北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》回顾与思考教学设计.docx
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北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》回顾与思考教学设计
北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》回顾与思考
信宜市旺沙中学七年级数学集备组
一、学生知识状况分析
在本单元中,学生了解了不确定现象的特点,通过具体情境体会概率的意义,在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型,同时学习了一些计算概率的方法,并通过概率帮助自己作出合理的决策。
七年级学生具有求知欲较强的特点,学生间相互评价、小组间的竞争能够激起学生的好胜心,因此,参与本节课的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析
本节主要是复习本章内容,测试并总结学生的学习情况。
本节是从知识结构图入手,使学生进一步加深本章所学知识点。
组内,通过“生教生”的方法展开例题的学习,努力做到全员参与。
组间,通过竞赛的形式做到进一步的能力提升。
增强学生互帮互助精神,激发学习兴趣。
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节:
知识回顾与梳理;知识结构;知识点回顾与应用;课堂检测;感悟收获;课后作业。
四、教学目标
知识与技能
1.会判定必然事件、不可能事件、不确定事件及它们发生可能性的大小.了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性
2.理解概率的意义,会计算两种简单事件的概率.
3.会设计游戏使其满足某些要求.
过程与方法
1、在具体情境中,进一步了解概率的意义,能对两类事件(古典概型和几何概型)发生的概率进行简单的计算,能判断游戏是否公平,并能设计符合要求的简单概率模型。
2、进一步体会“数学就在我们身边”,发展“用数学”的意识和能力.
情感态度与价值观
1.积极参与回顾与思考的过程,对数学有好奇心和求知欲.
2.学会用数学知识来解决生活中的实际问题,增强创新精神和应用数学的意识,从而实现知识来源于生活,又服务于生活的转化过程.
3.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
五、教学重难点:
教学重点:
能求一些简单不确定事件发生的概率.能判断游戏是否公平.并能设计符合要求的简单概率模型
教学难点:
在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型;并能用数学知识来解决生活中的实际问题.
导学过程
一、知识回顾与梳理
1、__________________叫确定事件,________________叫不确定事件(或随机事件),__________________叫做必然事件,______________________叫做不可能事件.
2、P(必然事件)=;P(不可能事件)=; <P(不确定事件)< 。
3、简单等可能事件的概率:
P(A)==
该事件所占区域的面积
4、几何概率:
P(A)==————————————
总面积
5、在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?
6、你会按要求设计游戏吗?
二、知识结构
三、知识点回顾与应用
知识点1事件的分类
例1 有两个事件,事件A:
367人中至少有2人生日相同;事件B:
抛掷一枚质地均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是( )
A.事件A,B都是随机事件
B.事件A,B都是必然事件
C.事件A是随机事件,事件B是必然事件
D.事件A是必然事件,事件B是随机事件
【针对训练1】 下列事件中,哪些是确定事件?
哪些是不确定事件?
(1)随机开车经过某路口,遇到红灯;
(2)两条线段可以组成一个三角形;
(3)400人中有两人的生日在同一天;
(4)掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是质数.
解:
确定事件:
(2)(3).不确定事件:
(1)(4).
知识点2 概率的意义
例2一个不透明的布袋里有30个球,每次摸一个,摸一次就一定摸到红球,则红球有( )
A.15个B.20个C.29个D.30个
【针对训练2】 如图所示,任意抛掷一只纸质茶杯,下列与此事有关的描述正确的是( )
A.杯口向下的概率为
B.杯口向上的可能性很小,所以是不可能事件
C.小红掷了5次,有4次杯子横卧,所以杯子横卧的概率为0.8
D.当抛掷次数充分大时,杯口向上发生的频率可用来估计抛掷茶杯杯口向上的概率
〔解析〕 根据随机事件的频率、概率的关系分析各个选项即可.A.杯口向下的概率不能确定,错误;B.杯口向上的可能性很小,所以是随机事件,错误;C.杯子横卧是随机事件,只有反复试验后才能用频率估计概率,错误;D.是用频率估计概率的概念,正确.故选D.
