基于自整角机的位置随动系统设计与分析Word文档格式.docx
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当X（t）随时间变化时，Y（t）就跟着X（t）作同样变化，这种现象就称为随动【3】。
1.2位置随动系统的分类
随着科学技术的发展，出现了各种类型的随动系统。
由于位置随动系统的基本特征体现在位置环上，体现在位置给定信号和位置反馈信号及两个信号的综合比较方面，因此可根据这个特征将它划分为两个类型，一类是模拟式随动系统，另一类是数字式随动系统【4】。
模拟式随动系统的各种参量都是连续变化的模拟量，其位置检测器可用电位器，自
整角机，旋转变压器，感应同步器等。
负载是雷达天线的模拟式位置随动系统的原理图见图2，一般是在调速系统的基础上外加一个位置环组成，它是最常见的。
图2模拟式随动系统原理框图
由于模拟式检测装置的精度收到制造上的限制，不可能做的很高，从而影响了整个模拟式随动系统的精度。
若生产机械要求进一步提高控制精度，则必须采用数字式随动系统。
这类系统中，一般仍可采用模拟的电流环和速度环以保证系统的快速响应，但位置环是数字式的。
数字式随动系统的基本类型有以下三种：
首先介绍数字式相位控制随动系统，如图3所示。
这是数控机床上广泛采用的一种随动系统，实质上是一个相位闭环（又称锁相环）的反馈控制系统。
其位置环由数字相位给定，数字相位反馈和数字相位比较三个部分组成，即图3中的数字给定、位置检测和鉴相器三个部件。
图3中∅*为给定信号，∅为反馈信号。
图3数字式相位控制随动系统原理框图
第二种为数字式脉冲控制随动系统，其原理图见图4。
在数字式脉冲控制随动系统中，数字式给定信号是指令脉冲数D*，作为检测用的光栅则发出位置反馈脉冲数D，他们分别进入可逆计数器的加法端和减法端。
经运算后得到脉冲的误差量∆D=D*-D+D0,其中的D0是为了克服后级模拟放大器零漂影响而在计数器中预置的常数值。
此误差信号经数模转换后，作为速度控制器的给定信号，再经功率放大，便使电机和机床工作台向消除偏差的方向运动。
由于数字光栅的精度可以做得很高，从而能保证这种系统获得很高的控制精度。
图4数字式脉冲控制随动系统原理框图
最后介绍一种数字式编码控制随动系统，这种系统的原理图见图5。
在这种系统中，给定往往是二进制数字码信号。
检测元件一般是光电编码盘或其他数字反馈发生器，借助于转换电路得到二进制编码信号，二者联合构成“角度——数码”转换器或按一定控制规律运算后（如PID运算），构成数字形式的校正信号，再经数模转换成电压信号，作为速度控制器的给定。
采用计算机控制时，系统的控制规律可以很方便地通过软件来改变，大大增强了控制的灵活性。
图5数字式编码控制随动系统原理框图
不管是模拟式还是数字式的随动系统，其闭环结构都可以有不同的形式。
除了较多采用的位置、速度、电流三环外、还可以采用其它的方案：
或是只有位置环、速度环，而无电流环；
或是只有位置环、电流环，而无速度环；
或者是只有一个位置环。
不同的方案各有自己特定的应用场合。
1.3位置随动系统的应用
位置随动系统式应用领域非常广泛的一类系统，它的根本任务就是实现执行机构对位置指令（给定量）的准确跟踪，被控制量（输出量）一般是负载的空间位移，当给定量随机变化时，系统能使被控制量准确无误地跟随并复现给定量【4】。
在生产活动中，这样的例子是很多的。
例如轧钢机压下装置的控制，在轧制钢材的过程中，必须使上下两根轧辊之间的距离能按工艺要求进行自动调整；
数控机床的加工轨迹控制和仿形机床的跟踪控制；
轮船上的自动操舵装置能使位于船体尾部的舵叶的偏转角模仿复制位于驾驶室的操舵手轮偏转角，以便按照航行要求来操纵船舶的航向；
火炮群跟踪雷达天线或电子望远镜以瞄准目标的控制；
以及机器人的动作控制。
以上这些都是位置随动系统的具体应用。
位置随动系统是狭义的随动系统，从广义上来说随动系统的输出量不一定是位置，也可以是其它的量，例如转速、电流双闭环系统中的电流环实际上可以看作一个电流随动系统，采用多电机拖动的多轴纺织机和造纸机可认为是速度的同步随动系统等等。
随动系统一般也称伺服系统。
2、自整角机的工作原理
自整角机是一种感应式机电元件，可以把它看成是二次侧可以自由旋转的变压器。
