习
3.
1.教材第100习题4.2B组：
2.
2.预习4．2．2幂的乘方与积的乘方
（2）
多项式的运算导学案（4）
4．2．2幂的乘方与积的乘方
（2）
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
积的乘方的运算
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
1、幂的乘方法则：
幂的乘方，，即（am）n＝（m、n为正整数）
1、计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
2、下列各式正确的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、计算下列各题：
（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
从上面的计算中，你发现了什么规律？
_________________________
4、猜一猜填空：
（2）
（3）
5、归纳结论：
（ab）n=?
、（abc）n=?
（n为正整数）,怎样用文字叙述？
一、基础知识梳理：
积的乘方法则：
（ab）n=（abc）n=
二、重点内容点拨：
幂的乘方与积的乘方的异同：
问题1、1、下面的计算对不对？
（1）（ab3）2=ab6
（2）（2xy）3=6x3y3．
（1）（-2x）3
（2）（-2m2n）3；
（3）（-4xy）2（4）（-3ab2c3）4；
（5）（xy2）3；
（6）-2（a2）3·
（a3）2·
a-（-a）3·
（a4）2
1、计算：
（3）
（4）
（5）
；
（6）
二、课后练习
4、5.
1．.教材第100习题4.2B组：
2.预习4.2.3 单项式的乘法
多项式的运算导学案（5）
4.2.3 单项式的乘法
1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；
2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。
单项式的乘法法则及其应用
准确、迅速地进行单项式的乘法运算。
1、积的乘方：
（n为正整数）。
文字叙述：
积的乘方等于，再把相乘。
2、幂的乘方法则：
，即（am）n＝amn（m、n为正整数）
1．下列单项式各是几次单项式？
它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？
哪些不是？
3．完成P93“动脑筋”中的问题：
4x2y·
（-3xy2z）==并归纳单项式的乘法法则。
单项式的乘法法则是：
。
单项式的乘法法则:
单项式的乘法在应用中的注意事项：
问题1、下面的计算对不对？
（1）4x2·
3x3=12x6
（2）-x2·
（2x）2=4x4
问题2、1、计算：
（1）（-2x3y2）·
（3x2y）；
（2）-x2·
（2x）2；
（3）（1.2×
104）（2.8×
107）。
2、人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×
103m/s，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）.
（1）（2a）3·
（-3a2b）
（2）（-2xn+1）·
3xn（3）（2×
105）（3×
106）
（1）（2xn+1y）·
（2）
3、天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1光年就是光在1年内所走的距离，光速是3×
108m/s，1年约等于3×
107s.计算1光年约多少米.
二、课后练习
教材第100页习题4.2A组：
7.
（1）
（2）2a3·
3ab（3）[-a·
（-2a）3·
（-a）5]7
（1）（-2x2y）2·
4xy2；
（2） （-2xy2）（3x2y）
3、教材第101页习题4.2A组：
6.
4.预习4.2.4多项式的乘法1（单项式与多项式相乘）
多项式的运算导学案（6）
4.2.4多项式的乘法1（单项式与多项式相乘）
1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与多项式乘法运算。
2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
单项式与多项式的乘法运算。
推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。
单项式的乘法法则：
两个或两个以上的单项式相乘，把。
（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）
1、乘法的分配律是：
a（b+c）=？
2、计算：
2x·
（3x2-x-5）=，并归纳单项式与多项式相乘的法则。
单项式与多项式相乘的法则是：
单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘的法则在应用中的注意事项：
问题1、计算：
（1）（
（2）（-2a2）（4ab-
，其中x=2，y=-1
（1）-2x2·
（x-5y）
（2）2x2y（-3xy）+5（xy）2·
x
（1）（3x2-x+1）·
4x
（2）3x2·
（-2xy）2-x3·
（xy2-2）
3、计算：
其中x=-1，y=2.
4、计算：
（1）（2x2y-xy）·
3xy
（2）2x·
（3x2-x-5）
1.教材第100页习题4.2A组：
9.
2.预习4.2.4多项式的乘法2（多项式与多项式相乘）
多项式的运算导学案（7）
4.2.4多项式的乘法2（多项式与多项式相乘）
1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行多项式与多项式乘法运算。
2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
多项式与多项式的乘法运算。
探索多项式与多项式相乘的乘法运算法则。
注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题
1、探究P96的动脑筋问题，并归纳多项式与多项式相乘的法则。
多项式与多项式相乘的法则是：
2、自学P97——P98的例11、例12.并归纳多项式与多项式相乘时要注意什么？
多项式与多项式相乘时要注意：
。
3、自学P98的例13、例14.并归纳个例题结构特点。
题结构特点：
。
多项式与多项式相乘的法则：
问题1、
（1）、下列计算对不对？
（3a-b）（2a+b）=3a·
2a+（-b）·
b=6a2-b2；
（2）、下列计算对不对？
（x+3）（x-1）=x·
x+3·
（-1）=x2-3.
