1直线运动复习教案全集Word文档格式.docx

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1．定义：

在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动．

2．特点：

a＝0，v=恒量．

3．位移公式：

S＝vt．

八、加速度

1、速度的变化：

△V=Vt－V0，描述速度变化的大小和方向，是矢量

2、加速度：

描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：

a＝ΔV/Δt，单位：

m/s2．加速度是矢量，它的方向与速度变化（ΔV）的方向相同．

3、速度、速度变化、加速度的关系：

①方向关系：

加速度的方向与速度变化的方向一定相同。

在直线运动中，若a的方向与V0的方向相同，质点做加速运动；

若a的方向与V0的方向相反，质点做减速运动。

②大小关系：

V、△V、a无必然的大小决定关系。

规律方法

1、灵活选取参照物

【例1】甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人A和乙车上的人B各用石子瞄准对方，以相对自身为v0的初速度同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则

A、A先被击中；

B、B先被击中；

C、两同时被击中；

D、可以击中B而不能击中A；

解析：

由于两车都以相同而恒的速度运动，若以车为参照物，则两石子做的是速度相同的匀速运动，故应同时被击中，答案C

说明：

灵活地选取参照物，以相对速度求解有时会更方便。

【例２】如图所示，在光滑的水平地面上长为Ｌ的木板Ｂ的右端放一小物体Ａ，开始时Ａ、Ｂ静止。

同时给予Ａ、Ｂ相同的速率ｖ０，使Ａ向左运动，Ｂ向右运动，已知Ａ、Ｂ相对运动的过程中，Ａ的加速度向右，大小为ａ１，Ｂ的加速度向左，大小为ａ２，ａ２<

ａ１，要使Ａ滑到Ｂ的左端时恰好不滑下，ｖ０为多少？

Ａ滑到Ｂ左端恰不滑下即Ａ、Ｂ相对静止，选取Ｂ为参照物，Ａ对Ｂ的初速为２ｖ０，向左，加速度向右，大小为（ａ２＋ａ１），减速至零，Ａ对Ｂ的位移为Ｌ，则由ｖｔ２－ｖ０２＝２ａｓ得（２ｖ０）２＝２（ａ１＋ａ２）Ｌ，即