知识点3 利用频率估计概率的大小
例3 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )
A.16个B.15个C.13个D.12个
〔解析〕 由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中红球所占的百分比,进而求出白球个数.设白球个数为x个,因为摸到红球的频率稳定在25%附近,所以口袋中红球所占的百分比约为25%,所以
=
解得x=12,故白球的个数可能为12个.故选D.
【针对训练3】 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,放回.通过多次摸球试验后发现,摸到黄色球的频率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有 个.
〔解析〕 设袋中黄色球可能有x个.根据题意,随机摸出一球,摸到黄色乒乓球的频率稳定在15%附近,所以15%=
解得x=6.故填6.
知识点4 概率的计算
例4 某班共有50名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学到黑板板演,习惯用左手写字的同学被选中的概率是 .
〔解析〕 根据题意,得老师随机抽1名同学,共有50种情况,而习惯用左手写字的同学被选中的有2种情况,所以P=
=
.故填
.
【针对训练4】 如图所示,有10张卡片,分别写有0至9这十个数字.将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张.
P(抽到数字9)= ;P(抽到两位数)= ;
P(抽到的数字大于6)= ,P(抽到的数字小于6)= ;
P(抽到奇数)= ,P(抽到偶数)= .
〔答案〕
0
例5 如图所示,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是( )
A.
B.
C.
D.
〔解析〕 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比,根据这个比即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率.如图所示,转盘被均匀分成6部分,阴影部分占2份,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是
=
.故选B.
【针对训练5】 如图所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为
的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是 .
〔答案〕
知识点5 游戏的公平性
例6 小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影,在一个不透明袋中有5个红球和4个白球(除颜色不同外都相同),从袋子中随机摸出一个球,摸到红球小杨去,摸到白球小刚去,这个游戏对双方是否公平?
为什么?
解:
不公平.理由:
因为袋子中放有5个红球和4个白球,即9个球,所以P(小杨获胜)=
P(小刚获胜)=
.
因为
>
所以游戏对双方不公平.
【针对训练6】 如图所示,一个均匀的转盘被分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.
两人参与游戏:
一人转动转盘,另一人猜数,若所猜数字与转出的数字相符,则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下面三种中选一种:
(1)猜“是奇数”或“是偶数”;
(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”;
(3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.
如果轮到你猜数,为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?
怎样猜?
解:
选择
(2).猜不是3的倍数.
【针对训练7】用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
知识点6设计游戏
例7现有一个转盘被等分成16个扇形,请借助身边的工具,设计一个游戏,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为
。
【针对训练8】请你设计一个游戏,使某一事件的概率为
。
自编题目,要求完整。
(提示:
可用转盘、卡片、摸球等)
知识点7转化思想的应用
例8 某啤酒厂搞促销活动,在一箱啤酒(24瓶)中有2瓶的盖内印有“奖”字,小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒,打开第一瓶就中奖了,可又连续打开5瓶也没中奖,小明这时在剩下的啤酒中任意拿出一瓶,那么他拿出的这一瓶中奖的概率是________.[答案]
四、课堂检测
1、下列事件是必然事件的是()
A.打开电视机,正在播放动画片
B.2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C.某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖
D.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球
2、一个不透明的口袋中装有3个白球、2个黑球、1个红球,除颜色外其余都相同,那么P(摸到黑球)=,P(摸到红球)=,P(不是白球)=。
3、在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为
,则n=.
4、在李咏主持的“幸运52”栏目中,曾有一种竞猜游戏,游戏规则是:
在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金,其余商标牌的背面是一张“哭脸”,若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会,且翻过的牌不能再翻.有一位观众已翻牌两次,一次获奖,一次不获奖,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )
A、
B、
C、
D、
5、某火车站的显示屏,每隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,某人到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是()
A.
B.
C.
D.
6、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是()
A.12B.9C.4D.3
7、从男女学生共36人的班级中,选一名班长,任何人都有同样的当选机会,如果选得男生的概率为
,求男女生数各多少?
8、四张扑克牌的牌面如图①所示,将扑克牌洗均匀后,如图②背面朝上放置在桌面上.