（2）
（3）（2x+1）（3x-1）；
（4）（5m-4n）（3m+n）（5）（x+2）（x-2）
（3）（x+1）（x+5）；
（4）2x·
（x2-4x）-（x2+1）（2x-3）
2、先化简，再求值：
（2x-1）（3x+2）-（4x-3）（2x-5）,其中
（3）（x-2）（x+3）；
（4）（4a+3b）（a-2b）-（3a-2b）·
a
（2）（2x+y）（x-2y）（3）（a+3）（3-a）（4）（x+2）（x-1）
5、计算：
（2）（m-2n）（2m+n）（3）（a2+3）（a-2）-a（a2-2a-2）（4）（x-2）2
6、计算：
（1）（3a+2b）（3a-2b）
（2）（2a+b）2（3）（2x+1）（3x+2）（4）（3a+b）2
8、10、11.
12、13题B组：
4、5、6.
2.预习4.3.1平方差公式
多项式的运算导学案（8）
4.3.1平方差公式
1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解平方差公式的几何背景。
1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用平方差公式进行运算。
会用平方差公式进行运算
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘以，再把所得的积。
还要注意把结果合并!
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
2、探究P101的动脑筋问题，并归纳平方差公式以及文字叙述。
平方差公式是：
平方差公式的文字叙述：
平方差公式以及文字叙述：
平方差公式的结构特点：
问题1、
（1）、下列计算对不对？
（x-2）（x+2）=x2-2；
（-2x-1）（2x-1）=4x2-1.
（2）（-1+5a）（-1-5a）（3）1002×
998
（2）（2x+y）（2x-y）（3）（y+2）（y-2）（y2+4）
（2）（3）（-a-b）（-a+b）
（2）49.8×
50.2
（1）（x+2）（x-2）
（2）202×
198
（1）（3a+b）（3a-b）；
（2）（x-y）（-y-x）（3）（0.2x-0.1）（0.1+0.2x）
教材第107页习题4.3A组：
1、教材第108页习题4.3B组：
2、预习4.3.2完全平方公式
多项式的运算导学案（9）
4.3.2完全平方公式
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解完全平方公式的几何意义。
1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全平方公式进行运算。
会用完全平方公式进行运算
1、平方差公式：
（a+b）（a-b）=
2、文字叙述：
两个数的和与这两个数的差的。
1、怎样快速地计算
？
探究P103的动脑筋问题，并归纳完全平方公式以及文字叙述。
完全平方公式是：
、。
完全平方公式的文字叙述：
2、通过P104的“做一做”归纳完全平方公式（a+b）2的几何意义,然后再探究完全平方公式（a-b）2的几何意义。
（a+b）2的几何意义：
（a-b）2的几何意义：
完全平方公式以及文字叙述：
完全平方公式的结构特点及几何意义：
（-a-b）2=a2-2ab+b2.
（x+2）2=x2+4；
（1）（3a+b）2
（2）（3a+2b）2（3）（5a+4b）2（3）9.982
（1）（-x+1）2；
（2）（-a-b）2（3）（4）（4x-3y）2.
（1）（x+4）2；
（2）1042（3）（-2m-1）2（4）（-2x-3）2
（1）（a-3）2；
（2）1982（3）（3x-2y）2
教材第108页习题4.3A组：
2、3.
1、教材第108页习题4.2B组：
2、预习4.3.3 运用乘法公式进行计算
多项式的运算导学案（10）
4.3.3 运用乘法公式进行计算
1、熟练地运用乘法公式进行计算；
2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
正确选择乘法公式进行运算。
综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。
（a+b）（a-b）=
2、完全平方公式：
（a+b）2=
（a-b）2=
1、自学P105“说一说”中的三道题是怎样利用公式完成计算的？
2、自学P106例7、例8,根据例8的计算完成P107“做一做”中的计算，并归纳三个数的和的平方公式：
＝
平方差公式、完全平方公式的应用：
（1）（-a-b）（a-b）
（2）
（3）（a+2b-1）（a+2b+1）；
（4）（2x-y）（2x+y）-（3x+2y）（3x-2y）
问题2、、教材P108习题4.3B组第三题：
一个正方形的边长增加到原来的2倍还多1cm，它的面积就增加到原来的4倍还多21cm，求这个正方形的边长。
（1）（-a-b）（a+b），
（2）（-x-1）（x-1），（3）（x+1）2（x-1）2，（4）（2a-b）（2a+b）-（2a-b）2
（1）（x+1）（x2+1）（x-1），
（2）
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