它广泛应用于随动系统中，作为角度或角度偏差的检测、传输和指示装置。
在随动系统中，通常将两个或者两个以上的自整角机组合使用，在电路上互有联系，在机械上各自独立，但各电机的转轴又能保持相同的转角变化或同步旋转。
自整角机的上述特性称为自整步特性。
在系统中产生和发出角度位置信号的自整角机成为自整角发送机，接收并
跟随动作的自整角机称为自整角接收机【5】。
本次课程设计中采用的是控制式自整角机，原理图见图6
图6控制式自整角机工作原理图
图中左边为自整角机发送机，右边为自整角机接收机。
发送机的转子绕组接交流激磁电压Uj，称激磁绕组。
接收机的转子绕组输出电压，称为输出绕组。
发送机激磁绕组对定子D1相的夹角用θm*表示，接收机输出绕组对定子D1'
相的夹角用θm表示。
θm*-θm就是发送机、接收机激磁绕组轴线的夹角差值。
经推导后可得出输出绕组中产生的感应电势的有效值为
E=Emaxcosδ
式中δ=θm*-θm，通常把δ=900的位置作为协调位置，把偏离此位置的角度叫做失
调角γ，可见δ=900-γ，故
E=Emaxcosδ=Emaxsinγ
（1）
当接收机输出绕组接上交流放大器时，可认为输出绕组电压Ubs=Ubsmaxsinγ，在γ角很小时，sinγ=γ；
即可以认为Ubs=U2maxγ，即输出电压的幅值近似于角差（失调角）γ成正比，其传递函数为比例环节（见图7）放大系数为
Kbs=Ubsγ≈Ubsmaxγ≤100V/rad=UbsmaxV/（°
）
通常在γ≤100的区间里，Kbs可认为是一个恒值，常用的自整角机放大系数Kbs值约为
V/（°
）。
图7自整角机动态结构图
控制式自整角机的质量指标：
零位电压
当发送机和接收机达到协调位置时，输出绕组的电压只能减小到一个相当小的电压，这个电压称为零位电压或残余电压。
它的存在使系统灵敏度降低，所以零位电压越小自整角机的质量越好。
比电压
输出电压和差角的关系为Ubs=Ubsmaxsinγ
在γ角很小时，sinγ=γ；
即可以认为Ubs=Ubsmaxγ；
即此时可以用正弦曲线在γ=0处的切线来近似代替该曲线，如图8所示。
图8输出电压和差角的关系曲线图
这条切线的斜率称为比电压，其值等于在协调位置附近失调角变化一度时输出电压
的增量，单位为：
伏/弧度，由图可见，切线的斜率大，比电压也大，也就是失调同样
的角度，所获得的信号电压大，因此系统的灵敏度就高。
3、自整角机位置随动系统的设计
自整角机位置随动系统原理图如图9所示。
由式
（1）可知，自整角机接收机输出的正弦交流电压幅值为
Ubs=Ubsmaxsinθm*-θm
式中Ubsmax——自整角机接收机输出的正弦交流电压的最大值；
θm*——发送机机械转角；
θm——接收机机械转角。
当θm*>
θm时，Ubs为正值；
当θm*<
θm，Ubs为负值。
为了根据Ubs的正负值来控制执行电机朝着消除角差的方向运动，自整角机输出电压首先要经过相敏整流放大器鉴别角差的极性，在经过功率放大环节将信号增强，以推动执行发电机运转。
此外，为了使系统稳定并保证所需的动态品质，在相敏放大器与功率放大器之间还应增设各种形式的串并联校正装置【4】。
在执行电机与负载之间还应有减速器，这样就得到了较完整的自角机位置随动系统。
图9自整角机位置随动系统原理图
下面简单分析下系统中各部分的工作原理及传递函数。
自整角机
本次设计所采用的关于作为发送信号和接收信号用的自整角机，其工作原理及传递
函数在第2节自整角机的工作原理中已有介绍这里就不再重复。
相敏整流器（放大器）的功能及传递函数
相敏整流器的功能是是将交流电压换为与之成正比的直流电压，并使它的极性与输入的交流电压的相位相适应【4】。
其动态结构图如图10所示。
图10相敏整流器的动态结构图
相敏整流器传递函数的表达式为
WURPS=KphTphs+1
式中Kph——相敏整流器的放大系数
Tph——电阻电容的滤波时间常数,Tph=R1C1
可逆功率放大器
对于大功率随动系统，功率放大器多采用可逆的晶闸管可控整流器；
对小功率随动系统，为了进一步提高系统的快速性，常采用晶体管脉冲调宽型（PWM）开关放大器。
本次设计采用晶闸管整流电路，则其传递函数可近似表达为
KsTss+1
执行机构
作为执行电机，可选用直流伺服电动机或交流两项异步电动机，在要求高性能时，可采用小惯性直流电动机或宽调速力矩电机。
