通信原理设计报告74汉明码的编解码设计.docx

通信原理设计报告74汉明码的编解码设计.docx

《通信原理设计报告74汉明码的编解码设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信原理设计报告74汉明码的编解码设计.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

通信原理设计报告74汉明码的编解码设计

通信原理设计报告（7,4）汉明码的编解码设计

　　通信系统课程设计报告

　　目录

　　前言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1第1章设计要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3第2章QuartusⅡ软件介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4第3章汉明码的构造原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

　　汉明码的构造原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6监督矩阵H与生成矩阵G．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7校正子．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

　　第4章汉明码编码器的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

　　汉明码的编码原理及方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10汉明码编码程序的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10汉明码编码程序的编译及仿真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

　　第5章汉明码译码器的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

　　汉明码的译码方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12汉明码译码程序的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13汉明码译码程序的编译及仿真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

　　第6章汉明码编译码器的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

　　汉明码编译码器的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

　　通信系统课程设计报告

　　第3章汉明码的构造原理

　　汉明码的构造原理

　　线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。

在分组码中，若

　　监督码元是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。

　　现在以（7,4）分组码为例来说明线性分组码的特点。

设其码字为A=[a6。

　　a5,a4,a3,a2,a1,a0]，前

　　4位是信息元，后3位是监督元，可用下列线性方程组

　　来描述该分组码产生监督元：

　　a2a6a5a4

　　a6a5a3a1

　　a6a4a30a

　　显然，这3个方程是线性无关的。

代入上述公式可得（7,4）码的全部码组。

　　如表1所示。

　　表1汉明码的全部码组

　　信息位a6a5a4a300000001001000110100010101100111监督位a2a1a0000011101110110101011000信息位a6a5a4a310001001101010111100110111101111监督位a2a1a0111100010001001010100111第6页共22页

　　通信系统课程设计报告

　　上表可知：

汉明码的最小码距d0=3，它能纠1位错或检2位错。

此可见，汉明码是能够纠正单个错误的线性分组码，其特点是：

最小码距d0=3，码长n与监督位r满足关系式：

2r1n，说明上述所说的线性分组码就是汉明码。

同时，于码率kn（nr）n1rn，故当n很大和r很小时，码率接近1，可见：

汉明码是一种高效码。

　　监督矩阵H和生成矩阵G●监督矩阵H

　　式所示的汉明码的监督方程可以改写为：

　　a6a5a4a20

　　a6a5a3a10　　

　　a6a4a3a00用矩阵的形式可以将上式表示为：

　　并简记为：

HAT0T或HTA0

　　其中，H成为监督矩阵，只要H给定，信息位和监督位的关系也就随即确定下来了。

H的行数就是监督矩阵的数目，等于监督数目r。

H序列可分为两部分：

　　1110100H1101010PIr1011001　　

　　第7页共22页

　　通信系统课程设计报告

　　其中P为rk阶矩阵，Ir为rr阶单位阵。

　　因为HTA0，所以可以用这个关系式来作为判断接收码字A是否出错的依据。

若HTA0，则说明码字A有错，反之则说明码字A无错。

　　●生成矩阵G

　　若将的监督方程补充完整并写成矩阵的形式：

　　即：

A=G·[a6a5a4a3]=G·M上式中

　　1000....1110100....110　　G=0010....1010001....011G成为生成矩阵，根据式知：

G和信息码就能产生所有码字。

生成矩阵也可分为两部分，即

　　G=Ik,Q　　

　　上式中

　　111110　　Q=PT　　

　　101011a　　第8页共22页

　　Q为kr阶矩阵，Ik为k阶单位阵。

　　校正子S

　　通信系统课程设计报告

　　设一发送码组A=[an1,an2,...a1,a0]，在传输的过程中可能发生误码。

接受码组B=[bn1,bn2,...,b1,b0]，收发码组之差定义为错误图样E。

　　E=B-A　　（式）

　　其中，E=[en1,en2,...,e1,e0],令S=BHT,称为校正子。

　　SBHT（AE）HTEHT　　（式）可见：

校正子S与错误图样E之间确定的线性变换关系。

汉明码的校正子和错误图样之间的对应关系如表2所示。

　　表2（7,4）汉明码S与E对应关系

　　错误码位b0错误图样Ee6e5校正子Se4e3e2e1e0S2S1S0001010100011101110111000错误位置C0123456700000010000010000010000010000010000010000010000000000000b1b2b3b4b5b6无错上表可知：

　　当S=001时，则出错在0位，即b0出错；当S=010时，则出错在1位，即b1出错；当S=100时，则出错在2位，即b2出错；当S=011时，则出错在3位，即b3出错；当S=101时，则出错在4位，即b4出错；