2、明确位移与路程的关系

【例３】关于路程与位移，下列说法中正确的是（）

A．位移的方向就是质点运动的方向B．路程等于位移的大小

C．位移的值不会比路程大D．质点运动的位移为零时，其运动的路程也为零

位移是从始点到终点的有向线段，路程是实际轨迹的总长度，所以位移总不会大于路程．只有物体在ＡＳ一直线上做方向不变的直线运动时，位移的大小才等于路程．答案：

c

位移和路程的区别与联系。

位移是矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段；

路程是标量，是物体运动轨迹的总长度。

一般情况位移的大小不等于路程，只有当物体作单向直线运动时路程才等于位移的大小。

【例4】一实心的长方体，三边长分别是a、b、c（a＞b＞c），如图所示．有一质点，从顶点A沿表面运动到长方体的对角B，求：

（1）质点的最短路程．

（2）质点的位移大小．

沿表面的运动轨迹与A、B的连线构成直角三角形时路程小于钝角三角形时．

答案

（1）

（2）s=

【例5】在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×

10-8C、质量m=2.5×

10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。

从开始运动到5s末物体所经过的路程为m，克服电场力所做的功为J。

解：

须注意：

本题第一问要求的是路程；

第二问求功，要用到的是位移。

将x＝0.16t－0.02t2和

对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。

由v0=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5=0.04m/s。

前4s内位移大小

，第5s内位移大小

，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为0.30m，克服电场力做的功W=mas5=3×

10-5J。

3、充分注意矢量的方向性

【例6】物体在恒力F1作用下，从A点由静止开始运动，经时间t到达B点。

这时突然撤去F1，改为恒力F2作用，又经过时间2t物体回到A点。

求F1、F2大小之比。

设物体到B点和返回A点时的速率分别为vA、vB，利用平均速度公式可以得到vA和vB的关系。

再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到F1、F2大小之比。

画出示意图如右。

设加速度大小分别为a1、a2，有：

∴a1∶a2=4∶5，∴F1∶F2=4∶5

特别要注意速度的方向性。

平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。

本题中以返回A点时的速度方向为正，因此AB段的末速度为负。

注意：

平均速度和瞬时速度的区别。

平均速度是运动质点的位移与发生该位移所用时间的比值，它只能近似地描述变速运动情况，而且这种近似程度跟在哪一段时间内计算平均速度有关。

平均速度的方向与位移方向相同。

瞬时速度是运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。

某时刻的瞬时速度，可以用该时刻前后一段时间内的平均速度来近似地表示。

该段时间越短，平均速度越近似于该时刻的瞬时速度，在该段时间趋向零时，平均速度的极限就是该时刻的瞬时速度。

4、匀速运动的基本规律应用

【例7】一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。

有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如所示。

转台匀速运动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s。

光束转动方向如图中箭头所示。

当光束与MN的夹角为450时，光束正好射到小车上。

如果再经过Δt=2．5s光速又射到小车上，问小车的速度为多少？

（结果保留二位数字）

解析：

在Δt内，光束转过角度Δα=Δt/T×

3600=150根据题意，有两种可能，光束照到小车时，小车正在从左侧接近N点，第二种可能是小车正在从右侧远离N点。

接近N点时，在Δt内光束与MN夹角从450变为300，小车走过Ll，速度应为：

V1=L1/Δt=d（tg450－tg300）/Δt＝1．7m/s．

远离N点时，V2=L2/Δt=d（tg600一tg450）/Δt，

V2＝2．9m/s

【例8】天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们运动，离我们最远的星体，背离我们运动的速度（成为退行速度）越大。

也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和星体与我们的距离r成正比，即v＝Hr。

式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。

为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。

假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外做匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致。

由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄t，其计算式为t＝　　　　　　　　。

根据近期观测，哈勃常数H＝3×

10-２m/（s·

ly）（ly表示“光年”：

光在一年中行进的距离），由此估算宇宙的年龄约为　　　　Y（Y表示“年”）。

【解析】根据题目提供的宇宙大爆炸理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外做匀速运动（想象礼花爆炸时的情景），并设想我们就位于中心，那么宇宙的年龄就是星体远离我们的运动时间。

解：

星体远离我们的运动时间就是宇宙的年龄，由匀速运动公式可得：

t＝r/v，天文观察结果：

v＝Hr。

所以ｔ＝

【例9】如图所示，声源S和观察A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为Vs和vA，空气中声音传播的速率为vP，设Vs＜vP,v'

vA＜vP，空气相对于地面没有流动．

（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为Δt，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt/．

（2）请利用

（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．

（1）设t1、t2为声源发出两个信号的时刻，t1/、t2/为观察者接收到两个信号的时刻，则第一个信号经过时间（t1/－t1）被观察者A接收到，第二个信号经过时间（t2/－t2）被观察者A接收到，且

（t2－t1）=Δt，（t2/－t1/）=Δt/。

设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，则两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图所示，可得：

VP（t1/－t1）=L＋VA（t1/－t1），

VP（t2/－t2）=L＋VA（t2/－t1）－VSΔt，由以上各式得

（2）设声源发出声波的振动周期为T，则由以上结论观察者接收到声波振动的周期/为

，由此得观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式

【例10】图为某郊区部分道路图，一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜，警方同时接到报警信息，并立即由B地乘警车沿道路BE拦截。

