广东省佛山市中考数学试题及解析.docx

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广东省佛山市中考数学试题及解析

2015年广东省佛山市中考数学试卷

一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2015•佛山）﹣3的倒数为（　　）

A．

﹣

B．

C．

3

D．

﹣3

2．（3分）（2015•佛山）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）（2015•佛山）下列计算正确的是（　　）

A．

x+y=xy

B．

﹣y2﹣y2=0

C．

a2÷a2=1

D．

7x﹣5x=2

4．（3分）（2015•佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）（2015•佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）（2015•佛山）不等式组

的解集是（　　）

A．

x＞1

B．

x＜2

C．

1≤x≤2

D．

1＜x＜2

7．（3分）（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

A．

80°

B．

75°

C．

70°

D．

65°

8．（3分）（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）

A．

1

B．

﹣2

C．

﹣1

D．

2

9．（3分）（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）

A．

7m

B．

8m

C．

9m

D．

10m

10．（3分）（2015•佛山）下列给出5个命题：

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

②六边形的内角和等于720°

③相等的圆心角所对的弧相等

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．

其中正确命题的个数是（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

二.填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）（2015•佛山）地球半径约为6400000m，这个数字用科学记数法表示为　　　　　　m．

12．（3分）（2015•佛山）分式方程

的解是　　　　　　．

13．（3分）（2015•佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是　　　　　　．

14．（3分）（2015•佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是　　　　　　．

15．（3分）（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有　　　　　　个．

三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）

16．（6分）（2015•佛山）计算：

+20150+（﹣2）3+2×sin60°．

17．（6分）（2015•佛山）计算：

﹣

．

18．（6分）（2015•佛山）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）

19．（6分）（2015•佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=

的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．

20．（6分）（2015•佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=米．

（1）求墙AB的高度（结果精确到米）；（参考数据：

tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈）

（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．

21．（8分）（2015•佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：

每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试的共有　　　　　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是　　　　　　；

（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

22．（8分）（2015•佛山）某景点的门票价格如表：

购票人数/人

1～50

51～100

100以上

每人门票价/元

12

10

8

某校七年级

（1）、

（2）两班计划去游览该景点，其中

（1）班人数少于50人，

（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

23．（8分）（2015•佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

（1）若∠E=∠F时，求证：

∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

24．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．

（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

（2）小球的落点是A，求点A的坐标；

（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；

（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

25．（11分）（2015•佛山）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．

（1）求EG：

BG的值；

（2）求证：

AG=OG；

（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：

b：

c的值．

2015年广东省佛山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2015•佛山）﹣3的倒数为（　　）

A．

﹣

B．

C．

3

D．

﹣3

考点：

倒数．

专题：

存在型．

分析：

根据倒数的定义进行解答即可．

解答：

解：

∵（﹣3）×（﹣）=1，

∴﹣3的倒数是﹣．

故选A．

点评：

本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．

2．（3分）（2015•佛山）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形．

分析：

根据中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

根据中心对称图形的概念可得：

图形B不是中心对称图形．

故选B．

点评：

本题考查了中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．（3分）（2015•佛山）下列计算正确的是（　　）

A．

x+y=xy

B．

﹣y2﹣y2=0

C．

a2÷a2=1

D．

7x﹣5x=2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项．

分析：

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、x•y=xy，故错误；

B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；

C、正确；

D、7x﹣5x=2x，故错误；

故选：

C．

点评：

本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

4．（3分）（2015•佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

简单组合体的三视图．

分析：

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

解答：

解：

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：

D．

点评：

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5．（3分）（2015•佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

