沪教版七年级第九章整式Word文档格式.docx

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B、数字与字母相乘，数字写在字母前面，有理数要写在无理数前面。

一般情况，就是分数和整数要写在根式前面。

C、数字是1或者-1时，“1”省略不写。

如ab和-ab。

D、若字母因数是带分数，要化成假分数。

E、式子中出现除法时，要写成分数形式。

F、相同字母相乘通常不把每个因式都写出来，而是写成幂的形式。

G、代数式不能含有“=、≠、＜、＞、≤、≥”符号。

③代数式的值

用数值代替代数式中的字母，根据代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。

A、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加乘号。

B、若带入的值是负数，应添上括号。

C、解题的格式，“当x/y/x=……时，原式=……”。

D、实际问题中代数式的所取的值应使实际问题有意义。

（3）整式

①单项式

A、定义：

由数字与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独有一个数字或字母也是单项式。

单项式中不含加减运算，只含乘法和数字作分母的除法运算，分母中有字母的不是单项式；

B、系数：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

a或-ab这种只有字母的单项式，系数分别为1或-1。

单项式的系数应该包括它前面的符号。

特别的，π是无线不循环小数（无理数），应该看作系数的一部分。

C、次数：

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如a2b3c4d，次数就是2+3+4+1=10。

其中d的次数是1.字母的指数是1时，指数省略不写。

②多项式

几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

为什么说是几个单项式的“和”，例如x-y，其实是x+（-y）。

所以多项式的每一项都包括它前面的符号。

多项式的项数指多项式中所包含的单项式的个数。

B、次数：

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如x2+2x+8中次数最高项是二次项x2，所以这个多项式的次数是2.并不是所有项的次数和。

C、多项式的次数依赖于其中各单项式的次数，由其中各单项式的最高次数决定整个多项式的次数。

多项式中次数最高的项不一定只有一项，有可能有很多项，甚至每一项的次数都是一样的。

D、一个多项式，可根据次数和项数将其叫做“几次几项式”。

例如x2-2x+y2，叫做二次三项式。

③整式

单项式和多项式统称为整式。

2.整式的加减

（1）合并同类项

①同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

②合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

B、法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数。

（2）整式的加减

①整式的加减运算法则

一般的，几个整式相加，有括号就先去括号，然后再合并同类项。

此时会涉及到使用去括号法则，需要注意括号前的符号，去括号后括号内的项是否需要变号。

如有必要，有时候会涉及到添括号法则，需注意添加的括号前的符号，以及添加括号后括号内的项是否需要变号。

②整式的化简求值

整式的化简求值是以整式的加减为基础的，具体步骤为：

A、化简：

通过去括号，合并同类项将整式化简。

B、把一直的字母或某个整式的取值带入化简后的式子。

C、依据有理数的混合运算法则进行计算。

3.整式的乘除

（1）幂和乘方

①同底数幂的乘法

am，a是底数，m是幂。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加：

am·

an=am+n（m、n都是正整数）

A、三个或三个以上同底数幂相乘，法则也同样适用。

B、不要忽略掉指数是1的因数，因为a=a1

C、底数可以是数，也可以是单项式或者多项式。

D、有时候需要法则的逆用，既：

amn=am·

an（m、n都是正整数）

E、同底数幂的乘法和整式的加法不可混淆。

②同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减：

am÷

an=am-n（m、n都是正整数）

③幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘：

（am）n=amn（m、n都是正整数）

A、此法则可推广为[（am）n]p=amnp（m、n、p都是正整数）

B、此法则同样可以逆用。

④积的乘方

积的乘方，就是把每一个因式分别乘方：

（abc）n=anbncn（n是正整数）

A、三个或三个以上因式，法则也同样适用。

⑤任何一个不为零的数的-p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数：

（a≠0，p是正整数）

⑥任何不等于0的数的0次幂都等于1：

a0=1（a≠0）

若a=0，式子无意义。

（2）整式的乘法

①单项式与单项式相乘

把他们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式与多项式相乘

先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式乘多项式，实际上是用分配率【a（b+c）=ab+ac】向单项式相乘转化。

③多项式与多项式相乘

先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

既：

（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

在计算整式的乘法过程中应注意一下几个问题：

A、无论是多项式还是单项式相乘，每一项都包括前面的符号，运算过程中需要注意和确定积中各项的符号。

B、相乘所得的积中，有同类项的必须要合并同类项，以得到最简的结果。

C、尤其在多项式乘以多项式中，要防止漏项。

（3）整式的除法

①单项式除以单项式

把系数与同底数幂相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式

先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

4.因式分解

（1）乘法公式

①平方差公式

（a+b）（a-b）=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

平方差公式是多项式乘法（a+b）（c+d）的特殊形式，既c=a，d=-b。

公式中的字母a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

②完全平方公式

（a+b）2=a2+2ab+b2，

（a-b）2=a2-2ab+b2，

完全平方公式是多项式乘法（a+b）（c+d）的特殊形式，既c=a，d=b。

（2）因式分解

①因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

因式分解与整式乘法的关系：

因式分解与整式乘法都是整式的变形，但是过程相反。

分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止。

因式分解的结果必须是几个因式积的形式，若有相同的因式，则写成幂的形式。

②因式分解的方法

A、提公因式法

公因式：

多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：

对于数字系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公约时作为公因式的系数；

对于字母，一是取各项相同的字母，二是各相同的字母指数取次数最低的。

提公因式法：

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式。

ab+ac+ad=a（b+c+d）

B、公式法

平方差公式与完全平方公式

C、十字相乘法

形如x2+（a+b）x+ab型式子的因式分解。

x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

（3）公式拓展

①立方和公式

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

②立方差公式

a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

③（a-b）（a+ab+ab2+…+a2b+ab+b）=a-b

④（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

⑤（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2

⑥（a-b）3=a3-b3-3a2b+3ab2