歹徒到达D点后沿DE道路逃窜，警车．恰好在E点追上了歹徒。

已知警方与歹徒车辆行驶的速度均为60km/h，AC＝4km，BC=6km，DE＝5km。

则歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时（B）

A．12minB．10minC．8minD．6min

【解析】∵两者速度相等，且运动时间相等，故s警＝s歹

∴BE＝AD＋DE，即

＝

+DE，代入数据，解方程得CD=3kmt＝s/v＝10min

试题展示

1．对于质点的运动，下列说法中正确的是（）

A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零

B．质点速度变化率越大，则加速度越大

C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零

D．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大

2．某质点做变速运动，初始的速度为3m/s，经3s速率仍为3m/s测（）

A．如果该质点做直线运动，该质点的加速度不可能为零

B．如果该质点做匀变速直线运动，该质点的加速度一定为2m/s2

C．如果该质点做曲线运动，该质点的加速度可能为2m/s2

D．如果该质点做直线运动，该质点的加速度可能为12m/s2

3．关于物体的运动，不可能发生的是（）

A．加速度大小逐渐减小，速度也逐渐减小

B．加速度方向不变，而速度方向改变

C．加速度和速度都在变化，加速度最大时，速度最小

D．加速度为零时，速度的变化率最大

4．一辆汽车在一直线上运动，第1s内通过5m，第2s内通过10m，第3s内通过20m，4s内通过5m，则最初两秒的平均速度是m/s，最后两秒的平均速度是＿＿m/s，全部时间的平均速度是＿＿＿＿＿＿m/s．

5．在离地面高h处让一球自由下落，与地面碰撞后反弹的速度是碰前3/5，碰撞时间为Δt，则球下落过程中的平均速度大小为＿＿＿＿＿，与地面碰撞过程中的平均加速度大小为＿＿＿＿＿＿＿。

（不计空气阻力）．

6．物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动，经4s滑回原处时速度大小仍为5m/s，则物体的速度变化为＿＿＿＿＿，加速度为＿＿＿＿＿．（规定初速度方向为正方向）．

7．人们工作、学习和劳动都需要能量，食物在人体内经消化过程转化为葡萄糖，葡萄糖在体内又转化为CO2和H2O，同时产生能量E＝2.80×

106J·

mol－1．一个质量为60kg的短跑运动员起跑时以1/6s的时间冲出1m远，他在这一瞬间内消耗体内储存的葡萄糖质量是多少？

参考答案

1．B

2．BC

3．D

4．7.5；

12.5；

10

5．

，

6．

m/s；

m/s2

7．0.28g

第2课

匀变速直线运动

知识目标

一、匀变速直线运动

1．定义：

在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．

2．特点：

a=恒量．

3．公式：

（1）vt=v0十at

（2）s=v0t＋½

at2（3）vt2－v02=2as（4）s=

．

说明：

（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．

（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．（3）式中v0、vt、a、s均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；

所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；

以v0的方向为正方向；

a＞0时，匀加速直线运动；

a＜0时，匀减速直线运动；

a＝g、v0=0时，自由落体应动；

a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动．（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移s=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。

4、推论：

（l）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS＝SⅡ－SⅠ＝aT2=恒量．

（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即

=

．以上两推论在“测定匀变速直线运动的加速度”等学生实验中经常用到，要熟练掌握．

（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：

1IT末、2T末、3T末……瞬时速度的比为Vl∶V2∶V3……∶Vn＝1∶2∶3∶……∶n；

21T内、2T内、3T内……位移的比为Sl∶S2∶S3∶……Sn=12∶22∶32∶……∶n2；

3第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为SI∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶……tn＝

1、基本规律的理解与应用

【例1】一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB＝BC，AB段平均速度为20m/s，BC段平均速度为30m/s，则可求得（）

A．速度VB．末速度VcC．这段时间内的平均速度D．物体运动的加速度

设sAB＝sBC＝s，

m/s=24m/s．

得：

VA＝14m/s，VB=26m/s，VC=34m/s答案：

ABC

解题指导：

1．要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。

特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。

2．要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

3．本章的题目常可一题多解。

解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案。

解题时除采用常规的公式解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）等也是本章解题的常用的方法．

4、列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。

5、解题的基本思路：

审题一画出草图一判断运动性质一选取正方向（或建在坐标轴）一选用公式列方程一求解方程，必要时时结果进行讨论

【例2】一初速度为6m/s做直线运动的质点，受到力F的作用产生一个与初速度方向相反、大小为2m/s2的加速度，当它的位移大小为3m时，所经历的时间可能为（）

提示：

当位移为正时，A．B对；

当位移为负时，C对．答案：

2、适当使用推理、结论

【例3】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B.在时刻t1两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