概率公式．

分析：

利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．

解答：

解：

∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，

∴摸到黄球的概率是=，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：

所求情况数与总情况数之比．

6．（3分）（2015•佛山）不等式组

的解集是（　　）

A．

x＞1

B．

x＜2

C．

1≤x≤2

D．

1＜x＜2

考点：

解一元一次不等式组．

分析：

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．

解答：

解：

∵解不等式①得：

x＜2，

解不等式②得：

x＞1，

∴不等式组的解集为1＜x＜2，

故选D．

点评：

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．

7．（3分）（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

A．

80°

B．

75°

C．

70°

D．

65°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．

解答：

解：

∵EF∥AC，

∴∠EFB=∠C=60°，

∵DF∥AB，

∴∠DFC=∠B=45°，

∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，

故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．

8．（3分）（2015•佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）

A．

1

B．

﹣2

C．

﹣1

D．

2

考点：

多项式乘多项式．

分析：

依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．

解答：

解：

∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，

∴m=1，n=﹣2．

∴m+n=1﹣2=﹣1．

故选：

C．

点评：

本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

9．（3分）（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）

A．

7m

B．

8m

C．

9m

D．

10m

考点：

一元二次方程的应用．

专题：

几何图形问题．

分析：

本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．

解答：

解：

设原正方形的边长为xm，依题意有

（x﹣3）（x﹣2）=20，

解得：

x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）

即：

原正方形的边长7m．

故选：

A．

点评：

本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．

10．（3分）（2015•佛山）下列给出5个命题：

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

②六边形的内角和等于720°

③相等的圆心角所对的弧相等

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．

其中正确命题的个数是（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

命题与定理．

分析：

根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．

解答：

解：

①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；

②六边形的内角和等于720°，所以②正确；

③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；

⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．

故选A．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

二.填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）（2015•佛山）地球半径约为6400000m，这个数字用科学记数法表示为　×106　m．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成M时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于3120000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

解答：

解：

6400000=×106，

故答案为：

×106．

点评：

本题主要考查了科学计数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，掌握当原数绝对值大于10时，n与M的整数部分的位数的关系是解决问题的关键．

12．（3分）（2015•佛山）分式方程

的解是　3　．

考点：

解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：

解：

去分母得：

x=3（x﹣2），

去括号得：

x=3x﹣6，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

13．（3分）（2015•佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是　25　．

考点：

相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：

由已知可得到△AFE∽△ABC，根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF的长，进而根据正方形的面积公式即可求得．

解答：

解：

∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∵AB=BC，AC=10．

∴2AB2=200，

∴AB=BC=10，

设EF=x，则AF=10﹣x

∵EF∥BC，

∴△AFE∽△ABC

∴=，即=

，

∴x=5，

∴EF=5，

∴此正方形的面积为5×5=25．

故答案为25．

点评：

主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用．解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解．

14．（3分）（2015•佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是　（2，1）　．

考点：

坐标与图形变化-旋转．

分析：

根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可．

解答：

解：

如图所示，△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．

．

则C′（2，1），即旋转后点C的坐标是（2，1）．

故答案是：

（2，1）．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

15．（3分）（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有　20　个．

考点：

三角形三边关系．

分析：

利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．

解答：

解：

∵各边长度都是整数、最大边长为8，

∴三边长可以为：

1，8，8；

2，7，8；2，8，8；

3，6，8；3，7，8；3，8，8；

4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；

5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；

6，6，8；6，7，8；6，8，8；

7，7，8；7，8，8；

8，8，8；

故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．

故答案为：

20．

点评：

此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．

三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）

16．（6分）（2015•佛山）计算：

+20150+（﹣2）3+2×sin60°．

考点：

实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

分析：

原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=3+1﹣8+2×=﹣1．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（6分）（2015•佛山）计算：

﹣

．

考点：

分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

解答：

解：

原式=

﹣

=

=．

点评：

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）（2015•佛山）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）

考点：

作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．

专题：

作图题．

分析：

作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等．

解答：

解：

作出BC的垂直平分线，交BC于点D，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

点评：

此题考查了作图﹣应用于设计作图，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．

19．（6分）（2015•佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=

的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

解答：

解：

（1）由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=

的图象有一个交点坐标是（﹣2，4），得

4=﹣2k1，4=

．

解得k1=﹣2，k2=﹣8．

正比例函数y=﹣2x；反比例函数y=；

（2）联立正比例函数与反比例函数，得

．

解得

，

，

这两个函数图象的另一个交点坐标（2，﹣4）．

点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，利用解方程组求函数图象的交点坐标．

20．（6分）（2015•佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=米．

（1）求墙AB的高度（结果精确到米）；（参考数据：

tan37°≈，sin37°≈，cos37°≈）

（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．

考点：

解直角三角形的应用．

分析：

（1）由AC=，∠C=37°根据正切的概念求出AB的长；

（2）从边和角的角度进行分析即可．

解答：

解：

（1）在Rt△ABC中，AC=，∠C=37°，

tan∠C=，

∴AB=AC•tanC=×≈；

（2）要缩短影子AC的长度，增大∠C的度数即可，

即第一种方法：

增加路灯D的高度，

第二种方法：

使路灯D向墙靠近．

点评：

本题考查的是解直角三角形的知识，正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键，注意在直角三角形中，边角之间的关系的运用．

21．（8分）（2015•佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：

每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试的共有　50　人；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心