广西河池市两县一区初中毕业暨升学考试模拟试题及答案卷二数学试题及答案Word文档格式.docx
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A.70°
B.100°
C.140°
D.170°
6.下列命题是假命题的是………………【】（第5题）
A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形
7.不等式组
的整数解共有……………………………………【】
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为…【】
A.1B.3C.5D.1或5
（第8题）（第9题）（第10题）
9.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°
，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为…………………【】
A.4B.5C.
10.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则
等于…【】
A.3B.4C.5D.6
11.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，然后再向左平移2个单位所得抛物线的解析式是………………………………………………………………【】
A.y＝3x2＋12x＋15B.y＝3x2－12x＋15
C.y＝3x2＋12x＋9D.y＝3x2－12x＋9
12.如图，点P是□ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是………………………………………………………………【】
A.B.C.D.（第12题）
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题有6小题,每小题3分,共18分）
13.分解因式：
＝ .
14.若分式
有意义，则实数x的取值范围是 ．
15.若一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角是 度．
16.某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为．
17.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°
的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°
的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里.
（第17题）（第18题）
18.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数
的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若k＝4，则△OEF的面积为6；
②若
则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；
④若DE•EG＝
，则k＝1．
其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．
三、解答题（请在答题卡指定的位置上写出解答过程）
19．（本小题满分6分）计算：
.
20.（本小题满分6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE＝BF．求证：
CE＝DF．
（第20题）
21.（本小题满分8分）如图，△ABC中，∠C＝90°
，∠A＝30°
．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：
BD平分∠CBA．
（第21题）
22.（本小题满分8分）小李从河池通过某快递公司给在南京的外婆寄一盒香牛肉条，寄快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，香牛肉条不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从河池到南京快递香牛肉条的费用为y（元），所寄香牛肉条重量为x（kg）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg香牛肉条，请你求出这次快寄的费用是多少元？
23.（本小题满分8分）某校在九年六个班中通过校园网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各班的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（1）统计表中a＝ ，b＝ ；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？
该数据的正确值是多少？
班级
频数
频率
九
（一）班
4
a
九
（二）班
5
0.125
九（三）班
b
0.15
九（四）班
8
0.2
九（五）班
九（六）班
12
0.25
（3）学校决定从来自九
（一）班的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为校级形象代言人．A、B是九
（一）班“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
进价
（元/只）
售价
甲型
25
30
乙型
45
60
24.（本小题满分8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年我市面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如右表：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
25.（本小题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG．
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF•BO．求证：
点G是BC的中点；
（3）在满足
（2）的条件下，AB＝10，ED＝4
，求BG的长．
（第25题）
26．（本小题满分12分）如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）相交于A（
）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；
若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
（第26题）
2015年初中毕业暨升学考试模拟试题参考答案
一、选择题：
1.C；
2.D；
3.B；
4.C；
5.C；
6.C；
7.B；
8.D；
9.A；
10.C；
11.A；
12.C．
二、填空题:
13．
；
14．x≠5；
15．120；
16.20元/件；
17．10
18．②④.
三、解答题:
19．原式＝
………………………………4分
＝
.……………………………6分
20.在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝90°
∵AE＝BF，∴AB－AE＝BC－BF，即BE=CF，………………2分
在△BCE和△CDF中，
，………………4分
∴△BCE≌△CDF（SAS），………………5分
∴CE＝DF．………………6分
21.
（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
………………4分
（2）证明：
∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°
∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°
，……………………5分
∵∠C=90°
，∴∠ABC＝90°
－∠A＝90°
－30°
＝60°
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°
－30＝30°
，……………………6分
∴∠ABD＝∠CBD，……………………7分
∴BD平分∠CBA．……………………8分
22.
（1）由题意，得
当0＜x≤1时，y＝22＋6＝28；
……………2分
当x＞1时,y＝28＋10（x－1）＝10x＋18；
……………4分
∴y＝
……………5分
（2）当x＝2.5时，y＝10×
2.5＋18＝43．……………7分
∴这次快寄的费用是43元．……………8分
23.（
（1）∵九
（二）班频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷
0.125=40，
∴a＝4÷
40＝0.1，b＝40×
0.15＝6．故答案为：
a＝0.1，b＝6；
（2）∵4＋5＋6＋8＋5＋12＝40，
∴各组频数正确，∵12÷
40=0.3≠0.25，……………3分
∴九（六）班对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；
………4分
（3）设来自九
（一）班的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：
………………………………6分
∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，……………7分
∴A、B同时入选的概率是：
＝
．…………………………8分
24.
（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200－x）只，由题意，得…1分
25x＋45（1200－x）＝46000，……………3分
解得：
x＝400．
∴购进乙型节能灯1200－400＝800只．……………4分
答：
购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200－a）只，商场的获利为y元，由题意，得
y＝（30－25）a＋（60－45）（1200－a），即y＝－10a＋18000．……………6分
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，
∴－10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×
30%，∴a≥450．
∵y＝－10a＋18000，∴k＝－10＜0，……………7分
∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500元．
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．……………8分
25.
（1）证明：
连OC，如图所示，……………1分
∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°
，又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，……………2分
而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°
，即OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切线；
……………3分
连OG，如图所示，……4分
∵BG2=BF•BO，即BG：
BO=BF：
BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，……5分
∴∠OGB=∠BFG=90°
，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；
………6分
（3）解：
连OE，如图所示，………7分
∵ED⊥AB，∴FE＝FD，……………8分
而AB＝10，ED＝4
，∴EF＝2
，OE＝5，
在Rt△OEF中，OF＝
＝1，………9分
∴BF＝5－1＝4，
∵BG2＝BF•BO，∴BG2＝BF•BO＝4×
5，∴BG＝
……………10分
26.
（1）∵B（4，m）在直线线y＝x＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B（4，6），……1分
∵A（
）、B（4，6）在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，
∴
，……2分
解得a＝2，b＝－8，……3分
∴y＝2x2－8x＋6．……4分
（2）设动点P的坐标为（n，n＋2），则C点的坐标为（n，2n2－8n＋6），………………5分
∴PC＝（n＋2）－（2n2－8n＋6）＝－2n2＋9n－4＝－2（n－
）2＋
，……7分
∵PC＞0，∴当n＝
时，线段PC最大且为
．…………………8分
（3）当AC⊥AB时，设直线AC的解析式为y＝－x＋b，把A（
）代入得：
=－
＋b，
b＝3，
∴直线AC解析式：
y＝－x＋3，………………………9分
点C在抛物线上，设C（m，2m2－8m＋6），代入y＝－x＋3得：
2m2－8m＋6＝－m＋3，
整理得：
2m2－7m＋3＝0，解得；
m＝3或m＝
，………………………10分
∴C（3，0）或C（
）（与A重合，舍去）．∴P（3，5）………11分
当AC⊥PC时，点A与点C的纵坐标相同，点C在抛物线上，
解得
或
（与A重合，舍去）
∴C（
），∴P（
）.
∴P（3，5）或P（
）.………………………12分
（AB与PC不垂直.）
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