(1)若随机抽取一张扑克牌,则牌面数字恰好为5的概率是________;
(2)规定游戏规则如下:
若同时随机抽取两张扑克牌,抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜;反之,则为负.你认为这个游戏是否公平?
请说明理由.
五、感悟收获
同学们,通过今天的复习,你有什么收获呢?
课后我们要把学习过程中的一些新的观点、方法、感受写出来,然后一起讨论,交流学习经验。
六、课后作业
完成本章的质量评估。
本章质量评估
(时间:
50分钟 满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列事件是必然事件的是( )
A.某运动员投篮时连续3次全中
B.太阳从西方升起
C.打开电视正在播放电视剧
D.若a≤0,则|a|=-a
2.下列事件:
①掷一枚硬币,着地时正面向上;②在标准大气压下,水加热到100℃会沸腾;③买一张福利彩票,开奖后会中奖;④明天会下雨.其中,必然事件有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”,对此信息,下面的几种说法正确的是( )
A.本市明天将有80%的地区降水
B.本市明天将有80%的时间降水
C.明天肯定下雨
D.明天降水的可能性比较大
4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花,选到杜鹃花的概率是( )
A.0B.
C.
D.1
5.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是P1,摸到红球的概率是P2,则( )
A.P1=1,P2=1B.P1=0,P2=1
C.P1=0,P2=
D.P1=P2=
6.有一个正方体,6个面上分别标有1到6这6个整数,抛掷这个正方体一次,则出现向上一面的数字是偶数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
7.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金(元)
1000
500
100
50
10
2
数量(个)
10
40
150
400
1000
10000
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.做重复试验:
抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
A.0.22B.0.44C.0.50D.0.56
9.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是( )
A.频率等于概率
B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
10.事件A:
打开电视,它正在播广告;事件B:
抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:
在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是( )
A.P(C)
B.P(C)
C.P(C)
D.P(A)
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.下列6个事件中:
(1)掷一枚硬币,正面朝上;
(2)从一副没有大、小王的扑克牌中抽出一张恰为黑桃;(3)随意翻开一本有400页的书,正好翻到第100页;(4)天上下雨,马路潮湿;(5)买奖券中特等奖;(6)掷一枚正方体骰子,得到的点数大于7.其中确定事件为 ,不确定事件为 ;不可能事件为 ,必然事件为 ;不确定事件中,发生可能性最大的是 ,发生可能性最小的是 .
12.甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是:
从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)
13.小芳掷一枚硬币10次,有7次正面向上,当她掷第11次时,正面向上的概率为 .
14.王刚设计了一个转盘游戏:
随意转动转盘,使指针最后落在红色区域的概率为
.如果他将转盘等分成12份,那么红色区域应占 份.
15.如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内的概率是 .
16.如图所示,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,若在这个圆面上均匀地撒一把豆子,则豆子落在阴影部分的概率是 .
17.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子
粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种
子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽
频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.1).
18.一个口袋里有25个球,其中红球、黑球、黄球若干个,从口袋中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,共试验200次,其中有120次摸到黄球,由此估计袋中的黄球约有 个.
三、解答题(共58分)
19.(8分)一盒乒乓球共有6只,其中2只次品,4只正品,正品和次品大小和形状完全相同,每次任取3只,出现了下列事件:
(1)3只正品;
(2)至少有一只次品;(3)3只次品;(4)至少有一只正品.指出这些事件分别是什么事件.
20.(10分)请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”等语言来描述下列事件的可能性.
(1)袋中有50个球,1个红的,49个白的,从中任取一球,取到红色的球;
(2)掷一枚质地均匀的骰子,6点朝上;
(3)100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品;
(4)早晨太阳从东方升起;
(5)小丽能跳100m高.
21.(10分)一只小猫在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在黑色方砖上的概率是多少.
22.(10分)如图所示,有一个转盘,转盘被分成4个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当做指向右边的扇形),求下列事件的概率:
(1)指针指向绿色;
(2)指针指向红色或黄色;
(3)指针不指向红色.
23.(10分)小颖和小红两名同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共做了60次试验,试验的结果如下:
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说:
“根据上述试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说:
“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?
为什么?
24.(10分)一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是
.
(1)取到白球的概率是多少?
(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?