　　第9页共22页

　　通信系统课程设计报告

　　当S=110时，则出错在5位，即b5出错；当S=111时，则出错在6位，即b6出错；当S=000时，则无错。

　　第4章汉明码编码器的设计

　　汉明码编码方法

　　（7,4）汉明码的编码就是将输入的4位信息码M=[a6a5a4a3]加上3位监督码b2b1b0从而编成7位汉明码[a6a5,a4,a3,a2,a1,a0]，编码输出B=[a6a5a4a3a2

　　a1a0].式A=M·G=[a6a5a4a3]·G可知，信息码M与生成矩阵G的乘积就

　　是编好以后的（7,4）汉明码。

　　汉明码编码程序设计

　　根据（7,4）汉明码的编码原理，于输入的是4位的信息码M=[a3a2a1a0]，输出的是7位的（7,4）汉明码B=[a6a5,a4,a3,a2,a1,a0]。

所以定义4位输入信息码a3a2a1a0的语句为：

port（datain：

instd_logic_vector（3downto0）;编码输出的语句为：

port（b:

outstd_logic_vector（6downto0）;

　　再根据（式），即可得到监督位与信息码之间的对应关系，编码输出的表示语句可写成如下形式：

　　b

（2）

　　第11页共22页

　　通信系统课程设计报告

　　从上图的波形中可以看出，datain输入4位信息码0000～1111，分别对应编码输出为b,输出了对应的7位汉明码，对照表1汉明码全部码字，可见本次汉明码编码的正确性。

　　第5章汉明码的译码器的设计

　　汉明码译码方法

　　（7,4）汉明码的译码器的功能就是把输入的7位汉明码B=[b6b5b4b3b2b1b0]译为4位信息码a3a2a1a0，并且根据伴随矩阵S从而纠正编码中可能出现的1位错码。

　　根据监督矩阵H和生成矩阵G的关系，即：

　　H=[PIr]，其中Ir是33的单位阵，G=[IkQ]，其中Ik是44的单位阵。

　　PQT　　生成矩阵

　　1000....1110100....110　　G=0010....1010001....0111110=I,Q　　式，得P=1101k1011监督矩阵

　　1110H11011011100010PIr001式知SBHT（AE）HTEHT，其中E=[en1,en2,...,e1,e0]从而即可得到校正子S与汉明码各位之间的关系：

　　S2a6a5a4a2S1a6a5a3a1

　　S0a6a4a3a0　　

　　第12页共22页

　　通信系统课程设计报告

　　算出校正子S后，对照表2，即可判断出哪位出错，并纠正出错的那位，从而输出正确的码字。

　　汉明码译码程序的设计

　　根据前面分析的译码原理，于译码器的输入为7位汉明码：

　　B=[b6b5b4b3b2b1b0]

　　输出是4位信息码：

a3a2a1a0，并且同时输出校正子S与错误的码位C。

可得：

　　译码器的7为汉明码输入语句：

port（b:

instd_logic_vector（6downto0）;译码器的信息码输出语句：

port（a:

outstd_logic_vector（3downto0）;译码器的校正子输出语句：

port（s:

outstd_logic_vector（2downto0）;译码器的错码位置输出语句：

port（c:

outstd_logic_vector（2downto0）;译码器的校正子S与（7,4）汉明码各位之间的关系语句：

　　sss

（2）:

=b（6）XORb（5）XORb（4）XORb

（2）;sss

（1）:

=b（6）XORb（5）XORb（3）XORb

（1）;sss（0）:

=b（6）XORb（4）XORb（3）XORb（0）;

　　判定校正子S与0的关系，可以使用if语句。

如果S为0，则表示没有错误；如果S不为0，则表示有一位出错。

然后根据表2可以得到校正子S与错误图样E之间的关系，再使用case语句，编写如下程序：

　　when\when\when\when\when\when\when\

　　在上述程序中，bb、sss是设置的变量。

bb存放的是译码器的7位汉明码输入

　　b6b5b4b3b2b1b0。

当

　　S=\，时，表示b0出错，则只要将这一位的值取反，然后

　　再送给b0输出，就可以纠正错码了。

b1b2b3b4b5b6的纠错原理同b0。

　　第13页共22页

　　通信系统课程设计报告

　　程序最后的译码输出表示为：

a\casessis--纠1位错码

　　when\

　　第21页共22页

　　通信系统课程设计报告

　　when\when\when\when\when\when\whenothers=>null;endcase;

　　elseb<=a（6）&a（5）&a（4）&a（3）;　　n<=\endif;s<=ss;

　　bbb<=bb（6）&bb（5）&bb（4）&bb（3）;b<=bbb;endprocess;end;

　　第22页共22页

　　通信系统课程设计报告

　　目录

　　前言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1第1章设计要求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3第2章QuartusⅡ软件介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4第3章汉明码的构造原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

　　汉明码的构造原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6监督矩阵H与生成矩阵G．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7校正子．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

　　第4章汉明码编码器的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

　　汉明码的编码原理及方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10汉明码编码程序的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10汉明码编码程序的编译及仿真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

　　第5章汉明码译码器的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

　　汉明码的译码方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12汉明码译码程序的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13汉明码译码程序的编译及仿真．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

　　第6章汉明码编译码器的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

　　汉明码编译码器的设计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17