首先由图看出：

上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；

下边那个物体明显地是做匀速运动。

由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。

【例4】一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察,火车从静止开始作匀加速直线运动,第一节车厢全部通过需时8秒,试问:

（1）16秒内共有几节车厢通过？

（2）第2节车厢通过需要多少时间？

分析：

设每节车厢的长度为s,那么每节车厢通过观察者就意味着火车前进了s距离。

于是,原题的意思就变成火车在开始运动的8秒内前进了s,求16秒内前进的距离是几个s,以及前进第2个s所需的时间。

此外本题只有两个已知数据，即v0=0，t=8秒；

另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去s。

解:

（1）相等时间间隔问题,T=8秒,

（2）相等位移问题,d=s，

3、分段求解复杂运动

【例5】有一长度为S，被分成几个相等部分在每一部分的末端，质点的加速度增加a/n，若质点以加速度为a，由这一长度的始端从静止出发，求它通过这段距离后的速度多大？

【解析】设每一分段末端的速度分别为vl、v2、v3、……vn；

每一分段的加速度分别为a；

；

……

。

每一等分段的位移为S/n。

根据vt2－v02=2as得v12－0=2as/n………①v22－v12=2a

s/n………②

v32－v22=2a

s/n………③vn2－vn-12=2a

s/n

把以上各式相加得vn2=2a

【例6】小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5,忽略空气阻力的影响,试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上,该整个过程的运动时间。

（忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10米/秒2）

分析:

小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的.

小球第一次自由下落时间为

，小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为：

，小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为：

小球从地面第n次碰撞反弹上升及回落的总时间为：

小球从h0处自由下落,直到最后停在地面上,在空中运动的总时间为

答:

小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的总时间为18秒.

说明:

在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题.

4、借助等效思想分析运动过程

【例7】图所示为水平导轨，A、B为弹性竖直挡板，相距L＝4m.小球自A板处开始，以V0＝4m/s的速度沿导轨向B运动．它与A、B挡板碰撞后均与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变．为使小球停在AB的中点，这个加速度的大小应为多少？

由于小球与挡板碰后速率不变，运动中加速度大小不变，因此小球在挡板间往复的运动可用一单向的匀减速运动等效替代．要使小球停在A,B中点，它运动的路程应满足

S=nl+l/2,n=0、1、2、…………其中s=v02/2a，

，……

对于分阶段问题，应把握转折点对应的物理量的关系，亦可借助等效思想进行处理．

1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s、2s、3s、4s内，通过的路程分别为1m、2m、3m、4m，有关其运动的描述正确的是

A．4s内的平均速度是2.5m/s

B．在第3、4s内平均速度是3.5m/s

C．第3s末的即时速度一定是3m/s

D．该运动一定是匀加速直线运动

2．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为

A．1∶4B.3∶5C.3∶4D.5∶9

3．有一个物体开始时静止在O点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5s，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5s，又使它的加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20s，则这段时间内

A．物体运动方向时而向东时而向西

B．物体最后静止在O点

C．物体运动时快时慢，一直向东运动

D．物体速度一直在增大

4．物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，关于该物体在这1s内的位移和加速度大小有下列说法

①位移的大小可能小于4m②位移的大小可能大于10m

③加速度的大小可能小于4m/s2④加速度的大小可能大于10m/s2

其中正确的说法是

A．②④B.①④C.②③D.①③

5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经ts到达中点，则物体从斜面顶端到底端

共用时间为

A．

sB.

sC.2tsD.

ts

6．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经

历的时间为t，则

A．前半程速度增加3.5vB．前

时间内通过的位移为11vt/4

C．后

时间内通过的位移为11vt/4D．后半程速度增加3v

7．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶

∶

∶…∶

B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n

C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…

D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…

8．