本次设计的执行机构采用直流伺服电机，则其传递函数仍可表达成一个二阶环节1CeTmTlS2+TmS+1,由于在随动系统中一般不串联平波电抗器，因此电枢回路的电感很小，所以电磁时间常数Tl就很小，在一定条件下，可
近似为一阶惯性环节，则传递函数就成1CeTmS+1。
减速器
减速器对随动系统的工作有重大影响，减速器速比的选择和分配将影响到系统的惯性矩，并影响到快速性。
减速器的传递函数可以表示为
Wg=6is=Kgs
式中Kg=6i——减速器的放大系数。
这样，把转速与转角的关系包含在内，减速器可当成一个积分环节，其动态框图见图11
图11减速器的动态结构框图
整个系统的动态结构图如图12所示，其中APR表示位置调节器，本设计中位置调节器采用PID调节器。
图12自整角机位置随动系统的动态结构图
由图12可以看出自整角机位置随动系统的开环传递函数为
Ws=KbsKphKsKgCesTphs+1Ts+1TmTls2+Tms+1∙WAPRs
（2）
式中WAPRs——位置调节器的传递函数。
4、自整角机位置随动系统的稳态误差分析
位置随动系统稳态运行时，希望其输出量尽量复现输入量，即要求系统具有一定的
稳态精度，产生的位置误差越小越好。
影响随动系统稳态精度，导致系统产生稳态误差的因素有以下几点：
由检测元件引起的检测误差；
由系统的结构和输入信号引起的原理误差；
负载扰动引起的扰动误差【4】。
下面分别讨论这三种误差。
（1）检测误差
检测误差取决于检测元件本身的精度，位置随动系统中常用的位置检测元件如自整
角机、旋转变压器、感应同步器等都有一定的精度等级，系统的精度不可能高于所用位置检测元件的精度。
检测误差是稳态误差的主要部分，这是系统无法克制的。
本次所采用的测量元件为自整角机，自整角机的误差范围为≤1度°
。
（2）原理误差（又称系统误差）
原理误差是由系统自身的结构形式、系统特征参数和输入信号的形式决定的。
用∆θm或es表示，根据原理误差的拉氏变换
Ess=θm*s-θms=θm*s-Ws1+Ws∙θm*s=θm*s∙11+Ws（3）
可知输入信号是影响原理误差的主要方面。
比较常见的随动系统输入信号有位置输入、速度输入和加速度输入三种形式，三种输入信号分别见图13。
图13典型输入型号
a）位置输入b）速度输入c）加速度输入
式（3）中的Ws为自整角机位置随动系统的开环传递函数，可以简写成如式（4）形式
Ws=KobjSDsWAPRs（4）
式中Kobj=KbsKphKsKgCe——控制对象的总放大系数。
若位置调节器选用P调节器，则
Ws=KNsSDs
式中Ns、Ds——常数项为1的多项式。
显然，这时的Ws为Ⅰ型系统。
若位置调节器选用PI或PID调节器时，则
Ws=KNss2Ds
这时的Ws为Ⅱ型系统。
这是位置随动系统中开环传递函数常用的两种结构形式，统一用图14表示
图14随动系统的结构
本次设计由于设定的是位置调节器采用PID调节器，且负载为雷达天线（见图9），所以本次设计的自整角机位置随动系统为
型系统，输入信号为加速度输入。
单位加速度输入时
θm*s=1s3
原理误差
esa=lims→0s∙1s3∙s2Dss2Ds+KNs=1k
由上分析可看出，对于加速度输入，Ⅱ型系统同样适用，稳态原理误差与开环增益成反比。
（3）扰动误差
在分析原理误差时，仅考虑了给定输入信号的影响，实际上随动系统所承受的各种扰动都会影响到系统的跟踪精度。
位置随动系统中常见的扰动如图15所示。
这些扰动可分为负载扰动、系统参数发生变化时引起的增益变化以及电源电压波动、噪声干扰三
类，三种扰动都作用在系统的前向通道上，只是作用点不同，所以它们的影响是相似的。
下面以恒值负载扰动为例来分析它对稳态误差的影响。
图15位置随动系统的扰动
设作用在电动机轴上的负载转矩为TL，TL=CmIdL。
其影响如图16所示的负载电流IdL。
其中W1s表示在IdL作用点以前的传递函数，W2s表示在IdL作用点以后的传递函数，其中包含一个积分环节。
因此，对于Ⅰ型系统，W1s中不会再有积分环节；
对于
Ⅱ型系统W1s中还有一个积分环节。
图16负载扰动对随动系统的影响
当θm*=0时，只有负载扰动输入，则随动系统的输出量只剩下负载扰动误差γ，可将图16的动态结构图改成图17形式
图17负载扰动下的动态结构图
利用结构图的反馈连接等效变换，可得
γ-IdLsRTls+1=W2s1+W1sW2s
令et表示由负载转矩引起的扰动误差，则et=γ。
取拉氏变换，则
Ets=γ=W2s1+W1sW2s-IdLsRTls+1
对于单位恒值负载电流扰动，IdLs=1s，此时
Ets=W2s1+W1sW2s-1s∙RTls+1
本次设计为
系统，所以可认为
W1s=K1N1ssD1s，W2s=K2N2ssD2s
这时的扰动误差
et=lims→0-RTls+1K2N2ssD2s1+K1K2N1sN2ss2D1sD2s=0
这表明，在
型系统中，由于调节器具有积分环节，使得恒值负载扰动不再产生扰动误差。
综上可以看出本次设计的自整角机位置随动的系统的稳态误差主要来自于检测误差和原理误差。
选择检测误差小的自整角机和增大开环增益都可以减小系统稳态误差，但是不能完全消除误差。
5、位置随动系统的动态校正
对稳态误差的分析也仅仅可以解决系统的稳态精度问题。
当系统具有足够的开环放大倍数可以保证所要求的稳态精度，但放大倍数的增大又会影响到系统的动态稳定性；
另外，随动系统对快速跟随给定能力的要求很高，而系统中一些固有的小时间常数又限制着截止频率的提高，因而也限制了系统的快速跟随性能【4】。
因此，系统需要进行动态校正。
常用的校正方式有三种：
串联校正、并联校正和复合控制，与并联校正和复合校正相比较，PID校正的单位置环随动系统可以得到较高的截止频率和对给定信号的快速响
应，结构简单，排除了测速机带来的干扰。
因此此次设计采用PID调节器的串联校正。
为了提高系统的快速性，可以不设置转速环和电流环，所以本设计采用只有位置反馈的单环结构。
结构图如图18所示。
图18单个位置环随动系统结构图
图中WAPRs为位置调节器的传递函数，控制对象的传递函数为
Wobjs=KobjsTphs+1Ts+1TmTls2+Tms+1
因为中随动系统中，电枢回路是不串平波电抗器的，所使用的电动机电枢电阻比较大，因此系统中的电磁时间常数Tl很小，甚至可近似认为Tl≅0，近似条件为Tl≤110Tm。
则控制对象的传递函数可写为如下形式
Wobjs=KobjSTμs+1Tms+1
式中Tμ——控制对象中小时间常数Tph、Ts、Tl之和；
Tm——系统的机电时间常数，一般是比较大的。
对于这样一个控制对象，位置调节器可以选用PID调节器，利用其比例微分作用来抵消控制对象中的大惯性，把系统校正成Ⅱ型系统。
这样，采用PID调节器作为位置调节器的随动系统结构如图19所示。
图19采用PID调节器的校正的随动系统结构图
用PID调节器作为位置调节器，则其传递函数为
WPIDs=τ1s+1τ2s+1τ0sτ3s+1
如果选τ1=Tm，则调节器的零位点s=-1τ1正好与控制对象的极点s=-1Tm对消。
再令T∑=Tμ+τεK=Kobjτ0，则随动系统的开环传函可写成
Ws=Kτ2s+1s2T∑s+1
这是一个典型Ⅱ型系统，可以按照工程设计方法中典型Ⅱ型系统的性能指标进行来选择参数。
首先查表确定中频宽度h值，则PID调节器的各有关参数即可选出。
τ1=Tm
τ2=hT∑
K=h+12h2T∑2
结束语
通过一个多星期的课程设计，让我发现了自己的许多不足，发现了自己书面知识的贫乏，终于明白的“书到用时方恨少”这句话。
不过通过这次课程设计使自己对自动控制系统这门课程有了更进一步的了解，尤其是位置随动这部分极为深刻，对这个系统的工作原理，系统组成有了更深一步的认识。
还有检测元件自整角机的工作原理及结构，以前不甚了解，通过设计，对它的内部结构以及其他方面了解了很多，有些知识是课堂上学不到的。
一些东西教科书上提到的很少必须自己找些课外书，这使我尝到了去图书馆查阅书籍资料的甜头，这也为将来就业积累宝贵经验。
很感谢这次的课程设计，它使我更加深刻地体会到多看专业书的重要性，只有掌握了一定量的专业知识才能得心应手地解决诸多问题；
而且通过这次课程设计也使我对offic办公软件和画图板的应用有了更进一步的提高。
另外，也让我深深体会到做任何事都要有耐心，不要一遇到困难就退缩；
在学习和工作中要时刻谨记“坚持”二字，它好比通向成功的铺路石，不可或缺。
参考文献
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